1、2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 学习目标学习目标：1.物理观念物理观念了解感应电动势的概念了解感应电动势的概念。2.科学思维科学思维理解法拉第理解法拉第 电磁感应定律，运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。电磁感应定律，运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。3.科科 学思维学思维运用运用 EBlv 或或 EBlvsin 计算导体切割磁感线时的感应电动势。计算导体切割磁感线时的感应电动势。 一、电磁感应定律一、电磁感应定律 1感应电动势感应电动势 (1)在在电磁感应电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那产生感
2、应电动势的那 部分导体就相当于部分导体就相当于电源电源。 (2)在电磁感应现象中在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电路就一定有感应 电动势；如果电路电动势；如果电路断开断开，这时虽然没有感应电流这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在但感应电动势依然存在。 2磁通量的变化率磁通量的变化率 磁通量的变化率表示磁通量的变化率表示磁通量磁通量变化的快慢变化的快慢，用用 t 表示表示，其中其中表示磁通量的表示磁通量的 变化量变化量，t 表示发生磁通量变化所用的时间表示发生磁通量变化所用的时间。 3法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 (1)内容：
3、闭合电路中感应电动势的大小内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的跟穿过这一电路的磁通量的变化变化 率率成正比成正比。 (2)公式：公式：E t 。 若闭合电路是一个匝数为若闭合电路是一个匝数为 n 的线圈的线圈，则则 En t 。 (3)在国际单位制中在国际单位制中，磁通量的单位是磁通量的单位是韦伯韦伯，感应电动势的单位是感应电动势的单位是伏特伏特。 二、导线切割磁感线时的感应电动势二、导线切割磁感线时的感应电动势 1导线垂直于磁场运动导线垂直于磁场运动，B、l、v 两两垂直时两两垂直时，如图甲所示如图甲所示，EBlv。 2导线的运动方向与导线本身垂直导线的运动方向与导线本
4、身垂直，但与磁感线方向夹角为 但与磁感线方向夹角为时时，如图乙如图乙 所示所示，EBlvsin 。 甲甲乙乙 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“” “”) (1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大产生的感应电动势就越大。 ( () ) (2)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。( () ) (3)穿过闭合回路的磁通量最大时穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大其感应电动势一定最大。( () ) (4)导体棒在磁场中运动速度越大导体棒在磁场中运动速度
5、越大，产生的感应电动势一定越大产生的感应电动势一定越大。( () ) 2如图所示如图所示，在磁感应强度为在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属金属 杆杆 MN 在平行金属导轨上以速度在平行金属导轨上以速度 v 向右匀速滑动向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势中产生的感应电动势为为 E1；若磁感应强度增大为若磁感应强度增大为 2B，其他条件不变其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为中产生的感应电动势变为 E2。 通过电阻通过电阻 R 的电流方向及的电流方向及 E1与与 E2之比分别为之比分别为() Aca,21Bac,21 Cac,12Dca,1
6、 2 C由右手定则判断可得，电阻由右手定则判断可得，电阻 R 上的电流方向为上的电流方向为 ac，由，由 EBlv 知知 E1 Blv，E22Blv，则，则 E1E212，故选项，故选项 C 正确。正确。 3如图所示如图所示，一正方形线圈的匝数为一正方形线圈的匝数为 n，边长为边长为 a，线圈平面与匀强磁场线圈平面与匀强磁场 垂直垂直，且一半处在磁场中且一半处在磁场中。在在t 时间内时间内，磁感应强度的方向不变磁感应强度的方向不变，大小由大小由 B 均均 匀地增大到匀地增大到 2B。在此过程中在此过程中，线圈中产生的感应电动势为线圈中产生的感应电动势为() ABa 2 2t BnBa 2 2t
