1、第 2 节运动的合成与分解 1蜡块运动的分析：实验中，蜡块既向上做 01匀速运动，又由于玻璃管的 移动向右做 02匀速运动，以黑板为背景看到蜡块向03右上方运动。 2蜡块运动的定量研究 (1)建立坐标系 以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向 分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系(如图)。 (2)蜡块运动的轨迹 若以 vx表示玻璃管向右移动的速度，则蜡块 x 坐标的值：x 04vxt；以 vy 表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则蜡块 y 坐标的值：y 05vyt。 蜡块运动的轨迹方程：y 06 vy vxx，说明蜡块的运动轨迹是 07直线。 (3)蜡块运
2、动的速度：v 08 v2xv2y，tan 09 vy vx，是速度矢量 v 与 x 轴正 方向的夹角。 3合运动和分运动 当物体同时参与几个运动时， 其实际运动就叫作这几个运动的 10合运动， 这 几个运动叫作实际运动的 11分运动。 4运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作 12运动的合成。 (2)由合运动求分运动的过程，叫作 13运动的分解。 (3)运动的合成与分解遵从 14矢量运算法则。 典型考点一合运动与分运动的关系 1(多选)关于合运动和分运动，下列说法中正确的有() A物体同时参与几个运动时的实际运动就是这几个运动的合运动 B合运动的时间比分运动的时间长 C合运动与分
3、运动的位移、速度、加速度的关系都一定满足平行四边形定 则 D合速度一定大于分速度 答案AC 解析物体同时参与几个运动时， 物体的实际运动叫作这几个运动的合运动， A 正确；合运动与分运动同时进行，具有等时性，B 错误；位移、速度、加速度 都是矢量，故合运动与分运动的位移、速度、加速度的关系都满足平行四边形定 则，C 正确；根据平行四边形定则可知，合矢量可能大于分矢量，也可能小于分 矢量，即合速度可能小于分速度，D 错误。 典型考点二运动的合成与分解 2某人骑自行车以 10 m/s 的速度在大风中向东行驶，他感到风正以 10 m/s 相对于车的速度从北方吹来，实际上风的速度() A大小约为 14
4、 m/s，方向为南偏西 45 B大小约为 14 m/s，方向为东偏南 45 C大小为 10 m/s，方向为正北 D大小为 10 m/s，方向为正南 答案B 解析如图所示， 人感觉到的风速是风相对车的速度， 是风的一个分速度 v2， 大小是 10 m/s，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度 v1，大小为 10 m/s， 方向向东，这个分速度相对车静止，所以人感觉不到。实际的风速是 v1和 v2的合 速度 v，v v21v22 102102m/s14 m/s，其与正东方向夹角的正切值 tan v2 v11，即方向为东偏南 45，故选 B。 来源:学科网 ZXXK 3如图为一架直升机在运送物资。
5、该直升机 A 用长度足够长的悬索(其重力 可忽略)系住一质量 m50 kg 的物资 B。直升机 A 和物资 B 以 v010 m/s 的速度 一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将物资放下，在 t5 s 时间内，物资在竖 直方向上移动的距离按 y2t2(单位：m)的规律变化。求： (1)在 t5 s 时间内物资的位移大小； (2)在 t5 s 末物资的速度大小； (3)若直升机 A 和物资 B 以 v020 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动， 其他条件不变，物资在 5 s 内下落的高度如何变化？物资的位移大小如何变化？ 答案(1)50 2 m(2)10 5 m/s (3)下落高度不变位移大小
6、变为 50 5 m 解析(1)竖直方向：由 y2t2 可知 t5 s 时，y252m50 m 水平方向：xv0t50 m 所以在 t5 s 时间内物资的位移大小 s x2y250 2 m。来源:学科网 ZXXK (2)根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 xv0t1 2at 2， 由 y2t2可知物资在竖直方向上做初速度为 0 的匀变速直线运动，且加速度 ay4 m/s2 来源:学。科。网Z。X。X。K t5 s 时，vyayt20 m/s vxv010 m/s 所以在 t5 s 末物资的速度大小 v v2xv2y10 5 m/s。 (3)由于各分运动之间的独立性，物资在 5 s 内下落的高度
