1、第 1 页，共 5 页 机械能守恒定律机械能守恒定律 练习练习 一、单选题 1.下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是() A. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B. 忽略空气阻力，物体竖直上抛 C. 火箭升空过程 D. 拉着物体沿光滑斜面匀速上升 2.安徽芜湖方特水上乐园是华东地区最大的水上主题公园。如图为彩虹滑道，游客 先要从一个极陡的斜坡落下，接着经过一个拱形水道，最后达到末端。下列说法 正确的是() A. 斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，否则游客经过拱形水道的最高 点时可能飞起来 B. 游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，重力一直做正功 C. 游客从斜坡下
2、滑到最低点时，游客对滑道的压力最小 D. 游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能消失了 3.质量为 m 的足球静止在地面的 1 位置，被踢出后落到地面的 3 位置，在空中的最 高点 2 的高度为 h，速度为 v，如图所示。以地面为重力势能零点已知重力加速度 为 g，下列说法正确的是() A. 足球落到 3 位置时的动能一定为 mgh B. 足球刚离开 1 位置时的动能大于 + 1 2 2 C. 运动员对足球做的功为 + 1 2 2 D. 足球在 2 位置时的机械能等于其在 3 位置时的动能 4.如图所示，半径为 R 的光滑圆轨道固定在竖直平面内， 水平光滑轨道 AB 在圆轨道最低点
3、与其平滑连接。一小 球以初速度沿 AB 向左运动，要使球能沿圆轨道运动 0 到 D 点，则小球初速度和在最高点 C 点的速度的最 0 小值分别为() A. ，B. ， 0= = 00= 2 = 0 C. ，D. ， 0= 2 = 0= 5= 5.如图所示，PQ 两小物块叠放在一起，中间由短线连接 图中未画 ( 出 ，短线长度不计，所能承受的最大拉力为物块 Q 重力的倍； )1.8 一长为的轻绳一端固定在 O 点，另一端与 P 块拴接，现保 1.5 第 2 页，共 5 页 持轻绳拉直，将两物体拉到 O 点以下，距 O 点竖直距离为 h 的位置，由静止释放， 其中 PQ 的厚度远小于绳长。为保证摆
4、动过程中短线不断，h 最小应为() A. B. C. D. 0.150.30.60.9 6.如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径 为 R 的 圆弧 AB 和另一个 圆弧 BC 组成，两者在最 1 4 1 2 低点 B 平滑连接。一小球 可视为质点 从 A 点由静 () 止开始沿轨道下滑，恰好能通过 C 点，则 BC 弧的 半径为() A. 2 5 B. 3 5 C. 1 3 D. 2 3 7.一轻质弹簧，固定于天花板上的 O 点处，原长为 L，如图所示， 一个质量为 m 的物块从 A 点竖直向上抛出，以速度 v 与弹簧在 B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速度为零，在 此
5、过程中无机械能损失，则下列说法正确的是() A. 由 A 到 C 的过程中，动能和重力势能之和不变 B. 由 B 到 C 的过程中，弹性势能和动能之和不变 C. 由 A 到 C 的过程中，物体 m 的机械能守恒 D. 由 B 到 C 的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒 8.如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜 面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮。质量分别为 M、的滑 ( ) 块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜 面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦， 在两滑块沿斜面运动的过程中() A. 两滑块
6、组成系统的机械能守恒 B. 重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 C. 轻绳对 m 做的功大于 m 机械能的增加 D. 两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功 9.如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑 块 A、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A、B 用一根不 可伸长的轻细绳相连，A 质量是 B 质量的 2 倍，且可看 作质点如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B 静 止由静止释放 B 后，当细绳与竖直方向的夹角为时，滑块 A 沿着水平杆向 60 右运动的速度为 v，则连接 A、B 的绳长为() A. B. C. D. 22 52 2 2 52 2 10. 如图所示，固定
