1、1 巩固层巩固层知识整合知识整合 提升层提升层能力强化能力强化 求变力做功的几种方法求变力做功的几种方法 1用转换对象法求变力做功用转换对象法求变力做功 WFlcos 是恒力做功的计算公式是恒力做功的计算公式，有些问题需要求解变力做的功有些问题需要求解变力做的功， ，我们可我们可 以利用转换对象法巧妙地将变力做功转化为恒力做功以利用转换对象法巧妙地将变力做功转化为恒力做功，从而使问题迎刃而解从而使问题迎刃而解。 2用微元法求变力做功用微元法求变力做功 当力的大小不变当力的大小不变、方向变化且位移的方向也同步变化时方向变化且位移的方向也同步变化时，可用微元法求解可用微元法求解， 此时力做的功等于
2、力和路程的乘积此时力做的功等于力和路程的乘积。由于变力由于变力 F 保持与速度在同一直线上保持与速度在同一直线上，也也 可把往复运动或曲线运动的路线拉直考虑可把往复运动或曲线运动的路线拉直考虑。 3用动能定理法求变力做功用动能定理法求变力做功 有些题目不能直接应用功的定义式来计算有些题目不能直接应用功的定义式来计算， 我们可以借助动能定理来分析变我们可以借助动能定理来分析变 力做的功力做的功。 4用图像法求变力做功用图像法求变力做功 在在 Fx 图像中图像中， 图线和横轴所围成的面积表示力做的功图线和横轴所围成的面积表示力做的功。 有些看似复杂的变有些看似复杂的变 力做功问题力做功问题，用常规
3、方法无从下手时用常规方法无从下手时，可以尝试通过图像变换解题可以尝试通过图像变换解题。 5用公式用公式 WPt 求变力做功求变力做功 如果变力的功率恒定如果变力的功率恒定、时间已知时间已知，可以用可以用 WPt 求解出变力做的功求解出变力做的功。 6求平均力将变力转化为恒力求平均力将变力转化为恒力 如果力是随位移均匀变化的如果力是随位移均匀变化的，可用求平均力的方法将变力转化为恒力可用求平均力的方法将变力转化为恒力。 2 7根据功能关系求功根据功能关系求功 根据以上功能关系根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功就可以求出相应的功。 【例【例 1】如图
4、所示如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环用轻绳系着滑环 绕过光滑的定滑轮绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力以大小恒定的拉力 F 拉绳拉绳，使滑环从使滑环从 A 点起由静止开始上点起由静止开始上 升升。若从若从 A 点上升至点上升至 B 点和从点和从 B 点上升至点上升至 C 点的过程中拉力点的过程中拉力 F 做的功分别做的功分别为为 W1和和 W2，图中图中 ABBC，则则() AW1W2 BW1W2 CW1W2 D无法确定无法确定 W1和和 W2的大小关系的大小关系 A由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力做的由于用轻绳系着
5、滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力做的 功与拉力功与拉力 F 做的功相等做的功相等。从从 A 点上升至点上升至 B 点和从点和从 B 点上升至点上升至 C 点的过程中点的过程中，根根 据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角越来越大。已知越来越大。已知 AB BC， 即滑环从即滑环从 A 点上升至点上升至 B 点的位移等于从点的位移等于从 B 点上升至点上升至 C 点的位移点的位移。 轻绳拉着轻绳拉着 滑环的拉力是恒力滑环的拉力是恒力，夹角夹角越来越大越来越大，则则 cos 越来越小越来越小，因为因为 F 大小恒定大小恒定，故故
6、F 在竖直方向上的分量在竖直方向上的分量 Fcos 随随的增大而减小的增大而减小， 显然滑环从显然滑环从 A 点上升至点上升至 B 点过程点过程 中轻绳对滑环做的功大于从中轻绳对滑环做的功大于从 B 点上升至点上升至 C 点的过程中轻绳对滑环做的功，所点的过程中轻绳对滑环做的功，所以以 W1W2，故，故 A 正确。正确。 一语通关一语通关求变力做功时求变力做功时，若力的大小不变若力的大小不变、只有方向变化只有方向变化，可以通过等可以通过等 效转换的方法将变力做功问题转化成恒力做功问题效转换的方法将变力做功问题转化成恒力做功问题，然后通过然后通过 WFlcos 求解求解。 3 动力学方法和能量观
7、点的综合运用动力学方法和能量观点的综合运用 涉及动力学方法和能量观点的综合题涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规应根据题目要求灵活选用公式和规 律律。 (1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题 时时，可用牛顿运动定律可用牛顿运动定律。 (2)用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要 简单简单，变力作用下的问题只能用能量观点变力作用下的问题只能用能量观点。 (3)涉及动能与势能的相互转化涉及动能与
