1、1/12 课时分层作业课时分层作业 (教师用书独具教师用书独具) (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 1.如图所示如图所示， 一半径为一半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场， 一质一质 量为量为 m、 电荷量为电荷量为 q 的正电荷的正电荷(重力忽略不计重力忽略不计)以速度以速度 v 沿正对着圆心沿正对着圆心 O 的方向射的方向射 入磁场入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了从磁场中射出时速度方向改变了角角。磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为() A mv qRtan 2 B mv qRcot 2 C mv qRsin 2 D m
2、v qRcos 2 B以速度以速度 v 正对着圆心射入磁场，将背离圆心射出，轨迹圆弧的圆心角正对着圆心射入磁场，将背离圆心射出，轨迹圆弧的圆心角 为为， 如图如图， 由几何关系知轨迹圆半径由几何关系知轨迹圆半径 r R tan 2 ， 由半径由半径 rmv qB解得 解得 B mv qRcot 2 ， 选项选项 B 正确。正确。 2.(多选多选)如图所示如图所示，在在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质一个质 量为量为 m、 电荷量大小为电荷量大小为 q(不计重力不计重力)的带电粒子从坐标原点的带电粒子从坐标原点 O 处以速度处以速度 v 进入
3、磁进入磁 场场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成轴正方向成 120角角，若粒子若粒子 在磁场中运动时在磁场中运动时到到x轴的最大距离轴的最大距离为为a， 则磁感应强则磁感应强度度B和该粒子所带电荷的正和该粒子所带电荷的正、 负可能是负可能是() 2/12 A 3mv 2aq ，正电荷正电荷B mv 2aq， ，正电荷正电荷 C 3mv 2aq ，负电荷负电荷D mv 2aq， ，负电荷负电荷 BC如图所示如图所示，若粒子带正电若粒子带正电，则则 ar(1sin 30) mv 2qB， ，则则 Bmv 2qa， ，选选 项项 B 正确；
4、若粒子带负电，则正确；若粒子带负电，则 ar(1sin 30)3mv 2qB ，则，则 B3mv 2qa ，选项，选项 C 正正 确。确。 3(多选多选)如图所示如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场空间有垂直纸面向里的匀强磁场，氢元素的同位素氘氢元素的同位素氘 核核(一个质子一个质子，一个中子一个中子)和二价氦核和二价氦核(二个质子二个质子，二个中子二个中子)都从边界上的都从边界上的 O 点以点以 相同速度先后射入磁场中相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成相同的角入射方向与边界成相同的角，则氘离子和二价氦离则氘离子和二价氦离 子在磁场中子在磁场中() A运动轨迹的半径相同运动轨迹的半径相
5、同 B重新回到边界所用时间相同重新回到边界所用时间相同 C重新回到边界时的动量相同重新回到边界时的动量相同 D重新回到边界时与重新回到边界时与 O 点的距离相等点的距离相等 ABD根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：qvBm v2 r 得：得：rmv qB ，氘离子为，氘离子为 2 2 1 1H，二价 ，二价 氦离子为氦离子为 4 4 2 2He，由题 ，由题 v、B 大小均相同，两离子电荷量和质量关系知大小均相同，两离子电荷量和质量关系知 r 相同，相同，故故 A 正确正确；粒子的运动周期粒子的运动周期 T2m qB 则知则知 T 相同相同，又因半径又因半径 r 及速度相同及速度相同，都
6、带正都带正 电，知运动轨迹完全相同，运动时间相同，故电，知运动轨迹完全相同，运动时间相同，故 B 正确；两离子在磁场中均做匀正确；两离子在磁场中均做匀 3/12 速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时 速度大小与方向相同速度大小与方向相同，但因两离子质量不同但因两离子质量不同，则重新回到边界时的动量不相同则重新回到边界时的动量不相同， 故故 C 错误错误； 两离子运动轨迹完全相同两离子运动轨迹完全相同， 所以重新回到边界时与所以重新回到边界时与 O 点的距离相等点的距离相等， 故故 D 正确。正确
7、。 4(多选多选)如图所示如图所示，平面直角坐标系的第平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸象限内有一匀强磁场垂直于纸 面向里面向里，磁感应强度为磁感应强度为 B。一质量为一质量为 m、电荷量为电荷量为 q 的粒子以速度的粒子以速度 v 从从 O 点沿点沿 着与着与 y 轴夹角为轴夹角为 30的方向进入磁场的方向进入磁场， 运动到运动到 A 点时速度方向与点时速度方向与 x 轴的正方向相轴的正方向相 同同，不计粒子的重力不计粒子的重力，则则() A该粒子带正电该粒子带正电 BA 点与点与 x 轴的距离为轴的距离为 mv 2qB C粒子由粒子由 O 到到 A 经历时间经历时间 t m 3q