7、在竖直面内的光滑圆环半径为 R，圆环上套有质 量分别为 m 和 2m 的小球 A、均可看作质点 ，小球 A、B 用一 () 长为 2R 的轻质细杆相连已知重力加速度为 g，小球 B 受微小扰 第 3 页，共 5 页 动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，下列说法正确的是() A. A 球增加的机械能大于 B 球减少的机械能 B. A 球增加的重力势能等于 B 球减少的重力势能 C. A 球的最大速度为 2 3 D. 细杆对 A 球做的功为 8 3 二、填空题 11. 如图所示，一内壁光滑的细圆管放在竖直平面内，一小钢球自 A 口的正上方距 A 高为 h 处无初速度释放，第一次，小球恰
8、 = 1 抵达圆管最高点第二次，小球落入 A 口后从 B 口射出， . = 2 恰能再次进入 A 口，则小球先后两次下落的高度之比为： 1 _。 2= 12. 如图所示，一个粗细均匀、内部横截面积均为 S 的 U 形管内，装 有密度为 、总长度为 4h 的液体，开始时左右两端液面的高度差为 h。现打开阀门 C，待液体运动到左右液面高度相等时，液体重力 势能改变量为_，此时左侧液面下降的速度为_。 重力 ( 加速度为) 13. 如图所示，AB 是光滑的倾斜直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在 B 点与圆弧相切，圆弧的半径为一个质量为 m 的小球在 A 点由静止释放， . 设重力加速度为
9、 g，若它恰能通过最高点 D，则小球在 D 点的速度 _；A 点的高度_。 = = 14. 物体在地面附近以的加速度匀减速竖直上升，则在上升过程中，物体的动 2/2 能将_，物体的机械能将_。 选填增大、减小或不变 () 15. 如图所示，质量均匀不可伸长的绳索，自然悬挂在天花板上 A、B 点间，现在最低点 C 施加一竖直向下的外力 F，将绳索 缓慢拉到 D 点，在此缓慢过程中绳索的动能不变，则外力 F 对绳索所做的功为_ 选填“正功”、“负功”或“零” ，绳索的重力势能 () _ 选填“增大”、“减小”或“不变” 。 () 三、计算题 16. 如图所示，半径为的光滑圆弧轨道 ABC 固定 =
10、 1 在竖直面内，在 A 点与水平面平滑相切，BC 为圆弧 的直径，与竖直方向的夹角，质量的 = 37 = 1 物块放在水平面上的 P 点，P、A 间的距离， = 3 对物块施加一个水平恒力 F，使物块向右滑动，当物 块运动至 A 点时，撤去恒力 F，物块能通过圆弧的最高点，重力加速度 ，物块与水平面间的动摩擦因数， = 10/2 = 0.237 = 0.637 = 0.8 求： 恒力 F 的最小值； (1) 取最小值，物块运动至 C 点时，对圆弧轨道的压力。 (2) 第 4 页，共 5 页 17. 质量不计的 V 形轻杆可以绕 O 点在竖直面内转动，AO 和 BO 之间的夹角为，OA 长为，
11、OB 长为， 53 1= 0.32= 0.6 在轻杆的 AB 两点各固定一个可视为质点的小球 P 和 Q，小 球 P 的质量为，如图所示，将 OA 杆拉至 O 点右侧 = 1 水平位置由静止释放，OB 杆恰能转到 O 点左侧水平位置， 已知，g 取，求： 53 = 0.853 = 0.610/2 小球 Q 的质量 M； (1) 小球 Q 运动到最低点时，BO 杆对小球 Q 的作用力。 (2) 18. 如图所示，在国庆 70 周年联欢活动上有精彩的烟花表演，通过高空、中空、低空 烟花燃放和特殊烟花装置表演，分波次、多新意地展现烟花艺术的魅力。某同学 注意到，很多烟花炸开后，形成漂亮的礼花球，一边
12、扩大，一边下落。 假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开。已知 礼花弹从炮筒射出的速度为，忽略空气阻力。 0 求礼花弹从专用炮筒中射出后，上升的最大高度 h； (1) 礼花弹在最高点炸开后，其中一小块水平向右飞出，以最高点为坐标原点，以 (2) 水平向右为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，建立坐标系，请通过分析说明 它的运动轨迹是一条抛物线。 若中小块水平向右飞出的同时，坐标系做自由落体运动，请分析说明该小 (3)(2) 块相对于坐标原点的运动情况。 假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块，每个小块抛出的速度 v 大小相等， (4) 方向不同，有的向上减速运动
