1、带点粒子在电场中的运动同步练习带点粒子在电场中的运动同步练习 一、单选题 1.如图所示，电子在电势差为?1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为?的两块平行 极板间的偏转匀强电场中，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能 使电子的偏转角?变小的是? A.?1变大、?变大B.?1变小、?变大 C.?1变小、?变小D.?1变大、?变小 ?.带电粒子以速度 v 从两平行金属板形成的匀强电场的正中间垂直电场射入，恰穿过电场而不碰 到金属板，欲使入射速度为 ? 的同一粒子也恰好穿过电场不碰到金属板，则必须? A.使两板间的距离减为原来的 1?hB.使两板间的电压减为原来的 1?
2、h C.使两板间的电压减为原来的 1?D.使两板间的距离减为原来的 1? 3.如图示波管，当两偏转电极 ?、?电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在 荧光屏上的正中间?图示坐标的 O 点，其中 x 轴与 ?电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于 纸面向里，y 轴与 ?电场的场强方向重合?，若要电子打在图示坐标的第象限，则? A.X、Y 极接电源的正极，?、?接电源的负极 B.X、?极接电源的正极，?、Y 接电源的负极 C.?、Y 极接电源的正极，X、?接电源的负极 D.?、?极接电源的正极，X、Y 接电源的负极 h.如图所示，在匀强电场 E 中，一带电粒子? ? 的初速度?恰与电场
3、线方向相同，则带电粒子? ? 在开始运动后，将? A.沿电场线方向做匀加速直线运动B.沿电场线方向做变加速直线运动 C.沿电场线方向做匀减速直线运动D.偏离电场线方向做曲线运动 5.真空中的某装置如图所示，其中平行金属板 A，B 之间有加速电场，C， D 之间有偏转电场，M 为荧光屏。现有质子、氘核和?粒子均由 A 板从 静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧 光屏上。已知质子、氘核和?粒子的质量之比为 1 ? h，电荷量之比为 1 1 ?，不计粒 子重力，则下列说法中正确的是：? A.三种粒子打到荧光屏上的位置相同 B.三种粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间相同 C
4、.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 1 ? ? D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 1 ? h 6.示波管是电子示波器的心脏。在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧 光屏上。如图所示，电子从静止开始，经过电压为?的加速电场加速并进入偏转电场，射出偏 转电场后射到荧光屏上的动能为?。电子的电荷量为 e，偏转电场中两板之间的距离与板长之 比为 k，电子重力不计。偏转电场中两板之间的电压为 A.? ?k? ? B. 1 ? ?k? ? C. ? ? ?k? ? D.? ?k? ? 7.如图所示，带电量与比荷均不相同的两种带正电的粒子从同一位置无初 速度地飘入加速电场，加速
5、后进入偏转电场，并离开偏转电场整个装 置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，下列说法正确的是 A.加速电场对两种粒子做功一样多 B.两种粒子同时离开加速电场 C.两种粒子离开偏转电场时的速度一样大 D.两种粒子离开偏转电场时的速度方向相同 8.如图所示，电子在电势差为?1的加速电场中由静止开始运动，然后射 入电势差为?的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整 个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件 下，下述四种情况中一定能使电子的偏转角变大的是? A.?1变大，?变大B.?1变小，?变大 C.?1变大，?变小D.?1变小，?变小 二、多选题 9.光滑水平面上有一
6、边长为 L 的正方形区域 ABCD 处在场强为 E 的匀场电 场中，电场方向与正方形的某一条边平行，一质量为 m、带电量为 q 的 小球由 AC 边的中点，以垂直于该边的水平初速度?进入该正方形区域， 当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为? A. 1 ? ? ? 1 3 ?hB. 1 ? ? ? ? 3 ?hC. 1 ? ? ? ? 1 ? ?hD. 1 ? ? ? ? 1 3 ?h 1?. 如图所示，M、N 是真空中的两块平行金属板，质量为 m、电荷量为? ? 的带电粒子以初速度? 由小孔射入板间电场，当 M、N 间电势差为 U 时，粒子恰好能到达 N 板要使这个带电粒子到