7、 CnBa 2 t D2nBa 2 t B根据法拉第电磁感应定律解题。线圈中产生的感应电动势根据法拉第电磁感应定律解题。线圈中产生的感应电动势 En t nB t Sn2B B t a 2 2 nBa 2 2t ，选项，选项 B 正确。正确。 对法拉第电磁感应定律的理解对法拉第电磁感应定律的理解 结合结合“探究感应电流产生条件探究感应电流产生条件”的几个演示实验的几个演示实验，回答下列问题：回答下列问题： 1在实验中在实验中，电流表指针偏转原因是什么？电流表指针偏转原因是什么？ 2电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？ 3在下图中在下图
8、中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么快插入和慢插入有什么 相同和不同？相同和不同？ 提示：提示：1.穿过闭合电路的穿过闭合电路的变化变化产生产生 E感 感 产生产生 I感 感。 。 2由闭合电路欧姆定律知由闭合电路欧姆定律知 I E Rr， ，当电路的总电阻一定时当电路的总电阻一定时，E感 感越大 越大，I感 感 越大，指针偏转程度越大。越大，指针偏转程度越大。 3磁通量变化相同磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同但磁通量变化的快慢不同。指针偏转的方向相同指针偏转的方向相同，但但 偏转程度不同。偏转程度不同。 1理解公式理解公式 En t (
9、1)感应电动势感应电动势 E 的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 t ，而与而与的大的大 小小、的大小没有必然的关系的大小没有必然的关系，与电路的电阻与电路的电阻 R 无关无关；感应电流的大小与感应感应电流的大小与感应 电动势电动势 E 和回路总电阻和回路总电阻 R 有关有关。 (2)磁通量的变化率磁通量的变化率 t ，是是t 图像上某点切线的斜率图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感可反映单匝线圈感 应电动势的大小和方向应电动势的大小和方向。 (3)En t 只表示感应电动势的大小只表示感应电动势的大小，不涉及其正负不涉及其正负，计算时计算时应取绝对应取
10、绝对 值值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定感应电流的方向可以用楞次定律去判定。 (4)磁通量发生变化有三种方式磁通量发生变化有三种方式 B 不变不变，S 变化变化，则则 t BS t ； B 改变改变，S 不变不变，则则 t B t S； B、S 变化变化，则则 t |1 2| t 。 2由由 En t 可求得平均感应电动势可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路通过闭合电路欧姆定律可求得电路 中的平均电流中的平均电流 I E Rr n t Rr ， ，通过电路中导体横截面的电荷量通过电路中导体横截面的电荷量 QIt n Rr。 。 3注意注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化
11、率来说对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿穿过一匝线圈和穿 过过 n 匝线圈是一样的匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比感应电动势与匝数成正比。 【例【例 1】 (多选多选)空间存在一方向与纸面垂直空间存在一方向与纸面垂直、 大小随时间变化的匀强磁场大小随时间变化的匀强磁场， 其边界如图其边界如图(a)中虚线中虚线 MN 所示所示。一硬质细导线的电阻率为一硬质细导线的电阻率为、横截面积为横截面积为 S，将将 该导线做成半径为该导线做成半径为 r 的圆环固定在纸面内的圆环固定在纸面内，圆心圆心 O 在在 MN 上上。t0 时磁感应强
12、时磁感应强 度的方向如图度的方向如图(a)所示；磁感应强度所示；磁感应强度 B 随时间随时间 t 的变化关系如图的变化关系如图(b)所示所示。则在则在 t 0 到到 tt1的时间间隔内的时间间隔内() A圆环所受安培力的方向始终不变圆环所受安培力的方向始终不变 B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C圆环中的感应电流大小为圆环中的感应电流大小为B0rS 4t0 D圆环中的感应电动势大小为圆环中的感应电动势大小为B0r 2 4t0 BC根据楞次定律可知在根据楞次定律可知在 0t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方时间内，磁感应强度减小，感应电流的方 向为顺时针向为
