1、3简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量 学习目标学习目标：1.物理观念物理观念理解回复力的概念理解回复力的概念、简谐运动的能量简谐运动的能量2.科学思维科学思维会用会用 动力学方法动力学方法，分析简谐运动的变化规律分析简谐运动的变化规律3.科学探究科学探究能定性地说明弹簧振子系统的能定性地说明弹簧振子系统的 机械能守恒机械能守恒 阅读本节教材阅读本节教材，回答第回答第 41 页页“问题问题”并梳理必要知识点并梳理必要知识点 教材第教材第 41 页问题页问题提示：提示：小球受到的力与小球偏离平衡位置的位移大小成正比小球受到的力与小球偏离平衡位置的位移大小成正比，并并 且总指向平衡位置且总
2、指向平衡位置 一、简一、简谐运动的回复力谐运动的回复力 1回复力回复力 (1)定义：振动质点受到的总能使其回到定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置平衡位置的力的力 (2)方向：指向方向：指向平衡位置平衡位置 (3)表达式：表达式：Fkx. 2简谐运动的动力学特征简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比正比， 并且总是指并且总是指 向向平衡位置平衡位置，质点的运动就是简谐运动质点的运动就是简谐运动 说明：说明：(3)式中式中 k 是比例系数是比例系数，并非弹簧的劲度系数并非弹簧的劲度系数(水平弹
3、簧振子中的水平弹簧振子中的 k 才为弹簧才为弹簧 的劲度系数的劲度系数)，其值由振动系统决定其值由振动系统决定，与振幅无关与振幅无关 二、二、简谐运动的能量简谐运动的能量 1振动系统振动系统(弹簧振子弹簧振子)的状态与能量的对应关系的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是弹簧振子运动的过程就是动能动能和和势能势能互相转化的过程互相转化的过程 (1)在最大位移处在最大位移处，势能势能最大最大，动能动能为零为零 (2)在平衡位置处在平衡位置处，动能动能最大最大，势能势能最小最小 2简谐运动的能量特点简谐运动的能量特点：在简谐运动中：在简谐运动中， ，振动系统的机械能振动系统的机械能守恒守恒，
4、而在实际运动而在实际运动 中都有一定的能量损耗中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种因此简谐运动是一种理想化理想化的模型的模型 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)简谐运动是一种理想化的振动简谐运动是一种理想化的振动() (2)水平弹簧振子运动到平衡位置时水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零回复力为零，因此能量一定为零因此能量一定为零 () (3)弹簧振子位移最大时弹簧振子位移最大时，势能也最大势能也最大() (4)回复力的方向总是与位移的方向相反回复力的方向总是与位移的方向相反() 2(多选多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动弹簧振子在光滑
5、水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中在振子向平衡位置运动的过程中 () A振子所受的回复力逐渐增大振子所受的回复力逐渐增大 B振子的位移逐渐减小振子的位移逐渐减小 C振子的速度逐渐减小振子的速度逐渐减小 D振子的加速度逐渐减小振子的加速度逐渐减小 BD该题考查的是回复力该题考查的是回复力、加速度加速度、速度随位移的变化关系速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定应根据牛顿第二定 律进行分析律进行分析当振子向平衡位置运动时当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小位移逐渐减小，而回复力与位移大小成正比而回复力与位移大小成正比， 故回复力也减小故回复力也减小由牛顿第二定律由牛顿第二定律 aF
6、m得加速度也减小 得加速度也减小振子向着平衡位置运动时振子向着平衡位置运动时， 回复力与速度方向一致回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大故振子的速度逐渐增大故正确答故正确答 案为案为 B、D. 3.(多选多选)把一个小球套在光滑细杆上把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在小球沿杆在 水平方向做简谐运动水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置它围绕平衡位置 O 在在 A、B 间振动间振动，如图所示如图所示，下列结论正确的下列结论正确的 是是() A小球在小球在 O 位置时位置时，动能最大动能最大，加
