1、第三章第三章3.13.1.3第第 1 课时课时 1设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(3)2，则 f(3)f(0)(C) A3B3 C2D7 解析：函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(0)0，又 f(3)f(3)2，f(3)2， f(3)f(0)2，故选 C 2下面四个结论：偶函数的图像一定与 y 轴相交；奇函数的图像一定经过原点； 偶函数的图像关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)0(xR)，其 中正确命题的个数是(A) A1B2 C3D4 解析：偶函数的图像关于 y 轴对称，但不一定相交，因此正确，错误；奇函数的 图像关于原点对称，但不一定经过
2、原点，因此不正确；若 yf(x)既是奇函数又是偶函数， 由定义可得 f(x)0，但不一定 xR，只要定义域关于原点对称即可，故错误，既是奇 函数又是偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零，区别在定义域，选 A 3已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x(，0)时，f(x)2x3x2，则 f(2) _12_. 解析：当 x(，0)时，f(x)2x3x2， f(2)2(2)3(2)216412， 又f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(2)f(2)12，f(2)12. 4已知函数 f(x)为奇函数，则 a_1_. x1xa x 解析：因为 f(x)是奇函数，f(1)0，所以
3、 f(1)f(1)0， 所以 f(1)0，解得 a1. 111a 1 经检验，a1 符合题意 5判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)； 4x2 |x2| (2)f(x). 1x2 |x2|2 解析：(1)由Error!，得2x2， 函数 f(x)的定义域为2,2)不关于原点对称， 故函数 f(x)是非奇非偶函数 4x2 |x2| (2)由 1x20，得1x1，|x2|x2， |x2|2x22x，x0. 函数 f(x)的定义域为1,0)(0,1， f(x)， 1x2 |x2|2 1x2 x f(x)f(x)， 1x2 x 1x2 x 函数 f(x)是奇函数 1x2 |x2|2 第三章第三
4、章3.13.1.3第第 1 课时课时 请同学们认真完成 练案 22 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1如右图是偶函数 yf(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是(B) Af(2)f(6)0 Bf(2)f(6)0 Cf(2)f(6)0 解析：由图像可知，f(2)f(6)，又f(x)为偶函数，f(2)f(2)，f(2)f(6)0. 2奇函数 yf(x)(xR)的图像必过点(C) A(a，f(a)B(a，f(a) C(a，f(a)D(a，f( ) 1 a 解析：xa 时，yf(a)f(a) 3已知 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且
5、f(x)g(x)x3x21，则 f(1)g(1)(C) A3B1 C1D3 解析：f(x)g(x)x3x21， f(x)g(x)x3x21， 又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数， f(x)g(x)x3x21， 由得 f(x)x21，g(x)x3， f(1)2，g(1)1，f(1)g(1)1. 4若 f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则 g(x)ax3bx2cx 是(A) A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数 解析：f(x)ax2bxc 是偶函数， f(x)f(x)，得 b0，g(x)ax3cx. g(x)a(x)3c(x)g(x)， g(x)为奇函数故选 A 5若奇函数
6、 f(x)在6，2上是减函数，且最小值是 1，则它在2,6上是(C) A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1 C减函数且最大值是1D减函数且最小值是1 解析：奇函数 f(x)在6，2上是减函数，且最小值是 1，函数 f(x)在2,6上是减 函数且最大值是1. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知 f(x)ax2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，那么 ab 的值是_ _. 1 3 解析：依题意得 f(x)f(x)，b0，又 a12a，a ，ab . 1 3 1 3 7设奇函数 f(x)的定义域为5,5，当 x0,5时，函数 yf(x)的图像如图所示，则 使函数值 y0 的 x
7、的取值集合为_(2,0)(2,5)_. 解析：由于函数是奇函数，所以 yf(x)在5,5上的图像关于坐标原点对称，由题中 yf(x)在0,5上的图像知它在5,0)上的图像，由图像知，使函数值 y0 的 x 的取值集合 为(2,0)(2,5) 8如果 F(x)Error!是奇函数，则 f(x)_2x3_. 解析：设 x0， F(x)2(x)3，即 F(x)2x3， 又 F(x)为奇函数，F(x)F(x)， 即 F(x)F(x)2x3，f(x)2x3. 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)x ；(2)f(x)； 1 x x1 x (3)f(x)Error
8、! 解：(1)定义域为x|xR，且 x0关于原点对称，f(x)xx (x 1 x 1 x )f(x)，f(x)为奇函数 1 x (2)函数定义域为x|x0，定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数 (3)由 f(x)Error!知 f(0)0011， 则 f(0)f(0) 又 f(1)1，f(1)1， f(1)f(1)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数 10(10 分)定义域为 R 的单调函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)(x，yR)，且 f(3)6. (1)求 f(0)，f(1)； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明 解：(1)令 xy0，则 xy0，有 f(0)f(
9、0)f(0)， 所以 f(0)0. 令 x2，y1，则 f(21)f(3)f(2)f(1)， 因为 f(3)6，f(2)f(11)2f(1)， 所以 3f(1)6，f(1)2. (2)函数 f(x)是奇函数 证明：由(1)，得 f(0)0， f(0)f(x)f(x)0， 即 f(x)f(x)， f(x)为奇函数 B 级素养提升 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)0，且当 x0 时，f(x)2x22，则 ff(1)f(2)(B) A8B6 C4D6 解析：由 f(x)f(x)0，得 f(x)f(x)，得函数 f(x)是奇函数当 x0 时，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)； 当 x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3) f(x) 由于当 x0 时，f(0)2f(0)，因此尽管 x0 时 f(x)f(x)成立，但是不符合函 数奇偶性的定义函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数
