1、1/10 课时分层作业课时分层作业 (教师用书独具教师用书独具) (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 1如图所示如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd，ab 边长大于边长大于 bc 边长边长， 置于垂直纸面向里置于垂直纸面向里、边界为边界为 MN 的匀强磁场外的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场线框两次匀速地完全进入磁场， 两次速度大小相同两次速度大小相同，方向均垂直于方向均垂直于 MN。第一次第一次 ab 边平行边平行 MN 进入磁场进入磁场，线框线框 上产生的热量为上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为通过线框导体横截面的电荷量为 q1
2、；第二次；第二次 bc 边平行边平行于于 MN 进入磁场进入磁场，线框上产生的热量为线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为通过线框导体横截面的电荷量为 q2， 则则() AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2 CQ1Q2，q1q2DQ1Q2， ，q1q2 A根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即 Q1 W1F1lbcB 2l2 abv R lbcB 2Sv R lab，同理，同理 Q2B 2Sv R lbc，又，又 lablbc，故，故 Q1Q2；因；因 q I t E R t R ，故，故 q1q2，
3、故，故 A 正确。正确。 2(多选多选)如图所示如图所示，有两根和水平方向成有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道角的光滑平行的金属轨道，上端上端 接有可变电阻接有可变电阻 R，下端足够长下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度磁感应强度 为为 B。一根质量为一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后经过足够长的时间后，金金 属杆的速度会趋近于一个最大速度属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则则() A如果如果 B 变大变大，vm将变大将变大 2/10 B如果如果变大变大，vm将变大将变大 C如果如果
4、 R 变大变大，vm将变大将变大 D如果如果 m 变小变小，vm将变大将变大 BC金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势 EBlv，在闭合电，在闭合电 路中形成电流路中形成电流 IBlv R ，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹 力外还受安培力力外还受安培力 F 作用，作用，FBIlB 2l2v R ，先用右手定则判定感应电流方向，再，先用右手定则判定感应电流方向，再 用左手定则判定出安培力方向用左手定则判定出安培力方向， 如图所示如图所示， 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律， 得得
5、mgsin B 2l2v R ma，当，当 a0 时，时，vvm，解得，解得 vmmgRsin B2l2 ，故选项，故选项 B、C 正确。正确。 3如图所示如图所示，在一匀强磁场中有一在一匀强磁场中有一 U 形导线框 形导线框 abcd，线框处于水平面内线框处于水平面内， 磁场与线框平面垂直磁场与线框平面垂直，R 为一电阻为一电阻，ef 为垂直于为垂直于 ab 的一根导体杆的一根导体杆，它可在它可在 ab、 cd 上无摩擦地滑动上无摩擦地滑动。杆杆 ef 及线框中导线的电阻都可不计及线框中导线的电阻都可不计。开始时开始时，给给 ef 一个向一个向 右的初速度右的初速度，则则() Aef 将减速
6、向右运动将减速向右运动，但不是匀减速但不是匀减速 Bef 将匀减速向右运动将匀减速向右运动，最后停止最后停止 Cef 将匀速向右运动将匀速向右运动 Def 将往返运动将往返运动 Aef 向右运动，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，会受到向左的向右运动，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，会受到向左的 安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由 FBILB 2L2v R ma 知知， ef 做的是加速度减小的减速运动，故做的是加速度减小的减速运动，故 A 正确。正确。 4如图所示如图所示，MN 和和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨是