8、B D运动过程中粒子的速度不变运动过程中粒子的速度不变 BC根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示： 根据左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电，故根据左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电，故 A 错误；设点错误；设点 A 与与 x 轴的距离为轴的距离为 d，由图可得：，由图可得：rrcos 60d，所以，所以 d0.5r，而粒子的轨迹半，而粒子的轨迹半 径为径为 rmv qB， ，则得则得 A 点与点与 x 轴的距离为轴的距离为：d mv 2qB， ，故故 B 正确正确；粒子由粒子由 O 运动运动到到 A 时速度方向改变了时速度方向改变了 60角，所
9、以粒子轨迹对应的圆心角为角，所以粒子轨迹对应的圆心角为60，所以粒子运，所以粒子运 动的时间为动的时间为 t 360T 1 6 2m qB m 3qB，故 ，故 C 正确；由于粒子的速度的方向在改正确；由于粒子的速度的方向在改 变，而速度是矢量，所以速度改变了，故变，而速度是矢量，所以速度改变了，故 D 错误。错误。 5(多选多选)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场， ，三个质量和电荷量都相同三个质量和电荷量都相同 4/12 的带电粒子的带电粒子 a、b、c，以不同的速率沿着以不同的速率沿着 AO 方向对准圆心方向对准圆心 O 射入磁场射入磁场，其运动其运动 轨迹
10、如图所示轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() Aa 粒子速率最大粒子速率最大 Bc 粒子速率最大粒子速率最大 Ca 粒子在磁场中运动的时间最长粒子在磁场中运动的时间最长 D它们做圆周运动的周期它们做圆周运动的周期 TaTb Bed m 1cos 。 。 答案答案v0 Bed m 1cos (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10(多选多选)P 为屏上的一个小孔为屏上的一个小孔，PC 与与 MN 垂直一群质量为垂直一群质量为 m、带电荷带电荷 量为量为q 的粒子的粒子(不计重力不计重力)以相同的速以相同的速率率 v 从从
11、 P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场处沿垂直于磁场的方向射入磁场 区域区域，且限制在与且限制在与 PC 夹角为夹角为的范围内的范围内(即图中即图中 DPD 范围范围)，下列说法正确的有下列说法正确的有 () A沿沿 PC 方向进入磁场的粒子方向进入磁场的粒子，打在屏上的位置距离打在屏上的位置距离 P 点最远点最远 B沿沿 PD 或或 PD方向进入磁场的粒子方向进入磁场的粒子，打在屏上的位置距离打在屏上的位置距离 P 点最远点最远 C打在屏上的位置距离打在屏上的位置距离 P 点最远的距离等于点最远的距离等于mv qB D打在屏上的位置距离打在屏上的位置距离 P 点最近的距离等于点最近的距离等于2m
12、vcos qB AD由于所有粒子都相同，且速度相同，所以根据公式由于所有粒子都相同，且速度相同，所以根据公式 Bqvmv 2 R 可知，可知， 所有粒子轨道半径为所有粒子轨道半径为 Rmv Bq，当粒子沿 ，当粒子沿 PC 方向射入时，在磁场中的轨迹为半方向射入时，在磁场中的轨迹为半 圆，因此打在屏上的位置距离圆，因此打在屏上的位置距离 P 点为圆的直径，此距离最远，为点为圆的直径，此距离最远，为2mv Bq ，故，故 A 正正 确确， B、 C 错误错误； 沿着边界进入磁场的粒子打在屏上离沿着边界进入磁场的粒子打在屏上离 P 点最近点最近， 长度为长度为2mvcos qB ， 故故 D 正确
13、。正确。 9/12 11如图所示如图所示，在半径为在半径为 R 的圆形区域内的圆形区域内，有匀强磁场有匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为 B， 方向垂直于圆平面方向垂直于圆平面(未画出未画出)。一群比荷为一群比荷为 q m的负离子以相同速率 的负离子以相同速率 v0(较大较大)，由由 P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场又飞出磁场，最终打在磁场最终打在磁场 区域右侧的荧光屏区域右侧的荧光屏(足够大足够大)上上，则下列说法正确的是则下列说法正确的是(不计重力不计重力)() A离子在磁场中运动时间一定相等离子在磁场中运动时间一定相等
14、B离子在磁场中的运动半径一定不相等离子在磁场中的运动半径一定不相等 C由由 Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 D沿沿 PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大方向射入的离子飞出时偏转角最大 C设离子轨迹所对应的圆心角为设离子轨迹所对应的圆心角为，则离子在磁场中运动的时间为，则离子在磁场中运动的时间为 t 2T， ，T2m qB ，所有离子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，轨，所有离子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，轨 迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动时间不同，故迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动时间不同，故 A 不符合题意；离子在
