1、1 / 12 实验：用单摆测量重力加速度实验：用单摆测量重力加速度 【教学目标】【教学目标】 1学会用单摆测定当地的重力加速度。 2能正确使用秒表。 3巩固和加深对单摆周期公式的理解。 4学习用累积法减小相对误差的方法。 【教学重难点】【教学重难点】 1学会用单摆测定当地的重力加速度。 2学习用累积法减小相对误差的方法。 【教学准备】【教学准备】 长约 lm 的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个， 毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。 【教学过程】【教学过程】 一、一、实验思路实验思路 教师：上节课学习了单摆的相关知识，大家是否还记得单摆的周期公式？ 引导学生会顾
2、单摆的周期公式以及试用条件 1公式：? i m? ? g 2使用条件： （1）? ? ? （2）小球为质点（大小与绳长相比可以忽略不计） 2 / 12 教师：可以看出周期公式中含重力加速度 g，那么我们可以根据测量单摆的周期来 间接测量重力加速度的大小。 3测量原理：g i ?m? ?m 其中 ? 为摆长，? 为单摆的周期 由于一般单摆的周期都不长，例如摆长 1m 左右的单摆其周期约为 2s。所以依靠人 为的秒表计时产生的相对误差会很大。针对这一问题本实验采用累积法计时。即不是测 定一个周期，而是测定几十个周期，例如 30 或 50 个周期。这样一来，人用秒表计时过 程中产生的误差与几十个周期
3、的总时间相比就微乎其微了。 这种用累积法减小相对误差 的方法在物理实验中经常会遇到，希望学生要认真领会其精神实质，为以后的应用打下 基础。 二、实验装置二、实验装置 教师出示装置的对比图，让学生判断选择哪种装置。 学生选择并让学生给出选择的理由。 3 / 12 教师进行总结： 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的 线结，做成单摆。 把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌 边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处 做上标记，如图所示。实验时 p 上纹个位置为基础。 三、物理量的测量三、物理量的测量 1摆长的测量 教师：根据测量原理，我们需要测量的物理量有
4、： 摆长?和单摆的周期?，那么测量摆长怎么测量： 学生：刻度尺测量。 教师：刻度尺测量哪一部分？ 学生回答。教师引出摆长=悬点到小球球心的距离，即：摆长=绳长=小球半径。 教师：小球的半径如何测量？ 学生谈论并给出测量方法。 教师出示游标卡尺，复习游标卡尺的使用方法及读数。 0.3mm4.1mm 10.5mm10.90mm 4 / 12 10.24mm17.00mm 2周期的测量 （1）回顾秒表的使用及读数方法： 2 分 7.6 秒1 分 51.4 秒 （2）单摆周期的测量方法： 引导学生回顾单摆的周期是什么？ 怎样测量单摆的周期比较准确？ 学生讨论，教师总结： 从摆球通过平衡位置开始记时，并
5、且采用倒数到 0 开始记时计数的方法，即4， 3，2，1，0，在数到“零”的同时按下秒表开始记时计数。测量 n 个周期的总时间 t， 用 t/n 得到单摆的周期。 四、实验步骤四、实验步骤 1用米尺测出悬线长度 L（准确到毫米） ，用游标卡尺测出摆球的直径 D。 2将摆球从平衡位置拉开一个很小角度（不超过 5） ，然后放开摆球，使摆球在 竖直平面内摆动。 3用秒表测出单摆完成 30 次或 50 次全振动的时间（注意记振动次数时，以摆线 5 / 12 通过标记为准） 。 4计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期。 5改变摆长，重做几次实验，每次都要记录摆线长度 L，振动次
6、数以和振动总时 间 t。 6根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重 力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的平均值。 7将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可 能原因。 【典型范例导析】 用单摆测定重力加速度的数据处理方法有哪些？试用自己的语言叙述误差来源及 误差分析。 解析（1）数据处理方法 方法一（公式法） 根据公式 g i ?m? ?m 可以计算出重力加速度的数值。 但在实际实验中上式应改写成 g i ?m?m（? m） ?m （L为摆线长度） gl=_=_，g2=_=_， g3=_=_，取平均值 g=_。 方法二（图象法）