7、速度最小加速度最小 B小球在小球在 A、B 位置时位置时，动能最小动能最小，加速度最大加速度最大 C小球从小球从 A 经经 O 到到 B 的过程中的过程中，回复力一直做正功回复力一直做正功 D小球从小球从 B 到到 O 的过程中的过程中，振子振动的能量不断增加振子振动的能量不断增加 AB小球在平衡位置小球在平衡位置 O 时时，弹簧处于原长弹簧处于原长，弹性势能为零弹性势能为零，动能最大动能最大，位移为零位移为零， 加速度为零加速度为零，A 项正确项正确；在最大位移在最大位移 A、B 处处，动能为零动能为零，加速度最大加速度最大，B 项正确项正确；由由 AO，回复力做正功回复力做正功，由由 OB
8、，回复力做负功回复力做负功，C 项错误；由项错误；由 BO，动能增加动能增加，弹弹 性势能减少性势能减少，总能量不变总能量不变，D 项错误项错误 简谐运动的回复力简谐运动的回复力 观察水平弹簧振子的振动观察水平弹簧振子的振动 问题问题 1：如图所示如图所示，当把振子从静止的位置当把振子从静止的位置 O 拉开一小段距离到拉开一小段距离到 A 再放开后再放开后，它为它为 什么会在什么会在 AO A之间振动呢？之间振动呢？ 问题问题 2：弹簧振子振动时：弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系呢？回复力与位移有什么关系呢？ 提示提示：1.当振子离开平衡位置后当振子离开平衡位置后，振子受到总是指向平衡位
9、置的回复力作用振子受到总是指向平衡位置的回复力作用，这样这样 振子就不断地振动下去振子就不断地振动下去 2振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比， ，方向相反方向相反 1回复力的性质回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力它可以是一个力，也可以是多个力的合力也可以是多个力的合力，还可以还可以 由某个力的分力提供由某个力的分力提供如图甲所示如图甲所示，水平方向的弹簧振子水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力弹力充当回复力；如图乙所如图乙所 示示，竖直方向的弹簧振子竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力
10、；如图丙所示弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m 随随 M 一起一起 振动振动，m 的回复力是静摩擦力的回复力是静摩擦力 甲甲乙乙丙丙 2简谐运动的回复力的特点简谐运动的回复力的特点 (1)由由 Fkx 知知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比， ，回复力的方回复力的方 向与位移的方向相反向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置即回复力的方向总是指向平衡位置 (2)公式公式 Fkx 中的中的 k 指的是回复力与位移的比例系数指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度而不一定是弹簧的劲度 系数系数，系数系数 k 由振动系统
11、自身决定由振动系统自身决定 (3)根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得，aF m k mx， ，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度 大小也与位移大小成正比大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反加速度方向与位移方向相反 名师点睛：名师点睛：因因 xAsin(t)，故回复力故回复力 FkxkAsin(t)，可见回复力可见回复力 随时间按正弦规律变化随时间按正弦规律变化 【例【例 1】一质量为一质量为 m 的小球的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示如图所示 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是小球在振动过程中
12、的回复力实际上是_； (2)该小球的振动是否为简谐运动？该小球的振动是否为简谐运动？ 解析解析(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力 (2)设振子的平衡位置为设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量此时弹簧已经有了一个伸长量 h， 设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系数为 k，由平衡条件得由平衡条件得 khmg 当振子向下偏离平衡位置的距离为当振子向下偏离平衡位置的距离为 x 时时，回复力即合外力为回复力即合外力为 F 回回 mgk(xh) 将将代入代入式得：式得：F回 回 kx，可见小球所
