1、专题专题 35开普勒定律、万有引力定律开普勒定律、万有引力定律 1 2021广东卷2021 年 4 月， 我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行 若 核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量 的是() A核心舱的质量和绕地半径 B核心舱的质量和绕地周期 C核心舱的绕地角速度和绕地周期 D核心舱的绕地线速度和绕地半径 2 2021唐山考试甲、 乙两卫星绕地球运动 卫星甲做匀速圆周运动， 其轨道直径为 4R， C 是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴为 6R，A、B 分别是轨道的近地点和 远地点，如图所示下列说法正确的是() A卫星甲的
2、周期大于卫星乙的周期 B两卫星与地心的连线在相同的时间内扫过的面积相等 C卫星甲在 C 点的速度一定小于卫星乙在 A 点的速度 D卫星甲在 C 点的速度一定小于卫星乙在 B 点的速度 32020浙江 1 月“嫦娥五号”探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道 器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的 组合体环月做圆周运动已知引力常量 G6.6710 11Nm2/kg2，地球质量 m16.01024kg， 月球质量 m27.31022kg，月地距离 r13.8105km，月球半径 r21.7103km.当轨道器与返 回器的组合体在月球表面上方约 20
3、0km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为() A16m/sB1.1102m/s C1.6103m/sD1.4104m/s 41970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆 轨道绕地球运动如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的 距离为 r，地球质量为 M，引力常量为 G.则() A.v1v2，v1 GM r Bv1v2，v1 GM r Cv1v2，v1 GM r Dv1 GM r 52019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的 过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受
4、的地球引力，能够描述 F 随 h 变化 关系的图像是() 62020全国卷若一均匀球形星体的密度为，引力常量为 G，则在该星体表面附近沿 圆轨道绕其运动的卫星的周期是() A. 3 GB. 4 G C. 1 3GD. 1 4G 7我国 500m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期 T 5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.6710 11Nm2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为() A5109kg/m3B51012kg/m3 C51015kg/m3D51018kg/m3 82021湖南卷(多选)2021 年 4
5、月 29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预 定轨道根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划 2022 年完成空间站在轨 建造核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 1 16，下列 说法正确的是() A核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(16 17) 2 B核心舱在轨道上飞行的速度大于 7.9km/s C核心舱在轨道上飞行的周期小于 24h D后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小 9一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量 G，若由于天 体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
6、() A 1 2 4 () 3Gp B 1 2 3 () 4 Gp C 1 2 () Gp D 1 2 3 () Gp 10卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 r，运动周期为 T，地球半径为 R，引力 常量为 G，下列说法中正确的是() A卫星的线速度大小为 v2R T B地球的质量为 M4 2R3 GT2 C地球的平均密度为 3 GT2 D地球表面重力加速度大小为 g4 2r3 T2R2 11地球半径为 R，在距球心 r 处(rR)有一同步卫星，另有一半径为 2R 的星球 A，在距 球心 3r 处也有一同步卫星，它的周期是 48h，那么 A 星球平均密度与地球平均密度的比值为 () A9
7、32B38 C2732D2716 12对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半 径的变化而变化， 某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径 r 与周期 T 关系作出如图所示 图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为 G)() A.4 2a Gb B4 2b Ga C Ga 42bD Gb 42a 132021贵阳市测试如图所示，假设甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M1和 M2(M1M2)的行星做匀速圆周运动则下列说法正确的是() A.甲和乙的向心加速度相等 B甲和乙运行的周期相等 C甲的角速度比乙的小 D甲的线速度比乙的大 142021江西名校质检已
8、知地球两极的重力加速度为 g，地球同步卫星的轨道半径是地 球半径的 n 倍考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则赤道上的重力加 速度为() A1 ngB 11 n g C 1 1 n2gD 1 1 n3g 152021黄冈元月调研某星球的质量约为地球质量的 9 倍，半径约为地球半径的一半， 若从地球表面高 h 处平抛一物体，射程为 60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平 抛同一物体，射程应为() A10mB15m C90mD360m 162021邢台市测试2018 年 7 月 25 日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水 湖，这表明火星上很可能存在生命目前，美国的