7、仍为 y50 m，但 是水平位移发生变化，xv0t100 m 所以位移大小变为 s x2y2 1002502m50 5 m。 典型考点三运动的合成与分解的应用小船过河问题 4.如图所示为一条河流，河水流速为 v。一只船从 A 点先后两次过河到对岸， 船在静水中行驶的速度为 v。第一次船头向着 AB 方向行驶，过河时间为 t1，船 的位移为 x1；第二次船头向着 AC 方向行驶，过河时间为 t2，船的位移为 x2。若 AB、AC 与河岸的垂线的夹角相等，则有() At1t2x1x2Bt1x2 Ct1t2x1x2 答案D 解析船两次在垂直河岸方向的分速度大小相同，过河时间由这个分速度大 小决定，与
8、沿河岸方向的分速度大小无关，故 t1t2；船头沿 AB 方向时，合速度 方向与河岸的夹角较小，合位移方向与河岸的夹角较小，故位移较大，x1x2，D 正确。 5一条小船在静水中的速度为 3 m/s，它要渡过一条宽为 30 m 的长直河道， 河水流速为 4 m/s，则() A这条船不可能渡过这条河 B这条船过河时间不可能小于 10 s C这条船能够过河的最小位移为 30 m D这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为 8 m/s 答案B 解析这条船可以渡过这条河，船头方向垂直于河岸过河时时间最短，tmin d v 船 10 s，B 正确，A 错误；由于船速小于水速，船不能以垂直河岸的速度到
9、达河岸对面，故过河的位移不可能为 30 m，C 错误；通过矢量合成，可以渡过这 条河的合速度满足 1 m/sv7 m/s，D 错误。 6已知某船在静水中的速率为 v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河 的两岸是理想的平行线，河宽为 d100 m，河水的流动速度为 v23 m/s，方向 与河岸平行。试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，航向应是什么？最短时间是多少？到达对岸 的位置是什么？船发生的位移是多大？ (2)欲使船过河过程中的航行距离最短，船的航向又应是什么？过河所用时间 是多少？来源:学,科,网 答案(1)船头始终垂直河岸过河时间最短为25 s在船开始过河时正对岸 的下游 7
10、5 m 处125 m (2)与河岸上游的夹角为 arccos3 4 100 7 7 s 解析(1)如图甲所示， 当船头始终垂直河岸时， 过河时间最短， 最短时间为： t d v125 s 船沿着水流方向的位移大小为： sv2t325 m75 m， 即到达对岸时的位置在开始过河时正对岸的下游 75 m 处。 船发生的位移为：x s2d2125 m。 (2)欲使船航行距离最短，须使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，此时船的 实际速度(合速度)也与河岸垂直，如图乙所示，则船的合速度为： v 合 v21v22 7 m/s， 设此时船头与河岸上游的夹角为，则有： cosv2 v1 3 4，则arccos
11、 3 4 过河所用时间为： t d v合 100 7 s100 7 7 s。 典型考点四运动的合成与分解的应用关联速度问题 7.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为 m1 和 m2，且 m1m2。若将质量为 m2的物体从位置 A 由静止释放，当落到位置 B 时， 质量为 m2的物体的速度为 v2，且绳子与竖直方向的夹角为，则这时质量为 m1 的物体的速度大小 v1等于() Av2sinB. v2 sin Cv2cosD. v2 cos 答案C 解析把速度 v2沿绳子方向和垂直绳子方向分解，则质量为 m1的物体的速 度大小 v1等于 v2沿着绳子方向的分速度 v2cos
12、，C 正确。 8如图所示，已知 mA3mB，C 为内壁光滑、半径为 R 的半圆形轨道，D 为定滑轮，开始时 A、B 均处于静止状态，释放后，A 沿圆弧轨道下滑，若已知 A 球下滑到最低点时的速度为 v，则此时 B 的速度为() AvB. 2vC. 2 2 vD2v 答案C 解析A 滑到最低点时速度方向水平向左， 它的两个分速度 v1、 v2如图所示， B 球的速度与 v1大小相等，由几何关系知 vBv1 2 2 v，故 C 正确。 9.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时， 下列关于物体 A 的情况的说法，正确的是() AA 的速度大于小车的速度 BA 的速度等于小
13、车的速度 C拉力先大于重力，后变为小于重力 D绳的拉力大于 A 的重力 答案D 解析小车沿绳子方向的分速度等于 A 的速度，如图所示，设绳子与水平方 向的夹角为，根据平行四边形定则，物体 A 的速度 vAvcos，A 的速度小于小 车的速度，故 A、B 错误；小车匀速向右运动时，减小，则 A 的速度增大，所 以 A 加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：TGAmAa，可知拉 力大于 A 的重力，故 C 错误，D 正确。 10如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A 和 B(可 视为质点)，将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成角时，A 球 沿槽下滑的速度