7、两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知已知 导轨足够长导轨足够长，且电阻不计且电阻不计，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好 3/10 的金属杆的金属杆，开始时开始时，将开关将开关 S 断开断开，让杆让杆 ab 由静止开始自由下落由静止开始自由下落，过段时间后过段时间后， 再将再将 S 闭合闭合，若从若从 S 闭合开始计时闭合开始计时，则金属杆则金属杆 ab 的速度的速度 v 随时间随时间 t 变化的图像变化的图像 不可能是下图中的不可能是下图中的() ABCD BS 闭合时，若闭合时，若B 2l2v R mg，先减速再匀速，先减速再匀速
8、，D 项有可能；若项有可能；若B 2l2v R mg， 匀速匀速， A 项有可能项有可能； 若若B 2l2v R mg， 先加速再匀速先加速再匀速， C 项有可能项有可能； 由于由于 v 变化变化， B2l2v R mgma 中中 a 不恒定，故不恒定，故 B 项不可能。项不可能。 5.(多选多选)如图所示如图所示，金属杆金属杆 ab 以恒定的速率以恒定的速率 v 在光滑平行导轨上向右滑行在光滑平行导轨上向右滑行， 设整个电路中总电阻设整个电路中总电阻为为R(恒定不变恒定不变)， 整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中， 下列叙述正确的是下列叙述正确的是()
9、Aab 杆中的电流与速率杆中的电流与速率 v 成正比成正比 B磁场作用于磁场作用于 ab 杆的安培力与速率杆的安培力与速率 v 成正比成正比 C电阻电阻 R 上产生的热功率与速率上产生的热功率与速率 v 的二次方成正比的二次方成正比 D外力对外力对 ab 杆做功的功率与速率杆做功的功率与速率 v 成正比成正比 ABC由由 EBlv 和和 IE R得 得 IBlv R ，所以安培力所以安培力 FBIlB 2l2v R ， 电阻上产电阻上产 生的热功率生的热功率 PI2RB 2l2v2 R ，外力对，外力对 ab 做功的功率就等于回路产生的热功率，做功的功率就等于回路产生的热功率， 故故 A、B、
10、C 正确。正确。 6 如图所示如图所示， 匀强磁场方向竖直向下匀强磁场方向竖直向下， 磁感应强度为磁感应强度为 B。 正方形金属框正方形金属框 abcd 4/10 可绕光滑轴可绕光滑轴 OO转动转动，边长为边长为 L，总电阻为总电阻为 R，ab 边质量为边质量为 m，其他三边质量其他三边质量 不计不计，现将现将 abcd 拉至水平位置拉至水平位置，并由静止释放并由静止释放，经一定时间到达竖直位置经一定时间到达竖直位置，ab 边的速度大小为边的速度大小为 v，则在金属框内产生热量大小等于则在金属框内产生热量大小等于() AmgL mv2 2 BmgL mv2 2 CmgLmv 2 2 DmgLm
11、v 2 2 C金属框绕光滑轴转动的过程中机械能有损失，但总能量守恒，损失的金属框绕光滑轴转动的过程中机械能有损失，但总能量守恒，损失的 机械能为机械能为 mgLmv 2 2 ，故产生的热量为，故产生的热量为 mgLmv 2 2 ，答案，答案 C 正确。正确。 7如图所示如图所示，两平行金属导轨位于同一水平面上两平行金属导轨位于同一水平面上， ，相距相距 l，左端与一阻值左端与一阻值 为为 R 的电阻相连的电阻相连，整个系统置于匀强磁场中整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为磁感应强度大小为 B，方向竖直方向竖直 向下向下。一质量为一质量为 m 的导体棒置于导轨上的导体棒置于导轨上，在水平外力
12、作用下沿导轨以速率在水平外力作用下沿导轨以速率 v 匀匀 速向右滑动速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨已知导体棒与导轨 间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，重力加速率大小为重力加速率大小为 g，导轨和导体棒的电阻均可忽略导轨和导体棒的电阻均可忽略。求求： (1)电阻电阻 R 消耗的功率；消耗的功率； (2)水平外力的大小水平外力的大小。 解析解析(1)导体棒切割磁感线运动产生的感应电动势为导体棒切割磁感线运动产生的感应电动势为 EBlv，根据闭合 ，根据闭合 电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流为电路欧姆定律，闭合回路中的感应
13、电流为 IE R，电阻 ，电阻 R 消耗的功率为消耗的功率为 PI2R， 联立可得联立可得 PB 2l2v2 R 。 (2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力，对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力， 三力平衡，故有三力平衡，故有 5/10 F 安安 mgF，F安 安 BIlBBlv R l， 故故 FB 2l2v R mg。 答案答案(1)B 2l2v2 R (2)B 2l2v R mg 8均匀导线制成的单匝正方形闭合线框均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 abcd，每边长为每边长为 L，总电阻为总电阻为 R， 总质量为总质量为 m。将其置于磁感