7、6 / 12 作T 2-L 图象。由 g i ?m? ?m 可以知道T 2-L 图象应是一条过原点的直线，其斜率 ? 的物 理意义是? m ? 。 所以作出T 2-L 图象后求斜率 ? （k i Tm L ） ， 然后可求出重力加速度 g i ?m ? 。 五、注意事项五、注意事项 1选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约 1 米左右的细线，小球应选密 度较大、半径较小的金属球。 2单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁夹的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变 化的现象。 3测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。注意摆线 长与摆长的区别。 4要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆
8、锥摆。 5要注意控制摆球的最大摆角不超过 5。 6计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过 最低位置时，计数为 1、2。 7改变悬线长度多次测量，最后求出 g 的平均值。 六、误差分析六、误差分析 1系统误差 主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要 求，最大摆角是否不超过 5，是否在同一竖直平面内摆动等。 2偶然误差 （1）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记 次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 （2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 7
9、 / 12 【例 1】在用单摆测定重力加速度实验中： （1） 为了比较准确地测量出当地的重力加速度值， 应选用下列所给器材中的哪些？ 将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上。 A长 1m 左右的细绳；B长 30cm 左右的细绳；C直径 2cm 的铅球；D直径 2cm 的铁球；E秒表；F时钟；G最小刻度是厘米的直尺；H最小刻度是毫米的直尺。 所选器材是_。 （2） 实验时对摆线偏离竖直线的要求是_； 理由是_。 解析（1）所选器材为 A、C、E、H。 （2）偏角要求小于 5。 根据本实验的原理：振动的单摆，当摆角小于 5时，其振动周期与摆长的平方根 成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角
10、的大小（振幅） 、摆球的质量无关， 周期公式为 ? i m? ? ?。经变换得 g i ?m? ?m 。因此，在实验中只要测出单摆的摆长 L 和振 动周期 T，就可以求出当地的重力加速度 g 的值，本实验的目的是测出 g 的值，而不是 验证单摆的振动规律。如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不 易于保证偏角 9 小于 5摆线较长，摆角满足小于 5的要求，单摆的振动缓慢，方便 记数和记时。所以应选 A摆球应尽量选重的，所以选 C。 因为单摆振动周期丁的测量误差对重力加速度 g 的影响较大， 所以计时工具应选精 确度高一些的秒表。摆长的测量误差同样对 g 的影响较大，也应选精确度
11、较高的最小刻 度为毫米的直尺。 （2）因为当摆球振动时，球所受的回复力 F=mgsin，只有当5时，sin 此摆才称为单摆，其振动才是简谐振动，周期 ? i m? ? ?的关系式才成立。 【例 2】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 L 和周期 T 计算重力加 速度的公式是 g=_。 8 / 12 如果已知摆球直径为 2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂， 如图示，那么单摆摆长是_。如果测定了 40 次全振动的时间如图中秒表所示，那么 秒表读数是_s。单摆的摆动周期是_s。 解析这是一道考查考生观察能力和刻度尺及秒表的读数方法的考题。 关于秒表的读 数问题，上海市
12、的高考题中不只一次出现过，但是学生仍不会读，主要原因是不清楚分 钟（短针）和秒钟（长针）之间的关系。因此此题仍具有较强的考查功能。 本题答案为：? i m? ? ?，0.8740m 或 87.40cm，75.2s，1.88s。单摆的摆长应等于 测量值 88.40cm 减去摆球的半径 lcm，得到 87.40cm。 【例 3】某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量 5 种不同摆长情况下单摆 的振动周期，记录表格如下： 以 L 为横坐标，T 2为纵坐标，作出 T 2-L 图象：并利用此图线求重力加速度。 解析：由单摆周期公式 ? i m? ? ?得? m i ?m? g ，所以T 2-L 图线
