1、巩固层巩固层知识整合知识整合 提升层提升层能力强化能力强化 有关安培力问题的分析与计算有关安培力问题的分析与计算 安培力既可以使通电导体静止安培力既可以使通电导体静止、运动或转动运动或转动，又可以对通电导体做功又可以对通电导体做功，因因 此有关安培力问题分析与计算的基本思路和方法与力学问题一样此有关安培力问题分析与计算的基本思路和方法与力学问题一样，先取研究对先取研究对 象进行受力分析象进行受力分析，判断通电导体的运动情况判断通电导体的运动情况，然后根据题中条件由牛顿定律或然后根据题中条件由牛顿定律或 动能定理等规律列式求解动能定理等规律列式求解。具体求解应从以下几个方面着手分析：具体求解应从
2、以下几个方面着手分析： 1安培力的大小安培力的大小 (1)当通电导体和磁场方向垂直时当通电导体和磁场方向垂直时，FIlB。 (2)当通电导体和磁场方向平行时当通电导体和磁场方向平行时，F0。 (3)当通电导体和磁场方向的夹角为当通电导体和磁场方向的夹角为时时，FIlBsin 。 2安培力的方向安培力的方向 (1)安培力的方向由左手定则确定安培力的方向由左手定则确定。 (2)F安 安 B，同时同时 F安 安 l，即即 F安 安垂直于 垂直于 B 和和 l 决定的平面决定的平面，但但 l 和和 B 不一定不一定 垂直垂直。 3安培力作用下导体的状态分析安培力作用下导体的状态分析 通电导体在安培力的
3、作用下可能处于平衡状态通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态也可能处于运动状态。对对 导体进行正确的受力分析导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键是解决该类问题的关键。 【例【例 1】如图所示如图所示，电源电动势电源电动势 E2 V，内阻内阻 r0.5 ，竖直导轨宽竖直导轨宽 L 0.2 m，导轨电阻不计导轨电阻不计。另有一质量另有一质量 m0.1 kg，电阻电阻 R0.5 的金属棒的金属棒，它它 与导轨间的动摩擦因数与导轨间的动摩擦因数0.4，靠在导轨的外面靠在导轨的外面。为使金属棒不滑动为使金属棒不滑动，施加一与施加一与 纸面夹角为纸面夹角为 30且与金属棒垂直
4、指向纸里的匀强磁场且与金属棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动设最大静摩擦力等于滑动 摩擦力摩擦力，g 取取 10 m/s2)。求：求： (1)此磁场的方向；此磁场的方向； (2)该磁场的磁感应强度该磁场的磁感应强度 B 的取值范围的取值范围。 解析解析(1)要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由 ab 的侧的侧 视图，并对棒视图，并对棒 ab 受力分析如下图所示。经分析知磁场的方向斜向下指向纸里受力分析如下图所示。经分析知磁场的方向斜向下指向纸里。 甲甲乙乙 (2)如图甲所示，当如图甲所示，当 ab 棒有向下滑的趋势时，受静摩
5、擦力向上为棒有向下滑的趋势时，受静摩擦力向上为 Ff，则：，则： Fsin 30Ffmg0 FB1IL FfFcos 30 I E Rr 联立四式并代入数值得联立四式并代入数值得 B13.0 T。 当当 ab 棒有向上滑的趋势时，受静摩擦力向下为棒有向上滑的趋势时，受静摩擦力向下为 Ff，如图乙所示，则：，如图乙所示，则： Fsin 30Ffmg0 FfFcos 30 FB2IL I E Rr 可解得可解得 B216.3 T。 所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足 3.0 TB16.3 T。 答案答案(1)斜向下指向纸里斜向下指向纸里(2)3
6、.0 TB16.3 T 一语通关一语通关 解答安培力问题的一般步骤解答安培力问题的一般步骤 (1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体。明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体。 (2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视 图等。图等。 (3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程。根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程。 (4)运用平衡条件或动力学知识列式求解。运用平衡条件或动力学知识列式求解。 带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题 1.带电粒子的电性不
