1、1 巩固层巩固层知识整合知识整合 提升层提升层能力强化能力强化 匀变速直线运动的解题方匀变速直线运动的解题方 法法 1.匀变速直线运动的解题方法匀变速直线运动的解题方法 (1)基本公式法。基本公式法。 (2)逆向思维法。逆向思维法。 (3)图像法。图像法。 (4)比例法。比例法。 (5)中间时刻速度法。中间时刻速度法。 2匀变速直线运动问题的解题模型匀变速直线运动问题的解题模型 2 3匀变速直线运动的关键词转化匀变速直线运动的关键词转化 【例【例 1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点到达斜面最高点 C 时时 速度恰好为零速度恰好为零，如
2、图所示如图所示，已知物体运动到斜面长度已知物体运动到斜面长度3 4处的 处的 B 点时点时，所用时间所用时间为为 t，求物体从，求物体从 B 滑到滑到 C 所用的时间。所用的时间。 解析解析解法一：解法一：逆向思维法逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面相当于向下匀加速滑下斜面。 故故 xBC1 2at 2 BC，xAC 1 2a(t tBC)2， 又又 xBCxAC 4 解得解得 tBCt。 解法二：解法二：比例法比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比
3、 为为 x1x2x3xn135(2n1)， 现有现有 xBCxBAxAC 4 3xAC 4 13 通过通过 xAB的时间为的时间为 t，故通过，故通过 xBC的时间的时间 tBCt。 3 解法三：解法三：中间时刻速度法中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 v AC vAvC 2 v0 0 2 v0 2 ， 又又 v202axAC，v2B2axBC，xBCxAC 4 由以上各式解得由以上各式解得 vBv0 2 ， 可以看出可以看出 vB正好等于正好等于 AC 段的平均速度，因此段的平均速度，因此 B
4、点是时间中点的位置，因点是时间中点的位置，因 此有此有 tBCt。 解法四：解法四：图像法图像法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出作出 vt 图像图像，如图所如图所 示，示，S AOC S BDC CO 2 CD2， ， 且且 S AOC 4S BDC， ， ODt，OCttBC 所以所以4 1 t tBC 2 t 2 BC ，解得，解得 tBCt。 答案答案t 跟进训练跟进训练 1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变， 在第一段时间间隔内，两辆汽车
5、的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲 的两倍的两倍；在接下来的相同时间间隔内在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍， 汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔 内走过的总路程之比。内走过的总路程之比。 解析解析解法一解法一：基本公式法：基本公式法 设汽车甲在第一段时间间隔末设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻时刻 t0)的速度为的速度为 v，第一段时间间隔内行驶，第一段时间间隔
6、内行驶 的路程为的路程为 s1，加速度为加速度为 a；在第二段时间间隔内行驶的路程为在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2。由运动学公式由运动学公式 4 得得 vat0，s11 2at 2 0，s2vt01 2(2a)t 2 0。 设汽车乙在时刻设汽车乙在时刻 t0的速度为的速度为 v， 在第一在第一、 二段时间间隔内行驶的路程分别二段时间间隔内行驶的路程分别为为 s1、s2，同样有同样有 v(2a)t0，s11 2(2a)t 2 0，s2vt01 2at 2 0，设甲设甲、乙两车行驶的总乙两车行驶的总 路程分别为路程分别为 s、s，则有，则有 ss1s2，ss1s2。 联立以上各式解得，甲、乙