13、，有的向下加速运动，有的做平抛运动，有的做斜 抛运动。请论证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大 的球面。 第 5 页，共 5 页 第 1 页，共 12 页 机械能守恒定律机械能守恒定律 练习练习 一、单选题 1.下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是() A. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B. 忽略空气阻力，物体竖直上抛 C. 火箭升空过程 D. 拉着物体沿光滑斜面匀速上升 【答案】B 【解析】解：A、跳伞运动员在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，因机械能等 于动能和势能之和，则机械能减小。故 A 错误。 B、忽略空气阻力，物体竖直上抛，只有重力做功，机
14、械能守恒，故 B 正确。 C、火箭升空，动力做功，机械能增加。故 C 错误。 D、物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，重力势能在增加，所以机械能在增大。故 D 错误。 故选：B。 物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹簧弹力做功，或看物体的动能和势能之和 是否保持不变，即采用总量的方法进行判断。 解决本题的关键掌握判断机械能是否守恒的方法，1、看是否只有重力做功。2、看动 能和势能之和是否不变。 2.安徽芜湖方特水上乐园是华东地区最大的水上主题公园。如图为彩虹滑道，游客 先要从一个极陡的斜坡落下，接着经过一个拱形水道，最后达到末端。下列说法 正确的是() A. 斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计
15、合理，否则游客经过拱形水道的最高 点时可能飞起来 B. 游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，重力一直做正功 C. 游客从斜坡下滑到最低点时，游客对滑道的压力最小 D. 游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能消失了 【答案】A 【解析】解：A、斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，不能让游客经过拱形水 道最高点时的速度超过否则游客会脱离轨道，故 A 正确； . B、游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，游客的位置是先降低后升高， 所以重力先做正功后做负功，故 B 错误； C、游客从斜坡上下滑到最低点时，加速度向上，处于超重状态，游客对滑道的压力最 大，故 C
16、错误； D、游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能没有消失，而是转化为 其他形式的能 内能 ，故 D 错误。 () 故选：A。 如果通过最高点的速度超过了临界速度，重力不足以提供向心力；游客从斜坡最高 点运动到拱形水道最高点的过程中，游客是先降低后升高的；游客在最低点时，其加 速度向上，游客处于超重状态；整个过程是符合能量守恒的，机械能不是消失，而是 第 2 页，共 12 页 转化为其它形式的能。 解决本题的关键是明确游客的运动状态，判断其能量转化情况。要知道游客经过拱形 水道最高点时的速度超过时将做离心运动。 3.质量为 m 的足球静止在地面的 1 位置，被踢出后落到地面的 3
17、位置，在空中的最 高点 2 的高度为 h，速度为 v，如图所示。以地面为重力势能零点已知重力加速度 为 g，下列说法正确的是() A. 足球落到 3 位置时的动能一定为 mgh B. 足球刚离开 1 位置时的动能大于 + 1 2 2 C. 运动员对足球做的功为 + 1 2 2 D. 足球在 2 位置时的机械能等于其在 3 位置时的动能 【答案】B 【解析】解：A、由轨迹分析知，足球运动的过程中必定受到空气阻力，从 2 位置到 3 位置，由动能定理得：，其中为从 2 位置到 3 位置克服安 3 1 2 2 = 培力做功， 3 位置时的动能为：，故 A 错误； 3= 1 2 2 + BC、从 1
18、位置到 2 位置，由动能定理得：，为足球克服空 1 2 2 1= 气阻力做功，足球刚离开 1 位置时的动能为： ， 1= + 1 2 2 + + 1 2 2 根据功能关系有，运动员对足球做功等于足球的动量变化，即运动员对足球所做的功 确，故 B 正确，C 错误； = 1= + 1 2 2 + D、由于有空气阻力做负功，所以足球的机械能不断减少，所以足球在 2 位置时的机 械能大于其在 3 位置时的动能，故 D 错误； 故选：B。 从踢球到足球运动到 2 位置的过程，运用动能定理列式，可求得运动员对足球做的功。 由功能原理分析足球落到 3 位置时的动能和刚离开 1 位置时的动能。 解决本题的关键