13、受合外力与它的位移的关系符合简谐运可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运 动的受力特点动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动该振动系统的振动是简谐运动 答案答案(1)弹力和重力的合力弹力和重力的合力(2)是简谐运动是简谐运动 判断是否为简谐运动的方法判断是否为简谐运动的方法 (1)以平衡位置为原点以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系沿运动方向建立直线坐标系 (2)在振动过程中任选一个位置在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析对振动物体进行受力分析 (3)将力在振动方向上分解将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力求出振动方向上的合力 (4)
14、判定振动方向上合外力判定振动方向上合外力(或加速度或加速度)与位移关系是否符合与位移关系是否符合 Fkx(或或 a k mx)， ， 若符合若符合，则为简谐运动则为简谐运动，否则不是简谐运动否则不是简谐运动 跟跟进训练进训练 1(多选多选)如图所示如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 两点之间做往复运动两点之间做往复运动，下列下列 说法正确的是说法正确的是() A弹簧振子在运动过程中受重力弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用支持力和弹簧弹力的作用 B弹簧振子在运动过程中受重力弹簧振子在运动过程中受重力、支持力支持力、弹簧弹力和回复力作用弹簧弹力和回复
15、力作用 C弹簧振子由弹簧振子由 A 向向 O 运动的过程中运动的过程中，回复力逐渐增大回复力逐渐增大 D弹簧振子由弹簧振子由 O 向向 B 运动的过程中运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置回复力的方向指向平衡位置 AD回复力是根据力的效果命名的回复力是根据力的效果命名的，不是做简谐运动的物体受到的具体的力不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它它 是由物体受到的具体的力提供的是由物体受到的具体的力提供的，在此情境中弹簧振子受重力在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作支持力和弹簧弹力的作 用用，故故 A 正确正确，B 错误；回复力与位移的大小成正比错误；回复力与位移的大小成正比，弹簧振子
16、由弹簧振子由 A 向向 O 运动的过程运动的过程 中位移在减小中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小则在此过程中回复力逐渐减小，故故 C 错误；回复力的方向总是指向平错误；回复力的方向总是指向平 衡位置衡位置，故故 D 正确正确 简谐运动的能量简谐运动的能量 教材第教材第 42 页页“做一做做一做”答案答案 位置位置QQOOOPP 位移的大小位移的大小最大最大0最大最大 速度的大小速度的大小0最大最大0 动能动能0最大最大0 弹性势能弹性势能最大最大0最大最大 机械能机械能不变不变不变不变不变不变不变不变不变不变 如图所示的弹簧振子如图所示的弹簧振子 观察振子从观察振子从 BOCOB 的一个
17、循环的一个循环 请思考：请思考： (1)振子在振动过程中动能振子在振动过程中动能、势能的变化规律势能的变化规律 (2)振子在振动过程中机械能守恒吗？振子在振动过程中机械能守恒吗？ 提示：提示：(1)振子的动能变化规律：振子的动能变化规律：BO 过程动能增大过程动能增大，O 点动能最大点动能最大，OC 动能动能 减小减小 振子的势能变化规律：振子在振子的势能变化规律：振子在 B、C 两点势能最大两点势能最大，BO 过程势能减小过程势能减小，O 点势点势 能为能为 0，OC 过程势能增大过程势能增大 (2)振子在振动过程中只有弹力做功振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒故机械能守恒 1简谐运
18、动的能量简谐运动的能量 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和， 称为简谐运称为简谐运 动的能量动的能量 2对简谐运动的能量的理解注意以下几点对简谐运动的能量的理解注意以下几点 决定因素决定因素简谐运动的能量由振幅决定简谐运动的能量由振幅决定. 能量的获得能量的获得最初的能量来自外部最初的能量来自外部，通过外力做功获得通过外力做功获得. 能量的转化能量的转化系统只发生动能和势能的相互转化系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒机械能守恒. 理想化模型理想化模型 (1)力的角度：简谐运动不考虑阻力力的角度：简谐运
19、动不考虑阻力 (2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损 耗耗. 3.决定能量大小的因素决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统对一个给定的振动系统，振幅越大振幅越大，振动越强振动越强，振振 动的机械能越大；振幅越小动的机械能越大；振幅越小，振动越弱振动越弱，振动的机械能越小振动的机械能越小 名师点睛：名师点睛：(1)在振动的一个周期内在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化动能和势能完成两次周期性变化(2)振子运振子运 动经过平衡位置两侧的对称点时动经过平衡位