7、两车各自行驶的总路程之比为联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 ss57。 解法二：图像法解法二：图像法 由题意知由题意知， 甲甲在在t0时刻的速时刻的速度度v甲 甲1 at0,2t0时刻的速时刻的速度度v甲 甲2 v甲 甲1 2at03at0； 同理，乙车在同理，乙车在 t0时刻的速度时刻的速度 v乙 乙1 2at0,2t0时刻的速度时刻的速度 v 乙乙2 v乙 乙1 at03at0。 作出甲作出甲、乙两车的乙两车的 vt 图像如图所示图像如图所示，由图线与由图线与 t 轴所围的面积知轴所围的面积知 s甲 甲 5 2at 2 0， s 乙乙 7 2at 2 0 所以，两车各自行
8、驶的总路程之比所以，两车各自行驶的总路程之比 s 甲甲 s 乙乙 57。 答案答案57 匀变速直线运动的图匀变速直线运动的图 像像 1.xt 图像和图像和 vt 图像的比较图像的比较 xt 图像图像vt 图像图像 5 典型图像典型图像 其中其中为抛物线为抛物线其中其中为抛物线为抛物线 物理意义物理意义 反映的是位移随时间的变化反映的是位移随时间的变化 规律规律 反映的是速度随时间的变反映的是速度随时间的变 化规律化规律 点点 对应某一时刻物体所处的位对应某一时刻物体所处的位 置置 对应某一时刻物体的速度对应某一时刻物体的速度 斜率斜率 斜率的大小表示速度的大小斜率的大小表示速度的大小 斜率的正
9、负表示速度的方向斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的斜率的大小表示加速度的 大小大小 斜率的正负表示加速度的斜率的正负表示加速度的 方向方向 截距截距 直线与纵轴截距表示物体在直线与纵轴截距表示物体在 t 0 时刻距离原点的位移，即时刻距离原点的位移，即 物体的出发点；在物体的出发点；在 t 轴上的截轴上的截 距表示物体回到原点的时间距表示物体回到原点的时间 直线与纵轴的截距表示物直线与纵轴的截距表示物 体在体在 t0 时刻的初速度；时刻的初速度； 在在t轴上的截距表示物体速轴上的截距表示物体速 度为度为 0 的时刻的时刻 两图线的交点两图线的交点 同一时刻各物体处于同一位同一时刻
10、各物体处于同一位 置置 同一时刻各物体运动的速同一时刻各物体运动的速 度相同度相同 2.应用应用 xt、vt 图像的图像的“六看六看” (1)看看“轴轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是 x 还是还是 v。 (2)看看“线线”：线反映运动性质，如：线反映运动性质，如 xt 图像为倾斜直线表示匀速运动，图像为倾斜直线表示匀速运动，vt 图像为倾斜直线表示匀变速运动。图像为倾斜直线表示匀变速运动。 (3)看看“斜率斜率”：xt 图像斜率表示速度；图像斜率表示速度；vt 图像斜率表示加速度。图像斜率表示加速度。 (4)看看“面面”，即，即“面积面积
11、”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。 (5)看看“截距截距”：初始条件、初始位置：初始条件、初始位置 x0或初速度或初速度 v0。 (6)看看“特殊值特殊值”：如交点如交点，xt 图像交点表示相遇图像交点表示相遇，vt 图像交点表示速度相图像交点表示速度相 等等(往往是距离变化的临界点往往是距离变化的临界点)。 3xt、vt 图像的关键词转化图像的关键词转化 6 【例【例 2】(多选多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时时 间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在间图像分别如图中甲、乙
12、两条曲线所示。已知两车在 t2时刻并排行驶，下列说时刻并排行驶，下列说 法正确的是法正确的是() A两车在两车在 t1时刻也并排行驶时刻也并排行驶 B在在 t1时刻甲车在后，乙车在前时刻甲车在后，乙车在前 C甲车的加速度大小先增大后减小甲车的加速度大小先增大后减小 D乙车的加速度大小先减小后增大乙车的加速度大小先减小后增大 BD本题可巧用逆向思维分析本题可巧用逆向思维分析，两车在两车在 t2时刻并排行驶时刻并排行驶，根据题图分析可根据题图分析可 知知在在 t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移， 所以所以在在 t1时刻甲车在后时刻甲车在后， 乙车在