8、势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时单个物体或系统机械能守恒问题时，通常通常 选用机械能守恒定律选用机械能守恒定律。 【例【例 2】如图所示如图所示，遥控电动赛车遥控电动赛车(可视为质点可视为质点)从从 A 点由静止出发点由静止出发，经过经过 时间时间 t 后关闭电动机后关闭电动机， 赛车继续前进至赛车继续前进至 B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑 轨道轨道，通过轨道最高点通过轨道最高点 P 后又进入水平轨道后又进入水平轨道 CD 上上。已知赛车在水平轨道已知赛车在水平轨道 AB 部部 分和分和 CD 部分运动时受到的阻力恒为车重的部分运动时受到
9、的阻力恒为车重的 0.5 倍倍，即即 k Ff mg 0.5，赛车的质赛车的质量量 m0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率通电后赛车的电动机以额定功率 P2 W 工作工作，轨道轨道 AB 的长度的长度 L 2 m， 圆形轨道的半圆形轨道的半径径R0.5 m， 空气阻力可以忽略空气阻力可以忽略， 取重力加速取重力加速度度g10 m/s2。 某次比赛某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在又要在 CD 轨道上运动的路轨道上运动的路 程最短程最短。在此条件下在此条件下。求：求： (1)赛车在赛车在 CD 轨道上运动的最短路程；轨道上运动的最短路程；
10、 (2)赛车电动机工作的时间赛车电动机工作的时间。 解析解析(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在又要在 CD 轨道上运动 轨道上运动 的路程最短的路程最短，则赛车经过圆轨道则赛车经过圆轨道 P 点时速度最小点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零此时赛车对轨道的压力为零， 重力提供向心力重力提供向心力 mgmv 2 P R 赛车在赛车在 C 点的速度为点的速度为 vC，由机械能守恒定律可得：，由机械能守恒定律可得： 4 mg2R1 2mv 2 P1 2mv 2 C 由上述两式联立，代入数据可得由上述两式联立，代入数据可得 vC5 m/s 设赛车在设赛
11、车在 CD 轨道上运动的最短路程为轨道上运动的最短路程为 x， 由动能定理可得由动能定理可得kmgx01 2mv 2 C 代入数据可得代入数据可得 x2.5 m (2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知： vBvC5 m/s，从，从 A 点到点到 B 点的运动过程中，由能量守恒定律可得点的运动过程中，由能量守恒定律可得 PtkmgL1 2mv 2 B 代入数据可得代入数据可得 t4.5 s。 答案答案(1)2.5 m(2)4.5 s 一语通关一语通关两种分析思路两种分析思路 1 动力学分析法：在某一个点对物体受力分析，用牛顿第二定律列方程。动力学
12、分析法：在某一个点对物体受力分析，用牛顿第二定律列方程。 2 功能关系分析法：对物体运动的某一过程应用动能定理或机械能守恒定功能关系分析法：对物体运动的某一过程应用动能定理或机械能守恒定 律列方程律列方程，应用动能定理解题只需考虑外力做功和初应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能末两个状态的动能，并且并且 可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。 机械能守恒定律中守恒条件是机械能守恒定律中守恒条件是 只有重力做功或系统内弹簧弹力做功。只有重力做功或系统内弹簧弹力做功。 培养层培养层素养升华素养升华 2020 年年 3 月月 9 日日
13、 19 时时 55 分，我国使用分，我国使用“长征三号乙长征三号乙”运载火箭在西昌卫运载火箭在西昌卫 星发射中心成功发射北斗系统第星发射中心成功发射北斗系统第 54 颗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道。众所颗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道。众所 周知，火箭飞行的距离越远需要的燃料就越多，因为飞行得越远，做功就越多周知，火箭飞行的距离越远需要的燃料就越多，因为飞行得越远，做功就越多， 消耗的能量就越多。消耗的能量就越多。 功和能是紧密联系在一起的功和能是紧密联系在一起的，功是能量转化的量度功是能量转化的量度，功和能的关系功和能的关系，一是体一是体 现在不同的力做功现在不同的力做功，对应不同形式的能