20、置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能具有相等的动能和相等的势能 【例【例 2】如图所示如图所示，一轻弹簧一端固定一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子另一端连接一物块构成弹簧振子，该物该物 块是由块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动物块在光滑水平面上左右振动，振幅为振幅为 A0， 周期为周期为 T0.当物块向右通过平衡位置时当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开之间的粘胶脱开；以后小物块以后小物块 a 振动的振振动的振 幅和周期分别为幅和周期分别为 A 和和 T， 则则 A_A0(选填选填“”“”“”或或“”)，
21、T_T0(选选 填填“”“”“”或或“”) 思路点拨思路点拨：解答本题注意以下两点：解答本题注意以下两点： (1)系统的机械能与振幅有关系统的机械能与振幅有关，机械能越大机械能越大，振幅越大振幅越大 (2)弹簧振子运动的周期含义弹簧振子运动的周期含义 解析解析弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大动能最大向右通过平衡位置 向右通过平衡位置， a 由于受到弹簧弹力做减速运动由于受到弹簧弹力做减速运动，b 做匀速运动做匀速运动，两者分离两者分离物块物块 a 与弹簧组成的系统与弹簧组成的系统 的机械能小于原来系统的机械能的机械能小于原来系统的机械能，所以物块所
22、以物块 a 振动的振幅减小振动的振幅减小，AA0.由于振子质量减由于振子质量减 小小，物块物块 a 的加速度的大小增大的加速度的大小增大，所以周期减小所以周期减小，TT0. 答案答案 简谐运动的能量简谐运动的能量 同一简谐运动中的能量只由振幅决定同一简谐运动中的能量只由振幅决定，即振幅不变时系统能量不变即振幅不变时系统能量不变，当位移最大时当位移最大时 系统的能量体现为势能系统的能量体现为势能，动能为零动能为零，当处于平衡位置时势能最小当处于平衡位置时势能最小，动能最大动能最大，这两点是这两点是 解决此类问题的突破口解决此类问题的突破口 跟跟进训练进训练 训练角度训练角度 1简谐运动的运动学简
23、谐运动的运动学、动力学特征动力学特征 2如图所示如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过第一次先后经过 M、N 两点两点 时速度时速度 v(v0)相同相同那么那么，下列说法正确的是下列说法正确的是() A振子在振子在 M、N 两点所受弹簧弹力相同两点所受弹簧弹力相同 B振子在振子在 M、N 两点对平衡位置的位移相同两点对平衡位置的位移相同 C振子在振子在 M、N 两点加速度大小相等两点加速度大小相等 D从从 M 点到点到 N 点点，振子先做匀加速运动振子先做匀加速运动，后做匀减速运动后做匀减速运动 C由题意和简谐运动的对称性特点知由题意和简谐运
24、动的对称性特点知： M、 N 两点关于平衡位置两点关于平衡位置 O 对称对称 因位移因位移、 速度速度、加速度和力都是矢量加速度和力都是矢量，它们要相同它们要相同，必须大小相等必须大小相等、方向相同方向相同M、N 两点关两点关于于 O 点对称点对称，振子所受弹力应大小相等振子所受弹力应大小相等，方向相反方向相反，振子位移也是大小相等振子位移也是大小相等，方向相反方向相反， 由此可知由此可知，A、B 选项错误；振子在选项错误；振子在 M、N 两点的加速度虽然方向相反两点的加速度虽然方向相反，但大小相等但大小相等， 故故 C 选项正确；振子由选项正确；振子由 M 到到 O 速度越来越大速度越来越大
25、，但加速度越来越小但加速度越来越小，振子做加速运动振子做加速运动， 但不是匀加速运动但不是匀加速运动，振子由振子由 O 到到 N 速度越来越小速度越来越小，但加速度越来越大但加速度越来越大，振子做减速运振子做减速运 动动，但不是匀减速运动但不是匀减速运动，故故 D 选项错误选项错误 训练角度训练角度 2简谐运动的能量简谐运动的能量 3(多选多选)如图所示如图所示，轻质弹簧下面挂一个质量为轻质弹簧下面挂一个质量为 m 的物体的物体，物体在竖直方向做振物体在竖直方向做振 幅为幅为 A 的简谐运动的简谐运动，当物体振动到最高点时当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长弹簧正好为原长在物体做简谐运动的在物