14、为 vA，求此时 B 球的速度 vB的大小。 答案 vA tan 解析如图所示， A 球沿斜槽下滑的速度为 vA时， vA可分解为沿杆方向的分 速度 vA1和垂直杆方向的分速度 vA2。而 B 球沿斜槽上滑的速度 vB可分解为沿杆 方向的分速度 vB1和垂直杆方向的分速度 vB2。由图可知 vB1vA1，即 vBsin vAcos，故 vB vA tan。 1关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是() A合运动的位移可能小于分运动位移中最小的一个分位移 B合运动的位移不可能小于分运动位移中最小的一个分位移 C合运动的位移一定小于任何一个分位移 D合运动的位移一定大于其中一个分位移 答
15、案A 解析根据平行四边形定则，可知合位移可能比分位移都大，可能比分位移 都小，可能与分位移相等，故 A 正确，B、C、D 错误。 2关于运动的合成，下列说法中正确的是() A合运动的速度一定比分运动的速度大 B两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D合运动的两个分运动的时间不一定相等 答案C 解析根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的 和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大，故 A 错误；两个匀速直线 运动的合运动一定是匀速直线运动，故 B 错误；两个匀变速直线运动的合运动是 否是匀变速直线运动，决定于两
16、初速度的合速度方向是否与合加速度方向在同一 直线上，如果在同一直线上，合运动是匀变速直线运动，反之，是匀变速曲线运 动，故 C 正确；根据运动的等时性，合运动的两个分运动的时间一定相等，故 D 错误。 3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图，当运动员从直升机上 由静止跳下，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 () A风力越大，运动员下落时间越长 B风力越大，运动员着地速度越大 C运动员下落时间与风力有关 D运动员着地速度与风力无关 答案B 解析运动员在该过程中同时参与了两个分运动，竖直方向上的下落和水平 方向上沿着风力方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因
17、而下落时间与 风力无关，但水平风力越大，着地时的水平分速度越大，故着地的合速度越大， A、C、D 错误，B 正确。 4如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，使铅笔靠着线的左侧水平向右 匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度() A大小和方向均不变B大小不变，方向改变 C大小改变，方向不变D大小和方向均改变 答案A 解析橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合 运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变，A 正确。 5(多选)如图所示，吊车以 v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以 v2 的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是() A物体的实际运动速度
18、为 v1v2 B物体的实际运动速度为 v21v22 C物体相对地面做曲线运动 D绳索保持竖直状态 答案BD 解析物体参与了水平方向上的匀速直线运动，速度为 v1，又参与了竖直方 向上的匀速直线运动，速度为 v2，合运动为匀速直线运动，合速度即实际运动速 度为 v v21v22，A、C 错误，B 正确；由于物体做匀速直线运动，所受合外力 为零，所以绳索的拉力应竖直向上，与重力平衡，绳索保持竖直状态，D 正确。 6如图所示，小船以大小为 v1、方向与上游河岸夹角为的速度(在静水中的 速度)从 A 处过河，经过时间 t，正好到达正对岸的 B 处。现要使小船在更短的时 间内过河并且也正好到达正对岸 B
19、 处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法 是() A只增大 v1大小，不改变夹角 B只增大夹角，不改变 v1大小 C在增大 v1的同时，适当增大夹角 D在增大 v1的同时，适当减小夹角来源:学科网 答案C 解析若只增大 v1大小，不改变夹角，则船在水流反方向的分速度增大， 因此船不可能垂直到达正对岸，故 A 错误；若只增大夹角，不改变 v1大小，则 船在水流反方向的分速度减小，船不可能垂直到达正对岸，故 B 错误；若在增大 v1的同时，适当增大夹角，可以使船在水流反方向的分速度不变，而在垂直河岸 方向的分速度增大，则船还能垂直到达正对岸，且时间更短，故 C 正确；若在增 大 v1的同时，适当