19、是要注意足球要受到空气阻力，其机械能不守恒。要分段运用动能定 理研究各个位置的动能。 4.如图所示，半径为 R 的光滑圆轨道固定在竖直平面内， 水平光滑轨道 AB 在圆轨道最低点与其平滑连接。一小 球以初速度沿 AB 向左运动，要使球能沿圆轨道运动 0 到 D 点，则小球初速度和在最高点 C 点的速度的最 0 小值分别为() 第 3 页，共 12 页 A. ，B. ， 0= = 00= 2 = 0 C. ，D. ， 0= 2 = 0= 5= 【答案】D 【解析】解：小球在最高点 C 所受轨道正压力为零，有：，解得： = 2 ， = 小球从 B 点运动到 C 点，根据机械能守恒有：，解得： 1
20、2 2 = 1 2 2 + 2 ，故 ABC 错误，D 正确。 0= = 5 故选：D。 小球恰好到达最高点，知弹力为零，结合牛顿第二定律求出最高点的速度，根据机械 能守恒定律求出小球在 B 点的速度大小。 本题主要考查了机械能守恒，运动学基本公式的直接应用，物体恰好通过 C 点是本题 的突破口，这一点要注意把握，难度适中。 5.如图所示，PQ 两小物块叠放在一起，中间由短线连接 图中未画 ( 出 ，短线长度不计，所能承受的最大拉力为物块 Q 重力的倍； )1.8 一长为的轻绳一端固定在 O 点，另一端与 P 块拴接，现保 1.5 持轻绳拉直，将两物体拉到 O 点以下，距 O 点竖直距离为 h
21、 的 位置，由静止释放，其中 PQ 的厚度远小于绳长。为保证摆动过 程中短线不断，h 最小应为() A. B. C. D. 0.150.30.60.9 【答案】D 【解析】解：设摆到最低点时，短线刚好不断，由机械能守恒得： 对 Q 块有： ( ) = 1 2 2 1.8 = 2 将代入得：，故 D 正确，ABC 错误。 = 15 = 0.9 故选：D。 先对整体利用机械能守恒列式，再对 Q 块分析，根据牛顿第二定律列式，联立即可求 出 h 的最小值。 本题考查机械能守恒定律以及向心力公式的应用，要注意正确选择研究对象，明确受 力情况。 6.如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径 为 R
22、的 圆弧 AB 和另一个 圆弧 BC 组成，两者在最 1 4 1 2 低点 B 平滑连接。一小球 可视为质点 从 A 点由静 () 止开始沿轨道下滑，恰好能通过 C 点，则 BC 弧的 半径为() A. 2 5 B. 3 5 第 4 页，共 12 页 C. 1 3 D. 2 3 【答案】A 【解析】解：设 BC 弧的半径为 r。 小球恰好能通过 C 点时，由重力充当向心力，则有： = 2 小球从 A 到 C 的过程，以 C 点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒得： 联立解得：，故 A 正确，BCD 错误。 ( 2) = 1 2 2 = 2 5 故选：A。 小球恰好能通过 C 点时，由重力充当
23、向心力，由此求得小球通过 C 点时的速度与轨道 半径的关系式。再根据机械能守恒定律列式，即可求解 BC 弧的半径。 解决本题的关键要掌握竖直平面圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力，由此 求出小球通过 C 点的临界速度。 7.一轻质弹簧，固定于天花板上的 O 点处，原长为 L，如图所示， 一个质量为 m 的物块从 A 点竖直向上抛出，以速度 v 与弹簧在 B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速度为零，在 此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是() A. 由 A 到 C 的过程中，动能和重力势能之和不变 B. 由 B 到 C 的过程中，弹性势能和动能之和不变 C. 由 A 到
24、C 的过程中，物体 m 的机械能守恒 D. 由 B 到 C 的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】D 【解析】解： A、由 A 到 C 的过程中，对于物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功， 系统的机械能守恒，即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变，而弹簧的 弹性势能增大，所以重力势能、动能之和减小，故 A 错误。 B、由 B 到 C 的过程中，系统的机械能守恒，即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性 势能总和不变，物块的重力势能增大，则弹性势能和动能之和减小，故 B 错误。 C、由 A 到 C 的过程中，对于物体 m，由于弹簧的弹力做功，其机械能不守恒。故 C 错误。
