1、课时分层作业课时分层作业(六六)简谐运动简谐运动 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一弹簧振子及弹簧振子的位移弹簧振子及弹簧振子的位移时间图像时间图像 1对于做简谐运动的弹簧振子对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法不正确的是下述说法不正确的是( ) A振子通过平衡位置时振子通过平衡位置时，速度最大速度最大 B振子在最大位移处时振子在最大位移处时，速度最大速度最大 C振子在连续两次通过同一位置时振子在连续两次通过同一位置时，位移相同位移相同 D振子连续两次通过同一位置时振子连续两次通过同一位置时，动能相同动能相同 B振子经过平衡位置时速度最大振子经过平衡位置时速度最大， A 正确正
2、确； 振子在最大位移处时速度最小振子在最大位移处时速度最小， 为零为零， B 错误错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同同一位置相对于平衡位置的位移相同，C 正确正确；动能是标量动能是标量，振子经过同一位振子经过同一位 置时速度的大小相同置时速度的大小相同，则动能相同则动能相同，D 正确正确 2.(多选多选)如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的 xt 图像图像，在下列哪些时刻在下列哪些时刻，位移位移 和速度的方向相同和速度的方向相同() A1.4 sB4.6 s C4.2 sD5 s E6.2 s ACE根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向根据质点在
3、下一时刻的位置来判断质点的速度方向 3如图甲所示为一弹簧振子的振动图像如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向规定向右的方向为正方向，乙图中乙图中 E 为为 平衡位置平衡位置，F、G 为最大位移位置为最大位移位置，试根据图像分析以下问题试根据图像分析以下问题 甲甲乙乙 (1)如图甲所示的振子振动的起始位置是如图甲所示的振子振动的起始位置是_，从起始位置开始从起始位置开始，振子向振子向 _(选填选填“右右”或或“左左”)运动运动 (2)图甲中的图甲中的 O、A、B、C、D 各对应图乙中的哪个位置各对应图乙中的哪个位置，即即 O 对应对应_，A 对应对应_，B 对应对应_，C 对应
4、对应_，D 对应对应_ (3)在在 t2 s 时时，振子速度的方向与振子速度的方向与 t0 时速度的方向时速度的方向_(选填 选填“相同相同”或或 “相反相反”) (4)质点在前质点在前 4 s 内的位移等于内的位移等于_ 解析解析(1)由题图甲可知由题图甲可知，起始位置位移为零起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所而位移是指由平衡位置指向振子所 在位置的有向线段的长度在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置且向右运动故起始位置应在平衡位置且向右运动(2)O、B、D 三点位三点位 移为零移为零，对应平衡位置对应平衡位置 E，A 点为正向最大位移处点为正向最大位移处，对应位置为对
5、应位置为 G，C 点为负向最大位点为负向最大位 移处移处，对应位置为对应位置为 F.(3)t0 时时，切线斜率为正切线斜率为正，说明振子向正方向运动说明振子向正方向运动，t2 s 时时，切切 线斜率为负线斜率为负，说明振子向负方向运动说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反则两时刻速度方向相反(4)振子从平衡位置运振子从平衡位置运 动动 4 s，恰好又回到平衡位置恰好又回到平衡位置，故位移为故位移为 0. 答案答案(1)平衡位置平衡位置右右(2)EGEFE(3)相反相反 (4)0 考点二考点二简谐运动及其图像简谐运动及其图像 4如图所示如图所示，一弹性小球被水平抛出一弹性小球被水平抛出， ，
6、在两个竖直且互相平行的平面间运动在两个竖直且互相平行的平面间运动，小小 球落在地面之前的运动球落在地面之前的运动() A是机械振动是机械振动，但不是简谐运动但不是简谐运动 B是简谐运动是简谐运动，但不是机械振动但不是机械振动 C是简谐运动是简谐运动，同时也是机械振动同时也是机械振动 D不是简谐运动不是简谐运动，也不是机械振动也不是机械振动 D该题考查振动和简谐运动的特点该题考查振动和简谐运动的特点 机械振动具有往复的特性机械振动具有往复的特性， 可以重复地进行可以重复地进行， 小球在运动过程中小球在运动过程中，没有重复运动的路径没有重复运动的路径，因此不是机械振动因此不是机械振动，当然也肯定不