13、顺时针， 圆环所受安培力水平向左圆环所受安培力水平向左， 在在 t0t1时间内时间内，磁感应强度反向增大磁感应强度反向增大， 感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项 A 错误，错误，B 正正 确确；根据法拉第电磁感应定律得根据法拉第电磁感应定律得 E t 1 2r 2B0 t0 B0r 2 2t0 ，根据电阻定律可得根据电阻定律可得 R 2r S ，根据欧姆定律可得，根据欧姆定律可得 IE R B0rS 4t0 ，所以选项，所以选项 C 正确，正确，D 错误。错误。 综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，
14、不管磁场的综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的 方向如何变化方向如何变化， 只要磁感应强度只要磁感应强度 B 随时间随时间 t 均匀变化均匀变化， 产生感应电动势的大小和产生感应电动势的大小和 方向均保持不变方向均保持不变。所以在所以在 Bt 图像中图像中，如果图像为一条倾斜直线如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时不管图线在时 间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量。间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量。 跟进训练跟进训练 1一矩形线框置于匀强磁场中一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的
15、先保持线框的 面积不变面积不变，将磁感应强度在将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大接着保持增大 后的磁感应强度不变后的磁感应强度不变， 在在 1 s 时间内时间内， 再将线框的面积均匀地减小到原来的一半再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。 先后两个过程中先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为线框中感应电动势的比值为() A1 2 B1C2D4 B根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律 En t ，设线框匝数为设线框匝数为 n，面积为面积为 S0，初始初始 时刻磁感应强度为时刻磁感应强度为 B0，则第一种情况下的感应电动势为，则
16、第一种情况下的感应电动势为 E1n 2B0 B0 S0 1 nB0S0；第二种情况下的感应电动势为第二种情况下的感应电动势为 E2n2B0 S0S0 2 1 nB0S0，所以两种情况所以两种情况 下线框中的感应电动势相等，比值为下线框中的感应电动势相等，比值为 1，故选项，故选项 B 正确。正确。 对公对公式式 EBlv 的理解及应用的理解及应用 在在t 时间内可动部分由原来的位置时间内可动部分由原来的位置 ab 移到移到 a1b1， 这时线框的面积变化量这时线框的面积变化量S Lvt，穿过闭合电路的磁通量的变化量穿过闭合电路的磁通量的变化量BSBLvt，代入公式代入公式 E t 中中，得到得
17、到 EBLv。对于表达式的成立有什么条件限制吗？对于表达式的成立有什么条件限制吗？ 提示：提示：B、l、v 三个量方向必须相互垂直三个量方向必须相互垂直。 1对公式对公式 EBlv 的理解的理解 (1)当当 B、l、v 三个量方向相互垂直时三个量方向相互垂直时，EBlv；当有任意两个量的方向平；当有任意两个量的方向平 行时行时，E0。 (2)式中的式中的 l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度应理解为导线切割磁感线时的有效长度。 若切割磁感线的导线是弯曲的若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与则应取其与 B 和和 v 方向都垂直的等效线段方向都垂直的等效线段 长度来计算长度来计算。如图中线段如
18、图中线段 ab 的长即为导线切割磁感线的有效长度的长即为导线切割磁感线的有效长度。 (3)公式中的公式中的 v 应理解为导线和磁场的相对速度应理解为导线和磁场的相对速度， 当导线不动而磁场运动时当导线不动而磁场运动时， 也有电磁感应现象产生也有电磁感应现象产生。 2导体棒转动切割磁感线时的感应电动势导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示如图所示，长为长为 l 的导体棒的导体棒 ab 以以 a 为圆心为圆心，以角速度以角速度在磁感应强度为在磁感应强度为 B 的匀强磁场中匀速转动的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导其感应电动势可从两个角度推导。 (1)棒上各点速度不同棒上各点速