25、 D、由 B 到 C 的过程中，对于物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功， 系统的机械能守恒。故 D 正确。 故选：D。 由 A 到 C 的过程中，物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机 械能守恒，根据系统的机械能守恒进行分析即可 本题关键抓住系统的机械能守恒，即重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变，即 可进行分析而对于物体 m 来说，要注意其机械能并不守恒 8.如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜 面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮。质量分别为 M、的滑 ( ) 块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜 第
26、 5 页，共 12 页 面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦， 在两滑块沿斜面运动的过程中() A. 两滑块组成系统的机械能守恒 B. 重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 C. 轻绳对 m 做的功大于 m 机械能的增加 D. 两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功 【答案】D 【解析】解：A、由于“粗糙斜面 ab，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故 A 错误； B、由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对 M 做的总功等于 M 动能的增加，故 B 错误； C、除重力弹力以外的力做功等于机械能的变化，所以轻绳对 m 做的功等于 m 机械能 的增加，故
27、 C 错误； D、除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，机械能损失等于 M 克服摩擦力做 的功，故 D 正确； 故选：D。 机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，发生的能量转化为重力势能和弹性 势能的转化，不产生其他形式的能量。功与能量转化相联系，是能量转化的量度。 关键理解透机械能守恒的条件和功能关系，重力做功对应重力势能变化、弹力做功对 应弹性势能变化、合力做功对应动能变化、除重力或系统内的弹力做功对应机械能变 化。 9.如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑 块 A、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A、B 用一根不 可伸长的轻细绳相连，A 质量是 B 质量的 2 倍，且
28、可看 作质点如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B 静 止由静止释放 B 后，当细绳与竖直方向的夹角为时，滑块 A 沿着水平杆向 60 右运动的速度为 v，则连接 A、B 的绳长为() A. B. C. D. 22 52 2 2 52 2 【答案】B 【解析】解：将 A、B 的速度分解为沿绳的方向 和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度 相等，有： 所以： 60 = 30 = 3 AB 组成的系统机械能守恒，有： 所以： = 1 2 2 + 1 2 2 = 52 2 绳长故 B 正确，ACD 错误。 = 2 = 52 . 故选：B。 将 A、B 的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，根据
29、两物体沿绳子方向的速 度相等，求出 B 的速度，再根据系统机械能守恒，求出 B 下降的高度，从而求出 AB 的绳长 第 6 页，共 12 页 解决本题的关键会对速度进行分解，以及知道 AB 组成的系统机械能守恒 10. 如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为 R，圆环上套有质 量分别为 m 和 2m 的小球 A、均可看作质点 ，小球 A、B 用一 () 长为 2R 的轻质细杆相连已知重力加速度为 g，小球 B 受微小扰 动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，下列说法 正确的是() A. A 球增加的机械能大于 B 球减少的机械能 B. A 球增加的重力势能等于 B 球减少的重力势能
30、 C. A 球的最大速度为 2 3 D. 细杆对 A 球做的功为 8 3 【答案】D 【解析】解：A、球 B 运动到最低点，A 球运动到最高点，两个球系统机械能守恒，故 A 球增加的机械能等于 B 球减少的机械能，故 A 错误； B、A 球重力势能增加，B 球重力势能减小，故 B 错误； 22 2 C、两个球系统机械能守恒，当 B 球运动到最低点时，速度最大，有： 2 2 2 = 1 2( + 2) 2 解得： = 4 3 故 C 错误； D、除重力外其余力做的功等于机械能的增加量，故细杆对 A 球做的功等于 A 球动能 的增加量，有： 故 D 正确； = 1 2 2 + 2 = 2 3 +
