1、大一轮复习讲义 4.5函数yAsin(x)的图象及应用 第四章三角函数、解三角形 考试要求 1.结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义；能借助图象理解 参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建 刻画事物周期变化的数学模型. 内容 索引 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.简谐运动的有关概念简谐运动的有关概念 知识梳理 yAsin(x) (A0，0)， x0 振幅周期频率相位初相 AT_x 2
2、.用用“五点法五点法”画画yAsin(x)(A0，0)一个周期内的简图时，要一个周期内的简图时，要 找五个特征点找五个特征点 x_ x02 yAsin(x)0A0A0 3.函数函数ysin x的图象经变换得到的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的图象 的两种的两种途径途径 | A A 1.如图所示为函数ysin(x)的部分图象.利用 零点代入求时，x1取哪些值？ 提示2k，kZ. 微思考 2.函数ysin(x)图象的对称轴是什么？对称中心是什么？ 题组一思考题组一思考辨析辨析 基础自测 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)把ysin x的图象上各点的横坐标缩
3、短为原来的 ，纵坐标不变，所得 图象对应的函数解析式为ysin x.() (2)将ysin 2x的图象向右平移 个单位长度，得到ysin 的图象. () (3)函数f(x)Asin(x)(A0)的最大值为A，最小值为A.() (4)如果yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对 称中心之间的距离为 .() 题组二教材题组二教材改编改编 3.函数ysin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 得到的图象对应的函数解析式是_. 解析根据函数图象变换法则可得. 4.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足 函数yAsin(x)b,0，则这段曲线的函数解 析式为_
4、. 解析从题图中可以看出，从614时的图象是函数 yAsin(x)b的半个周期， 题组三易错自纠题组三易错自纠 5.ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_. 解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个 周期， 可得y2sin 2x的图象，再将各点横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，可 得曲线C2：y2sin 4x，故选A. TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 题型一函数yAsin(x)的图象及变换 师生共研 (1)由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两条途径： “先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. (2)当x
5、的系数不为1时，特别注意先提取系数，再加减. 思维升华 3 再向上平移1个单位长度得到函数yg(x)2sin 2x1的图象， 题型二由图象确定yAsin(x)的解析式 自主演练 所以1|0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象 如图所示，EFG(点G是图象的最高点)是边长为2 的等边三角形，则f(1)_. 又因为f(x)Acos(x)为奇函数， yAsin(x)中的确定方法 (1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上 还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. (2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口. 思维升华 题型三三角函数图象、性质的综
6、合应用 多维探究 (2，1) 故m的取值范围是(2，1). 引申探究 本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范 围是_. 2,1) 2m0，0)， 求摩天轮转动一周的解析式H(t)； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由题意可知H(t)Asin(t) B(A0，0，B0)，摩天轮的最高 点距离地面的高度为90米，最低点 距离地面10米， 12345678910 11 12 13 14 15 16 又t0时，H(t)10， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间， 距离地面的高度恰好为30米？ 解得t5， 所以游客甲坐上摩天轮5分钟后，距离地面的高度恰好为30米. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转 动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 游客甲，乙中间相隔5个座舱， 则游客乙在游客甲之后5分钟进入座舱， 若甲在摩天轮上坐了t(5t30)分钟， 则游客乙在摩天轮上坐了t5分钟， 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