26、体做简谐运动的 过程中过程中，弹簧一直处于弹性限度内弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度为重力加速度为 g，则在物体振动过程中则在物体振动过程中() A物体在最低点时的弹力大小为物体在最低点时的弹力大小为 2mg B弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C弹簧的最大弹性势能等于弹簧的最大弹性势能等于 2mgA D物体的最大动能等于物体的最大动能等于 mgA AC由下表分析可知由下表分析可知，选项选项 A、C 正确正确 选项选项选项分析选项分析判断判断 A 物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和弹力相等物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和弹力相等 的位置的
27、位置，由于物体到达最高点时由于物体到达最高点时，弹簧正好为原长弹簧正好为原长，所以所以 物体的振幅为物体的振幅为 Amg k ， 当物体在最低点时当物体在最低点时， 弹力大小为弹力大小为 2kA 2mg. B 由于只有重力和弹力做功由于只有重力和弹力做功，所以物体的动能所以物体的动能、重力势能重力势能、 弹簧的弹性势能之和保持不变弹簧的弹性势能之和保持不变. C 从最高点振动到最低点从最高点振动到最低点，物体的重力势能全部转化为弹簧物体的重力势能全部转化为弹簧 的弹性势能的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能等于所以弹簧的最大弹性势能等于 2mgA. D 物体在平衡位置时动能最大物体在平衡位置时动
28、能最大，由于从最高点到平衡位置物由于从最高点到平衡位置物 体下降的高度为体下降的高度为 A，弹簧的弹性势能增大弹簧的弹性势能增大，所以物体的最所以物体的最 大动能一定小于大动能一定小于 mgA. 1物理观念：物理观念：回复力回复力、简谐运动的能量简谐运动的能量 2科学思维：科学思维：(1)利用能量守恒研究弹簧振子利用能量守恒研究弹簧振子(2)模型法理解简谐运动模型法理解简谐运动 3科学探究：科学探究：探究弹簧振子系统的机械能守恒探究弹簧振子系统的机械能守恒 1(多选多选)关于做简谐运动物体的平衡位置关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是下列叙述正确的是() A是回复力为零的位置是回复力
29、为零的位置 B是回复力产生的加速度改变方向的位置是回复力产生的加速度改变方向的位置 C是速度为零的位置是速度为零的位置 D是回复力产生的加速度为零的位置是回复力产生的加速度为零的位置 ABD平衡位置处平衡位置处，x0，则回复力则回复力 F0，回复力产生的加速度为零回复力产生的加速度为零，且此处速且此处速 度最大度最大，势能最小势能最小，A、D 正确正确，C 错误；在平衡位置两边位移方向相反错误；在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向回复力方向 相反相反，对应加速度方向相反对应加速度方向相反，B 正确正确 2(多选多选)关于简谐运动关于简谐运动，以下说法正确的是以下说法正确的是( ) A回复力可
30、能是物体受到的合外力回复力可能是物体受到的合外力 B回复力是根据力的作用效果命名的回复力是根据力的作用效果命名的 C振动中位移的方向是不变的振动中位移的方向是不变的 D物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零 AB回复力可以是某个力回复力可以是某个力，可以是某个力的分力可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力也可以是几个力的合力，A 正正 确确；回复力可以由重力回复力可以由重力、弹力弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到其效果是使物体回到 平衡位置平衡位置，B 正确正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置位移是从
31、平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的其方向是变化的，做简谐运做简谐运 动的物体振幅是不变的动的物体振幅是不变的，C 错误错误；物体振动到平衡位置时物体振动到平衡位置时，所受回复力为零所受回复力为零，但合外力但合外力 不一定为零不一定为零，D 错误错误 3(多选多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是下列说法正确的是 () A在第在第 1 s 内内，质点速度逐渐增大质点速度逐渐增大 B在第在第 2 s 内内，质点速度逐渐增大质点速度逐渐增大 C在第在第 3 s 内内，动能转化为势能动能转化为势能 D在第在第 4 s 内内，动能转化为势能动能
32、转化为势能 BC质点在第质点在第 1 s 内内，由平衡位置向正向最大位移处运动由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动做减速运动，所以选所以选 项项 A 错误错误；在第在第 2 s 内内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动做加速运动，所以选所以选 项项 B 正确正确；在第在第 3 s 内内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能动能转化为势能，所所 以选项以选项 C 正确正确；在第在第 4 s 内内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小加速度减小，速速 度增
