1、巩固层巩固层知识整合知识整合 提升提升 层层能力强化能力强化 动量定理及其应用动量定理及其应用 1.冲量的计算冲量的计算 (1)恒力的冲量恒力的冲量：公式公式 IFt 适用于适用于 计算恒力的冲量计算恒力的冲量 (2)变力的冲量：变力的冲量： 通常利用动量定理通常利用动量定理 Ip 求解求解 可用图像法计算可用图像法计算在在 Ft 图像中阴影部分图像中阴影部分(如图如图)的面积就表示力在时间的面积就表示力在时间tt2t1 内的冲量内的冲量 2动量定理动量定理 Ftmv2mv1的应用的应用 (1)它说明的是力对时间的累积效应它说明的是力对时间的累积效应应用动量定理解题时应用动量定理解题时，只考虑
2、物体的初只考虑物体的初、末末 状态的动量状态的动量，而不必考虑中间的运动过程而不必考虑中间的运动过程 (2)应用动量定理求解的问题应用动量定理求解的问题 求解曲线运动的动量变化量求解曲线运动的动量变化量 求变力的冲量问题及平均力问题求变力的冲量问题及平均力问题 求相互作用时间求相互作用时间 利用动量定理定性分析现象利用动量定理定性分析现象 【例【例 1】一个铁球一个铁球，从静止状态由从静止状态由 10 m 高处自由下落高处自由下落，然后陷入泥潭中然后陷入泥潭中，从进从进 入泥潭到静止用时入泥潭到静止用时 0.4 s，该铁球的质量为该铁球的质量为 336 g，求：求： (1)从开始下落到进入泥潭
3、前从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？重力对小球的冲量为多少？ (2)从进入泥潭到静止从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？泥潭对小球的冲量为多少？ (3)泥潭对小球的平均作用力为多少？泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数保留两位小数，g 取取 10 m/s2) 解析解析(1)小球自由下落小球自由下落 10 m 所用的时间是所用的时间是 t1 2h g 210 10 s2s，重力的冲量重力的冲量 IGmgt10.336102 Ns4.75 Ns，方向竖直向下方向竖直向下 (2)设向下为正方向设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理对小球从静止
4、开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理 得得 mg(t1t2)Ft20 泥潭的阻力泥潭的阻力 F 对小球的冲量对小球的冲量 Ft2mg(t1t2)0.33610( 20.4) Ns6.10 Ns，方向竖直向上方向竖直向上 (3)由由 Ft26.10 Ns 得得 F15.25 N. 答案答案(1)4.75 Ns(2)6.10 Ns(3)15.25 N 动量守恒定律应用中的临界问题动量守恒定律应用中的临界问题 解决相互作用物体系统的临界问题时解决相互作用物体系统的临界问题时，应处理好下面两个方面的问题：应处理好下面两个方面的问题： 1寻找临界状态寻找临界状态 题设情景中看是否有相互作用的两物体相
5、距最近题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离恰好滑离、避免相碰和物体开始避免相碰和物体开始 反向运动等临界状态反向运动等临界状态 2挖掘临界条件挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中在与动量相关的临界问题中， 临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位 移关系移关系 3常见类型常见类型 (1)涉及弹簧类的临界问题涉及弹簧类的临界问题 对于由弹簧组成的系统对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或当弹簧被压缩到最短或 拉伸到最长时拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等
6、弹簧两端的两个物体的速度必然相等 (2)涉及相互作用边界的临界问题涉及相互作用边界的临界问题 在物体滑上斜面在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上斜面放在光滑水平面上)的过程中的过程中，由于物体间弹力的作用由于物体间弹力的作用，斜面斜面 在水平方向上将做加速运动在水平方向上将做加速运动， 物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方 向具有共同的速度向具有共同的速度，物体到达斜面上最高点时物体到达斜面上最高点时，在竖直方向上的分速度等于零在竖直方向上的分速度等于零 (3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度子