7、确定形成多解带电粒子的电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电可能带正电，也可能带负电也可能带负电，当粒子具有相当粒子具有相 同速度时同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解导致多解。如图所示如图所示，带电粒子带电粒子 以速率以速率 v 垂直进入匀强磁场垂直进入匀强磁场，若带正电若带正电，其轨迹为其轨迹为 a；若带负电；若带负电，其轨迹为其轨迹为 b. 2.磁场方向的不确定形成多解磁场方向的不确定形成多解 磁感应强度是矢量磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁
8、而未说明磁 感应强度的方向感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示如图所示，带正带正 电的粒子以速率电的粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场垂直进入匀强磁场，若若 B 垂直纸面向里垂直纸面向里，其轨迹为其轨迹为 a，若若 B 垂直纸面向外垂直纸面向外，其轨迹为其轨迹为 b. 3.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状由于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此因此，它可能穿过去了它可能穿过去了，也可能转过也可能转过 180从入射面边界反向飞出从
9、入射面边界反向飞出，如图所示如图所示， 于是形成了多解于是形成了多解。 4运动的往复性形成多解运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性运动往往具有往复性， 从而形成多解从而形成多解，如图所示如图所示。 【例【例 2】在在 x 轴上方有匀强电场轴上方有匀强电场，场强为场强为 E，在在 x 轴下方有匀强磁场轴下方有匀强磁场，磁磁 感应强度为感应强度为 B，方向如图所示方向如图所示。在在 x 轴上有一点轴上有一点 M，离离 O 点距离为点距离为 l，现有一带现有一带 电荷量为电荷量为q 的粒子的粒子，从静止开始释
10、放后能经过从静止开始释放后能经过 M 点点，求如果此粒子在求如果此粒子在 y 轴上轴上 静止释放静止释放，其坐标应满足什么关系？其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计重力忽略不计)。 解析解析要使带电粒子从静止释放后能运动到要使带电粒子从静止释放后能运动到 M 点，必须把粒子放在电场点，必须把粒子放在电场 中中 A 点先加速才行，当粒子经加速并以速度点先加速才行，当粒子经加速并以速度 v 进入磁场后，只受洛伦兹力而做进入磁场后，只受洛伦兹力而做 匀速圆周运动，运动半周后到达匀速圆周运动，运动半周后到达 B 点，再做减速运动，上升到与点，再做减速运动，上升到与 A 点等高处，点等高处， 再返回做加
11、速运动，到再返回做加速运动，到 B 点后又以速度点后又以速度 v 进入磁场做圆周运动，半径与前者相进入磁场做圆周运动，半径与前者相 同，以后重复前面的运动，从图中可以看出，要想经过同，以后重复前面的运动，从图中可以看出，要想经过 M 点，点，OM 距离应为直距离应为直 径的整数倍，即满足径的整数倍，即满足 2Rn OM l(n1,2,3)。 Rmv qB Eqy1 2mv 2 联立联立可得：可得：y B2l2q 8n2mE(n 1,2,3)。 答案答案见解析见解析 一语通关一语通关 求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧 (1)分析题目特点，确定题目多解性
12、形成原因。分析题目特点，确定题目多解性形成原因。 (2)作出粒子运动轨迹示意图作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性全面考虑多种可能性)。 (3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性， 注意每种解出现的条件。注意每种解出现的条件。 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在电场和磁场两种场中运动的性质：带电粒子在电场和磁场两种场中运动的性质： (1)在电场中在电场中 当粒子的运动方向与电场方向平行时当粒子的运动方向与电场方向平行时，做匀变速直线运动；做匀变速直线运动； 当粒子垂直于电场方