15、不符合题意；离子在 磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBmv 2 r ，解，解 得得：rmv qB， ，因离子的速率相同因离子的速率相同，比荷相同比荷相同，故半径一定相同故半径一定相同，故故 B 不符合题意不符合题意； 由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大， 故使弦长为故使弦长为 PQ 时，即由时，即由 Q 点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长；此点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长；此 时离子一定不会沿时离
16、子一定不会沿 PQ 射入，故射入，故 C 符合题意，符合题意，D 不符合题意。不符合题意。 12如图所示如图所示，一足够长的矩形区域一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为内充满磁感应强度为 B，方向垂方向垂 直纸面向里的匀强磁场直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域现从矩形区域 ad 边的中点边的中点 O 处处，垂直磁场射入一速度垂直磁场射入一速度 方向与方向与 ad 边夹角为边夹角为 30，大小为大小为 v0的带正电的粒子的带正电的粒子。已知粒子质量为已知粒子质量为 m，电荷电荷 量为量为 q，ad 边长为边长为 L，重力影响不计重力影响不计。 10/12 (1)试求粒子能从试求粒子能
17、从 ab 边射出磁场的边射出磁场的 v0的范围；的范围； (2)在满足粒子从在满足粒子从 ab 边射出磁场的条件下边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是粒子在磁场中运动的最长时间是 多少？多少？ 解析解析由于磁场边界的限制由于磁场边界的限制，粒子从粒子从 ab 边射出磁场时速度有一定的范围边射出磁场时速度有一定的范围。 。 当当 v0有最小值有最小值 v1时时，粒子速度方向恰与粒子速度方向恰与 ab 边相切边相切；当当 v0有最大值有最大值 v2时时，粒子粒子 速度方向恰与速度方向恰与 cd 边相切，如图所示。边相切，如图所示。 (1)当当 v0有最小值有最小值 v1时，有时，有 R
18、1R1sin 301 2L 由由 qv1Bmv 2 1 R1 得得 v1qBL 3m 当当 v0有最大值有最大值 v2时，有时，有 R2R2sin 30L 2 由由 qv2Bmv 2 2 R2 得得 v2qBL m 所以，带电粒子从磁场中所以，带电粒子从磁场中 ab 边射出时，其速度范围应为边射出时，其速度范围应为qBL 3m v0qBL m 。 (2)要使粒子在磁场中运动时间最长要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大其轨迹对应的圆心角应最大，由由(1)知知， 当速度为当速度为 v1时粒子在磁场中运动时间最长，对应轨迹的圆心角时粒子在磁场中运动时间最长，对应轨迹的圆心角4 3，
19、 ， 则则 tmax 4 3 2 2m qB 4m 3qB 。 答案答案(1)qBl 3mv 0qBl m (2)4m 3qB 13如图所示如图所示，边长为边长为 L 的正三角形的正三角形 ABC 区域内有垂直于纸面向外的匀强区域内有垂直于纸面向外的匀强 磁场磁场，D 为为 AB 边的中点边的中点，一个质量为一个质量为 m、电荷量为电荷量为 q 的带正电的粒子平行的带正电的粒子平行 BC 边射入磁场边射入磁场，粒子的速度大小为粒子的速度大小为 v0，结果刚好垂直结果刚好垂直 BC 边射出磁场边射出磁场，不计粒子的不计粒子的 重力重力，求：求： 11/12 (1)匀强磁场的磁感应强度大小；匀强磁
20、场的磁感应强度大小； (2)若要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与若要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与 BC 相切相切，粒子的速度大小为多粒子的速度大小为多 少？粒子在磁场中运动的时间为多少？少？粒子在磁场中运动的时间为多少？ (3)增大粒子的速度增大粒子的速度，试分析粒子能不能从试分析粒子能不能从 C 点射出磁场点射出磁场。若不能若不能，请说明请说明 理由；若能理由；若能，请计算粒子从请计算粒子从 C 点射出磁场时的偏向角点射出磁场时的偏向角。 解析解析(1)运动轨迹如图所示：运动轨迹如图所示： 根据几何知识可知，粒子做圆周运动的半径为根据几何知识可知，粒子做圆周运动的半径为 R1L 2sin 6
21、0 3 4 L 根据洛伦兹力提供向心力有：根据洛伦兹力提供向心力有：qBv0mv 2 0 R1 所以匀强磁场的磁感应强度大小为所以匀强磁场的磁感应强度大小为 B4 3mv0 3qL 。 (2)要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与 BC 相切，其轨迹如图所示：相切，其轨迹如图所示： 根据几何知识可知，其运动的半径为根据几何知识可知，其运动的半径为 R21 2 L 2sin 60 3 8 L 所以粒子运动是速度为所以粒子运动是速度为 vqBR2 m 1 2v 0 根据几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为根据几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为240， 12/12 所以粒子在磁场中运动的时间为所以粒子在磁场中运动的时间为 t2 3T 2 3 2m qB 3L 3v0 。 (3)根据数学知识知，粒子能到达根据数学知识知，粒子能到达 C 点，粒子到达点，粒子到达 C 的轨迹如图所示：的轨迹如图所示： 由几何知识可知由几何知识可知， DOC60， 所以粒子所以粒子从从C点射出磁场时的偏向角点射出磁场时的偏向角为为60。 答案答案(1)4 3mv0 3qL (2)1 2v 0 3L 3v0 (3)能能，60
