1、华东师大版 八年级（上）,数学教学课件,平方根,华东师大版八年级（上册）,第12章 数的开方,11.1 平方根与立方根（第1课时）,1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？,（加、减、乘、除、乘方五种）,（互为逆运算）,1.计算下列各题:,一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.,归纳:,2.求出下列各括号中的数.,思考与探索,1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49,4,25,4,1,平方根的定
2、义,如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根。若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。,说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。0的平方根是什么？有几个？4有没有平方根？为什么？,25,4,4,1,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。,平方根的性质：,（m0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即 m的平方根表示为：,2,2,2,认清：一个数的平方根的表示方法：, =7,3的平方根是：,如：49 的平方根是,则：,简写为,非负数m,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作：二次根号m,简写为：,读作：根号m,（m0),
3、根号,如5 的平方根，可以记作 和 ，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。,求平方根的写法如下： 正数x的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号x,例 求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解：我们可以这样考虑,所以100的平方根是10.,（1）,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其他三道小题。,求下面各数的平方根：(1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.,25,16,4,1,1.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加
4、以改正。,3的平方根是 9 ( )9的平方根是3 ( )4的平方根是2 ( )5是25的平方根 ( )5是25的平方根 ( )1的平方根是1 ( )(10)2没有平方根 ( )如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( ),1.判断下列各数有没有平方根：,64； -4； 0.0001；(-5)7 ； (-2)8 ； (-2) 2 ； 0 ； a2.,开平方的定义求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,开平方的定义,求下列各数的平方根： (1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.写出平方根是下面各数的数： 0.1； 0.12； ；求下列各数的平方根： a2 ； (a
5、-b)2 .,64,25,5,9,2,3,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,本节主要学习了：平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。,小结,1.平方根的概念：如果一个数的平方等 于 a ,这个数叫a的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。2.平方根的性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0
6、只有一个平方根，它就是0本身； 负数没有平方根。3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。,具体内容：,4、开平方：,5、是不是所有的数都能进行开平方运算？,不是，只有正数和0才能进行开平方运算。,6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).,如果 ,那么 就叫做 的平方根.,填一填:,1._与_都是9的平方根,16的平方根是_.,2.+1.5和-1.5都是_的平
7、方根.,3.因为_的平方等于0,所以0的平方根等于_.,4.任何数的平方都_0的,所以_没有平方根.,1.平方根的定义:,2.平方根的性质:,(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.,(2)0有一个平方根,它是0本身.,(3)负数没有平方根.,求一个数的平方根的运算叫做开平方.,3.开平方的定义:,4.平方根的表示:,一个正数a的正的平方根,用符号 表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.,读作:“二次根号a”,求下列各式中的x.,课堂检测,1. 0的平方根是0. ( ),2. 1的平方根是1. ( ),3. -1是1的平方根. ( ),4. -1是-1的平方根. ( ),5.如果a的一个平方
8、根是4,则另一个平方根是_.,6.在四个数0,-9,2, 中,有平方根的个数是 ( ),A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.,华东师大版八年级（上册）,第 12章 数的开方,11.1 平方根与立方根（第2课时）,算术平方根,作业问题反思,1.注意正确利用概念表达平方根：改错：求4的平方根；解：4= =,2.注意利用平方根的概念列方程或不等式求解未知数：,如：若a+1没有平方根，那么a一定_则： a+10，所以a=1,回顾与思考,合作学习: 回顾知识,聚焦与本课相关的知识与方法,问题:我们是如何研究平方根的？平方根有那些特点?用什么方法
9、求一个数的平方根?,回答下列各数的正的平方根后,然后在说出负的平方根：,（1）64；,（3）0.0004,(4) (-25)2,（5）11,创设情境，揭示问题,通过以上问题的回答求一个数的平方根你的体会是什么?,一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根,读作“根号a”,x2 = a(x为正数),规定0的算术平方根是0，记作,被开方数a0,算术平方根,探索研究，揭示新知,理解应用 融会贯通,填空练习:回答下列问题,（3）填空：x2=16，x y2=0.04，y w2=5，w,填空或回答问题,想一想,你能用计算器求平方根吗?,用计算器求下列各数的算术平方根： （1） 529
10、； （2） 1 225； （3） 44.81 分析用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可,练习反馈，拓展思维,比一比看谁最聪明？,如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：,回顾反思，自我评价,本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2 = a,求数a的平方根的运算叫做开平方,一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根,1.求下列各数的平方根：（1） 81 （2） 0.49 （3） 2 （4） （5）8 （6）
11、9 （7）（4）2 （8） 102,课外书面作业,2、填空,课后思考：,你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x249（2）（x1）225,11.1 平方根与立方根（第3课时）,华东师大版八年级（上册）,第12章 数的开方,立 方 根,1、16的平方根是_,-16的平方根是_,0的平方根是_,没有平方根,3,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,负数没有平方根.,你还记得吗,4、 ， 。 .,3、 ， ， 。,5的平方根表示为 ，是 。,2、16的平方根表示为 ，是 。,0,3,5,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思
12、考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3. 故正方体的棱长为3,-2,1、一般地，如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么,这个数x就叫做a的立方根。(三次方根）,1.立方根的定义,2.如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。,读作:三次根号 a,思考：,如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为X,则,2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方,立方,开
13、立方,互逆,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方),2.立方根的性质,探究1. 根据立方根的意义填空.,因为 =8，所以8的立方根是（）,因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（）,因为( ) ，所以的立方根是（）,因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）,因为( ) ，所以 的立方（ ）,0,2,-2,0,-2,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?,1. 口算：,（1）1的立方根是,练一练,练一练,2.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,练一练,3. 求下列各数的立方根。,（1）27； （2）27； （3）0.216；（4）0； （5）,解：, 27的