7、 达 M、N 板间距的1 ?后返回，下列措施中能满足要求的是?不计带电粒子的重力? A.使初速度减小为原来的 1 ? B.使 M、N 间电势差加倍 C.使 M、N 间电势差提高到原来的 4 倍 D.使初速度和 M、N 间电势差都减小为原来的 1 ? 11. 如图所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场， 如果在偏转电极上加一个电压， 则电子束将被偏转， 并飞出偏转电场 下 面措施中能使电子偏转距离变大的是? A.尽可能把偏转极板 L 做得长一点 B.尽可能把偏转极板 L 做得短一点 C.尽可能把偏转极板间的距离 d 做得小一点 D.将电子枪的加速电压提高 1?. 如图所示，竖直
8、放置的一对平行金属板间的电势差为?1，水平放置 的一对平行金属板间的电势差为?.一电子由静止开始经?1加速后， 进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出.不计电子重力.下 列说法正确的是? A.增大?1，电子一定打在金属板上 B.减少?1，电子一定打在金属板上 C.减少?，电子一定能从水平金属板间射出 D.增大?，电子一定能从水平金属板间射出 三、计算题 13. 如图所示，BCDG 是光滑绝缘的3 h圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为 R，下端与水平绝缘 轨道在 B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一质量为 m、带正电的小滑 块?可视为质点?置于水平轨道上，滑块受到的电场力
9、大小为3 h ?，滑块与水平轨道间的动摩擦 因数为 ?.5，重力加速度为 g ?1?若滑块从水平轨道上距离 B 点 ? t 3? 的 A 点由静止释放，滑块到达与圆心 O 等高的 C 点 时受到轨道的作用力大小； ?改变 s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从 G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行 过程中的最小速度大小； ?3?物块从水平轨道静止释放，要使它沿圆形轨道滑行时不脱离轨道，求 s 的取值范围。 14. 一束电子流在经 ? t 5? 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀 强电场，如图所示。已知两板间距 ? t 1.?，板长 ? t 5.?，不计电子的重力和电子
10、间的 相互作用力， ?1?若要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ ?若要使电子打到下板中间，则两个极板上需要加多大的电压？ 15.如图所示，在坐标系 xOy 平面内，y 轴左侧有沿 x 轴正方向的匀强电场，电场强度为?1，y 轴右 侧有沿 y 轴正方向、 电场强度大小?t h ? 1?3? 的匀强电场。 现从 x 轴上坐标为? ? ?.5?t? 的 M 点由静止释放一个质量为 m，电荷量为? ? 的粒子 P，不计粒子重力。则 ?1?若粒子 P 在运动过程中恰好经过 ?.5?t?.5?点，求电场强度?1的大小； ?在粒子 P 进入 y 轴右侧电场的同时，从右侧电场中的某处由静止
11、释放另一个质量为 2m，电 荷量为? ? 的粒子 Q。不计两个粒子的重力及相互作用力，若两粒子能够相遇，求粒子 Q 释放 点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系。 16.如图甲所示， 长为L的两平行金属板C、 D间加上如图乙所示的交变电压， 已知?t ?h 6?， ?t ? ? ? ， 大量电子在 P 点以?的初速度连续释放，经电压大小为?的电场加速后沿两金属板 CD 的中线 射入，偏转位移最大的电子恰好能通过极板，已知电子的质量为 m，电量为 e，重力不计，求： ?1?电子加速后进入平行金属板时的速度大小及 CD 两金属板间距离； ?电子通过两板后，最小的偏转位移 y。 答案答案 1.D
12、解：根据动能定理：?1t 1 ? ? 得：? t ?1 ? 在偏转电场中?t ? ? t ? ? ? t h ? ?t ? ? t ? ? t ?h ?1? 若使偏转角变小即使 ?变小，由上式看出可以减小?增大?1 故选：D。 2.B 解：设平行金属板板长为 l，板间距离为 d，板间电压为 U，该带电粒子的质量和电量分别为 m、q， 带电粒子垂直射入平行金属板形成的匀强电场，做类平抛运动。 由题，带电粒子恰穿过电场而不碰金属板，则有： ? t ? 1 ? ? t 1 ? ? 又 ? t ? ? 联立得到：? t ? ? ? 由此式得到：欲使入射速度为 ? ?的同一粒子也恰好穿穿过电场不碰金属板