14、应强度为将其置于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场上方的水平匀强磁场上方 h 处处，如图所示如图所示。 线框由静止自由下落线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内线框平面保持在竖直平面内，且且 cd 边始终与水平的磁场边始终与水平的磁场 边界平行边界平行。当当 cd 边刚进入磁场时边刚进入磁场时，求：求： (1)线框中产生的感应电动势大小；线框中产生的感应电动势大小； (2)cd 两点间的电势差大小；两点间的电势差大小； (3)若此时线框加速度恰好为零若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度求线框下落的高度 h。 解析解析(1)cd 边刚进入磁场时，线框速度边刚进入磁场时，线框速度 v 2
15、gh 线框中产生的感应电动势线框中产生的感应电动势 EBLvBL 2gh。 (2)此时线框中的电流为此时线框中的电流为 IE R cd 边切割磁感线边切割磁感线， 相当于电源相当于电源， cd 两点间的电势差即路端电压两点间的电势差即路端电压， 为为 UI3 4R 3 4BL 2gh。 。 (3)安培力安培力 F安 安 BILB 2L2 2gh R 根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：mgF安 安 ma， 由由 a0，解得下落高度，解得下落高度 hm 2gR2 2B4L4。 。 答案答案(1)BL 2gh(2)3 4BL 2gh (3)m 2gR2 2B4L4 6/10 (建议用时：建议用时：
16、15 分钟分钟) 9.如图所示如图所示，空间某区域中有一匀强磁场空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平磁感应强度方向水平，且垂直于且垂直于 纸面向里纸面向里，磁场上边界磁场上边界 b 和下边界和下边界 d 水平水平。在竖直面内有一矩形金属线圈在竖直面内有一矩形金属线圈，线线 圈上下边的距离很短圈上下边的距离很短，下边水平下边水平。线圈从水平面线圈从水平面 a 开始下落开始下落。已知磁场上下边已知磁场上下边 界之间的距离大于水平面界之间的距离大于水平面 a、b 之间的距离之间的距离。若线圈下边通过水平面若线圈下边通过水平面 b、c(位于位于 磁场中磁场中)和和 d 时时，线圈所受到的磁场力
17、的大小分别为线圈所受到的磁场力的大小分别为 Fb、Fc和和 Fd，则则() AFdFcFbBFcFdFbFdDFcFbvb，d 点处所受安培力为点处所受安培力为 Fd B2l2vd R ，故，故 FdFbFc，选项，选项 D 正确。正确。 10如图所示如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R，金属棒金属棒 与两导轨始终保持垂直与两导轨始终保持垂直，并良好接触且无摩擦并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计棒与导轨的电阻均不计，整个整个 装置放在水平匀强磁场中装置放在水平匀强磁场中，棒在竖直向上的恒力棒在竖直向上的恒力 F 作用下匀速上升
18、的一段时间作用下匀速上升的一段时间 内内，下列说法正确的是下列说法正确的是() A通过电阻通过电阻 R 的电流方向向左的电流方向向左 B棒受到的安培力方向向上棒受到的安培力方向向上 C棒机械能的增加量等于恒力棒机械能的增加量等于恒力 F 做的功做的功 D棒克服安培力做的功等于电路中产生的热量棒克服安培力做的功等于电路中产生的热量 7/10 D由右手定则可以判断出通过金属棒的电流方向向左，则通过电阻由右手定则可以判断出通过金属棒的电流方向向左，则通过电阻 R 的的 电流方向向右，故选项电流方向向右，故选项 A 错误；由左手定则可以判断出金属棒受到的安培力方错误；由左手定则可以判断出金属棒受到的安
19、培力方 向向下，故选项向向下，故选项 B 错误；错误；C根据平衡条件可知重力等于恒力根据平衡条件可知重力等于恒力 F 减去安培力，减去安培力， 根据功能关系知恒根据功能关系知恒力力F做的功等于棒机械能的增加量与电路中产生的热量之和做的功等于棒机械能的增加量与电路中产生的热量之和， 故选项故选项 C 错误；金属棒在竖直向上的恒力错误；金属棒在竖直向上的恒力 F 作用下匀速上升，安培力做负功，作用下匀速上升，安培力做负功， 即克服安培力做功，根据功能关系知金属棒克服安培力做的功等于电路中产生即克服安培力做功，根据功能关系知金属棒克服安培力做的功等于电路中产生 的热量，故选项的热量，故选项 D 正确
20、。正确。 11(多选多选)在光滑的水平面上方在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为有两个磁感应强度大小均为 B，方向相反方向相反 的水平匀强磁场的水平匀强磁场，如图所示如图所示。PQ 为两个磁场的边界为两个磁场的边界，磁场范围足够大磁场范围足够大。一个边一个边 长为长为 a、质量为质量为 m、电阻为电阻为 R 的金属正方形线框的金属正方形线框，以速度以速度 v 垂直磁场方向从如垂直磁场方向从如 图实线位置开始向右运动图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，速速 度为度为v 2， ，则下列说法正确的是则下列说法正确的是()
