（2022高考数学一轮复习(创新设计)）第1节集合.DOCX

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（2022高考数学一轮复习(创新设计)）第1节集合.DOCX

1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享第 1 节集合知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意 xA，都有 xB，则 AB 或 BA. (2)真子集：若 AB，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则 AB 或 B A. (3)相等：若 AB，且 BA，则

2、AB. (4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB 若全集为 U，则集合 A 的补集为UA 图形表示集合表示x|xA，或 xBx|xA，且 xBx|xU，且 xA 4.集合的运算性质 (1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA. (2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB. (3)补集的性质：A(UA)U；

3、A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)( UB)；U(AB)(UA)(UB). 1.若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n1 个. 2.子集的传递性：AB，BCAC(“”换为“”仍成立). 3.集合元素个数：card(AB)card(A)card(B)card(AB)(常在实际问题中应用). 4.对于 AB，注意 A的情形. 5.对于含参数的集合，注意检验元素的互异性. 诊断自测 1.判断下列说法的正误. (1)任何集合至少有两个子集.() (2)已知集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则 ABC.() (3)若x2，10，1

4、，则 x0，1.() (4)若 ABAC，则 BC.() 答案(1)(2)(3)(4) 解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合 A 是函数 yx2的定义域，即 A(，)；集合 B 是函数 yx2 的值域，即 B0，)；集合 C 是抛物线 yx2上的点集.因此 A，B，C 不相等. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 (3)错误.当 x1 时，不满足元素互异性. (4)错误.当 A时，B，C 可为任意集合. 2.(

5、必修 1P7 练习 2 改编)若集合 AxN|x 10，a2 2，则下列结论正确的是() A.aAB.aAC.aAD.aA 答案D 解析由题意知 A0，1，2，3，由 a2 2，知 a A. 3.(2020全国卷)已知集合 U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B 1，2，则U(AB)() A.2，3B.2，2，3 C.2，1，0，3D.2，1，0，2，3 答案A 解析A1，0，1，B1，2，AB1，0，1，2. 又 U2，1，0，1，2，3，U(AB)2，3.故选 A. 4.(2019全国卷改编)已知集合 Ax|x25x60，Bx|x10，全集 U R，则 A(UB)() A.(，1)B

8、，则方程 ax23x20 只有一个实根或有两个相等实根. 当 a0 时，x2 3，符合题意；当 a0 时，由(3)28a0，得 a9 8，所以 a 的取值为 0 或9 8. 感悟升华(1)第(2)题集合 A 中只有一个元素，要分 a0 与 a0 两种情况进行讨论，此题易忽视 a0 的情形. (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合. 【训练 1】 (1)已知集合 A1，2，3，B1，m，若 3mA，则非零实数 m 的数值是_. (2)设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1A，且 k1A，那么称

9、 k 是 A 的一个“孤立元”.给定 S1，2，3，4，5，6，7，8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享答案(1)2(2)6 解析(1)由题意，若 3m2，则 m1，此时 B 集合不符合元素的互异性，故 m1；若 3m1，则 m2，符合题意；若 3m3，则 m0，不符合题意. (2)依题意可知，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个

10、整数.所求的集合为1，2，3，2，3，4，3，4，5， 4，5，6，5，6，7，6，7，8，共 6 个. 考点二集合间的基本关系【例 2】(1)(2021湖北八校联考)已知集合 A1， 1， Bx|ax10.若 BA，则实数 a 的所有可能取值的集合为() A.1B.1 C.1，1D.1，0，1 (2)已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m 的取值范围是_. 答案(1)D(2)(，4 解析(1)当 B时，a0，此时，BA. 当 B时，则 a0，B x|x1 a . 又 BA，1 aA，a1. 综上可知，实数 a 所有取值的集合为1，0，1. (2)当 B时，有

11、m12m1，则 m2. 当 B时，若 BA，如图. 则 m12， 2m17， m12m1，解得 2m4. 综上，m 的取值范围为(，4. 感悟升华(1)若 BA，应分 B和 B两种情况讨论. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、 Venn 图化抽象为直观进行求解. 【训练 2】 (1)若集合 Mx|x|1

