1、4.3牛顿第二定律牛顿第二定律 赛车质量小、动力大，容赛车质量小、动力大，容 易在短时间内获得较大的速度，易在短时间内获得较大的速度， 也就是说，赛车的加速度大。也就是说，赛车的加速度大。 物体的加速度物体的加速度a与它所受的作用力与它所受的作用力F F以及自身的质量以及自身的质量 m之间存在什么样的定量关系呢？之间存在什么样的定量关系呢？ 通过上节的探究实验，你找到了吗？通过上节的探究实验，你找到了吗？ F 上节课的实验结果表明，小车的加速度上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受与它所受 的作用力的作用力F成正比，与它的质量成正比，与它的质量m成反比。成反比。 那么，对于任何物体都是这
2、样的吗？那么，对于任何物体都是这样的吗？ 如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可 以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接 近原点，那么，实际规律很可能就是这样的。近原点，那么，实际规律很可能就是这样的。 一、牛顿第二定律一、牛顿第二定律 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质 量成反比，量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。加速度的方向跟作用力的方向相同。 m F a 合 F合 合=kma k是比例系数，没有单位。是比例系数，没有单位。
3、取质量的单位是千克（取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每），加速度的单位是米每 二次方妙（二次方妙（m/s2），根据上述牛顿第二定律加速度与力、），根据上述牛顿第二定律加速度与力、 质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？ F合 合=kma 由于由于k是比例系数，没有单位。所以力是比例系数，没有单位。所以力F的单位取决的单位取决 于质量于质量m和加速度和加速度a。 F合 合=kg.m/s2 牛顿牛顿N 二、力的单位二、力的单位 在质量的单位去千克（在质量的单位去千克（kg），加速度的单位取米），加速度的单位取米 每二次方秒（每二次方秒（m/s2），
4、力的单位去牛顿（），力的单位去牛顿（N） F合 合 ma F指的是物体所受的合力指的是物体所受的合力 m为物体的质量为物体的质量 a是物体的加速度，注意方向是物体的加速度，注意方向 矢量关系矢量关系：加速度的方向与合力的方向相同加速度的方向与合力的方向相同 同体关系：同体关系：F、m、a各量必须对应同一个物体各量必须对应同一个物体 瞬时关系瞬时关系: :a与与F同时产生、同时变化、同时消失。作同时产生、同时变化、同时消失。作 用力突变，用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系；的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系； 有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失；有力即有加速度；合外力消失
5、，加速度立刻消失；所以所以 加速度与力一样，可以突变，而速度是无法突变的。加速度与力一样，可以突变，而速度是无法突变的。 例题1：某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到100km/h的速度时 关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵 引力为2000N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不 变。 分析由于路面水平，汽车在竖直方向受到的重力与分析由于路面水平，汽车在竖直方向受到的重力与 地面的支持力大小相等、方向相反，合力为地面的支持力大小相等、方向相反，合力为0、所以只、所以只 需要考虑汽车在水平方向的运动。在水平方向，只有牵需要考虑汽车在
6、水平方向的运动。在水平方向，只有牵 引力和阻力，使汽车产生加速度的力是这两个力的合力。引力和阻力，使汽车产生加速度的力是这两个力的合力。 mg F支 竖直方向合力为竖直方向合力为0 F阻 F牵 F牵 牵和 和F阻 阻的合力产生加速度 的合力产生加速度a， 用牛二定律用牛二定律F=ma可求。可求。 而加速度而加速度a又可以又可以 求解。求解。 t v a 联立方程即可。联立方程即可。 解：解： 正常行驶正常行驶 阻牵合 FFF F阻 阻 F F牵 牵 ma 合 F maF 阻 t v t v t v a 00 0 t v m 0 F 阻 关闭发动机关闭发动机 F阻 阻 阻合 FF 负号表示阻力方
7、向与汽车前进方向相反负号表示阻力方向与汽车前进方向相反N437F 阻 重新起步重新起步 阻牵合 FFF F阻 阻 F牵 牵 ma 合 F maFF 阻牵 代入数据得代入数据得: 2 /42. 1 11004372000 sma a 解题的一般步骤：解题的一般步骤： （1 1）确定研究对象，构建模型：）确定研究对象，构建模型： （2 2）对这个物体进行受力分析：）对这个物体进行受力分析： （3 3）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式 f FFmg其它 支 顺序：顺序： y x mg FN T T1 T2 )a mg FN F牵 牵 Ff 水平或竖直