20、减小夹角，则船在水流反方向的分速度增大，船不能垂直到 达正对岸，故 D 错误。 7.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体 A 和 B，它们通过一根绕过定滑轮 O 的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 以速度 vA 20 m/s 匀速向右运动，在绳子与轨道成30角时，物体 B 的速度大小 vB为 () A10 3 m/sB.40 3 3 m/s C40 m/sD10 m/s 答案B 解析将 B 的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，如图所示，则有 v2vA，v2 vBcos30，解得 vB vA cos30 40 3 3 m/s，故选 B。 8.如图所示，中间有孔的物块 A 套在
21、光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长 的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则下列关于拉力 F 及拉力作用点的移动速度 v 的说法，正确的是() AF 不变、v 不变BF 增大、v 不变 CF 增大、v 增大DF 增大、v 减小 答案D 解析设与 A 相连的绳子与竖直方向的夹角为，因为 A 做匀速直线运动， 在竖直方向上合力为零，有 Fcosmg，因为增大，则 F 增大，拉力作用点的 移动速度等于物块 A 沿绳子方向上的分速度， vv 物cos， 因为增大， 则 v 减小， 故 D 正确。 9飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是 80 km/h，风从南面吹来，风的速度为 40 k
22、m/h，那么： (1)飞机应朝哪个方向飞行？ (2)如果所测地区长达 80 3 km，所需时间是多少？ 答案(1)西偏南 30(2)2 h 解析(1)设风速为 v1，飞机的速度为 v2，飞机的合速度为 v，如图所示，飞 机飞行的速度方向与正西方向夹角的正弦值为 sinv1 v2 40 80 1 2，得30，即 飞机应朝西偏南 30的方向飞行。 (2)飞机的合速度 vv2cos3040 3 km/h 根据 xvt 得 tx v 80 3 40 3 h2 h。 10质量 m2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其在相互垂直的 x 方向和 y 方向的分速度 vx和 vy随时间变化的图像如图所示，求：
23、(1)物体所受的合力大小； (2)物体的初速度大小； (3)t14 s 时物体的位移大小； (4)t28 s 时物体的速度大小； (5)物体运动的轨迹方程。 答案(1)1 N(2)3 m/s(3)4 10 m(4)5 m/s(5)yx 2 36 解析(1)物体在 x 方向的加速度 ax0， 在 y 方向的加速度 ayvy t 0.5 m/s2， 故合加速度为 a a2xa2y0.5 m/s2 根据牛顿第二定律得 F 合ma1 N。 (2)由题图可知 vx03 m/s，vy00， 所以物体的初速度大小为 v0 v2x0v2y03 m/s。 (3)t14 s 时，x1vx0t112 m，y11 2
24、a yt214 m 所以此时物体的位移大小 s1 x21y214 10 m。 (4)t28 s 时，vx2vx03 m/s，vy2ayt24 m/s， 所以物体的速度大小为 v2 v2x2v2y25 m/s。 (5)由 xvxt3t，y1 2a yt21 4t 2， 联立消去 t 得 yx 2 36。 11小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min 到达对岸下游 120 m 处，若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸，求： (1)水流的速度大小； (2)船头与河岸间的夹角； (3)船在静水中的速度大小； (4)河的宽度。 答案(1)0.2 m/s(2)53(3)1 3 m/s(4)200 m 解析(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。 因为 xv2t1， 所以水的流速 v2x t1 120 m 600 s 0.2 m/s。 (2)由题知 dv1t1 船头保持与河岸成角向上游航行时，如图乙所示， v1cosv2 dv合t2v1sint2 由式得：sint1 t2 600 s 750 s0.8， 所以53。 (3)由式得：v1 v2 cos 0.2 m/s 0.6 1 3 m/s。 (4)由式得：dv1t11 3600 m200 m。