13、，上式仍成立，则粒子电量 减为原来的1 h，使两板间的电压减为原来的 1 h ，使两板间的距离变为原来的 2 倍，故 ACD 错误，B 正 确。 故选 B 。 3.C 打在第象限，故经过 ?区间时电场力向上，即 ?接负极； 打在第象限，故经过 ?区间时电场力外，即 X 接负极；故 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 4.C 在匀强电场 E 中， 带电粒子所受静电力为恒力 带电粒子受到与运动方向相反的恒定的静电力作用， 产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子? ? 在开始运动后，将沿电场线做匀减速直 线运动，故 C 正确。 故选 C。 5.A 设加速电压为 U1，偏转电压为 U2，偏
14、转极板的长度为 L，板间距离为 d； A.根据推论：? t ?h? h?1，可知，y 与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到 荧光屏上的位置相同，故 A 正确； B.在加速电场中，由动能定理得：?1t 1 ? ? ?，则加速获得的速度为? ?t ?1 ? ；三种粒子从 B 板 运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为 v0 的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则 v0 不 同，所以三种粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间不同，故 B 错误； ?.偏转电压的电场力做功为 ? t ?，则 W 与 q 成正比，三种粒子的电荷量之比为 1：1：2，则 有电场力对三种粒子做功之比为
15、1：1：2，故 CD 错误。 故选 A。 6.D 设电子的质量为 m，电子刚进入偏转电场时的速度大小为?，对电子在加速电场中加速的过程，由 动能定理有 ?t 1 ? ?， 设电子进入偏转电场后做类平抛运动的时间为 t，偏转电场中两板之间的距离为 d，两板之间的电压 为 U，有? ? t ?， 电子在偏转电场中运动的加速度大小 ? t ? ?， 电子射出偏转电场时沿垂直于板方向的分速度大小?t ?， 电子射出偏转电场时的速度大小 ? t? ?， 因电子射出偏转电场后做匀速直线运动，故有?kt 1 ? ?， 解得 ? t ? ?k? ? ，故 ABC 错误，D 正确。 故选 D。 7.D A.设加
16、速电压为?1，根据电场力做功的计算公式可得 ? t ?1，由于粒子的电荷量不同，所以加速 电场对两种粒子做的功不同，故 A 错误； B、根据位移时间关系可得 ? t 1 ? ?t 1 ? ? ? ? ? ?，解得 ? t ? ? ，x 相同、比荷不同，所以两种粒 子不是同时离开加速电场，故 B 错误； C、 设偏转电场的电压为?， 两板间的距离为d， 板长为L， 在加速电场中根据动能定理可得? t ?1t 1 ? ?，解得 ? t ?1 ? ， 在偏转电场中的偏转位移 ? t 1 ? ? ? ? ? h? ? t ?h? h?1?，所以粒子出偏转电场时的偏转位移相同， 全过程根据动能定理可得：
17、?1? ? ? ? ? t 1 ? ?1 ? ? ?，解得：?1t ? ? ?1? ? ? ?，由于比荷不同， 所以出偏转电场时的速度不同，故 C 错误； D.由于粒子离开电场时的速度方向反向延长线过水平位移的中点，而偏转位移相同，所以两种粒子 离开偏转电场时的速度方向相同，故 D 正确。 故选 D。 8.B 设电子被加速后获得初速为?，则由动能定理得：?1t 1 ? ? 又设极板长为 l，则电子在电场中偏转所用时间：? t ? ? 又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为 a，由牛顿第二定律得：? t ? ? 电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度：?t ? 可得：?t ? ? 又有：t
18、an? t ? ? t ? ? t ? ?1 故?变大或?1变小都可能使偏转角?变大，故选项 B 正确，选项 ACD 错误 故选 B。 9.AC 若电场方向平行 AB，则粒子做加速或减速直线运动，则离开电场时电场力做功 ? t ?h；若做加速 运动，则为1 ? ? ?h；若为减速运动，则为：1 ? ? ?h；若电场力与初速度方向相互垂直， 小球发生偏转，电场力一定做正功；假设受电场力向上，粒子从 AB 边离开时，电场力做功为1 ? ?h， 根据动能定理得：? 1 ? ?t 1 ? ?h，可解得：?t 1 ? ? 1 ? ?h；若从 BD 边离开，则电场力 做功可能为 0 至1 ? ?h，根据动
19、能定理可知，粒子动能可能为： 1 ? ?至1 ? ? 1 ? ?h；故 AC 正确， 故 BD 错误。 故选 AC。 10.BD 粒子刚好能达到 B 金属板时，根据动能定理得，? ? t ? ? 1 ? ? ?； A.U 不变，使带电粒子能到达 MN 板间距的1 ?处返回，则电场力做功等于? ? ? ，当初速度为 ? ?，则有 带电粒子动能的变化? ?t ? ? 1 ? ? ? ? ?t? 1 8? ? ? ? ? ，故 A 错误； B.电压提高到原来的 2 倍，则带电粒子运动到 MN 板中点时电场力做功 ? t? 1 ? t? ?，与粒 子动能变化相等，故 B 正确； C.电压提高到原来的