13、向进入电场时当粒子垂直于电场方向进入电场时，做匀变速曲线运动做匀变速曲线运动(类平抛运动类平抛运动)。 (2)在磁场中在磁场中 当粒子的运动方向与磁场方向一致时当粒子的运动方向与磁场方向一致时，不受洛伦兹力作用不受洛伦兹力作用，做匀速直线做匀速直线 运动；运动； 当粒子垂直于匀强磁场方向进入磁场时当粒子垂直于匀强磁场方向进入磁场时，做匀速圆周运动做匀速圆周运动。 【例【例 3】如图所示如图所示，在在 y0 的区域存在方向沿的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场，场场 强大小为强大小为 E；在；在 y0 的区域存在方向垂直于的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场平面
14、向外的匀强磁场。一个氕一个氕 核核 1 1 1 1H 和一个氘核 和一个氘核 2 2 1 1H 先后从 先后从 y 轴上轴上 yh 点以相同的动能射出点以相同的动能射出，速度方向沿速度方向沿 x 轴轴 正方向正方向。已知已知 1 1 1 1H 进入磁场时 进入磁场时，速度方向与速度方向与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为 60，并从坐标并从坐标 原点原点 O 处第一次射出磁场处第一次射出磁场。 1 1 1 1H 的质量为 的质量为 m，电荷量为电荷量为 q。不计重力不计重力。求：求： (1) 1 1 1 1H 第一次进入磁场的位置到原点 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离；的距离； (
15、2)磁场的磁感应强度大小；磁场的磁感应强度大小； (3) 2 2 1 1H 第一次离开磁场的位置到原点 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离的距离。 解析解析(1) 1 1 1 1H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨 迹如图所示。迹如图所示。 设设 1 1 1 1H 在电场中的加速度大小为 在电场中的加速度大小为 a1，初速度大小为初速度大小为 v1，它在电场中的运动时它在电场中的运动时 间为间为 t1，第一次进入磁场的位置到原点，第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为的距离为 s1。由运动学公式有。由运动学公式有
16、s1v1t1 h1 2a 1t 2 2 1 1 由题给条件由题给条件， 1 1 1 1H 进入磁场时速度的方向与 进入磁场时速度的方向与 x 轴正方向夹角轴正方向夹角160。 1 1 1 1H 进入 进入 磁场时速度的磁场时速度的 y 分量的大小为分量的大小为 a1t1v1tan 1 联立以上各式得联立以上各式得 s12 3 3 h。 (2) 1 1 1 1H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qEma1 设设 1 1 1 1H 进入磁场时速度的大小为 进入磁场时速度的大小为 v1，由速度合成法则有，由速度合成法则有 v1 v21 a1t1 2 设磁感应强度大
17、小为设磁感应强度大小为 B， 1 1 1 1H 在磁场中运动的圆轨道半径为 在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力，由洛伦兹力 公式和牛顿第二定律有公式和牛顿第二定律有 qv1Bmv1 2 R1 由几何关系得由几何关系得 s12R1sin 1 联立以上各式得联立以上各式得 B 6mE qh 。 (3)设设 2 2 1 1H 在电场中沿 在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为轴正方向射出的速度大小为 v2， 在电场中的加速度大在电场中的加速度大 小为小为 a2，由题给条件得，由题给条件得1 2(2m)v 2 2 2 2 1 2mv 2 2 1 1 由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有 qE2
18、ma2 设设 2 2 1 1H 第一次射入磁场时的速度大小为 第一次射入磁场时的速度大小为 v2， 速度的方向与速度的方向与 x 轴正方向夹角为轴正方向夹角为 2，入射点到原点的距离为，入射点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为，在电场中运动的时间为 t2.由运动学公式有由运动学公式有 s2v2t2 h1 2a 2t 2 2 2 2 v2 v22 a2t2 2 sin 2 a2t2 v2 联立以上各式得联立以上各式得 s2s1，21，v2 2 2 v1 设设 2 2 1 1H 在磁场中做圆周运动的半径为 在磁场中做圆周运动的半径为 R2， 由由式及粒子在匀强磁场中做圆式及粒子在匀强磁场中