12、，Ny|yx2，|x|1，则() A.MNB.MN C.MND.NM (2)(2021武昌调研)已知集合 Ax|log2(x1)1，Bx|xa|2，若 AB，则实数 a 的取值范围为() A.(1，3)B.1，3 C.1，)D.(，3 答案(1)D(2)B 解析(1)易知 Mx|1x1，Ny|yx2，|x|1y|0y1，NM. (2)由 log2(x1)1，得 0 x12，所以 A(1，3). 由|xa|2 得 a2xa2，即 B(a2，a2). 因为 AB，所以 a21， a23，解得 1a3. 所以实数 a 的取值范围为1，3. 考点三集合的基本运算【例 3】 (1)(2019全国卷)

14、2854 期待你的加入与分享感悟升华(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化. (2)一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍. 【训练 3】 (1)已知全集 UABxZ|0 x6，A(UB)1，3，5，则 B () A.2，4，6B.1，3，5 C.0，2，4，6D.xZ|0 x6 (2)(2020全国卷)设集合 Ax|x240，Bx|2xa0，且 AB x|2x1，则 a() A.4B.2C.2D.4 答案(1)C(2)B 解析(1)由 A(UB)1，3，5得元素 1，3，5 不在集合 B

15、内.若元素 0 不在集合 B 内，则由 ABxZ|0 x6得元素 0 在集合 A 内，则 0A(UB)，与题意不符，所以元素 0 在集合 B 内，同理可得元素 2，4，6 也在集合 B 内，所以 B0，2，4，6，故选 C. (2)Ax|2x2，B x|x a 2 . 由 ABx|2x1，知a 21，所以 a2.故选 B. 考点四新定义集合问题【例 4】 (2020浙江卷)设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有 2 个元素，且 S，T 满足：对于任意的 x，yS，若 xy，则 xyT；对于任意的 x，yT，若 xy，则y xS. 下列命题正确的是() A.若 S 有 4 个

16、元素，则 ST 有 7 个元素 B.若 S 有 4 个元素，则 ST 有 6 个元素 C.若 S 有 3 个元素，则 ST 有 5 个元素 D.若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享答案A 解析法一特殊值法.当 S1，2，4，T2，4，8时，ST1，2，4， 8，故 C 错误；当 S2，4，8，T8，16，32时，ST2，4，8，16，32，故 D 错误；当 S2，4，8，16，T8，16，32，64，12

17、8时，ST2，4， 8，16，32，64，128，故 B 错误.故选 A. 法二当 S 中有 3 个元素时，设 Sa，b，c，abc，则ab，bc，acT，所以b aS， c bS， c aS，当 c ac 时，a1，所以 c bb，即 cb 2，此时 S1，b， b2，Tb，b2，b3，所以 ST1，b，b2，b3，有 4 个元素；当c ab 时，c ab，所以b aa，即 ba 2(a1)，此时 Sa，a2，a3，Ta3，a4，a5或a2， a3，a4，a5或a3，a4，a5，a6，所以 STa，a2，a3，a4，a5或a，a2，a3， a4，a5，a6，有 5 个或 6 个元素.故排除

18、 C，D. 当 S 中有 4 个元素时，设 Sa，b，c，d，abcd，所以 abacadbdcd，且ab，ac，ad，bd，cdT，所以ac ab ad ab bd ab cd ab，且 ac ab， ad ab， bd ab， cd ab S，所以ac ab a，ad abb， bd abc， cd abd，所以 ba 2，ca3，da4(a1)，此时 Sa，a2， a3，a4，Ta3，a4，a5，a6，a7，所以 STa，a2，a3，a4，a5，a6，a7，有 7 个元素，故选 A. 感悟升华以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识

19、来解决，同时要注意特殊值法和排除法的应用. 【训练 4】若 X 是一个集合，是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足： X 属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，则称是集合 X 上的一个拓扑.已知集合 Xa，b，c，对于下面给出的四个集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享，a，c，b，c，c，a，b，c. 其中是集合 X 上的一个拓扑