14、量转化对应不同形式的能量转化，具有一一对应关系具有一一对应关系，二是做功的二是做功的 多少与能量转化的多少在数值上相等。多少与能量转化的多少在数值上相等。 设问探究设问探究 1重力做功重力做功、弹簧弹力做功弹簧弹力做功、合外力做功分别对应什么能量变化？合外力做功分别对应什么能量变化？ 2滑动摩擦力做功有什么特点？滑动摩擦力做功有什么特点？ 5 提示：提示：1重力做功对应重力势能的变化；弹簧弹力做功对应弹性势能的变重力做功对应重力势能的变化；弹簧弹力做功对应弹性势能的变 化；合外力做功对应动能的变化。化；合外力做功对应动能的变化。 2滑动摩擦力做功有三个特点：滑动摩擦力做功有三个特点： (1)滑
15、动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 (2)一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦 的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，即摩擦生热。的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，即摩擦生热。 (3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功总是负值，其绝对值恰相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功总是负值，其绝对值恰 等于系统损失的机械能。其意义是系统损失的这些机械能转化成了系统的内能等于系统损失的机械能。其意
16、义是系统损失的这些机械能转化成了系统的内能。 如下图情景，如下图情景，A 用绳子拴在墙上，用力用绳子拴在墙上，用力 F 把把 B 拉出来。该过程拉出来。该过程 A 受滑动摩受滑动摩 擦力，但因为没有位移所以滑动摩擦力对擦力，但因为没有位移所以滑动摩擦力对 A 不做功。不做功。 如下图所示如下图所示，质量为质量为 M 的木板放在光滑的水平面上的木板放在光滑的水平面上，一个质量为一个质量为 m 的滑块的滑块 以某一初速度沿木板表面从以某一初速度沿木板表面从 A 点滑至点滑至 B 点点， 在木板上前进了在木板上前进了 L， 而木板前进了而木板前进了 l。 木板与滑块之间的滑动摩擦力木板与滑块之间的滑
17、动摩擦力 f 对滑块做负功对滑块做负功 W块 块 f(lL)，使滑块的机械使滑块的机械 能减少能减少 f(lL)，摩擦力，摩擦力 f 对木板做正功对木板做正功 W板 板 fl，使木板的机械能增加，使木板的机械能增加 fl，滑块，滑块 与木板间因摩擦产生的内能与木板间因摩擦产生的内能 QfL， 这部分内能是由于滑块减小的一部分机械能这部分内能是由于滑块减小的一部分机械能 转化而来的。转化而来的。 深度思考深度思考 如图所示如图所示，在光滑水平地面上放置质量在光滑水平地面上放置质量 M2 kg 的长木板的长木板，木板上表面与木板上表面与 固定的光滑弧面相切固定的光滑弧面相切。一质量一质量 m1 k
18、g 的小滑块自弧面上距木板高的小滑块自弧面上距木板高 h 处由静止处由静止 自由滑下自由滑下，在木板上滑行在木板上滑行 t1 s 后后，滑块和木板以共同速度滑块和木板以共同速度 v1 m/s 匀速运动匀速运动， g 取取 10 m/s2。求：求： (1)滑块与木板间的摩擦力大小滑块与木板间的摩擦力大小 Ff； (2)滑块下滑的高度滑块下滑的高度 h； 6 (3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量滑块与木板相对滑动过程中产生的热量 Q。 解析解析(1)滑块滑上木板后，对木板受力分析得，滑块滑上木板后，对木板受力分析得，FfMa1 由运动学公式有，由运动学公式有，va1t 解得解得 Ff2 N。
19、(2)对滑块受力分析得，对滑块受力分析得，Ffma2 设滑块滑上木板时的速度是设滑块滑上木板时的速度是 v0， 则则 vv0a2t 解得解得 v03 m/s 由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有 mgh1 2mv 2 0 则则 hv 2 0 2g 32 210m 0.45 m。 (3)由能量守恒定律得，由能量守恒定律得，Q1 2mv 2 01 2(M m)v21 2 132J1 2 (12)12J 3 J。 答案答案(1)2 N(2)0.45 m(3)3 J 素养点评素养点评本题借助本题借助“板板块块”模型考查了牛顿运动定律模型考查了牛顿运动定律、机械能守恒和机械能守恒和 能量守恒定律能量守恒定律。 特别注意能量守恒是无条件的特别注意能量守恒是无条件的， 利用它解题一定要明确在物体运利用它解题一定要明确在物体运 动过程的始动过程的始、末状态间有几种形式的能在相互转化末状态间有几种形式的能在相互转化，哪些形式的能在减少哪些形式的能在减少，哪些哪些 形式的能在增加，表达式为：形式的能在增加，表达式为：E减 减 E增 增。 。