7、是简谐运当然也肯定不是简谐运 动动 5(多选多选)如图所示是质点做简谐运动的图像如图所示是质点做简谐运动的图像由此可知由此可知() At0 时时，质点位移质点位移、速度均为零速度均为零 Bt1 s 时时，质点位移最大质点位移最大，速度为零速度为零 Ct2 s 时时，质点位移为零质点位移为零，速度为负向最大值速度为负向最大值 Dt4 s 时时，质点停止运动质点停止运动 BC该题考查利用图像分析位移和速度该题考查利用图像分析位移和速度t0 时时，速度最大速度最大，位移为零位移为零，A 错误错误； t1 s 时时，质点位移最大质点位移最大，速度为零速度为零， ，B 正确；正确；t2 s 时时，质点经
8、过平衡位置质点经过平衡位置，位移为位移为 零零，速度沿负方向最大速度沿负方向最大，C 正确；正确；t4 s 时时，质点位移为零质点位移为零，速度最大速度最大，D 错误错误 6(多选多选)一质点做简谐运动一质点做简谐运动，其位移其位移 x 与时间 与时间 t 的关系曲线如图所示的关系曲线如图所示，由图可知由图可知， t2.5 s 时时，质点的质点的() A速度沿负方向速度沿负方向 B速度沿正方向速度沿正方向 C质点正向平衡位置移动质点正向平衡位置移动 D质点正远离平衡位置向最大位移处运动质点正远离平衡位置向最大位移处运动 BC根据振动的根据振动的 xt 图像可知图像可知，t2.5 s 时位时位移
9、移x0，且正且正 在减小在减小，对应振动情景如图所示对应振动情景如图所示振子从负位移处向振子从负位移处向平衡位置平衡位置 运动运动，所以速度沿正方向且正在增大所以速度沿正方向且正在增大，位移沿负方向位移沿负方向且正在减且正在减 小小，故故 B、C 正确正确，A、D 错误错误 7如图所示为某物体做简谐运动的图像如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A由由 PQ 位移在增大位移在增大 B由由 PQ 速度在增大速度在增大 C由由 MN 速度是先减小后增大速度是先减小后增大 D由由 MN 位移始终减小位移始终减小 A简谐运动位移是以平衡位置为初始位置的简谐运动位移
10、是以平衡位置为初始位置的，PQ 的过程位移在增大的过程位移在增大，速度在速度在 减小减小，故故 A 项正确项正确，B 项错误；由项错误；由 MN 速度先增大后减小速度先增大后减小，故故 C 项错误；项错误；MN 位位 移先减小后增大移先减小后增大，故故 D 项错误项错误 8如图所示是某振子做简谐运动的图像如图所示是某振子做简谐运动的图像， ，以下说法正确的是以下说法正确的是() A因为振动图像可由实验直接得到因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹所以图像就是振子实际运动的轨迹 B振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运
11、动的实际轨迹并不是振子运动的实际轨迹 C振子在振子在 B 位置的位移就是曲线位置的位移就是曲线 BC 的长度的长度 D振子运动到振子运动到 B 点时的速度方向即该点的切线方向点时的速度方向即该点的切线方向 B振动图像表示振子位移随时间的变化规律振动图像表示振子位移随时间的变化规律， 并不是振子实际运动轨迹并不是振子实际运动轨迹， B 正确正确， A、C 错误错误B 点切线的方向不表示振子运动到点切线的方向不表示振子运动到 B 点时的速度方向 点时的速度方向，D 错误错误 9.如图所示如图所示，简谐运动的图像上有简谐运动的图像上有 a、b、c、d、e、f 六个点六个点，其中：其中： (1)与与
12、a 点位移相同的点有哪些？点位移相同的点有哪些？ (2)与与 a 点速度相同的点有哪些？点速度相同的点有哪些？ (3)图像上从图像上从 a 点到点到 c 点点，质点经过的路程为多少？质点经过的路程为多少？ 解析解析(1)分析图像可得分析图像可得 a、b、e、f 的位移均为的位移均为 1 cm.c、d 点的位移都是 点的位移都是1 cm. 故与故与 a 点位移相同的点为点位移相同的点为 b、e、f 三点三点 (2)由由(1)可知可知，图像上的图像上的 a、b、e、f 点对应质点运动到同一位置点对应质点运动到同一位置 图像上的图像上的 c、d 点对应质点运动到关于点对应质点运动到关于 O 点对称的
13、另一位置点对称的另一位置故以上故以上 6 个点的速度大小相等个点的速度大小相等再结合再结合 图像可以判断图像可以判断 a、b、c、d、e、f 6 个点的运动方向分别为正向个点的运动方向分别为正向、负向负向、负向负向、正向正向、正正 向和负向向和负向故与故与 a 点有相同速度的点为点有相同速度的点为 d 和和 e. (3)图像上图像上从从 a 点点到到 b 点点， 对应质点从正方对应质点从正方向向 1 cm 处先是到处先是到达达 2 cm 处又返回处又返回到到 1 cm 处处，通过的路程为通过的路程为 2 cm.从从 b 点到点到 c 点点，对应质点从正方向对应质点从正方向 1 cm 处经平衡位