20、的集合是_(填序号). 答案解析，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以错；都满足集合 X 上的一个拓扑集合的三个条件，所以正确； a， ba， ca，b，c，所以错. 基础巩固题组一、选择题 1.(2019全国卷)已知集合 A1，0，1，2，Bx|x21，则 AB() A.1，0，1B.0，1 C.1，1D.0，1，2 答案A 解析因为 Bx|x21x|1x1，又 A1，0，1，2，所以 AB 1，0，1. 2.(2021温州适应性考试)已知集合 A1，2，1，集合 By|yx2，xA，则 AB() A.1B.1，2，4 C.1，1，2，4D.1，4 答案C 解析由题意得集合 B

21、1，4，则 AB1，1，2，4，故选 C. 3.(2021宁波适考)已知全集 U2，1，0，1，2，3，集合 A1，0，1， B1，1，2，则(UA)(UB)() A.1，1B.2，3 C.1，0，1，2D.2，0，2，3 答案D 解析由题意可得UA2，2，3，UB2，0，3，所以(UA)(UB) 2，0，2，3，故选 D. 4.已知集合 A0，a，Bx|1x2，且 AB，则 a 可以是() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 A.1B.0C.1D.2 答

24、当 x0，1，2，5 时， 6 x1的值分别为 6，3，2，1，当 xN 且 x0，1， 2，5 时， 6 x1N，A0，1，2，5，由 x10，得 x1，Bx|x1， RB 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 x|x1，A(RB)0，1. 能力提升题组 15.(2021宁波模拟)已知集合 M1， 2， 3，， n(nN*)，若集合 Aa1， a2M，且对任意的bM，存在， 1， 0， 1使得baiaj，其中ai， ajA， 1ij2，则称集合

25、 A 为集合 M 的基底.下列集合中能作为集合 M1，2，3，4，5，6的基底的是() A.1，5B.3，5C.2，3D.2，4 答案C 解析本题可直接验证排除，逐项分析如下：选项逐项分析正误 A3 不能被 1，5 表示错误 B1，4 不能被 3，5 表示错误 C 11213，41212，51213，6 1313 正确 D1，3，5 不能被 2，4 表示错误故选 C. 16.(2021上海十二校联考)已知集合 Ax|32x|1， B x| 1 x1 1 x1恒成立，则 a 1 x1 max，结合反比例函数的单调性可得 a 1 11 1 2，即实数 a 的取值范围为 1 2，. 17.设

26、集合 A xN|1 42 x16 ，Bx|yln(x23x)，则 AB 中元素的个数是 _. 答案1 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享解析由1 42 x16，xN， x0，1，2，3，4，即 A0，1，2，3，4. 又 x23x0，知 Bx|x3 或 x0， AB4，即 AB 中只有一个元素. 18.已知集合 AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)(x2)0，且 AB( 1，n)，则 m_，n_. 答案11 解析AxR|x2|3xR|5x1，由 A

28、是“C 类集”；若 A1，A2都是“C 类集”，则 A1A2也是“C 类集”；若 A1，A2都是“C 类集”，且交集非空，则 A1A2也是“C 类集”. 其中正确的命题有_. 答案解析向量集合 Sa|a(x，y)，x，yR，对于任意，S，且任意(0， 1)，都有(1)S，可以把这个“C 类集”理解成：任意两个 S 中的向量所表示的点的连线段上所表示的点都在一条直线上，因此集合 S 可以理解为它是一条直线.对于，Ma|aS，R，向量 a 整体的倍，还是表示的是直线，本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享故正确；对于，因为 S，T 都是“C 类集”，故 Mab|aS，bT还是表示的是直线，故正确；对于，因为 A1，A2都是“C 类集”，可得 A1A2 是表示两条直线，故错误；对于，因为 A1，A2都是“C 类集”，且交集非空，可得 A1A2表示一个点或者两直线共线时还是一条直线.综上所述，正确的是 .

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