31、2 = 8 3 故选：D。 本题中两个球的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可 本题关键抓住 AB 系统机械能守恒，同时运用除重力外其余力做的功等于机械能的增 加量列式求解 二、填空题 11. 如图所示，一内壁光滑的细圆管放在竖直平面内，一小钢球自 A 口的正上方距 A 高为 h 处无初速度释放，第一次，小球恰 = 1 抵达圆管最高点第二次，小球落入 A 口后从 B 口射出， . = 2 恰能再次进入 A 口，则小球先后两次下落的高度之比为： 1 _。 2= 【答案】4：5 【解析】解：第一次释放时，运动到 B 点时的速度恰好为零，由机械能守恒得： 得： 1= 1= 第二次释放后，从
32、 B 点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为，则 水平方向上有： = 竖直方向上有： = 1 2 2 第 7 页，共 12 页 解得： = 2 从开始下落到 B 点的过程中，由机械能守恒得： 解得： 2= + 1 2 2 2= 5 4 所以：5 12= 4 故答案为：4：5。 第一次释放时，恰能运动到 B 点，此时的速度为零，由机械能守恒就可以求得高度 H； 第二次释放后，从 C 点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得在 C 点的初速 度，在由机械能守恒可以求得此时下降的高度 h。 在做题时一定要理解题目中“恰能运动到 B 点”，以及“恰好落回 A 点”这两个关键 点，“恰能运动到 B
33、点”说明此时的速度为零，“恰好落回 A 点”说明平抛运动的水 平和竖直位移都是半径 R。 12. 如图所示，一个粗细均匀、内部横截面积均为 S 的 U 形管内，装有 密度为 、总长度为 4h 的液体，开始时左右两端液面的高度差为 h。现打开阀门 C，待液体运动到左右液面高度相等时，液体重力 势能改变量为_，此时左侧液面下降的速度为_。 重力 ( 加速度为) 【答案】 2 4 8 【解析】解：以 h 高液柱为研究对象，其重心初态与右液面距离为 ，当两液面高度相 2 等时，重心与原右液面距离为 ， 4 则左侧高为 h 液柱重心下降了 ，液柱的重力势能减少为： 4 ， = 4 = 4 = 2 4 根
34、据机械能守恒定律得： 得：， 2 4 = 1 24 2 = 8 故答案为： 2 4 8 拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出左侧 液面下降的速度。当两液面高度相等时，左侧高为 h 液柱重心下降了 ，液柱的重力势 1 4 能减小转化为整个液体的动能。 本题运用机械能守恒定律研究液体流动的速度问题，要注意液柱 h 不能看成质点，要 分析其重心下降的高度。 13. 如图所示，AB 是光滑的倾斜直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在 B 点与 圆弧相切，圆弧的半径为一个质量为 m 的小球在 A 点由静止释放，设重力加速 . 度为 g，若它恰能通过最高点 D，则
35、小球在 D 点的速度_；A 点的高度 = _。 = 第 8 页，共 12 页 【答案】 2.5 【解析】解：小球恰能通过最高点 D 时，由重力提供向心力，有： = 2 得： = 从 A 到 D，取 C 为零势能点，由机械能守恒定律得： = 2 + 1 2 2 解得： = 2.5 故答案为：，。 2.5 小球恰能通过最高点 D 时，由重力提供向心力，由此求小球在 D 点的速度。从 A 到 D，由机械能守恒定律求 h。 解决本题的关键要明确圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力。对于轨道光滑 的情形，往往根据机械能守恒定律求高度。 14. 物体在地面附近以的加速度匀减速竖直上升，则在上升过程中，
36、物体的动 2/2 能将_，物体的机械能将_。 选填增大、减小或不变 () 【答案】减小 增大 【解析】解： 物体以的加速度匀减速竖直上升，则物体的动能减小，再由牛顿运动定律可知， 2/2 物体的合外力向下，在上升过程中除了重力做功外，还会有其他的外力方向向上，且 做正功，所以其机械能增大。 故答案为：减小；增大。 通过物体以的加速度匀减速竖直上升，应用牛顿第二定律可知道物体的合外力 2/2 向下，说明除了重力以外，还有一个向上的力做功，从而可以判断物体的机械能不守 恒。 此题考查了机械能守恒的条件：只有重力和弹力做功，其他力或者不做功，或者做功 的代数和为零时，物体系的机械能守恒。 应用机械能