14、置运动到负处经平衡位置运动到负 方向方向 1 cm 处处，通过的路程也为通过的路程也为 2 cm，故从故从 a 点到点到 c 点总共通过的路程为点总共通过的路程为 4 cm. 答案答案(1)b、e、f(2)d、e(3)4 cm (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10(多选多选)劲度系数为劲度系数为 20 N/m 的水平弹簧振子的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示它的振动图像如图所示，则图像则图像 上的上的 P 点反映出此时刻点反映出此时刻() A弹簧振子的运动方向沿弹簧振子的运动方向沿 x 轴正方向轴正方向 B振子所受弹力为振子所受弹力为 0.5 N，其方向沿其方向沿 x 轴负方向轴负方
15、向 C由由 t0 到图像上到图像上 P 点所示时刻振子所经过的路程为点所示时刻振子所经过的路程为 37.5 cm D由由 t0 到图像上到图像上 P 点所示时刻的这段时间内点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为振子运动的位移为 2.5 cm ABCP 点处斜率为正值点处斜率为正值，故运动方向沿故运动方向沿 x 轴正方向轴正方向，A 正确正确；此时此时 x2.510 2 m，由由 Fkx 有有 F0.5 N，方向指向平衡位置方向指向平衡位置，即向负方向即向负方向，B 正确正确；由由 t0 到图像到图像 上上 P 点所示时刻振子所经过的路程为点所示时刻振子所经过的路程为 37.5 cm，而位移应
16、为负方向而位移应为负方向 2.5 cm，C 正确正确，D 错误错误 11在水平方向做简谐运动的质点在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方假设向右的方向为正方 向向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是则物体的位移向左且速度向右的时间段是() A0 到到 1 s 内内B1 s 到到 2 s 内内 C2 s 到到 3 s 内内D3 s 到到 4 s 内 内 D位移向左表示位移为负值位移向左表示位移为负值，速度向右表示速度为正值速度向右表示速度为正值，物体正在由负的最大位物体正在由负的最大位 移处向平衡位置移动移处向平衡位置移动，即即 3 s 到到 4
17、 s 内内，故选故选 D. 12装有砂粒的试管竖直静浮于水面装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示如图所示将试管将试管竖 直 提竖 直 提 起少许起少许，然后由静止释放并开始计时然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖在一定时间内试管在竖直 方 向直 方 向 近似做简谐运动近似做简谐运动若取竖直向上为正方向若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振则以下描述试管振动 的 图动 的 图 像可能正确的是像可能正确的是() D试管在竖直方向上做简谐运动试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时开始时 向上提起的距离向上提起的距离，就是其偏离
18、平衡位置的位移就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移为正向最大位移，开始时开始时，试管由正向试管由正向 最大位移处开始运动最大位移处开始运动，故正确选项为故正确选项为 D. 13如图所示如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为一端挂一质量为 m 的小球的小球，弹簧弹簧 的劲度系数为的劲度系数为 k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动小球做简谐运动，则则： (1)小球从放手运动到最低点小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？下降的高度为多少？ (2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？小球运动到最低点时的加速度大小为多少？ 解析解析(1)放手后小球到达平衡位置时放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了弹簧伸长了 x，则则 mgkx，xmg k ，x 也也 是振动过程中球离平衡位置的最大距离是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点所以小球从放手运动到最低点，下降高度下降高度为为 2x，即即2mg k .(2)小球在最高点时只受重力小球在最高点时只受重力，其加速度为其加速度为 g，最低点和最高点对平衡位置的最低点和最高点对平衡位置的 位移大小相等位移大小相等，故加速度大小相等为故加速度大小相等为 g. 答案答案(1)2mg k (2)g
