1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 7.1复数的概念 第七章复数 学习目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部 的矛盾在数系扩充过程中的作用. 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在 复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的 复数用代数形式表示 重点：复数的有关概念、复数的代数形式及其几何意义. 难点：复数相等的条件；复数的几何意义. 知识梳理 一、复数的相关概念 1.复数 我们把形如a+bi（a，bR）的数叫做复数（complex number
2、），其中i叫做 虚数单位（英语单词：imaginary unit的首字母）.全体复数所构成的集合C a+bi|a，bR叫做复数集. 复数通常用字母z表示，即za+bi（a，bR）.以后不作特殊说明时，复数z a+bi都有a，bR，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部. 2.复数相等 在复数集Ca+bi|a，bR中任取两个数a+bi，c+di（a，b，c，dR），我们 规定：a+bi与c+di相等当且仅当ac且bd. 即两个复数相等的充要条件是：实部与虚部分别相等. 3.复数的分类 对于复数a+bi（a，bR），当且仅当b0时，它是实数；当且仅当ab0时， 它是实数0；当b0时，它叫做虚数；当
3、a0且b0时，它叫做纯虚数. 二、复数的几何意义 1、用复平面内的点表示复数 若点Z的横坐标是a，纵坐标是b，则复数za+bi可用点Z（a，b）表示，这个建立 了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然， 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 按照这种表示方法，可知，复数集C中的数与复平面内的点 可以建立一一对应关系.如图 特别提示： 复数za+bi（a，bR）的对应点的坐标为Z（a，b）， 而不是（a,bi). 2、用平面向量表示复数 复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量可以 建立如图所示的一一对应关系（实数0与零向量对应） 3.复数
4、的模 4.共轭复数 （1）定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复 数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. （2）记法：复数z的共轭复数用表示，即如果za+bi，那么 a-bi. 一.复数的概念及分类 常考题型 例1 当m为何值时，复数zm2-2m-3+（m2+2m-8）i（mR）是 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 【解题提示】（1）令虚部等于0，列式求解； （2）根据虚数的定义，由虚部不等于0，列式求解； （3）根据纯虚数的定义，由实部等于0，虚部不等于0，列式求解. 训练题 1.2020广东深圳市宝安中学高三模拟 已知复数z（a2-1）
5、+（a-2）i （aR），则“a1”是“z为纯虚数”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 A解析：若复数z（a2-1）+（a-2）i为纯虚数，则a2-10，且a-20， 解得a1，所以“a1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件. 正确理解复数的概念及分类 1.形如a+bi（a，bR）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位. 2.复数通常用小写字母z表示，即za+bi（a，bR），其中a叫做复数z的实部， b叫做复数z的虚部. 3.复数的分类 复数a+bi（a，bR）可以分类如下： （1）实数（b0）；（2）虚数（b0），当a0时为纯虚数. 解题归纳 二.复
6、数相等的应用 训练题 2020江苏南通高三一模已知x，yR，i为虚数单位，且（x-2）i-y-1+i， 则x+y. 4解析：利用复数相等，可知x-21，y1，故x+y4. 【思路点拨】 已知复数相等求解参数时： （1）将等式两边整理为a+bi（a，bR）的形式. （2）由复数相等的充要条件得到由实数等式所组成的方程（组）. （3）解方程（组），求出相应的参数. （4）解关于方程有实根的问题，一般都是先把实根代入方程，再用复数 相等的充要条件求解. 复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法， 转化过程主要依据复数相等的充要条件. 解题归纳 三复数的模及其应用 【解题提示】（1
7、）用模的求解公式直接计算.（2）由题意可得A（6，-5）， B（-2，3），进而求得中点的坐标，结合复数的模的定义即可求解. 训练题 D 3.2020河北唐山开滦二中高二期中设z1a+2i，z2-2+i，若|z1| |z2|， 则实数a的取值范围是（） A.a1 C.-1a1或a-1 C 4.2019福建厦门高二检测已知复数z满足|z|2-2|z|-30，则复数z对应点的 轨迹是（） A.1个圆B.1条线段 C.2个点D.2个圆 A 已知复数的模求复数的一般方法 已知复数的模求复数一般利用待定系数法求解，其一般步骤是 （1）设出复数的代数形式； （2）利用已知条件列出方程或方程组； （3）解方
8、程或方程组求出待定系数； （4）将求得的系数代入所设复数. 解题归纳 四共轭复数及其应用 例42019四川内江高二期末设复数z满足z1-i，则z的共轭复数的虚部为（ ） A.1B.-1 C.-iD.i 训练题 B D 五复数的几何意义 复数与复平面内的点之间的关系 训练题 1.2020陕西安康高二期中在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A， B.若C为线段AB的中点，则点C 对应的复数是（） A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i C C 3.2020江苏南京市中华中学高二联考已知z（m+3）+（m-1）i在复平面 内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A.（
9、-3，1）B.（-1，3）C.（1，+）D.（-，-3） A 已知复数所对应的点在复平面内的位置求参数的方法 1.确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标. 2.根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系. 3.求解相应的方程（组）或不等式（组）. 解题归纳 复数的向量表示 训练题 A B 复数的模的几何意义 例7 设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成 的集合是什么图形，并作图表示. （1）|z|2；（2）1|z|3. 训练题 2020北京高三模拟在复平面内，复数z1-2i对应的点到原点的距离是 . 已知向量对应的复数求解其他向量对应的复数的一般思路 1.写出向量或点的坐标. 2.根据向量的运算求出所求向量的坐标. 3.求出向量所表示的复数. 解题归纳 小结 1.复数的概念 复数za+bi（a，bR）. 其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部. 2.复数相等 a+bi与c+di相等当且仅当ac且bd. 3.复数分类 复数a+bi（a，bR），当且仅当b0时，它是实数；当且仅当ab0时， 它是实数0；当b0时，它叫做虚数；当a0且b0时，它叫做纯虚数. 4.复数的几何意义 复数集C中的数与复平面内的点可以建立一一对应关系. 5.复数的模