13、前乙车在前，B 正确正确，A 错误错误；依据依据 vt 图像斜率表示加速度分析出图像斜率表示加速度分析出 C 错误错误，D 正正 确。确。 一语通关一语通关 在图像问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图像所在图像问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图像所 表达的物理意义，图像的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深表达的物理意义，图像的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深 刻理解。刻理解。 跟进训练跟进训练 2如图所示的位移如图所示的位移(x)时间时间(t)图像和速度图像和速度(v)时间时间(t)图像中给出四条图图像中给出四条图 线，甲、乙、丙
14、、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说 法正确的是法正确的是() 7 A甲车做直线运动，乙车做曲线运动甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C0t2时间内，丙、丁两车在时间内，丙、丁两车在 t2时刻相距最远时刻相距最远 D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等时间内，丙、丁两车的平均速度相等 Cxt 图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是 物体运动的轨
15、迹。由物体运动的轨迹。由 xt 图像可知，甲、乙两车在图像可知，甲、乙两车在 0t1时间内均做单向直线运时间内均做单向直线运 动动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B 错误错误；在在 vt 图像中图像中， t2时刻丙、丁两车速度相同，故时刻丙、丁两车速度相同，故 0t2时间内，时间内，t2时刻两车相距最远，时刻两车相距最远，C 正确；正确； 由图线可知，由图线可知，0t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于 丁车的平均速度，丁车的平均速度，D 错误。错误。 追及和相遇问题追
16、及和相遇问题 1.追及和相遇问题的概述追及和相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物 体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。 2追及和相遇问题中的一个条件和两个关系追及和相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上或一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者两者)距离最大距离最大、 最小的临界条件，也是分析判断的切入点。最小的临界条件，也是分析
17、判断的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。 3追及、相遇问题两种典型情况追及、相遇问题两种典型情况 假设物体假设物体 A 追物体追物体 B，开始时，两个物体相距，开始时，两个物体相距 x0，有两种典型情况：，有两种典型情况： (1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体匀加速运动的物体追匀速运动的物体，一定能追上一定能追上，追上前追上前，vAvB时时， 两者相距最远。两者相距最远。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，匀减速运动的物体追匀速运动的物体，vAvB时：时： 若已超越则相遇两次。若已超越则相
18、遇两次。 若恰好追上，则相遇一次。若恰好追上，则相遇一次。 若没追上，则无法相遇。若没追上，则无法相遇。 4求解追及和相遇问题的思路和技巧求解追及和相遇问题的思路和技巧 8 (1)解题思路解题思路 (2)解题技巧解题技巧 【例【例 3】超载车辆是马路的隐形超载车辆是马路的隐形“杀手杀手”，应严禁上路应严禁上路。一辆超载货车在一辆超载货车在 平直公路上行驶，其位移由数学关系式平直公路上行驶，其位移由数学关系式 x10t(式中位移式中位移 x 单位为单位为 m，时间，时间 t 单单 位为位为 s)决定决定。 一辆值勤的警车停在公路边一辆值勤的警车停在公路边， 当交警发现从他旁边行驶的货车严重当交警
