1、学期综合测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 已知全集 U0,1,2,3,4， 集合 A1,2,3， B2,4， 则(UA)B 为() A1,2,4B2,3,4 C0,2,4D0,2,3,4 答案C 解析全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3， UA0,4，又 B2,4，则(UA)B0,2,4故选 C. 2已知条件 p：|x1|2，条件 q：x25x60，则 p 是 q 的() A
2、充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分又不必要条件 答案B 解析命题 p：1x3，记 Ax|1x3，命题 q：1x6，记 B x|1x6， AB，p 是 q 的充分不必要条件 3 幂函数yf(x)的图象经过点 2，1 8 ， 则满足f(x)27的x的值是 () A.1 3 B1 3 C3D3 答案A 解析设幂函数为 yx，因为图象过点 2，1 8 ，所以有1 8(2) ，解 得3，所以幂函数的解析式为 yx 3，由 f(x)27，得 x327，所以 x1 3. 4函数 f(x)2x1log2x 的零点所在区间是() A. 1 8， 1 4B. 1 4， 1 2 C. 1 2，
3、1D(1,2) 答案C 解析函数 f(x)2x1log2x，f 1 2 1，f(1)1，f 1 2 f(1)0，故 连续函数 f(x)的零点所在区间是 1 2，1，故选 C. 5将函数 f(x)sin 2x 6 的图象向右平移 6个单位，那么所得的图象对应的 函数解析式是() Aysin2xBycos2x Cysin 2x2 3Dysin 2x 6 答案D 解析f(x)sin 2x 6 ，将函数 f(x)sin 2x 6 的图象向右平移 6个单 位，得 f x 6 sin 2 x 6 6 sin 2x 6 ，所得的图象对应的函数解析式是 y sin 2x 6 ，故选 D. 6设 a1 2cos
4、6 3 2 sin6，b 2tan13 1tan213，c 1cos50 2 ，则有() AabcBabc CacbDbca 答案C 解 析a 1 2 cos6 3 2 sin6 sin30cos6 cos30sin6 sin24 ，b 2tan13 1tan213tan26，c 1cos50 2 sin25，acb. 7 函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示， 则f(x)的单调递减区间为() A. k1 4，k 3 4 ，kZ B. 2k1 4，2k 3 4 ，kZ C. k1 4，k 3 4 ，kZ D. 2k1 4，2k 3 4 ，kZ 答案D 解析由图象可知 4 22m， 5 4
5、 3 2 2m，mZ，所以， 42m，mZ，所以函数 f(x)cos x 42mcos x 4 的单调递减区间 为 2kx 42k，kZ，即 2k 1 4x0 时，不等式 x2mx90 恒成立，则实数 m 的取值范围是() A(，6)B(，6 C6，)D(6，) 答案A 解析由题意得，当 x0 时，mxx29，即 m0)，则有 x 9 x2 x9 x6，当且仅当 x 9 x，即 x3 时，等号成立 则实数 m 的取值范围是 m0， 则满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是() A(，1B(0，) C(1,0)D(，0) 答案D 解析将函数 f(x)的图象画出来， 观察图象可知 2x0，
6、 2xx1， 解得 x0， 所以满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围 是(，0)，故选 D. 12若 f(x)是奇函数，且在(0，)上是增函数，又 f(3)0，则(x1)f(x) 0 的解是() A(3,0)(1，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(3,0)(1,3) 答案D 解析f(x)是 R 上的奇函数，且在(0，)内是增函数，在(，0)内 f(x)也是增函数，又f(3)0， f(3)0， 当 x(，3)(0,3)时，f(x)0；(x1)f(x)0， x10， fx0 或 x10， fx0， 解得3x0 或 1x3，不等式的解集是(3,0)(1,3)，故选 D. 第
7、卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横 线上) 13已知命题 p：xR，x2x1 40，则綈 p 为_ 答案xR，x2x1 40 解析全称量词命题的否定是存在量词命题，一是要改变相应的量词，二是 要否定结论 14 定义在 R 上的偶函数 f(x)在0， )上单调递减， 且 f 1 2 0， 则 f(log1 4x)0 的解集为_ 答案 0，1 2 (2，) 解析因为定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递减，所以在(， 0上单调递增 又 f 1 2 0， 所以 f 1 2 0， 由 f(log1 4x)0 可得 lo
8、g 1 4x 1 2， 解得 x 0，1 2 (2，) 15函数 f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_ 答案1 解析函数f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)2sincos(x) sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin sin(x)sinx，故 f(x)的最大值为 1. 16已知函数 f(x) 14 xx4， log2x0 x4， 若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同 的实根，则实数 k 的取值范围是_ 答案(1,2) 解析关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，等价于函数 f(x)与函数 y