9、“洞察”号火星探测器正飞往火星，预计 在今年 11 月 26 日降落到火星表面 假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为 T.已知火星的半径为 R1，地球的半径为 R2，地球的质量为 M，地球表面的重力加速度为 g， 引力常量为 G，则火星的质量为() A4 2R3 1M gR2 2T2 BgR 2 2T2M 42R3 1 CgR 2 1 G DgR 2 2 G 17(多选)在星球 M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体 P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动， 物体的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示 在另一星球 N 上用完全相同的弹簧，改用物体 Q 完成
10、同样的过程，其 ax 关系如图中虚线所示假设两星 球均为质量均匀分布的球体已知星球 M 的半径是星球 N 的 3 倍，则() AM 与 N 的密度相等 BQ 的质量是 P 的 3 倍 CQ 下落过程中的最大动能是 P 的 4 倍 DQ 下落过程中弹簧的最大压缩量是 P 的 4 倍 18某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半某运动员在地球上 能举起 250kg 的杠铃，在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？ 专题专题 35开普勒定律、万有引力定律开普勒定律、万有引力定律 1D根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得GMm r2 mv 2 r ，解得 M v 2r G ，
11、D 正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、 B 错误；已知核心舱的绕地角速度，由GMm r2 m2r 得 M 2r3 G ，且2 T ，r 约不掉，故还 需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C 错误 2C卫星甲的轨道半径为 2R，卫星乙的轨道半长轴为 3R，根据开普勒第三定律可知， 卫星甲的周期小于卫星乙的周期，选项 A 错误；根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心 连线在相同时间内扫过的面积相等，而不同轨道半径的卫星与地心连线在相同时间内扫过的 面积不相等，选项 B 错误；卫星乙运动到 A 点的速度大于以 A 点与地心连线为半径的圆轨道 上运动卫星
12、的速度，卫星乙运动到 B 点的速度小于以 B 点与地心连线为半径的圆轨道上运动 卫星的速度，根据 GMm r2 m v2 r 可得 v GM r ，可知以 A 点与地心连线为半径的圆轨道上运 动卫星的速度大于卫星甲的速度，以 B 点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度小于 卫星甲的速度，所以卫星甲在 C 点的速度一定小于卫星乙运动到 A 点的速度，卫星甲在 C 点 的速度一定大于卫星乙运动到 B 点的速度，选项 C 正确，D 错误 3C设轨道器和返回器的总质量为 m，由万有引力提供向心力有 Gm2m （r2h）2 mv2 r2h，解 得 v Gm2 r2h，代入数据解得 v1.610 3m
13、/s，C 正确 4B本题考查了万有引力定律的应用以及能量等知识，意在考查考生的综合分析能力 “东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒， 其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此 v1v2；又“东 方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知 GMm r2 GM r ，B 正确，ACD 错误 5D 6A设星体半径为 R，则其质量 M3 4R 3；在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫 星所受万有引力提供向心力，有 GMm R2 m4 2 T2 R，联立解得 T 3 G，故 A 选项正确，B、C、 D 选项错误 7C 8
14、AC根据万有引力公式 FGMm r2 可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小 与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球 的万有引力之比 F F地 R2 R R 16 2，解得 F 16 17 2 F地，A 正确；根据GMm R2 mv 2 R 可得，v GM R 7.9km/s，而核心舱轨道半径 r 大于地球半径 R，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于 7.9km/s，B 错误；由GMm r2 m4 2 T2 r 得绕地球做圆周运动的周期 T 与 r3成正比，核心舱的轨道 半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于 24h，C 正确；根据
15、 GMm r2 m v2 r 可知 空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D 错误 9D静置在天体表面赤道上的物体若对天体表面没有压力则有GMm R2 m4 2 T2 R，又 M 4 3R 3，解得 T 3 G，D 正确 10D11.C12.A13.D14.D15.A 16A本题考查万有引力知识，目的是考查学生对天体运动中的牛顿定律与曲线运动的 综合能力对探测器在着陆火星前贴近火星表面运行，有 GM 火m R21 mR1 2 R 2 ，将探测器放在 地面上时，有 GMm R2 2 mg，可解得火星的质量 M火4 2R3 1M gR22T2 ，选项 A 正确 17
16、AC本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿第二定律与图像的综合应用、 机械能守恒定律等，以及理解能力、推理能力、综合分析能力及应用数学知识处理物理问题 的能力，难度较大本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科 学论证的核心素养，加强了考生以科学态度探究科学本质的责任感 对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得 mgkxma，则 agk mx，结合 a x 图像可得，重力加速度 gM3a0、gNa0， k mP 3a0 x0 、 k mQ a0 2x0，联立可解得 m Q6mP，故 B 选项错认为星球表面的重力等于万有引力，即 mgGMm R2 ，则星球质量 MR
17、 2g G ，星球的密 度M V R2g G 4 3R 3 3g 4GR，由此可知 M 星球与 N 星球的密度之比为 M N gMRN gNRM 3a0 a0 1 31，故 A 选项正确 设弹簧的最大压缩量为 xm， 此时物体动能为零， 由机械能守恒定律有 mgxm1 2kx 2 m ， 则 xm2mg k ，由此可得xmN xmM mQgN mPgM6 a0 3a02，故 D 选项错当物体加速度等于零时，速度 最大，动能最大，由机械能守恒定律有，Ekmmgx1 2kx 2，结合 mgkx可得 Ekm1 2kx 2，此 时 P、Q 对应的弹簧的压缩量分别为 x0和 2x0，故有EkmQ EkmP 2x0 x0 2 4，故 C 选项正确 18125kg 解析：运动员在每个星球上的举力不变，在地表上有GMm R2 mg，gGM R2 ，由举力不变得 m地g地m行g行， m地GM 地 R2 地 M行GM 行 R2 行 ，解得 m行125kg.