8、方向：水平或竖直方向：F合 合=运动方向的力 运动方向的力-反向的力反向的力 建立坐标系：建立坐标系：x、y轴：轴：F合 合=运动方向的力 运动方向的力-反向的力反向的力 （5 5）根据牛顿第二定律列方程）根据牛顿第二定律列方程F合 合= =ma 速度公式速度公式 ：vt = vo+at 导出公式导出公式：vt 2 v0 02 =2ax （6 6）画运动草图，画运动草图，应用运动学公式应用运动学公式 求未知求未知 （4 4）运动分析：判断物体的运动方向，求合力）运动分析：判断物体的运动方向，求合力F合 合 位移公式位移公式： 2 0 2 1 attvx 例题例题2：某同学在列车车厢的顶部用细线
9、悬挂一个小球，：某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球， 在在:列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过 一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能 确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹 角为角为，求列车的加速度。，求列车的加速度。 分析分析 列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相 对静止状态，所以，对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。小球的加速度与列车的加
10、速度相同。 解：解：方法方法1 利用合成法。利用合成法。 方法方法2 （1 1）确定研究对象，构建模型：（小球）确定研究对象，构建模型：（小球） （2 2）对这个物体进行受力分析：）对这个物体进行受力分析： 放在水平面上放在水平面上竖直向下的重力竖直向下的重力mg； mg 斜向上的拉力斜向上的拉力FT。 FT （3 3）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式 y x Fx Fy （4 4）运动分析：判断物体的运动方向，求合力）运动分析：判断物体的运动方向，求合力F合 合 ) 物体向右加速运动；物体向右加速运动； 所以在竖直方向没有发生位所以在竖直方向
11、没有发生位 移，没有加速度，所以重力移，没有加速度，所以重力mg和和Fy大小相等、方向相大小相等、方向相 反，彼此平衡。反，彼此平衡。 mg=Fy=FTcos F合 合= =T1 = =Tsin （5 5）根据牛顿第二定律列方程）根据牛顿第二定律列方程F合 合= =ma Tsin=ma 物体在水平方向加速运动，所以有：物体在水平方向加速运动，所以有： F合 合=运动方向的力 运动方向的力-反向的力反向的力=0T1 联立求得小球的加速度联立求得小球的加速度a a=gtan （1 1）确定研究对象，构建模型：）确定研究对象，构建模型： （2 2）对这个物体进行受力分析：）对这个物体进行受力分析：
12、解：解： 竖直向下的重力竖直向下的重力mg； 地面对车向上的地面对车向上的支持力支持力FN； 水平向右的推力水平向右的推力F推 推； ； 水平路面上质量是水平路面上质量是30kg的手推车，在受到的手推车，在受到60N的水平推力时做加速的水平推力时做加速 度为度为1.5m/s2的匀加速运动。如果撮去推力，车的加速度是多少的匀加速运动。如果撮去推力，车的加速度是多少? mg FN F推Ff 摩擦力摩擦力Ff。 课课 堂堂 练练 习习 （3 3）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式 物体在水平方向加速运动，所以有：物体在水平方向加速运动，所以有： F合
13、合=运动方向的力 运动方向的力-反向的力反向的力=F推 推 Ff 代入数据得代入数据得: （5 5）根据牛顿第二定律列方程）根据牛顿第二定律列方程F合 合=ma。 。 F推Ff=ma1 60Ff=301.5 Ff=15N （4 4）运动分析：判断物体的运动方向，求合力）运动分析：判断物体的运动方向，求合力F合 合 物体向右加速运动；物体向右加速运动； 所以在竖直方向没有发生位所以在竖直方向没有发生位 移，没有加速度，所以重力移，没有加速度，所以重力mg和和FN大小相等、方向相大小相等、方向相 反，彼此平衡。反，彼此平衡。 mg=FN 同理撤去推力后：同理撤去推力后： mg F支 支 Ff F合
14、 合=运动方向的力 运动方向的力-反向的力反向的力=0Ff 负号表示与运动方向相反。负号表示与运动方向相反。 Ff=ma2 2 2 /5 . 0 30 15 sm m F a f 代入数据得：代入数据得： 科学漫步科学漫步 用动力学方法测质量（阅读）用动力学方法测质量（阅读） 由牛顿第二定律由牛顿第二定律F=ma可知，如果给物体施加一个可知，如果给物体施加一个 已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可 以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。 大家知道，质量可以用天平大家知道，质量可以用
15、天平 来测量。但是在太空，物体完全来测量。但是在太空，物体完全 失重，用天平无法测量质量，那失重，用天平无法测量质量，那 么应该如何测量呢？么应该如何测量呢？ 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比， 加速度的方向跟作用力的方向相同。 F合 合 ma F指的是物体所受的合力 m为物体的质量 a是物体的加速度，注意方向 单位：单位：N 矢量关系：速度的方向与合力的方向相同 同体关系：F、m、a各量必须对应同一个物体 瞬时关系:a与F同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变， a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系；有力即有加速度； 合外力消失，加速度立刻消失；所以加速度与力一样，可以突 变，而速度是无法突变的。