13、是过坐标原点的一条 直线，直线斜率是 ? i ?m g 。因此，g=? m ? ，作出图象如图所示，求得直线斜率为k=4.00， 即 g=? m ? =9.86（m/s 2） 9 / 12 【跟踪训练】【跟踪训练】 1某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的 g 值偏小，可能原因 是（） A测摆线长时摆线拉得过紧 B摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增加了 C开始记时时，秒表按下时刻滞后于单摆振动的记数 D实验中误将 49 次全振动记为 50 次全振动 2一位同学用单摆做测量重力加速度实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤： A测摆长 L：用米尺量出摆线的长度； B测周期 T：
14、将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始 记时，同时将此次通过最低点作为第 1 次，接着一直数到摆球第 60 次通过最低点时， 按下秒表停止记时，读出这段时间 t，算出单摆的周期 T=t/60； C将所测得的 L 和 T 代人单摆的周期公式 ? i m? ? ?，算出 g，将它作为实验的最 后结果写入实验报告中去。 （不要求进行误差计算） 。 上述步骤中错误或遗漏的步骤有_，应改正为_。 3用单摆测定重力加速度实验中，得到如下一组有关数据： （1）利用上述数据在图中描出图线 10 / 12 （2）利用图线，取 4 2=39.5，则重力加速度大小为_。 （3）在实验中，若测得
15、g 值偏小，可能是下列原因中的（） A计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径 B测量周期时，将九次全振动误记为 n+1 次全振动 C计算摆长时，将悬线长加小球直径 D单摆振动时，振幅偏小 4在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的问题。请在横线上填 上题设中的关键问题。 A 摆球要选用密度较_而直径较_的小球。摆线要选取较_。 且线径较_和不易伸长的线。 B在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过 程中_发生变化。 C摆长是从_到_的距离，测量时要尽量准确。 D实验时必须控制摆角在_以内，并且要让单摆在_内摆动。 E测量单摆周期时，等单摆自由振动几次之
16、后，从摆球经过_位置开始记 时，因为这时摆球的速度_，容易观察，可以减小误差。 5图中是一只秒表，这只秒表最小分度是_，最大计时 是_。此表所记录的时间示数为_。 11 / 12 6在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 L 和周期 T 计算重力加速度 的公式是 g=_。某同学做此实验时，测得摆球直径为 16.0mm，用米尺测量摆长， 结果如图所示。测量单摆完成 38 次全振动的时间的秒表读数如图所示，则摆长 L=_cm，秒表读数为_s，当地重力加速度为 g=_m/s 2（保留三位 有效数字） 。 【答案与提示】 1B（根据 g i ?m? ?m 知，g 偏小可能原来是 L 的测量值偏小
17、或 T 的测量值偏大。选 项 A 中摆线拉得过紧，使 L 变大，因此测得 g 偏大；选项 B 中，在摆长已测定情况下， 由于悬点松动使摆长增加，实际振动的摆长大于测量值，所以测量值也偏小。选项 C 和 D 均为测得的周期偏小，故 g 值偏大。 ） 2A、B、C 三处均有遗漏和错误的地方。A 改正为：要用游标卡尺测摆球的直径 d， 摆长 L=摆线长（l）+摆球半径（d/2） （或用米尺测量摆长时应取悬点至球心的距离） 。 B 改正为：T=t/29.5。C 改正为：应多次测量，然后取平均值，将平均值的 g 作为实验 的最后结果。这里所要考查的是学生是否会正确测量摆长和周期，尤其是要理解多次测 量、
18、取平均值的实际意义。 3 （1）如图 （2）9.875m/s 2 （由图可知，只有第 1 次测量数据偏离直线较远，也说明摆长太短， 12 / 12 测量误差较大。从第 2 次至第 5 次的结果均在图线上。T 2=（4.8-2.4）s2=2.4s2， L=（1.2-0.6）m=0.6m，k? i L Tm，根据例 3 知，在 T 2-L 图象中，g i?m ? ，k 为图线的斜 率，且 k i Tm L ，此处 k? i ? ?，所以 g=?k ? i ? L Tm=39.5 ? m?m/s 2=9.875m/s2。 （3）A（根据 g i ?m? ?m 知，只有选项 A 的情况使 g 值偏小，其余都偏大。 ） 4 A大、小、长、细； B摆长发生变化； C摆线悬点，摆球球心； D5，竖直平面（防止摆球做圆锥摆运动） ； E平衡位置，最大。 50.1 s，15min，3422 6? m? ?m ，0.990，75.2，9.95