19、发现从他旁边行驶的货车严重 超载时，决定前去追赶，经过超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车启动，并以后警车启动，并以 2.5 m/s2的加速度做匀加的加速度做匀加 速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内。问：以内。问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车启动后需多长时间才能追上货车？警车启动后需多长时间才能追上货车？ 思路点拨思路点拨分析追和被追的两物体，在速度相等分析追和被追的两物体，在速度相等(同向运动同向运动)时能否追上，时能否追上， 以及
20、两者之间的距离出现极值的临界状态，是解题的关键。以及两者之间的距离出现极值的临界状态，是解题的关键。 解析解析(1)由题意可得货车速度由题意可得货车速度 v货 货 x t 10 m/s，当两车速度相等时距离最当两车速度相等时距离最 大，则从警车启动后到两车速度相等所用时间大，则从警车启动后到两车速度相等所用时间 t1 10 2.5 s4 s 从交警发现货车从他旁边驶过到警车速度与货车速度相等，货车通过的位从交警发现货车从他旁边驶过到警车速度与货车速度相等，货车通过的位 移移 x货 货 v货 货(t0 t1)10(5.54)m95 m 警车通过的位移警车通过的位移 x警 警 1 2at 2 11
21、 2 2.542m20 m 所以两车间的最大距离所以两车间的最大距离xx货 货 x警 警 75 m。 (2)警车最大速度警车最大速度 v090 km/h25 m/s，警车从启动到达到最大速度所用时，警车从启动到达到最大速度所用时 9 间间 t2 25 2.5 s10 s，此时货车通过的位移，此时货车通过的位移 x货 货 (5.510)10 m155 m 警车通过的位移警车通过的位移 x警 警 1 2at 2 21 2 2.5102m125 m。 因为因为 x货 货 x 警警 ，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离xx 货货 x警 警 30 m 警车达到
22、最大速度后做匀速运动，设再经过警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t 时间追赶上货车，则时间追赶上货车，则t x v0v货 货 2 s 所以警车启动后要经过所以警车启动后要经过 tt2t12 s 才能追上货车。才能追上货车。 答案答案(1)75 m(2)12 s 一语通关一语通关 通过本题可培养综合分析能力通过本题可培养综合分析能力、应用数学处理物理问题的能力和科学思维应用数学处理物理问题的能力和科学思维、 科学态度与责任等核心素养。易错警示：科学态度与责任等核心素养。易错警示： 1 若被追赶的物体做匀减速运动，一若被追赶的物体做匀减速运动，一 定要注意被追上前该物体是否已停止运动。定要注意
23、被追上前该物体是否已停止运动。 2 仔细审题，注意抓住题目中的关仔细审题，注意抓住题目中的关 键字眼键字眼 如如“刚好刚好”“”“恰好恰好”“”“最多最多”“”“至少至少”等等 ，充分挖掘题目中的隐含条，充分挖掘题目中的隐含条 件。件。 跟进训练跟进训练 3汽车正以汽车正以 10 m/s 的速度在平直的公路上前进的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自突然发现正前方有一辆自 行车以行车以 4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动的速度做同方向的匀速直线运动， 汽车立即关闭油门做加速度大小汽车立即关闭油门做加速度大小 为为 6 m/s2的匀减速运动的匀减速运动， 汽车恰好没碰上自行车汽车
24、恰好没碰上自行车， 求关闭油门时汽车离自行车多求关闭油门时汽车离自行车多 远。远。 解析解析如图所示如图所示，图中的阴影部分的面积为汽车关闭油门时与自行车的距图中的阴影部分的面积为汽车关闭油门时与自行车的距 离。离。 x v 汽汽 v自 自 t0 2 v 汽汽 v自 自 2 v 自自 v汽 汽 a 10 4 410 26 m3 m。 答案答案3 m 10 培养层培养层素养升华素养升华 观赛车游戏，画速度图像观赛车游戏，画速度图像 2019 年年 4 月月 19 日日，内江第二十三届汽车文化周第一天内江第二十三届汽车文化周第一天，各大参展车商情绪各大参展车商情绪 高昂，为吸引市民，有的车商特意安