37、守恒解题的研究对象是物体系，重力势能属于物体和地球组成的系统的所 有，因此机械能守恒定律的研究对象必然包含了地球，它总是指由若干个物体、弹簧、 和地球组成的系统。 15. 如图所示，质量均匀不可伸长的绳索，自然悬挂在天花板上 A、B 点间，现在最低点 C 施加一竖直向下的外力 F，将绳索 缓慢拉到 D 点，在此缓慢过程中绳索的动能不变，则外力 F 对绳索所做的功为_ 选填“正功”、“负功”或“零” ，绳索的重力势能 () _ 选填“增大”、“减小”或“不变” 。 () 【答案】正功 增大 【解析】解：存在外力时的平衡是不稳定的，而处于稳定平衡时，其总能量一定是最 低的，也就是重心最低。绳子在不
38、受力时处于稳定平衡，且受到外力后有外力对绳子 做正功，使绳子的重力势能增加，重心升高。 故答案为：正功，增大 第 9 页，共 12 页 绳子处于稳定平衡时，其总能量一定是最低的，也就是重心最低。在向下拉绳子的过 程中有外力对绳子做功，使其能量增加，改变了其重心的位置。 此题主要是让学生明白物体重心位置随着其能量的改变而改变的这一物理规律，理解 起来有一定难度。 三、计算题 16. 如图所示，半径为的光滑圆弧轨道 ABC 固定 = 1 在竖直面内，在 A 点与水平面平滑相切，BC 为圆弧 的直径，与竖直方向的夹角，质量的 = 37 = 1 物块放在水平面上的 P 点，P、A 间的距离， = 3
39、对物块施加一个水平恒力 F，使物块向右滑动，当物 块运动至 A 点时，撤去恒力 F，物块能通过圆弧的最高点，重力加速度 ，物块与水平面间的动摩擦因数， = 10/2 = 0.237 = 0.637 = 0.8 求： 恒力 F 的最小值； (1) 取最小值，物块运动至 C 点时，对圆弧轨道的压力。 (2) 【答案】解：物块刚好能通过圆轨道最高点时，有 (1) = 2 1 得1 = 恒力作用的位移最大时，恒力 F 最小。根据动能定理得 2 = 1 2 2 1 解得 = 31 3 设物块通过 C 点速度为从最高点到 C 点，根据机械能守恒定律得 (2) 2. (1 ) + 1 2 2 1= 1 2
40、2 2 解得2 = 14/ 物块在 C 处，根据牛顿第二定律得 + = 2 2 解得 = 6 根据牛顿第三定律知，方向与竖直方向成斜向左上方。 = = 6 37 答： 恒力 F 的最小值是； (1) 31 3 取最小值，物块运动至 C 点时，对圆弧轨道的压力是 6N，方向与竖直方向成 (2) 斜向左上方。 37 【解析】物块恰好能通过圆弧的最高点时恒力 F 作用位移最大时 F 最小。在最高点， (1) 由牛顿第二定律可求得临界速度，再从 P 到 B 的过程，根据动能定理可求得 F 的最小 值； 由最高点到 C 根据机械能守恒可求得到 C 点的速度，在 C 点，根据向心力公式求 (2) 出轨道对
41、物块的压力，从而求得物块对轨道的压力。 本题考查了牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律的综合应用，关键是分析清楚 物块的受力情况，确定向心力的来源，要知道在 C 点，由指向圆心的合力充当向心力。 第 10 页，共 12 页 17. 质量不计的 V 形轻杆可以绕 O 点在竖直面内转动，AO 和 BO 之间的夹角为，OA 长为，OB 长为， 53 1= 0.32= 0.6 在轻杆的 AB 两点各固定一个可视为质点的小球 P 和 Q，小 球 P 的质量为，如图所示，将 OA 杆拉至 O 点右侧 = 1 水平位置由静止释放，OB 杆恰能转到 O 点左侧水平位置， 已知，g 取，求： 53 = 0.8
42、53 = 0.610/2 小球 Q 的质量 M； (1) 小球 Q 运动到最低点时，BO 杆对小球 Q 的作用力。 (2) 【答案】解：将 P 与 Q 看成一个整体，只有重力做功，所以根据动能定理可得 (1) 解得 153 253 = 0 = 0.5 当小球 Q 运动到最低点时，对 P、Q 整体列动能定理得 (2) (2 237) + 137 = 1 2 2 + 1 2 2 又因为 P 与 Q 是共轴转动，所以角速度相等，即可得 ：2 = 1 所以联立可得 = 6.4/ 所以对 Q 受力分析可得 所以解得 方向竖直向上。 拉 = 2 2 拉= 31 3 答：小球 Q 的质量为 (1)0.5 小
43、球 Q 运动到最低点时，BO 杆对小球 Q 的作用力 方向竖直向上。 (2) 拉= 31 3 【解析】本题由于单独分析 P 或者 Q，杆对 P 或 Q 都在做功，所以应该采用整体法， 把 P 与 Q 看成一个整体，整体利用动能定理，那么杆就相当于整体内部的作用力，不 考虑做功，只有重力做功，而且 P 与 Q 相当于共轴转动，角速度是相等的，所以根据 确定 P 与 Q 的速度的关系，利用动能定理，速度的关系，求解。再根据动能定 = 理求解运动到最低点的速度问题，利用圆周运动受力分析，合力提供向心力，求解第 二问。 对于连接体问题，如果是共轴转动，那么应该利用角速度相等来求解速度的关系，并 对整体