21、A此过程中通过线框截面的电荷量为此过程中通过线框截面的电荷量为2Ba 2 R B此时线框的加速度为此时线框的加速度为B 2a2v 2mR C此过程中回路产生的电能为此过程中回路产生的电能为 3 8mv 2 D此时线框中的电功率为此时线框中的电功率为B 2a2v2 R CD线圈磁通量的变化线圈磁通量的变化Ba2， 则由电流定义和欧姆定律可得则由电流定义和欧姆定律可得 q R Ba2 R ，选项选项 A 错误错误；此时线框产生的电流此时线框产生的电流 I 2Bav 2 R Bav R ，由牛顿第二定律和安由牛顿第二定律和安 培力公式可得加速度培力公式可得加速度 a12BIa m 2B 2a2v m
22、R ，选项，选项 B 错误；对此过程，由能量守恒错误；对此过程，由能量守恒 定律可得，回路产生的电能定律可得，回路产生的电能 E1 2mv 2 1 2m v 2 2 3 8mv 2选项 选项 C 正确；由电功率定正确；由电功率定 8/10 义可得义可得 PI2RB 2a2v2 R ，选项，选项 D 正确。正确。 12如图是如图是“电磁炮电磁炮”模型的原理结构示意图模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨光滑水平金属导轨 M、N 的间距的间距 L0.2 m，电阻不计电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大磁感应强度大 小小 B100 T。装有弹体的导体棒装有
23、弹体的导体棒 ab 垂直放在导轨垂直放在导轨 M、N 上的最左端上的最左端，且始终与且始终与 导轨接触良好导轨接触良好，导体棒导体棒(含弹体含弹体) 的质量的质量 m0.2 kg，在导轨在导轨 M、N 间部分的电间部分的电阻阻 R0.8 ，可控电源的内阻可控电源的内阻 r0.2 。在某次模拟发射时在某次模拟发射时， ，可控电源为导体可控电源为导体棒棒 ab 提供的电流恒为提供的电流恒为 4103A，不计空气阻力不计空气阻力，导体棒导体棒 ab 由静止加速到由静止加速到 4 km/s 后发射弹体后发射弹体，则：则： (1)光滑水平导轨长度至少为多少？光滑水平导轨长度至少为多少？ (2)该过程系统
24、消耗的总能量为多少？该过程系统消耗的总能量为多少？ 解析解析(1)由安培力公式有由安培力公式有 FBIL8104N 弹体由静止加速到弹体由静止加速到 4 km/s，由动能定理知，由动能定理知 Fx1 2mv 2 则轨道长度至少为：则轨道长度至少为：xmv 2 2F 20 m。 (2)导体棒导体棒 ab 做匀加速运动，由做匀加速运动，由 Fma vat 解得该过程需要时间：解得该过程需要时间：t110 2 s 该过程中产生焦耳热：该过程中产生焦耳热：QI2(Rr)t1.6105J 弹体和导体棒弹体和导体棒 ab 增加的总动能：增加的总动能：Ek1 2mv 2 1.6106J。 系统消耗总能量：系
25、统消耗总能量：EEkQ1.76106J。 答案答案(1)20 m(2)1.76106J 13如图甲所示如图甲所示，一边长一边长 L2.5 m、质量质量 m0.5 kg 的正方形金属线框 的正方形金属线框， 放在光滑绝缘的水平面上放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度磁感应强度 B0.8 T 的匀强磁场中的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界它的一边与磁场的边界 MN 重合重合，在水平力在水平力 F 作用下由静止开作用下由静止开 始向左运动始向左运动，经过经过 5 s 线框被拉出磁场线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图测得金属线框中的电流随
26、时间变化的图 9/10 像如图乙所示像如图乙所示。在金属线框被拉出的过程中在金属线框被拉出的过程中，求：求： 甲甲乙乙 (1)通过线框截面的电荷量及线框的电阻；通过线框截面的电荷量及线框的电阻； (2)写出水平力写出水平力 F 随时间变化的表达式；随时间变化的表达式； (3)已知在这已知在这 5 s 内力内力 F 做功做功 1.92 J，那么在此过程中那么在此过程中，线框产生的焦耳热是线框产生的焦耳热是 多少？多少？ 解析解析(1)根据根据 q I t, It 图像的面积等于电荷量图像的面积等于电荷量， 则由图像得则由图像得： q1.25 C 又根据又根据 I E R Rt BL 2 Rt，
27、， 得得 R4 。 (2)由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I0.1 t(A) 由感应电流由感应电流 IBLv R ， 可得金属线框的速度随时间也是线性变化的可得金属线框的速度随时间也是线性变化的， vRI BL 0.2t(m/s) 线框做匀加速直线运动，加速度线框做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2 线框在外力线框在外力 F 和安培力和安培力 FA作用下做匀加速直线运动，作用下做匀加速直线运动，FFAma FAB 2L2v R 所以水平力所以水平力 F 随时间变化的表达式为随时间变化的表达式为 F(0.2t0.1)N。 (3)当当 t5 s 时，线框从磁场中拉出时的速度时，线框从磁场中拉出时的速度 v5at1 m/s 线框中产生的焦耳热为线框中产生的焦耳热为 QW1 2mv 2 2 5 5 1.67 J。 10/10 答案答案(1)1.25 C4 (2)F(0.2t0.1) N(3)1.67 J
