1、第七章万有引力与宇宙航行 第 1 节行星的运动 1地心说与日心说 2开普勒定律 3行星运动的近似处理 (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在 09 圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度) 10 不变，即 行星做 11 匀速圆周运动。来源:Zxxk.Com (3)所有行星轨道半径 r 的三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值都 12 相 等，即r 3 T2k。 典型考点一对开普勒定律的理解 1(多选)对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是() A在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的 B在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化
2、的 C一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内 D一个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内 答案BC 解析根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容：所有行星绕太阳运动的轨道 都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位 于椭圆的一个焦点上，所以行星离太阳的距离是变化的，A 错误，B 正确；一个 行星围绕着太阳运动的轨道是椭圆，故轨道一定在某一固定的平面内，C 正确， D 错误。 2(多选)关于开普勒第二定律，下列理解正确的是() A行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动 B行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动 C行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处
3、的线速度小于它在 远日点处的线速度 D行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相 等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度 答案BD 解析由开普勒第二定律知，行星绕太阳运动时一定做变速曲线运动，A 错 误，B 正确；根据开普勒第二定律知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的 面积相等，所以在近日点时线速度大，C 错误，D 正确。 3(多选)下列对开普勒第三定律a 3 T2k 的理解，正确的是( ) AT 表示行星的自转周期 Bk 是一个仅与中心天体有关的常量 C该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动 D若地球绕太阳运转的半长轴为 a1，周期为 T1，
4、月球绕地球运转的半长轴 为 a2，周期为 T2，由开普勒第三定律可得a 3 1 T21 a32 T22 答案BC来源:Z*xx*k.Com 解析由开普勒第三定律知，T 表示行星的公转周期，A 错误；k 仅由中心天 体决定，中心天体不同，k 不同，B 正确，D 错误；a 3 T2k，适用于宇宙中所有天 体，C 正确。 4 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行， 根据开普勒行星运动定律可知 () A太阳位于木星运行轨道的中心 B火星和木星绕太阳运行的速度的大小始终不变 C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面 积
5、答案C 解析太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，A 错误；由于火星和木星 沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小时刻变化，B 错误；根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道 半长轴之比的立方，C 正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木 星与太阳连线扫过的面积，D 错误。 典型考点二天体运动的规律及分析方法 5如图是某行星绕某恒星运行的示意图，下列说法正确的是() A速率最大点是 B 点 B速率最小点是 C 点 C该行星从 A 点运动到 B 点做减速运动 D该行星从 A 点运动到 B 点做加速运动 答案C 解析由开普勒第二定律知，行星与恒
6、星的连线在相等的时间内扫过的面积 相等，该行星在 A 点速率最大，在 B 点速率最小，A、B 错误；该行星由 A 点到 B 点的过程中，离恒星的距离越来越远，所以该行星的速率越来越小，即做减速 运动，C 正确，D 错误。 6木星的公转周期约为 12 年，若把地球到太阳的距离作为 1 天文单位，则 木星到太阳的距离约为() A2 天文单位B4 天文单位 C5.2 天文单位D12 天文单位 答案C 解析木星、地球都环绕太阳沿椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处 理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定 律得r 3 木 T2 木 r 3 地 T2 地 ，r 木 3 T
7、2 木 T2 地 r 地5.2 天文单位，C 正确。 1关于天体的运动，下列说法正确的是() A日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 B开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 Ckr 3 T2中 r 代表轨道半长轴，T 代表公转周期，比值 k 只与中心天体有关 D行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上 答案C 解析哥白尼提出“日心说”， 认为行星绕太阳做匀速圆周运动， 故 A 错误； 开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故 B 错 误；开普勒第三定律的公式 kr 3 T2中 r 代表轨道半长轴，T 代表公转周期，比值 k 只与中心天体有关
8、，故 C 正确；行星绕太阳运动时，所有行星都在不同轨道上， 故 D 错误。 2(多选)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬 四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是() A在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 B在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 C春夏两季与秋冬两季时间相等 D春夏两季比秋冬两季时间长来源:学&科&网 答案AD 解析冬至日前后， 地球位于近日点附近， 夏至日前后地球位于远日点附近， 由开普勒第二定律可知在近日点地球运行速率最大，故 A 正确，B 错误；春夏两 季地球的平均速率比秋冬两季地球的平均速率小，又因地球所走路程基本相等，
9、 故春夏两季时间长，C 错误，D 正确。 3. 如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道均为椭圆，根据开 普勒定律可知() A火星绕太阳运动过程中，速率不变 B火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小来源:学.科.网 D火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐 增大 答案B 解析根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同 时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故 A、 D 错误； 由于火星的半长轴比较大， 所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长， B 正确；行星由远日点向近日点运动时，其
10、速率将增大，故 C 错误。 4飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T。如果飞船要返回地面， 可在轨道上某点 A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的 椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切，如图所示。如果地球半径为 R0，求 飞船由 A 点运动到 B 点所需要的时间。 答案 RR0 4RT RR0 2R 解析由题图可知， 飞船由 A 点到 B 点所需要的时间刚好是沿图中椭圆轨道 运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为RR0 2 ，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T， 根据开普勒第三定律有R 3 T2 RR0 2 3 T2 。 解得 TT RR0 2R 3 RR0 2R
11、T RR0 2R 。来源:学科网 ZXXK 所以飞船由 A 点到 B 点所需要的时间为 tT 2 RR0 4RT RR0 2R 。 5我国航天第一人杨利伟乘坐“神舟”五号载人飞船，在绕地球飞行了 14 圈、历时 21 小时后返回地面。已知地球半径 R 地6.4103km，“静止”在赤道 上空的卫星的高度为 5.67R地，则“神舟”五号离地多高？ 答案323 km 解析“神舟”五号飞船绕地球运动一周所用的时间为 T121 14 h1.5 h， “静止”在赤道上空的卫星绕地球运动的周期为 T224 h，由开普勒第三定律r 3 1 T21 r 3 2 T22，得 r 1 T1 T2 2 3 r2，则“神舟”五号离地面的高度为 hr1R 地 T1 T2 2 3 r2 R地，其中 r25.67R地R地6.67R地，代入数据得 h323 km。
