1、7.37.3万有引力理论的成就万有引力理论的成就 第七章 万有引力与宇宙航行 艾萨克艾萨克 牛顿（牛顿（1643172716431727） 16651665年，年，2222岁的牛顿是剑桥岁的牛顿是剑桥 大学三一学院的学生，由于严大学三一学院的学生，由于严 重的鼠疫，大学停课，牛顿只重的鼠疫，大学停课，牛顿只 好在家隔离。在隔离的好在家隔离。在隔离的1818个月个月 中，牛顿停课不停学，潜心钻中，牛顿停课不停学，潜心钻 研研 发明了微积分 初步提出了万有引力定律 开启了光学的研究 1 1、做圆周运动的物体的向心力与线速度、角速度、周向心力与线速度、角速度、周 期的关系是什么？期的关系是什么？ 2
2、 2、万有引力定律公式是什么？、万有引力定律公式是什么？ 向向 ma T 2 mr(rm r v mF 2 2 2 ) 2 21 r mm GF 万 GG引力常量。引力常量。G=6.67G=6.671010-11 -11Nm Nm2 2/kg/kg2 2 卡文迪许（17311810） “能称出地球质量的人” 一、“称量”地球的重量 1 1、卡文迪许如何、卡文迪许如何“称量称量”地球地球 的重量（质量）的呢的重量（质量）的呢”？ 不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响 2 R Mm Gmg G gR M 2 M是地球质量，是地球质量， R是物体距地心的距离，即地球半径是物体距地心的距离，即地球
3、半径 重力加速度重力加速度g g和地球半径和地球半径R R在卡文迪许之前就知道了，在卡文迪许之前就知道了， 一旦测得引力常量一旦测得引力常量G G，则可以算出地球质量，则可以算出地球质量M M。 F G F向 2 2、万有引力与重力、万有引力与重力 F G 在地面：在地面： 万有引力提供向心力和使物体压万有引力提供向心力和使物体压 紧地球的力紧地球的力( (重力重力) ) 重力是万有引力的一个分力重力是万有引力的一个分力 F向 2 R Mm Gmg 因这地球自转的角速度很小，需要的向心因这地球自转的角速度很小，需要的向心 力可以忽略力可以忽略, ,故一般计算重力：故一般计算重力： 2 gRGM
4、 在其他星球在其他星球： 月 月 月 由：mg R mM G 2 2 月月月 RgGM 在距地面在距地面h h的空中：的空中： 2 )(hR Mm Gmg 故，离地越高故，离地越高, ,重力越重力越_小 如何测量月球的质量呢？火星如何测量月球的质量呢？火星呢？呢？ 在月球的表面测量重力加速度的方法在月球的表面测量重力加速度的方法 重力与质量的比值重力与质量的比值 自由落体运动自由落体运动竖直方向抛体运动竖直方向抛体运动 平抛运动平抛运动斜抛运动斜抛运动 G gR M 2 例例1、设地面附近的重力加速度、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地，地 球半径球半径R =6.4106m，引力常量
5、引力常量 G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算，试估算地球地球的质量。的质量。 kg G gR M 24 106 11 1067.6 2 ) 6 104 .6(8 .9 2 解：由解：由 2 R Mm Gmg 得得 二、计算二、计算天体的质量天体的质量 1 1、将行星（或卫星）的运动、将行星（或卫星）的运动看成匀速圆周运动看成匀速圆周运动. . 2 32 4 GT r M 2 2、万有引力提供向心力、万有引力提供向心力F F引 引=F =F向 向. . 即即 得得 r T m R Mm G 2 2 ) 2 ( M r m 例例2 2、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动、把地球绕太阳公
6、转看做是匀速圆周运动, ,轨道轨道 平均半径约为平均半径约为1.51.510108 8kmkm，公转的周期是公转的周期是3.163.1610107 7 s s，引力常量引力常量G=6.67G=6.671010-11 -11N N m m2 2/kg/kg2 2，则可估算出，则可估算出 太阳的质量大约是多少太阳的质量大约是多少kg?kg?（结果取两位有效数字）（结果取两位有效数字） kg.kg ).(. ).(. GT r M 30 2711 3112 2 32 1002 1016310676 1050114344 解：由万有引力提供向心力得解：由万有引力提供向心力得 r T m R Mm G
7、2 2 ) 2 ( 解得解得 利用绕转天体求求中心天体的质量和密度中心天体的质量和密度 M r m 向 mar T 4 mrm r v m r Mm G 2 2 2 2 2 向万 FF r T 4 m r Mm G 2 2 2 2 32 4 GT r M 1.1.若已知绕转天体的若已知绕转天体的r r和和v v呢？呢？r r和和 呢？呢？v v和和 呢？呢？ 2.2.能否求出绕转天体的质量呢？能否求出绕转天体的质量呢？ 得寸进尺 20302030年我们班的某同学驾驶着神舟年我们班的某同学驾驶着神舟S S号宇宙飞船来号宇宙飞船来 到某一不知名的行星到某一不知名的行星, ,对该行星进行观测需要测定
8、对该行星进行观测需要测定 该行星的密度，请同学们帮他想想办法。该行星的密度，请同学们帮他想想办法。 天体密度的计算 基本思路：基本思路： 根据上面两种方式算出中心天体的质量根据上面两种方式算出中心天体的质量M M，结合，结合 球体体积计算公式和物体的密度计算公式求出中心球体体积计算公式和物体的密度计算公式求出中心 天体的密度天体的密度 32 32 3 RGT r GR g 4 3 例例3 3、地球表面处重力加速度、地球表面处重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2， 地球的半径地球的半径R=6400kmR=6400km，引力常数，引力常数 G=6.67G=6.671010-11 -11Nm
9、 Nm2 2/kg/kg2 2, ,由上述条件，可由上述条件，可 推得地球平均密度得是推得地球平均密度得是 kg/mkg/m3 3 2 R Mm Gmg 5.6103 3 3 4 RM 解：由解：由 得得 33 3 611 /106 . 5 / 104 . 61067. 64 103 4 3 mkg mkg GR g 牛刀小试牛刀小试 例例4 4、人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，、人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后， 绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R R，探，探 测器运行轨道在其表面上空高测器运行轨道在其表面上空高h h