25、排了各种小游戏，在别克汽车展区内，赛高昂，为吸引市民，有的车商特意安排了各种小游戏，在别克汽车展区内，赛 车游戏就吸引了众多市民围观。赛车游戏主要是在比赛场景下进行的，目前该车游戏就吸引了众多市民围观。赛车游戏主要是在比赛场景下进行的，目前该 类型的游戏已经在游戏界享有了一定的声誉，爱好赛车竞速游戏的玩家们以体类型的游戏已经在游戏界享有了一定的声誉，爱好赛车竞速游戏的玩家们以体 验比赛中的刺激为乐趣，玩家唯一的目的就是验比赛中的刺激为乐趣，玩家唯一的目的就是“最快最快”。本类型的游戏在操作。本类型的游戏在操作 上极其简单，并没有多少技术性，另加上独特的赛车设备、优质逼真的比赛画上极其简单，并没
26、有多少技术性，另加上独特的赛车设备、优质逼真的比赛画 面、仿真的音效，备受游戏玩家们的热捧。面、仿真的音效，备受游戏玩家们的热捧。 设问探究设问探究 1两辆游戏赛车两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶。在两条平行的直车道上行驶。t0 时两车在同一计时两车在同一计 时线处时线处，它们在四次比赛中的它们在四次比赛中的 vt 图像如图所示图像如图所示。下列图像对应的比赛中下列图像对应的比赛中，有一有一 辆赛车能够追上另一辆的是哪个图？辆赛车能够追上另一辆的是哪个图？ 甲甲乙乙 丙丙丁丁 2直线直线 a 和曲线和曲线 b 分别是在两条平行的直车道上行驶的两辆游戏赛车分别是在两条平行的直车道上
27、行驶的两辆游戏赛车 a 和和 b 的位移时间的位移时间(xt)图线。图线。 (1)在在 t2时刻，时刻，a、b 两车的运动方向相同吗？两车的运动方向相同吗？ 11 (2)在在 t1到到 t2这段时间内，这段时间内，b 车的速率怎样变化？车的速率怎样变化？ (3)在在 t1到到 t2这段时间内，这段时间内，b 车的速率一直比车的速率一直比 a 车的大吗？车的大吗？ 提示提示：1.由于由于 vt 图线与时间轴所围的面积表示位移，图甲中图线与时间轴所围的面积表示位移，图甲中 a 赛车的位移赛车的位移 一直大于一直大于 b 赛车的位移，不符合题意；图乙和网丁中赛车的位移，不符合题意；图乙和网丁中 a
28、赛车的位移一直小于赛车的位移一直小于 b 赛车的位移不符合题意；图丙中赛车的位移不符合题意；图丙中 020 s 内内 a、b 的位移相同，它们从同一计时的位移相同，它们从同一计时 线处出发，故线处出发，故 b 赛车在赛车在 20 s 时追上时追上 a 赛车，符合题意。赛车，符合题意。 2(1)xt 图线的斜率表示速度图线的斜率表示速度，由于由于 t2时刻时刻 a、b 两图线的斜率一正两图线的斜率一正、一负一负， 故故 a、b 两车的运动方向相反。两车的运动方向相反。(2)由由 b 图线斜率的变化可以看出，图线斜率的变化可以看出，t1到到 t2这段时这段时 间内间内 b 车的速率先减小后增大；车
29、的速率先减小后增大；(3)如图所示，在如图所示，在 t3时刻时刻 b 图线的斜率与图线的斜率与 a 图线图线 的斜率相同，此时两车的速率相等；在的斜率相同，此时两车的速率相等；在 t1t3时间内，时间内，b 车的速率大于车的速率大于 a 车的速车的速 率；率；t3t2时间内，时间内，b 车的速率小于车的速率小于 a 车的速率。车的速率。 深度思考深度思考 两辆游戏赛车两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上同向行驶。在在两条平行的直车道上同向行驶。在 0t1时间内，它时间内，它 们的们的 vt 图像如图所示。图像如图所示。 在这段时间内在这段时间内：(1)a、b 两游戏赛车的位移相同吗？两游
30、戏赛车的位移相同吗？(2)a、b 两游戏赛车的平两游戏赛车的平 均速度相同吗？均速度相同吗？(3)a、b 两游戏赛车的加速度大小怎样变化？两游戏赛车的加速度大小怎样变化？ 答案答案(1)不相同不相同。根据根据 vt 图线与时间轴围成的面积表示位移图线与时间轴围成的面积表示位移，可以看可以看出出 0t1时间内时间内 a 赛车的位移大于赛车的位移大于 b 赛车的位移。赛车的位移。(2)不相同。根据 不相同。根据 v x t 得，得，0t1 时间内赛车时间内赛车 a 的平均速度大于赛车的平均速度大于赛车 b 的平均速度的平均速度。 (3)根据根据 vt 图线的斜率大小反图线的斜率大小反 映了加速度的大小，可知赛车映了加速度的大小，可知赛车 a、b 的加速度大小都逐渐减小。的加速度大小都逐渐减小。