44、列动能定理求解速度。 18. 如图所示，在国庆 70 周年联欢活动上有精彩的烟花表演，通过高空、中空、低空 烟花燃放和特殊烟花装置表演，分波次、多新意地展现烟花艺术的魅力。某同学 注意到，很多烟花炸开后，形成漂亮的礼花球，一边扩大，一边下落。 假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开。已知 礼花弹从炮筒射出的速度为，忽略空气阻力。 0 第 11 页，共 12 页 求礼花弹从专用炮筒中射出后，上升的最大高度 h； (1) 礼花弹在最高点炸开后，其中一小块水平向右飞出，以最高点为坐标原点，以 (2) 水平向右为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，建立坐标系，请通过分析
45、说明 它的运动轨迹是一条抛物线。 若中小块水平向右飞出的同时，坐标系做自由落体运动，请分析说明该小 (3)(2) 块相对于坐标原点的运动情况。 假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块，每个小块抛出的速度 v 大小相等， (4) 方向不同，有的向上减速运动，有的向下加速运动，有的做平抛运动，有的做斜 抛运动。请论证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大 的球面。 【答案】解：忽略空气阻力，礼花弹上升过程机械能 (1) 守恒，则有： 得： = 1 2 2 0 = 2 0 2 以最高点为坐标原点，以水平向右为 x 轴正方向，竖 (2) 直向下为 y 轴正方向，建立坐标系，小块平抛运
46、动，则有： 解得：，是一条抛物线方程。 = = 1 2 2 = 2 22 小块竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，而坐标系做自由落体运 (3) 动，因此，该小块相对坐标原点做匀速直线运动。 设某小块的抛出速度为 v，与水平方向夹角为 ，将 v 沿水平方向轴 和竖直方向 (4)() 轴，向下为正方向 正交分解。由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为： () 联立以上两式，消去 即得： = = + 1 2 2 这是一个以坐标为圆心、以 vt 为半径的圆的方程式。 2+ ( 1 2 2)2 = ()2 (0,1 2 2) 可见，只要初速度 v 相同，无论初速度方向怎样，各发光质点均落在一个
47、圆上 在空间 ( 形成一个球面，其球心在不断下降，“礼花”球一面扩大，一面下落 ，如图 4 所示。 ) 本题也可用运动合成和分解的知识解释如下：礼花炮爆炸后，每个发光质点的抛出速 度 v 大小相同，方向各异，都可以分解为沿原速度方向的匀速直线运动和只在重力作 用下的自由落体运动 这里忽略空气阻力，如果受到空气阻力或风的影响，那么，“礼 ( 花”就不会形成球面形状了 。很明显，前一分运动使各发光质点时刻构成一个圆，后 ) 一个分运动都相同，所以观察者看到的是一个五彩缤纷的“礼花”球一面扩大、一面 下落。 答：礼花弹从专用炮筒中射出后，上升的最大高度 h 为。 (1) 2 0 2 它的运动轨迹是一
48、条抛物线。 (2) 该小块相对坐标原点做匀速直线运动。 (3) 证明见上。 (4) 【解析】忽略空气阻力，礼花弹上升过程机械能守恒，由此求上升的最大高度 h。 (1) 小块做平抛运动，根据分位移与时间的关系，推导出 y 与 x 的解析式，即可证明它 (2) 的运动轨迹是一条抛物线。 小块做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由此分析该小块相对于坐标原点的运 (3) 动情况。 第 12 页，共 12 页 设某小块的抛出速度为 v，与水平方向夹角为 ，将 v 沿水平方向轴 和竖直方向 (4)() 轴，向下为正方向 正交分解。根据分位移公式得到 y 与 x 的关系，即可判断。 () 解决本题的关键要能
49、熟练运用运动的分解法研究平抛运动和斜抛运动，知道平抛运动 水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动的合成法确定小块的 运动轨迹。 MacOSX 2 NWXBNMSWD ATTR NP?P com.apple.las tuseddate#PSH com.apple.macl?*$com.apple.metadata:_kMDItemUserTags?Y 7com.apple.metadata:kMDLabel_xyacx4ay6i6wztdi4uvvzitoz4 +# com. apple.quarantine 鑺rj+噓 I?E 妆 ? 鏖 r? d 瓗 围 7A4 彃 : 糄?bplist00? 驅媰w鬄0 魫fv欫焌?賓内0茷噪b磭! ?天菧辘? 搈 9?2E?u7? 鷪=蔫 嵖缥.%5 涳璆 pPHE 巑 N 髊/0082;5e5e883e;Microsoftx20Word; MacOSX 2 NWXBNMSWD ATTR NP?P com.apple.las tuseddate#PSH com.apple.macl?*$com.apple.metadata:_kMDItemUserTags?Y 7com.apple.metadata:kMDLabel_xyacx4ay6i6wztdi4uvvzitoz4 +# com. apple.quarantine?
