1、第第 3 3 节节万有引力理论的成就万有引力理论的成就 1(多选)假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是() A放在赤道地面上物体的万有引力不变 B放在两极地面上物体的重力不变 C放在赤道地面上物体的重力减小 D放在两极地面上物体的重力增加 2已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之 比为() A.g 1R 2 1 g2R 2 2 B.g 1R 2 2 g2R 2 1 C.g 2R 2 1 g1R 2 2 D.g 2R 2 2 g1R 2 1 3假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小
2、为g0，在赤道的大小为g；地 球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为() A.3 g0g GT 2g 0 B. 3g0 GT 2 g0g C.3 GT 2 D.3g 0 GT 2g 4(多选)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则() A恒星的质量为 v 3T 2G B行星的质量为4 2v3 GT 2 C行星运动的轨道半径为vT D行星运动的加速度为2v T 5(多选)下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是() A在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心 B地球两极处万有引力等于重力，即mgFGMm R 2 C在地球除两极的其他
3、位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgGMm R 2 D赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即GMm R 2m 2Rmg 6(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地 球质量的有() A已知地球半径R B已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D已知地球公转的周期T及运动半径r 7“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体) 表面附近圆形轨道运行的周期为T， 已知引力常量为G， 则可估算月球的 半径为R的球体体积公式V4 3
4、R 3 () A密度B质量C半径D自转周期 8(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知 月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是() A月球表面的重力加速度g月2hv 2 0 L 2 B月球的质量m月2hR 2v2 0 GL 2 C月球的自转周期T2R v0 D月球的平均密度 3hv 2 0 2GL 2 9关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是() A天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的 B在 18 世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星天王星的运动轨道总是同根据万有引力定
5、律计 算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差 C第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的 D天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的 10天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。如图所示，某双星系统中 A、B 两颗恒星围绕它们连线上的固定点O分别做匀速圆周运动，在运动中恒星 A、B 的中心和O三点始终共线，下列说 法正确的是() A恒星 A 的角速度比恒星 B 的角速度小 B恒星 A 的线速度比恒星 B 的线速度小 C恒星 A 受到的向心力比恒星 B
6、受到的向心力小 D恒星 A 的质量比恒星 B 的质量小 11为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R6.410 6 m，地球质量m6.010 24 kg，日地中心距离r1.510 11 m，地球表面处的重力加速度g10 m/s 2,1 年约为 3.2107 s，但引力常量G未知。 试估算目前太阳的质量M。(结果保留两位有效数字) 12宇航员来到某星球表面作了如下实验：将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点 的最大高度为h(h远小于星球半径)，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)若该星球的半径为R，忽略星球的
7、自转，求该星球的密度。 13两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测 得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 答案 1(多选)假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是() A放在赤道地面上物体的万有引力不变 B放在两极地面上物体的重力不变 C放在赤道地面上物体的重力减小 D放在两极地面上物体的重力增加 答案ABC 解析地球自转角速度增大，地面上物体受到的万有引力不变，A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其 重力，则其重力不变，B 正确，D 错误；而对放在赤道地面上的物体，F万mgm 2r，物体受到的万有引力
8、不变， 增大，mg减小，C 正确。 2已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之 比为() A.g 1R 2 1 g2R 2 2 B.g 1R 2 2 g2R 2 1 C.g 2R 2 1 g1R 2 2 D.g 2R 2 2 g1R 2 1 答案A 解析根据星球表面物体重力等于万有引力，即mgGMm R 2，得 MgR 2 G ，所以有M 金 M地 g1R 2 1 g2R 2 2 ，故 A 正确，B、C、D 错误。 3假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地 球自转的周期为T，
9、引力常量为G。地球的密度为() A.3 g0g GT 2g 0 B. 3g0 GT 2 g0g C.3 GT 2 D.3g 0 GT 2g 答案B 解析在地球两极处：GMm R 2mg0，在地球的赤道上：G Mm R 2mgm 2 T 2R，地球的质量：M4 3R 3，联立三式 可得： 3g0 GT 2 g0g ，B 正确。 4(多选)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则() A恒星的质量为 v 3T 2G B行星的质量为4 2v3 GT 2 C行星运动的轨道半径为vT D行星运动的加速度为2v T 答案AD 解析根据圆周运动知识，由v2r T 得
10、到行星运动的轨道半径为r vT 2 ，根据万有引力提供向心力，列 出等式：GMm r 2 m4 2r T 2 ，由得M v 3T 2G，故 A 正确；根据题给条件无法求出行星的质量，故 B 错误；通过以 上分析得r vT 2，故 C 错误；根据 av 2 r ，由得：行星运动的加速度为2v T ，故 D 正确。 5(多选)下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是() A在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心 B地球两极处万有引力等于重力，即mgFGMm R 2 C在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgGMm R 2 D赤道上万有引力等于重力和向心力之和
11、，即GMm R 2m 2Rmg 答案BD 解析在赤道上：重力和向心力在一条直线上，FFnmg，即GMm R 2m 2Rmg，故 D 正确；在地球两极处：向 心力为零，所以重力等于万有引力，即mgFGMm R 2，故 B 正确；在除两极的其他位置：重力是万有引力的一个分力， 重力的大小mgrB，故mAmB，故 D 正确。 11为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R6.410 6 m，地球质量m6.010 24 kg，日地中心距离r1.510 11 m，地球表面处的重力加速度g10 m/s 2,1 年约为 3.2107 s，但引力常量G未知。 试估算目前太阳的质量M。(结果保
12、留两位有效数字) 答案1.910 30 kg 解析设地球绕太阳运动的周期为T，则由太阳对地球的引力提供地球围绕太阳做圆周运动的向心力得GMm r 2 mr4 2 T 2 设在地球表面附近有质量为m物体，则Gmm R 2 mg 联立解得Mm 2 T 2r 3 R 2g6.010 24 23.14 3.210 7 2 1.510 113 6.410 6210 kg1.910 30 kg。 12宇航员来到某星球表面作了如下实验：将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点 的最大高度为h(h远小于星球半径)，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度；
13、(2)若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度。 答案(1) v 2 0 2h (2) 3v 2 0 8GRh 解析(1)根据速度位移公式得：0v 2 02gh 得gv 2 0 2h。 (2)根据GMm R 2mg及 M4 3R 3 联立解得星球密度 3v 2 0 8GRh。 13两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测 得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 答案 4 2R3 GT 2 解析设两星球质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为r1和Rr1，则由万有引力提供向心力得 4 2m 1 T 2 r1Gm 1m2 R 2 4 2m 2 T 2 (Rr1)Gm 1m2 R 2 由式可得m1r1m2(Rr1) 则m 2 r1 m1m2 R 由式得m 2 r1 4 2R2 GT 2 m 1m2 R ， 所以m1m24 2R3 GT 2 。