20、4 倍，则带电粒子运动到 MN 板中点时电场力做功 ? t? 1 ? ?h? t? ?，与 粒子动能的变化不等，故 C 错误； D.初速度减为原来的1 ?，则带电粒子动能变化减为原来的 1 h，MN 板间电压减为原来的 1 ?，则运动到 MN 板间中点电场力做功为原来的1 h，故 D 正确。 故选 BD。 11.AC 【解析】解：设电子的电量为 q，质量为 m，加速度为 a，运动的时间为 t，则加速度：? t ? ? t ? ?， 运动时间 ? t h ?， 偏转量 ? t 1 ? ? t ?h? ? ?。 通过公式可以看出，提高侧移量，可以采用的方法是：加长板长 L，减小两板间距离 d 和减
21、小入射 速度?.即可减小加速电压；故 AC 正确，BD 错误。 故选：AC。 电子在匀强电场中发生偏转，根据已知的条件，写出偏转量的表达式，根据公式进行说明 12.BC A、设电子通过偏转电场的时间为 t，由 ?1t 1 ? ?及 h t ? 可知，若增大?1，则 v 增大，时间 t 减小，再由 ? t 1 ? ?可知，射出偏转电场时的偏转位移减小，所以不会打在金属板上，故 A 错误。 B、设电子通过偏转电场的时间为 t，由 ?1t 1 ? ?及 h t ? 可知，若减小?1，则 v 减小，时间 t 增加，再由 ? t 1 ? ?可知，射出偏转电场时的偏转位移要增加，所以一定会打在金属板上，故
22、正确。 C、同理减小?，则偏转位移将减小，一定能从水平金属板间射出，故 C 正确。 D、由 ? t ? ? t ? ?，? t 1 ? ?，又 t 不变，所以增大?，则偏转位移增大，电子一定不能从金属板 间射出，故 D 错误。 故选 BC。 13.解：?1?设滑块到达 C 点时的速度为?， 从 A 到 C 过程，由动能定理得：? ? ? ? 程? ? ? t 1 ? ? ? 由题，? t 3 h ?，程 t ?.5，? t 3? 代入解得：?t? 滑块到达 C 点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有? ? ? t ? ? ? ? 解得，? t 7 h ? ?重力和电场力的合力的大小为
23、 ? t? ? t 5 h ? 设方向与竖直方向的夹角为?，则，得? t 37? 滑块恰好由 F 提供向心力时?即恰过等效最高点时?， 在圆轨道上滑行过程中速度最小， 此时滑块到 达 DG 间 P 点， 相当于“最高点”， 滑块与 O 连线和竖直方向的夹角为 37?， 设最小速度为 v， 由 ? t ? ? ? 解得，? t 5? ? ?3?滑块恰能过等效最高点 P，则有： ?1? ?sin37 ? ? 程?1 ? ?1? cos37 ? t 1 ? ? 解得：?1t 11.5? 物块到达 CD 间一点 ?即与圆心等效高点时?且 QO 连线与 CO 连线成 37?时速度恰为零 ? ?37? ?
24、 程? ?1? ?37? t ? 解得：?t h? 综上，不脱离轨道的条件是：? ? 11.5? 或 ? ? ? ? h? 14.解：?1?加速过程，由动能定理得 ? t 1 ? ? ? 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 ? t ? 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度 ? t ? ? t ? ? 偏转距离 ? t 1 ? ? 能飞出的条件为 ? ? ? ? 联立?式解得 ? ? ? ? t h? 即要使电子能飞出，所加电压最大为 h?。 ?类似?1?，由 ? t 1 ? ? ? ? tt ? ? ? ? t 1 ? ? ? ? t ? 联立解得 ? t 8? ? t 1
25、?6?。 15.解：?1?设粒子 P 的质量为 m，电荷量为 q，进入右侧电场时的速度为?，在右侧电场中做类平抛 运动，历时?经过 N 点； 在?1中：?1?t 1 ? ? ?； 在?中：?t ?； ?t 1 ? ? ? ? ?； 解得?1t 1.? ? 1?3?； ?设粒子 Q 释放点的坐标为?t?，释放后历时 t 与粒子 P 相遇； 根据题意，粒子 Q 应从第一象限内粒子 P 所经区域的上方释放，然后沿 y 轴负方向做匀加速直线运 动，则有 ? ? 1 ? ? ? ?t 1 ? ? ? ?； ? t ?； 解得：? t 3? h ?。 16.解：?1?对电子分析，加速过程中有? t 1 ? ? 1 ? ? ?，解得 ? t ? 由分析可知，所有电子在电场中运动的时间均为 ? t h ? t ?h ? t 3? 假设板间距为 d，则 ? t ?时刻进入偏转电场的电子，偏转位移最大?maxt ? ? ? 且 ? t ? ? ?maxt 1 ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? t 3? ? t ? ?，解得 ? t 6h 6 ? ? t ? 1?时刻进入偏转电场的电子，偏转位移最小 ?mint 1 ? ? ? ? ?t 3 ? ? ? ? ?mint ? h t 6h ?h
