1、大一轮复习讲义 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 1.2充分条件与必要条件 考试要求 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 充分条件、必要条件与充要条件的概念充分条件、必要条件与充要条件的概念 知识梳理 若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件pq且qp p是q的 条件pq且qp p是q的 条件pq p是q的 条件pq且qp 充分必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 若条件p，q以集合的
2、形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB 可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的 关系. 微思考 提示若AB，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若A B且A B，则p是q的既不充分也不必要条件. 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.() (2)已知集合A，B，则ABAB的充要条件是AB.() (3)q不是p的必要条件时，“pq”成立.() (4)若pq，则p是q的充分不必要
3、条件.() 基础自测 题组二教材改编题组二教材改编 2.“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(选填“充分不 必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 3.“sin sin ”是“”的_条件.(选填“充分不必要” “必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 4.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_. 充分不必要 必要不充分 m2 题组三易错自纠题组三易错自纠 5.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy， 所以“xy”是“x|y
4、|”的必要不充分条件. 6.已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 _. (，2 解析由已知，可得x|2xa，a2. TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 由log2x0知0 x2，b2”是“ab4，ab4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析若a2，b2，则ab4，ab4. 当a1，b5时，满足ab4，ab4，但不满足a2，b2， 所以ab4，ab4a2，b2， 故“a2，b2”是“ab4，ab4”的充分不必要
5、条件. 充分条件、必要条件的两种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于 条件中涉及参数范围的推断问题. 思维升华 跟踪训练1(1)已知a，b，c，d是实数，则“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析当abcd0时，adbc，但a，b，c，d不成等比数列， 当a，b，c，d成等比数列时，adbc， 则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件. (2)设R，则“3”是“直线2x(1)y
6、1与直线6x(1)y 4平行”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析若直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行， 则2(1)6(1)0， 解得1或3， 经检验1或3时两直线平行，故选A. 例2已知集合Ax|x28x200，非空集合Bx|1mx1 m.若xA是xB的必要条件，求m的取值范围. 题型二充分、必要条件的应用 师生共研 解由x28x200，得2x10， Ax|2x10. 由xA是xB的必要条件，知BA. 当0m3时，xA是xB的必要条件， 即所求m的取值范围是0,3. 引申探究 若将本例中条件改为“若xA是xB的必要不充分条件”，求m的取
7、 值范围. 解由xA是xB的必要不充分条件，知BA， 解得0m3或0m3，0m3， 故m的取值范围是0,3. 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需 注意 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根 据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验. 思维升华 跟踪训练2(1)使 1成立的一个充分不必要条件是 A.1x3 B.0 x2 C.x2 D.0 x2 依题意由选项组成的集合是(0,2的真子集，故选B. (2)若关于x的不等式|x1|a成立的充分不必要条件是0 x4，则实数a的 取值范围是_. 解析|x1
8、|a1ax1a， 因为不等式|x1|a成立的充分不必要条件是0 x4 C.a1 D.a1 解析要使“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4， 所以a4是命题为真的充分不必要条件. (2)(2020武汉质检)关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个正根和一个负 根的充要条件是_.ac0 即ac0. KESHIJINGLIAN3 课时精练 1.“log2(2x3)8”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选A. 2.设a，b
9、R，则“(ab)a20”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab； 但是ab即ab0时，有可能a0， 所以(ab)a20不一定成立， 故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.“|x1|2”是“x3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由|x1|2，可得1x3， x|1x3x|x3， “|x1|2”
10、是“x3”的充分不必要条件. 4.“x0”是“ln(x1)0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由ln(x1)00 x11， 即1x0， 故“x0”是“ln(x1)1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取 值范围是 A.a3 B.a4 D.aax，即2xxa. 设f(x)2xx，则函数f(x)为增函数. 由题意知“2xxa成立，即f(x)a成立”能得到“x1”，反之不成立. 因为当x1时，f(x)3，a3. 12345678910 11 12 13 14 15 1
11、6 6.已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实 数k的取值范围是 A.2，) B.(2，) C.1，) D.(，1 解析由q：(x1)(2x)0，得x2， 又p是q的充分不必要条件， 所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.(多选)若x2x20是2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析由x2x20，解得1x2. x2x20是2xa的充分不必要条件， (1,2)(2，a)，a2. 实数a的值可以是2,3,4. 12345678910 11 12 13
12、14 15 16 8.(多选)下列说法正确的是 A.“acbc”是“ab”的充分不必要条件 B.“ ”是“ab0”是“anbn(nN，n2)”的充要条件 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析A项，acbc不能推出ab，比如a1，b2，c0，而ab可以 推出acbc，所以“acbc”是“ab”的必要不充分条件，故错误； C项，因为“xA”是“xB”的充分条件，所以xA可以推出xB， 即AB，故正确； D项，anbn(nN，n2)不能推出ab0，比如a1，b0,1n0n(nN， n2)满足，但是ab0不满足，所以必要性不满足，故错误. 9.已知命题p： ，命题q：xR，
13、ax2ax10，则p成立是q成立的 _条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不 充分也不必要”) 12345678910 11 12 13 14 15 16 充分不必要 解析命题p等价于0a4. 则0ab，f(a)f(b)， aln abln b，充分性成立； aln abln b， f(a)f(b)，ab，必要性成立， 故“ab”是“aln abln b”成立的充要条件. 12.若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“aln abln b”成立的 _条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“即不充分也 不必要”) 充要 13.(2021深圳模拟)对于任意实数x，x表示不
14、小于x的最小整数，例如 1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 解析令x1.8，y0.9， 满足|xy|1，但1.82，0.91，xy， 可知充分性不成立. 当xy时，设xxm，yyn，m，n0,1)， 则|xy|nm|1，可知必要性成立. 所以“|xy|0，x，yR，p：|x| 1，q：x2y2r2，若p是q的必要不 充分条件，则实数r的取值范围是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 由图可得p对应的平面区域是一个菱形及其内部， 即2xy20. 由p是q的必要不充分条件， 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