19、度不同，其平均速度其平均速度 v 1 2l， ，由由 EBlv 得棒上感应电动势得棒上感应电动势 大小为大小为 EBl1 2l 1 2Bl 2。 。 (2)若经时间若经时间t，棒扫过的面积为棒扫过的面积为Sl2t 2 1 2l 2t， ，磁通量的变化量磁通量的变化量 BS1 2Bl 2t， ，由由 E t 得棒上感应电动势大小为得棒上感应电动势大小为 E1 2Bl 2。 。 【例【例 2】如图所示如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距水平放置的两平行金属导轨相距 L0.50 m，左端接左端接 一电阻一电阻 R0.20 ，磁感应强度磁感应强度 B0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向的匀强
20、磁场方向垂直于导轨平面向 下下，导体棒导体棒 ac(长为长为 L)垂直放在导轨上垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体导轨和导体 棒的电阻均可忽略不计棒的电阻均可忽略不计。 当当 ac 棒以棒以 v4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时的速度水平向右匀速滑动时， 求求： (1)ac 棒中感应电动势的大小；棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小；回路中感应电流的大小； (3)维持维持 ac 棒做匀速运动的水平外力的大小棒做匀速运动的水平外力的大小。 思路点拨思路点拨：本题可按以下思路进行分析：本题可按以下思路进行分析： 解析解析(1)ac 棒垂直切
21、割磁感线，产生的感应电动势的大小为棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为 EBLv0.400.504.0 V0.80 V。 (2)回路中感应电流的大小为回路中感应电流的大小为 IE R 0.80 0.20 A4.0A 由右手定则知，由右手定则知，ac 棒中的感应电流由棒中的感应电流由 c 流向流向 a。 (3)ac 棒受到的安培力大小为棒受到的安培力大小为 F安 安 BIL0.404.00.50 N0.80 N， 由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平 衡，衡， 则则 F外 外 F 安安 0.80 N
22、，方向水平向右。，方向水平向右。 答案答案(1)0.80 V(2)4.0 A(3)0.80 N 感应电动势的三个表达式对比感应电动势的三个表达式对比 表达式表达式En t EBlv E1 2Bl 2 情景图情景图 研究对象研究对象回路回路(不一定闭合不一定闭合) 一段直导线一段直导线(或等或等 效成直导线效成直导线) 绕一端转动的绕一端转动的 导体棒导体棒 意义意义 一般求平均感应电一般求平均感应电 动势动势，当当t0 时求时求 的是瞬时感应电动的是瞬时感应电动 势势 一般求瞬时感应一般求瞬时感应 电动势电动势， 当当 v 为平为平 均速度时求的是均速度时求的是 平均感应电动势平均感应电动势
23、用平均值法求用平均值法求 瞬时感应电动瞬时感应电动 势势 适用条件适用条件所有磁场所有磁场匀强磁场匀强磁场匀强磁场匀强磁场 跟进训练跟进训练 2.据报道据报道， 一法国摄影师拍到一法国摄影师拍到“天宫一号天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间空间站飞过太阳的瞬间。 照片中照片中， “天宫一号天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示如图所示，假设假设“天宫一号天宫一号”正以速正以速 度度 v7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端运动方向与太阳帆板两端 M、N 的连线的连线 垂直垂直，M、N 间的距离间的距离 L20 m，地磁场的磁感应强
24、度垂直于地磁场的磁感应强度垂直于 v、MN 所在平面所在平面 的分量的分量 B1.010 5T， ，将太阳帆板视为导体将太阳帆板视为导体。 (1)求求 M、N 间感应电动势的大小间感应电动势的大小 E。 (2)在太阳帆板上将一只在太阳帆板上将一只“1.5 V0.3 W”的小灯泡与的小灯泡与 M、 N 相连构成闭合电相连构成闭合电 路路，不计太阳帆板和导线的电阻不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯泡能否发光试判断小灯泡能否发光，并说明理由并说明理由。 解析解析(1)根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律 EBLv，代入数据得，代入数据得 E1.54 V。 (2)不能，因为穿过闭合回路的磁通