19、做圆 周运动的半径公式得周运动的半径公式得 R2 2m v2 qB 2R1 所以出射点在原点左侧。所以出射点在原点左侧。 设设 2 2 1 1H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为 s2， 由几何关由几何关 系有系有 s22R2sin 2 联立联立式得，式得， 2 2 1 1H 第一次离开磁场时的位置到原点 第一次离开磁场时的位置到原点 O 的距离为的距离为 s2s22 3 3 ( 21)h。 答案答案见解析见解析 一语通关一语通关 关于带电粒子在复合场中运动的问题，应借助示意图把物理过程划分为几关于带电粒子在复合场中运动的问题，
20、应借助示意图把物理过程划分为几 个阶段，考虑每个阶段的运动特点和所遵循的规律，同时要充分考虑几何知识个阶段，考虑每个阶段的运动特点和所遵循的规律，同时要充分考虑几何知识 的灵活运用。的灵活运用。 带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子在叠加场中运动的基本性质带电粒子在叠加场中运动的基本性质 (1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线它将处于静止或匀速直线 运动状态；运动状态； (2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周它将做匀速圆周 运
21、动；运动； (3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；它将做匀变速运动； (4)非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动它将做非匀变速运动。 2带电体所受重力带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质各不相同静电力与洛伦兹力的性质各不相同，做功情况也不同做功情况也不同， 应予以区别应予以区别。 大小大小方向方向做功特点做功特点做功大小做功大小 重力重力mg竖直向下竖直向下 与路径无关与路径无关，只与始只与始、 末位置的高度差有关末位置的高度差有关 Wmgh 静电静电 力力 qE 与电
22、场方向与电场方向 相同或相反相同或相反 与路径无关与路径无关，只与始只与始、 末位置间的电势差有关末位置间的电势差有关 WqU 洛伦洛伦 兹力兹力 vB，则则 f 0 vB，则则 f qvB 由左手定则由左手定则 判定判定 永不做功永不做功0 【例【例 4】在如图所示的空间中存在场强为在如图所示的空间中存在场强为 E 的匀强电场和沿的匀强电场和沿 x 轴负方向轴负方向、 磁感应强度为磁感应强度为 B 的匀强磁场的匀强磁场。一质子一质子(电荷量为电荷量为 e)在该空间恰沿在该空间恰沿 y 轴正方向以速轴正方向以速 度度 v 匀速运动匀速运动，据此可以判断出据此可以判断出() A质子所受的静电力大
23、小等于质子所受的静电力大小等于 eE，运动中电势能减小运动中电势能减小；沿沿 z 轴正方向电势轴正方向电势 升高升高 B质子所受的静电力大小等于质子所受的静电力大小等于 eE，运动中电势能增大运动中电势能增大；沿沿 z 轴正方向电势轴正方向电势 降低降低 C质子所受的静电力大小等于质子所受的静电力大小等于 evB，运动中电势能不变运动中电势能不变；沿沿 z 轴正方向电轴正方向电 势升高势升高 D质子所受的静电力大小等于质子所受的静电力大小等于 evB，运动中电势能不变运动中电势能不变；沿沿 z 轴正方向电轴正方向电 势降低势降低 C磁场沿磁场沿 x 轴负方向轴负方向， 质子受到的洛伦兹力沿着质
24、子受到的洛伦兹力沿着 z 轴正方向轴正方向， 因质子做匀因质子做匀 速直线运动，所以质子所受到的静电力与洛伦兹力等大反向，电场强度必然沿速直线运动，所以质子所受到的静电力与洛伦兹力等大反向，电场强度必然沿 着着 z 轴负方向轴负方向，否则质子不可能做匀速直线运动否则质子不可能做匀速直线运动。这样质子在运动过程所受到静这样质子在运动过程所受到静 电力的大小为电力的大小为 eEevB，电势能不变电势能不变。电场强度沿着电场强度沿着 z 轴负方向轴负方向，所以沿着所以沿着 z 轴轴 正方向电势升高。综上所述，选项正方向电势升高。综上所述，选项 C 正确。正确。 一语通关一语通关 带电粒子在复合场中运
25、动问题的处理方法带电粒子在复合场中运动问题的处理方法 (1)首先要弄清复合场的组成。其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和首先要弄清复合场的组成。其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和 运动过程分析。在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法运动过程分析。在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法左手定左手定 则。在分析运动过程时，要特别注意洛伦兹力的特点则。在分析运动过程时，要特别注意洛伦兹力的特点方向始终和运动方向方向始终和运动方向 垂直，永不做功。最后，选择合适的动力学方程进行求解。垂直，永不做功。最后，选择合适的动力学方程进行求解。 (2)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和