7、弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度 与木块的速度相同与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和子弹位移为木块位移与木块厚度之和 【例【例 2】在光滑水平面上在光滑水平面上，一质量为一质量为 m、速度大小为速度大小为 v 的的 A 球与质量为球与质量为 2m、静静 止止的的 B 球碰撞后球碰撞后， A球的速度方向与碰撞前相反球的速度方向与碰撞前相反， 则碰撞则碰撞后后B 球的速度大小可能是球的速度大小可能是() A0.2vB0.3v C0.4vD0.6v DA、 B 两球在水平方向上所受合外力为零两球在水平方向上所受合外力为零， A 球和球和 B 球碰撞的
8、过程中动量守恒球碰撞的过程中动量守恒， 碰撞后碰撞后 A 球反弹球反弹，设设 A、B 两球碰撞后的速度大小分别为两球碰撞后的速度大小分别为 v1、v2， 选选 A 原来的运动方向为正方向原来的运动方向为正方向，由动量守恒定律有由动量守恒定律有 mvmv12mv2 分析分析式可知式可知 v2v 2 A、B 两球碰撞过程能量可能有损失两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有由能量关系有 1 2mv 2 1 2mv 2 11 2 2mv22 两式联立得两式联立得 v22 3v 由由两式可得两式可得v 2 v22 3v 符合条件的只有符合条件的只有 0.6v，所以选项所以选项 D 正确正确，A、B、C
9、 错误错误 动量守恒和能量守恒的综合应用动量守恒和能量守恒的综合应用 1.解决该类问题用到的规律解决该类问题用到的规律 动量守恒定律动量守恒定律，机械能守恒定律机械能守恒定律，能量守恒定律能量守恒定律，功能关系等功能关系等 2解决该类问题的基本思路解决该类问题的基本思路 (1)认真审题认真审题，明确题目所述的物理情景明确题目所述的物理情景，确定研究对象确定研究对象 (2)如果物体间涉及多过程如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程要把整个过程分解为几个小的过程 (3)对所选取的对象进行受力分析对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件判定系统是否符合动量守恒的条件
10、(4)对所选系统进行能量转化的分析对所选系统进行能量转化的分析，比如：系统是否满足机械能守恒比如：系统是否满足机械能守恒，如果系统如果系统 内有摩擦则机械能不守恒内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能有机械能转化为内能 (5)选取所需要的方程列式并求解选取所需要的方程列式并求解 【例【例 3】如图所示如图所示，AOB 是光滑水平轨道是光滑水平轨道，BC 是半径为是半径为 R 的光滑的的光滑的1 4固定圆弧 固定圆弧 轨道轨道，两轨道恰好相切于两轨道恰好相切于 B 点点质量为质量为 M 的小木块静止在的小木块静止在 O 点点，一颗质量为一颗质量为 m 的子弹的子弹 以某一初速度水平向右射入小
11、木块内以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧且恰能到达圆弧 轨道的最高点轨道的最高点 C(木块和子弹均看成质点木块和子弹均看成质点) (1)求子弹射入木块前的速度；求子弹射入木块前的速度； (2)若每当小木块返回到若每当小木块返回到 O 点或停止在点或停止在 O 点时点时， 立即有一颗相同的子弹射入小木块立即有一颗相同的子弹射入小木块， 并留在其中并留在其中，则当第则当第 9 颗子弹射入小木块后颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多 少？少？ 解析解析(1)第一颗子弹射入木块的
12、过程第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正以子弹的初速度方向为正 方向方向，由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：mv0(mM)v1 系统由系统由 O 到到 C 的运动过程中机械能守恒的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得： 1 2(m M)v21(mM)gR 由以上两式解得：由以上两式解得：v0m M m 2gR. (2)由动量守恒定律可知由动量守恒定律可知，第第 2、4、6颗子弹射入木块后颗子弹射入木块后，木块的速度为木块的速度为 0，第第 1、 3、5颗子弹射入后颗子弹射入后，木块运动木块运动当第当第 9 颗子弹射入木块时 颗子弹
13、射入木块时，以子弹初速度方向为正方以子弹初速度方向为正方 向向，由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：mv0(9mM)v9 设此后木块沿圆弧上升的最大高度为设此后木块沿圆弧上升的最大高度为 H，由机械能守恒得：由机械能守恒得： 1 2(9m M)v29(9mM)gH 由以上各式可得：由以上各式可得：H Mm M9m 2 R. 答案答案(1)m M m 2gR(2) Mm M9m 2 R 一语通关一语通关 1 两物体不发生相撞的临界条件是两物体同向同速两物体不发生相撞的临界条件是两物体同向同速. 2 子弹进入木块的过程中因摩擦而损失的机械能转化为系统的内能子弹进入木块的过程中因摩擦而损失的机械能转