9、k 的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如图，由图可知实数 k 的取值范围是 (1,2) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)计算下列各式的值： 解 18(本小题满分 12 分)已知 tan 41 2. (1)求 tan的值； (2)求sin22sin 2 2 1cos2sin2 的值 解(1)tan 4 tan 4tan 1tan 4tan 1tan 1tan 1 2，解得 tan 1 3. (2)原式 sin2cos2 1cos2sin2 2sincoscos2 2cos2sin2 2tan1 2tan
10、2 15 19. 19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)(a0 且 a1) (1)求函数 F(x)f(x)g(x)的定义域； (2)判断 F(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由； (3)确定 x 为何值时，有 f(x)g(x)0. 解(1)要使函数有意义，则有 2x10， 12x0， (2)F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)， F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x) F(x)为奇函数 (3)f(x)g(x)0，loga(2x1)loga(12x)0，即 loga(2x1)loga
11、(1 2x) 当 0a1 时，02x112x，1 2x0. 当 a1 时，2x112x0，0 x1 2. 20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2cos x 3 2sin 3 2 x . (1)求函数 f(x)的单调递减区间； (2)求函数 f(x)的最大值并求 f(x)取得最大值时的 x 的取值集合； (3)若 f(x)6 5，求 cos 2x 3 的值 解(1)f(x)2cosxcos 32sinxsin 32cosx cosx 3sinx2cosx 3sinxcosx2sin x 6 . 令 2k 2x 62k 3 2 (kZ)， 2k2 3 x2k5 3 (kZ)， 单调递减区
12、间为 2k2 3 ，2k5 3 (kZ) (2)f(x)取最大值 2 时，x 62k 2(kZ)，则 x2k 2 3 (kZ) f(x)的最大值是 2， 取得最大值时的 x 的取值集合是x|x2k 2 3 ，kZ . (3)f(x)6 5，即 2sin x 6 6 5， sin x 6 3 5. cos 2x 3 12sin2 x 6 12 3 5 27 25. 21(本小题满分 12 分)某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房 形为长方体，高 2.5 米，前后墙用 2.5 米高的彩色钢板，两侧用 2.5 米高的复合钢 板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为 2.5 米，用长
13、度乘以单价就 是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为 450 元，复合钢板为 200 元，房顶用 其他材料建造，每平方米材料费为 200 元，每套房材料费控制在 32000 元以内 (1)设房前面墙的长为 x，两侧墙的长为 y，一套简易房所用材料费为 p，试用 x，y 表示 p； (2)一套简易房面积 S 的最大值是多少？当 S 最大时，前面墙的长度是多少？ 解(1)依题得前后两面墙的钢板费用均为 450 x，两侧墙的钢板费用均为 200y， 房顶面积为 xy， 房顶材料费用为 200 xy， 一套简易房所用材料费为 p900 x 400y200 xy. (2)Sxy， p900 x400y
14、200 xy2 900400S200S200S1200 S， 又p32000，200S1200 S32000， 化简得 S6 S1600，解得16 S10， 又 S0，0S100， 当且仅当 900 x400y， xy100， 即 x20 3 ，y15 时 S 取得最大值 每套简易房面积 S 的最大值是 100 平方米，当 S 最大时前面墙的长度是20 3 米 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)1 2 3x1. (1)求函数 f(x)的定义域，判断并证明 f(x)的奇偶性； (2)用单调性的定义证明函数 f(x)在其定义域上是增函数； (3)解不等式 f(3m1)f(2m3)0，3
15、x10，函数 f(x)的定义域为 R，即(，)，f(x) 是奇函数 证明如下：f(x)的定义域为 R，又 f(x)1 2 3x1 3x12 3x1 3 x1 3x1， f(x)3 x1 3 x1 13x 3x 13x 3x 13 x 13xf(x)， f(x)是定义在 R 上的奇函数 (3)由 f(3m1)f(2m3)0 得 f(3m1)f(2m3)， 函数 f(x)为奇函数，f(2m3)f(32m)， f(3m1)f(32m)， 由(2)已证得函数 f(x)在 R 上是增函数， f(3m1)f(32m)，即 3m132m， m2 5， 则不等式 f(3m1)f(2m3)0 的解集为 m|m 2 5.