26、力学知识的结合带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析分析 方法和力学问题的分析方法基本相同方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了静电力和洛伦兹力不同之处是多了静电力和洛伦兹力。因因 此此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点， 如静电力做功与路径无关如静电力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直且永不做功洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直且永不做功 等等。 培养层培养层素养升华素养升华 彩色电视机彩色电视机 当今时代，彩色电视机已进入千家万户，丰富着人们的文
27、化生活。彩色电当今时代，彩色电视机已进入千家万户，丰富着人们的文化生活。彩色电 视机为什么能显示色彩缤纷的活动图像呢？视机为什么能显示色彩缤纷的活动图像呢？ 彩色电视机的显像管是它的核心部件，这是一个真空电子管，它前端是荧彩色电视机的显像管是它的核心部件，这是一个真空电子管，它前端是荧 光屏，后端有电子枪。荧光屏上有数百万个荧光块，每一块中含有红、绿、蓝光屏，后端有电子枪。荧光屏上有数百万个荧光块，每一块中含有红、绿、蓝 三种颜色的荧光粉。当电子枪发射的高速电子束击中一个荧光块时，其中的荧三种颜色的荧光粉。当电子枪发射的高速电子束击中一个荧光块时，其中的荧 光粉就受激发光。红、绿、蓝是色光中的
28、三基色，把它们按一定比例混合，就光粉就受激发光。红、绿、蓝是色光中的三基色，把它们按一定比例混合，就 能获得各种色光。彩色电视机利用这一原理，让各个荧光块按图像信号的要求能获得各种色光。彩色电视机利用这一原理，让各个荧光块按图像信号的要求 分别显示出不同颜色、不同强度的光，我们就看到了丰富多彩的颜色。分别显示出不同颜色、不同强度的光，我们就看到了丰富多彩的颜色。 套在显像管颈部的偏转线圈套在显像管颈部的偏转线圈，用来产生偏转磁场用来产生偏转磁场，控制高速电子束的运动控制高速电子束的运动， 让它在荧光屏上按同步信号的要求进行扫描。让它在荧光屏上按同步信号的要求进行扫描。 设问探究设问探究 1电视
29、显像管由哪几部分组成？电视显像管由哪几部分组成？ 2每一部分起什么作用？每一部分起什么作用？ 3为什么在屏幕上能显示图片？为什么在屏幕上能显示图片？ 提示：提示：1.如图所示如图所示，由电子枪由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成偏转线圈和荧光屏组成。 2(1)电子枪发射电子电子枪发射电子。(2)偏转线圈使电子束在磁场中偏转偏转线圈使电子束在磁场中偏转。 。(3)荧光屏被电荧光屏被电 子束撞击发出荧光子束撞击发出荧光。 3在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向其方向、强弱都在不断强弱都在不断 变化变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下使得电子束打在
30、荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动从左向右不断移动。 深度思考深度思考 1显像管工作时显像管工作时，电子束是依次扫描荧光屏上各点电子束是依次扫描荧光屏上各点，可为什么我们觉察不可为什么我们觉察不 到荧光屏的闪烁？到荧光屏的闪烁？ 2在偏转区竖直方向的偏转磁场使电子束发生哪个方向的移动？在偏转区竖直方向的偏转磁场使电子束发生哪个方向的移动？ 答案：答案： 1这是由于眼睛的视觉暂留现象这是由于眼睛的视觉暂留现象，当电子束扫描频率达到人眼的临界闪烁当电子束扫描频率达到人眼的临界闪烁 频率时频率时，由于视觉暂留的原因由于视觉暂留的原因，人眼就感觉不到荧光屏的闪烁人眼就感觉不到荧光屏的闪烁。 2显像管中偏转磁场使电子所受到的洛伦兹力方向显像管中偏转磁场使电子所受到的洛伦兹力方向，仍遵循左手定则仍遵循左手定则，洛洛 伦兹力方向与磁场方向垂直伦兹力方向与磁场方向垂直，所以竖直方向的偏转磁场使电子束水平方向移动所以竖直方向的偏转磁场使电子束水平方向移动。