14、化为系统的内能. 培养层培养层素养升华素养升华 关注生活关注生活，发现与动量相关的现象发现与动量相关的现象如图中几种生活现象：如图中几种生活现象： (1)水火箭的演示水火箭的演示 水火箭用空可乐瓶制作水火箭用空可乐瓶制作用一段吸管和透明胶带在瓶上固定一个导向管用一段吸管和透明胶带在瓶上固定一个导向管瓶口塞一瓶口塞一 橡皮塞橡皮塞，在橡皮塞上钻一个孔在橡皮塞上钻一个孔在塞上固定一只自行车车胎上的进气阀门在塞上固定一只自行车车胎上的进气阀门，并在气门芯并在气门芯 内装上小橡皮管内装上小橡皮管(如图如图) 实验时实验时，瓶中先注入约瓶中先注入约1 3体积的水 体积的水，用橡皮塞把瓶口塞严用橡皮塞把瓶
15、口塞严将尼龙线穿过可乐瓶上将尼龙线穿过可乐瓶上 的导向管的导向管，使线的一端拴在门的上框上使线的一端拴在门的上框上，另一端拴在板凳腿上另一端拴在板凳腿上，要把线拉直要把线拉直将瓶的进将瓶的进 气阀与打气筒相接气阀与打气筒相接，向筒内打气到一定程度时向筒内打气到一定程度时，瓶塞脱开瓶塞脱开，水从瓶口喷出水从瓶口喷出，瓶向反方向瓶向反方向 飞去飞去 (2)实验操作过程：实验操作过程： (1)一根细线一端固定在支承架上一根细线一端固定在支承架上，另一端悬挂一个另一端悬挂一个 500 g 重的砝码重的砝码 (2)将砝码抬高适当的高度后释放将砝码抬高适当的高度后释放由于细线从松弛到张紧的变化过程历时很短
16、由于细线从松弛到张紧的变化过程历时很短， 因此细线因受到很大冲力而被拉断因此细线因受到很大冲力而被拉断(图图 a) (3)用另一根细线用另一根细线，上端通过一根橡皮筋与支承架相连上端通过一根橡皮筋与支承架相连，下端仍然悬挂同一个砝码下端仍然悬挂同一个砝码 (4)将砝码抬高相同的高度后释放将砝码抬高相同的高度后释放由于橡皮筋的缓冲作用由于橡皮筋的缓冲作用，力作用的时间增长力作用的时间增长， 细线没有被拉断细线没有被拉断，说明这时作用力较小说明这时作用力较小(图图 b) 图图 a图图 b 设问探究设问探究 1在水火箭的演示过程中在水火箭的演示过程中，水从瓶口喷出水从瓶口喷出，瓶向反方向飞去瓶向反方
17、向飞去，属于哪种运动？这属于哪种运动？这 种运动满足什么规律？种运动满足什么规律？ 2图图 2 中两种现象说明什么问题？中两种现象说明什么问题？ 提示提示：1.瓶中的水在气体压力作用下从瓶口喷出瓶中的水在气体压力作用下从瓶口喷出，瓶在压力作用下向反方向飞属于瓶在压力作用下向反方向飞属于 反冲运动反冲运动瓶中的水和瓶组成一个系统瓶中的水和瓶组成一个系统，沿瓶口方向系统不受外力沿瓶口方向系统不受外力，故系统沿瓶口方向故系统沿瓶口方向 上满足动量守恒定律上满足动量守恒定律 2说明当物体冲量的变化量一定时说明当物体冲量的变化量一定时，力作用的时间越长力作用的时间越长，作用力越小作用力越小 深度思考深度
18、思考 用用 0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度打击时铁锤的速度 v4.0 m/s，如果打击后如果打击后 铁锤的速度变为铁锤的速度变为 0，打击的作用时间是打击的作用时间是 0.01 s，那么：那么： (1)不计铁锤受的重力不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？钉子受到的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤受的重力考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？钉子受到的平均作用力又是多大？(g 取取 10 m/s2) (3)比较比较(1)和和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力讨论是否要忽略铁锤的重
19、力 解析解析(1)以铁锤为研究对象以铁锤为研究对象，不计重力时不计重力时，只受钉子的作用力只受钉子的作用力，方向竖直向上方向竖直向上， 设为设为 F1，取竖直向上为正取竖直向上为正，由动量定理可得由动量定理可得 F1t0m(v) 所以所以 F1 0.5 4.0 0.01 N200 N，方向竖直向上方向竖直向上 由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为铁锤钉钉子的作用力为 200 N，方向竖直向下方向竖直向下 (2)若考虑重力若考虑重力，设此时受钉子的作用力为设此时受钉子的作用力为 F2，对铁锤应用动量定理对铁锤应用动量定理，取竖直向上取竖直向上 为正为正 (F2mg)t0m(v) F20.5 4.0 0.01 N0.510 N205 N，方向竖直向上方向竖直向上 由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为此时铁锤钉钉子的作用力为 205 N，方向竖直向下方向竖直向下 (3)比较比较 F1与与 F2，其相对误差为其相对误差为|F2 F1| F1 100%2.5%，可见本题中铁锤的重力可可见本题中铁锤的重力可 忽略忽略 答案答案(1)200 N，方向竖直向下方向竖直向下(2)205 N，方向竖直向下方向竖直向下(3)见解析见解析
