1、课时分层作业(十五)圆的一般方程 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为() A(1，1)B 1 2，1 C(1,2)D 1 2，1 D将圆的方程化为标准方程，得 x1 2 2 (y1)245 4 ，所以圆心为 1 2，1 2方程 x2y22x4y50 表示的图形是() A一个点B一个圆 C一条直线D不存在 A方程可化为(x1)2(y2)20，故方程表示点(1，2) 3方程 x2y2DxEyF0 表示的圆过原点且圆心在直线 yx 上的条 件是() ADE0，F0BDF0，E0 CDE0，F0DDE0，F0 D圆过原点，F0，又圆心在
2、yx 上，DE0 4由方程 x2y2x(m1)y1 2m 20 所确定的圆中，最大面积是( ) A 3 2 B3 4 C3D不存在 B所给圆的半径为 r 1m122m2 2 1 2 m123， 所以当 m1 时，半径 r 取最大值 3 2 ，此时最大面积是3 4 5若 RtABC 的斜边的两端点 A，B 的坐标分别为(3,0)和(7,0)，则直角 顶点 C 的轨迹方程为() Ax2y225(y0) Bx2y225 C(x2)2y225(y0) D(x2)2y225 C线段 AB 的中点为(2,0)，因为ABC 为直角三角形，C 为直角顶点，所 以 C 到点(2,0)的距离为1 2|AB|5，所
3、以点 C(x，y)满足 x2 2y25(y0)，即 (x2)2y225(y0) 二、填空题 6已知点 E(1,0)在圆 x2y24x2y5k0 的外部，则 k 的取值范围 是 3 5，1 因 为 E(1,0) 在 圆 x2 y2 4x 2y 5k 0 的 外 部 ， 所 以 12024105k0， 422245k0， 解得3 5k1 7若圆 x2y2DxEyF0 关于直线 DxEy2F80 对称，则该圆 的半径为 2圆 x2y2DxEyF0 的圆心坐标为 D 2 ，E 2 ， 由题意有D 2 2 E 2 2 2F80，则 D2E24F16 圆的半径为 r1 2 D2E24F1 242 8已知圆
4、 C：x2y22xay30(a 为实数)上任意一点关于直线 l：xy 20 的对称点都在圆 C 上，则 a 2由题意可得圆 C 的圆心 1，a 2 在直线 xy20 上，将 1，a 2 代入直线方程得 1 a 2 20，解得 a2 三、解答题 9已知圆 C：x2y2DxEy30，圆心在直线 xy10 上，且圆心 在第二象限，半径为 2，求圆的一般方程 解圆心 C D 2 ，E 2 ， 因为圆心在直线 xy10 上， 所以D 2 E 210，即 DE2， 又 r D2E212 2 2，所以 D2E220， 由可得 D2， E4， 或 D4， E2. 又圆心在第二象限，所以D 2 0， 所以 D2
5、， E4， 所以圆的一般方程为 x2y22x4y30 10设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2y24 上运动，以 OM，ON 为两边 作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹 解如图所示，设 P(x，y)，N(x0，y0)，则线段 OP 的中点坐标为 x 2， y 2 ， 线段 MN 的中点坐标为 x03 2 ，y04 2 由于平行四边形的对角线互相平分，故 x 2 x03 2 ， y 2 y04 2 ，从而 x0 x3， y0y4. 又 N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24因此所求轨迹为圆：(x 3)2(y4)24， 但应除去两点 9 5， 12 5 和 21 5 ，28
6、5 (点 P 在直线 OM 上的情况) 11(多选题)已知圆 M 的一般方程为 x2y28x6y0，则下列说法正确 的是() A圆 M 的圆心为(4，3) B圆 M 被 x 轴截得的弦长为 8 C圆 M 的半径为 25 D圆 M 被 y 轴截得的弦长为 6 ABD圆 M 的标准方程为(x4)2(y3)225圆的圆心坐标为(4，3)， 半径为 5，令 x0，则 y26y0，|y1y2|6；令 y0，x28x0，|x1x2| 8 12已知两定点 A(2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|2|PB|，则点 P 的 轨迹所包围的图形的面积等于() AB4C8D9 B设动点 P 的轨迹坐标为
7、(x，y)，则由|PA|2|PB|，知x22y2 2 x12y2，化简得(x2)2y24，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以 2 为半径 的圆，该圆面积为 4 13 (一题两空)若圆 x2y24x2ym0 与 y 轴交于 A、 B 两点， 且ACB 90(其中 C 为已知圆的圆心)，则实数 m，圆的面积为 38设 A(0，y1)，B(0，y2)，在圆方程中令 x0 得 y22ym0，y1， y2即为该方程的两根， 由根与系数的关系及判别式得 44m0， y1y22， y1y2m， 又由ACB90，C(2，1)，知 kACkBC1， 即y 11 2 y21 2 1， 即 y1y2(y1y2)14
8、， 代入上面的结果得 m214， m3，符合 m1 的条件 r1 2 164432 2， 圆的面积为r2(2 2)28 14已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(1， 3)，则ABC 外接圆的圆心到坐标 原点的距离为 1因为ABC 外接圆的圆心在直线 BC 垂直平分线上，即直线 x1 2上，可 设圆心 P 1 2，b， 由 PAPB 得 1 21 2 b2 1 2 2 b 32， 解得 b 3 2 故 圆心坐标为 1 2， 3 2 ，所以圆心到原点的距离|OP| 1 20 2 3 2 0 2 1 15已知圆的方程是 x2y22(m1)x4my5m22m80 (1)求此圆的圆心与半径； (2)求证：不论 m 为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆 解(1)x2y22(m1)x4my5m22m80 可化为x(m1)2(y 2m)29， 圆心为(1m,2m)，半径 r3 (2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值 3，且圆心(a，b)满足方程组 a1m， b2m， 即 2ab2 不论 m 为何值，方程表示的圆的圆心在直线 2xy20 上，且为等圆