25、量不变，不产生感应电流。不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。 答案答案(1)1.54 V(2)不能不能，理由见解析理由见解析 1如果闭合电路中的感应电动势很大如果闭合电路中的感应电动势很大， ，那一定是因为那一定是因为() A穿过闭合电路的磁通量很大穿过闭合电路的磁通量很大 B穿过闭合电路的磁通量变化量很大穿过闭合电路的磁通量变化量很大 C穿过闭合电路的磁通量的变化很快穿过闭合电路的磁通量的变化很快 D闭合电路的电阻很小闭合电路的电阻很小 C根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于穿过闭合电路的根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于穿过闭合电路的 磁通量的变化率，
26、即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电磁通量的变化率，即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电 路电阻无必然联系，所以路电阻无必然联系，所以 C 正确，正确，A、B、D 错误。错误。 2如图所示的情况中如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是 的是() A乙和丁乙和丁B甲甲、乙乙、丁丁 C甲甲、乙乙、丙丙、丁丁D只有乙只有乙 B公式公式 EBlv 中的中的 l 为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有 效长度均为效长度均为 l，感应电动势，感应电动势 EBlv，而丙的有效长
27、度为，而丙的有效长度为 lsin ，感应电动势，感应电动势 E Blvsin ，故，故 B 正确。正确。 3如图所示如图所示，半径为半径为 r 的金属环绕通过其直径的轴的金属环绕通过其直径的轴 OO以角速度以角速度匀速转匀速转 动动，匀强磁场的磁感应强度为匀强磁场的磁感应强度为 B。从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时， 在转过在转过 30角的过程中角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为金属环中产生的电动势的平均值为() A2Br2B2 3Br2C3Br2 D3 3Br2 C开始时，开始时，10，金属环转过，金属环转过 30时，时，2BSsin301
28、 2Br 2，故 ，故 211 2Br 2， ，t 6 6。 。根据根据 E t 得得，金属环中电动势的平均值金属环中电动势的平均值 E 3Br2，选项，选项 C 正确。正确。 4如图所示如图所示，MN、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值左端接有定值 电阻电阻 R，金属棒金属棒 ab 斜放在两导轨之间斜放在两导轨之间，与导轨接触良好与导轨接触良好，磁感应强度为磁感应强度为 B 的匀的匀 强磁场垂直于导轨平面强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为设金属棒与两导轨接触点之间的距离为 L，金属棒与两金属棒与两 导轨间夹角为导轨间夹角为
29、60，以速度以速度 v 水平向右匀速运动水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻不计导轨和棒的电阻，则流过则流过 金属棒的电流为金属棒的电流为() AIBLv R BI 3BLv 2R CIBLv 2R DI 3BLv 3R B导体棒切割磁感线的有效长度为：导体棒切割磁感线的有效长度为：Lsin60 3 2 L，故感应电动势，故感应电动势 E Bv 3L 2 ，由闭合电路欧姆定律得，由闭合电路欧姆定律得 IE R 3BLv 2R ，故选项，故选项 B 正确。正确。 5如图所示如图所示，线框用裸导线组成线框用裸导线组成，cd、ef 两边竖直放置且相互平行两边竖直放置且相互平行，导体导体 棒棒 ab
30、水平放置并可沿水平放置并可沿 cd、 ef 无摩擦滑动无摩擦滑动， 而导体棒而导体棒 ab 所在处的匀强磁场所在处的匀强磁场 B22 T，已知已知 ab 长长 l0.1 m，整个电路总电阻整个电路总电阻 R 5 。螺线管匝数螺线管匝数 n4，螺线管横螺线管横 截面积截面积 S0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场在螺线管内有图示方向的磁场 B1，若若B1 t 10 T/s 恒定不变恒定不变 时时，导体棒恰好处于静止状态导体棒恰好处于静止状态，求：求：(g 取取 10 m/s2) (1)通过导体棒通过导体棒 ab 的电流大小；的电流大小； (2)导体棒导体棒 ab 的质量的质量 m。 解析解析(1)螺线管产生的感应电动势螺线管产生的感应电动势 En t nB1 t S4 V，IE R 0.8A。 (2)导体棒导体棒 ab 所受的安培力所受的安培力 FB2Il0.16 N， 导体棒静止时有导体棒静止时有 Fmg， 解得解得 m0.016 kg。 答案答案(1)0.8 A(2)0.016 kg