10、处，运行周期为处，运行周期为T,T,试求试求 （1 1）该行星的质量和平均密度）该行星的质量和平均密度？ （2 2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T T1 1， 则行星平均密度为多少？则行星平均密度为多少？ 2 32 )(4 GT hR M ； 32 3 )(3 RGT hR 2 1 3 GT 三、发现三、发现未知天体未知天体 1 1、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 2 2、人们用类似的方法又发现了哪颗行星？、人们用类似的方法又发现了哪颗行星？ 3 3、未知、未知天体的发现有什么意义天体的发现有什么意义 178
11、11781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王星，年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王星， 但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推 测的结果有一些误差测的结果有一些误差 1 1：18451845年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独 立用万有引力定律计算发现了立用万有引力定律计算发现了“海王星海王星”（第（第8 8个行个行 星）。星）。 2 2：19301930年年3 3月月1414日人们发现了从被称为太阳系第日人们发现了从被称为太阳系第9 9个行个行 星星 冥王星冥王星 3.19783.1978年
12、人们又发现了冥王星的卫星年人们又发现了冥王星的卫星卡戎卡戎 据据我国航天专家介绍，自年月日前苏联发射我国航天专家介绍，自年月日前苏联发射 世界上第一颗人造地球卫星以来世界上第一颗人造地球卫星以来( (至至2008.6)2008.6)，全世界发射的，全世界发射的 卫星总数已达余个，其中使用本国运载火箭发射本卫星总数已达余个，其中使用本国运载火箭发射本 国制造的第一颗卫星的国家只有个，按照卫星发射时间顺国制造的第一颗卫星的国家只有个，按照卫星发射时间顺 序为：前苏联、美国、法国、日本、中国、英国、印度和以序为：前苏联、美国、法国、日本、中国、英国、印度和以 色列。色列。 资料库：资料库： 大利亚每
13、日航天网大利亚每日航天网20102010年年9 9月月7 7日报道，欧洲咨询公司预日报道，欧洲咨询公司预 测，测，未来十年未来十年全球将建造发射全球将建造发射12201220卫星。平均每年发射卫星。平均每年发射122122 颗卫星，这一数据比上一个十年年均发射颗卫星，这一数据比上一个十年年均发射7777颗卫星的数据有颗卫星的数据有 显著提高，意味着政府管理者与商业运营商对卫星能力有更显著提高，意味着政府管理者与商业运营商对卫星能力有更 大的需求。大的需求。 小结小结 2 2、 应用万有引力定律还可以发现未知天体应用万有引力定律还可以发现未知天体 1 1、应用万有引力定律可以计算天体的、应用万有
14、引力定律可以计算天体的质量和密度质量和密度 rm r Mm G r T m r Mm G r mv r Mm G 2 2 2 2 2 2 2 4 mg r Mm G 2 G gR M 2 2 32 4 GT r M GR g 4 3 32 32 3 RGT r 1、已知引力常数、已知引力常数GG、月球中心到地球中心的距离、月球中心到地球中心的距离r r和和 月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T T，利用这三个数据，可以估算，利用这三个数据，可以估算 出的物理量有出的物理量有( ( ) ) A A、月球的质量、月球的质量 B B、地球的质量、地球的质量 C C、地球的半径、地球的半径 DD
15、、月球绕地球运行速度的大小。、月球绕地球运行速度的大小。 强化强化训练训练 BD BD 2 2、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量（、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量（ ） A A. .已知地球的半径已知地球的半径R R和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度g g B B、已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r r和周期和周期T T C C、已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r r和线速度和线速度V V DD、已知卫星围绕地球运动的线速度已知卫星围绕地球运动的线速度V V和周期和周期T T ABCD 3 3、假设火星和地球都是球体，
16、火星的质量、假设火星和地球都是球体，火星的质量MM火和地球火和地球 的质量的质量MM地 地之比 之比MM火 火/M /M地 地=p =p，火星的半径，火星的半径R R火和地球的火和地球的 半径半径R R地 地之比 之比R R火 火/R /R地 地=q =q，那么火星表面处的重力加速，那么火星表面处的重力加速 度度g g火 火和地球表面处的重力的加速度 和地球表面处的重力的加速度g g地 地之比等于 之比等于（ ） A.pA.p/q/q2 2 B.pqB.pq2 2 C.p C.p/q /q D.pqD.pq A A 4 4、某星球的密度与地球的密度相同，但它表面的重、某星球的密度与地球的密度相同，但它表面的重 力加速度是地面上重力加速度的力加速度是地面上重力加速度的4 4倍，则该星球的质倍，则该星球的质 量将是地球质量的量将是地球质量的：（：（ ） A A、1/4 B1/4 B、4 4倍倍 C C、1616倍倍 D D、6464倍倍 D 学习本节课后，你还想知道哪些问题，根据我们所学知识，还学习本节课后，你还想知道哪些问题，根据我们所学知识，还 能知道哪些问题？上网查查，看能否找到你想要的信息？能知道哪些问题？上网查查，看能否找到你想要的信息？