33、大度增大，势能转化为动能势能转化为动能，所以选项所以选项 D 错误错误 4.如图所示如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离x，释放后振子在释放后振子在 A、B 间振动间振动， 且且 AB20 cm，振子由振子由 A 到到 B 的时间为的时间为 0.1 s若使振子在若使振子在 AB10 cm 间振动间振动，则振子则振子 由由 A 到到 B 的时间为的时间为_ 解析解析由于周期不变由于周期不变，仍为仍为 0.2 s，A 到到 B 仍用时仍用时 0.1 s. 答案答案0.1 s 5思维拓展思维拓展 如图所示如图所示，把一个有孔的小球把一个有孔的小球 A 装在轻质弹
34、簧的一端装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定弹簧的另一端固定，小球小球 穿在沿穿在沿 x 轴的水平光滑杆上轴的水平光滑杆上，且能够在杆上自由滑动且能够在杆上自由滑动把小球沿把小球沿 x 轴拉开一段距离轴拉开一段距离，小小 球将做振幅为球将做振幅为 R 的振动的振动，O 为振动的平衡位置为振动的平衡位置另一小球另一小球 B 在竖直平面内以在竖直平面内以 O为圆为圆 心心，在电动机的带动下在电动机的带动下，沿顺时针方向做半径为沿顺时针方向做半径为 R 的匀速圆周运动的匀速圆周运动O 与与 O在同一竖在同一竖 直线上直线上用竖直向下的平行光照射小球用竖直向下的平行光照射小球 B，适当调整适当调整 B
35、 的转速的转速，可以观察到可以观察到，小球小球 B 在在 x 轴方向上的轴方向上的“影子影子”和小球和小球 A 在任何瞬间都重合在任何瞬间都重合已知弹簧劲度系数为已知弹簧劲度系数为 k，小球小球 A 的质量为的质量为 m，弹簧的弹性势能表达式为弹簧的弹性势能表达式为 Ep1 2kx 2， ，其中其中 k 是弹簧的劲度系数是弹簧的劲度系数，x 是弹簧是弹簧 的形变量的形变量 问题：问题：(1)请结合以上实验证明：小球请结合以上实验证明：小球 A 振动的周期振动的周期 T2 m k . (2)简谐运动的一种定义：如果质点的位移简谐运动的一种定义：如果质点的位移 x 与时间与时间 t 的关系遵从正弦
36、函数的规律的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图像即它的振动图像(xt 图像图像)是一条正弦曲线是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动这样的振动叫作简谐运动请根据这个定义请根据这个定义 并结合以上实验证明：小球并结合以上实验证明：小球 A 在弹簧作用下的振动是简谐运动在弹簧作用下的振动是简谐运动，并写出用已知量表示并写出用已知量表示 的位移的位移 x 与时间与时间 t 关系的表达式关系的表达式 解析解析(1)以小球以小球 A 为研究对象为研究对象，设它经过平衡位置设它经过平衡位置 O 时的速度为时的速度为 v， ，当它从当它从 O 运动到最大位移处运动到最大位移处，根据机械能守恒定律根据机械
37、能守恒定律，有有 1 2mv 2 1 2kR 2， ，由此得由此得 vR k m 由题中实验可知由题中实验可知，小球小球 B 在在 x 轴方向上的轴方向上的“影子影子”的速度时刻与小球的速度时刻与小球 A 的速度相的速度相 等等，小球小球 A 经过经过 O 点的速度点的速度 v 与小球与小球 B 经过最低点的速度相等经过最低点的速度相等，即小球即小球 B 做匀速圆周做匀速圆周 运动的线速度也为运动的线速度也为 v.小球小球 A 振动的周期与小球振动的周期与小球 B 做匀速圆周运动的周期相等做匀速圆周运动的周期相等 根据匀速圆周运动的周期公式根据匀速圆周运动的周期公式，小球小球 B 的运动周期为
38、的运动周期为 T2R v 则小球则小球 B 的运动周期为的运动周期为 T2 m k 所以小球所以小球 A 的振动周期也为的振动周期也为 T2 m k . (2)设小球设小球 B 做匀速圆周运动的角速度为做匀速圆周运动的角速度为，小球小球 A 从从 O 向右运动向右运动、小球小球 B 从最高从最高 点向右运动开始计时点向右运动开始计时，经过时间经过时间 t，小球小球 B 与与 O的连线与竖直方向夹角为的连线与竖直方向夹角为，如图如图， 此时小球此时小球 B 在在 x 轴方向上的位移为轴方向上的位移为 xRsin Rsin t 又又2 T 将将 T 值代入可得值代入可得 xRsin( k mt) 由题中实验可知小球由题中实验可知小球 B 在在 x 轴方向上的轴方向上的“影子影子”和小球和小球 A 在任何瞬间都重合在任何瞬间都重合，即即 小球小球 A 的位移规律也为的位移规律也为 xRsin( k mt)， ，其中其中 R、k、m 为常量为常量 所以小球所以小球 A 的运动是简谐运动的运动是简谐运动 答案答案(1)见解析见解析(2)见解析见解析xRsin( k mt)
