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2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 第三单元 三角函数、解三角形 2.课时安排 该部分共8讲,两个小题必刷卷,一个解答必刷卷,一个单元测评卷,每讲 建议1课时完成,三个必刷卷建议2课时完成,一个单元测评卷建议2课时 完成,建议共12课时完成复习任务. 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第三单元 三角函数、解三角形 第 18 讲任意角和弧度制 及任意角的三角函数 考试说明 1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧 度制的必要性. 2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余
3、弦、正切)的定义. 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着_从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形. (2)分类:按旋转方向分为_、_和零角;按终边位置分为 _和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是S= _. 端点 正角负角 象限角 |=+k360,kZ (4)象限角 图3-18-1 (5)轴线角 图3-18-2 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:长度等于_的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1rad. (2)公式: 半径长 |r 角的弧度数的绝对值 角度与弧度的换算 弧长公式弧长l= 扇形面积公式 y x x轴 余弦线正
4、切线正弦线 点(1,0) 原点 图3-18-3 (3)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图 3-18-4). 图3-18-4 图3-18-5 题组一常识题 1.教材改编终边落在第一象限角 平分线上的角的集合是 _.(用角 度表示) 解析 终边落在第一象限角平分线上 的最小正角为45,所以与其终边相同 的角的集合为|=k360+45,kZ. |=k360+45,kZ 3.教材改编已知扇形的面积为2,扇 形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长 为_. 6 4.教材改编若角的终边经过点P (-1,2),则sin-cos+tan=_. 题组二常错题 索引:不熟悉角的终边在不同象
5、限时对应的三角函数值的符号;忽视角的终边 所在象限的可能情况. 1 探究点一象限角及终边相同的角 例1 (1)角-2020是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 思路点拨 先表示出与角-2020终边相 同的所有角,再对参数k取特殊值,得到与 角-2020终边相同的最小正角,进而判断 是第几象限角; 解析 与角-2020终边相同的角可表 示为=-2020+k360,kZ,当k=6时, =140,故与角-2020终边相同的最小 正角为140,故-2020是第二象限角,故 选B. B 思路点拨 对k为奇数和k为偶数两种情 况分析角的终边所在的区域即可; C B B 总
6、结反思 (1)角(02)与角2k+(kZ)的终边相同; (2)要求角的终边所在的象限,只需将角表示成2k+(kZ,00),所在圆的半径为R. (1)若=60,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积; (2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积 最大? 思路点拨 (1)由公式l=R即可得出弧长,弓形的面积等于扇形的面积减去 三角形的面积;(2)由周长为定值可得出弧长和半径的关系,再把扇形的面积 用R表示出来,运用函数的知识即可求解. 例2 已知一扇形的圆心角为(0),所在圆的半径为R. (1)若=60,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;
7、(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大? AB A 思路点拨 设出角终边上任意一点 (不同于原点)的坐标,利用三角函数的 定义分别求出cos,sin,进而求得 cos2-sin2. B B 思路点拨 由三角函数的定义逐 一分析四个结论,可得答案. B B 总结反思三角函数的定义主要应用于两方面: (1)已知角的终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离,然后用三角函 数的定义求解三角函数值.特别地,若角的终边落在某条直线上,一般要分类讨 论. (2)已知角的某个三角函数值,可依据三角函数值设出角终边上某一符合条件 的点的坐标来解决相关问题. 角度2三
8、角函数值的符号判定 例4 (1)已知点P(tan,cos)在第三 象限,则角为() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 思路点拨根据条件确定cos与tan 的符号,再确定为第几象限角. 解析 因为点P(tan,cos)在第三 象限,则tan0,cos0,则角为第二象限角. 故选B. B (2)2020全国卷若为第四象限 角,则() A.cos20B.cos20D.sin2ba cba 总结反思利用三角函数线比较大小时,通常采用数形结合的方法.三角函数 线为有向线段,既要注意它的长度,又要注意它的方向.当三角函数线的方向与 x轴、y轴的正方向相同时,所对应的三角函数值为正,反之为负. 【备选理由】 例1考查象限角及终边相同的角;例2考查弧长公式及扇形面积 公式;例3考查三角函数的定义;例4考查三角函数线的应用. 例1配合例1使用 若=k180+ 45(kZ),则为() A.第一或第三象限角 B.第一或第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第三或第四象限角 解析当k=2n(nZ)时,=2n180+ 45=n360+45(nZ),为第一象限角; 当k=2n+1(nZ)时,=(2n+1)180+ 45=n360+225(nZ),为第三象限 角.所以为第一或第三象限角.故选A. A C B C
