1、1 素养培优课素养培优课( (一一) )匀变速直线运动规律的匀变速直线运动规律的 应用应用 教师用书独具教师用书独具 培优目标培优目标：1.掌握匀变速直线运动的两个基本公式掌握匀变速直线运动的两个基本公式。2.掌握三个平均速度公掌握三个平均速度公 式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题。式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题。3.会推导会推导xaT2，并会，并会 用它解决相关问题。用它解决相关问题。 匀变速直线运动公式的比较匀变速直线运动公式的比较 1.匀变速直线运动基本公式的比较匀变速直线运动基本公式的比较： 一般形式一般形式特殊形式特殊形式(v00)不涉及的物理量不涉及的物
2、理量 速度公式速度公式vv0atvatx 位移公式位移公式xv0t1 2at 2 x1 2at 2 v 位移、速度位移、速度 关系式关系式 v2v202axv22axt 平均速度平均速度 求位移公式求位移公式 xv0 v 2 txv 2t a 2.应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤：应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤： (1)分析运动过程：认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出分析运动过程：认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出 物体运动的过程示意图。物体运动的过程示意图。 (2)明确题目条件：明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要明确题目条件：明确研究过程的
3、已知量和待求量，搞清题目的条件，要 注意各量单位的统一。注意各量单位的统一。 (3)规定正方向：一般取初速度规定正方向：一般取初速度 v0的方向为正方向，从而确定已知量和未知的方向为正方向，从而确定已知量和未知 量的正负。对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再量的正负。对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再 根据正负确定所求物理量的方向。根据正负确定所求物理量的方向。 (4)列出方程：根据物理量特点及求解需要选择适当的公式列方程。列出方程：根据物理量特点及求解需要选择适当的公式列方程。 2 (5)计算判断：计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。计算判断
4、：计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。 3逆向思维法的应用：逆向思维法的应用： 匀减速直线运动逆向可看成匀加速直线运动，特别是对于末速度为零的匀匀减速直线运动逆向可看成匀加速直线运动，特别是对于末速度为零的匀 减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为 vat，x1 2at 2， ， 计算更为简洁。计算更为简洁。 【例【例 1】 一滑雪运动员从一滑雪运动员从 85 m 长的山坡上匀加速滑下长的山坡上匀加速滑下， 初速度是初速度是 1.8 m/s， 末速度是末速度是 5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？，滑雪运
5、动员通过这段斜坡需要多长时间？ 解析解析解法一：利用速度公式和位移公式求解解法一：利用速度公式和位移公式求解 由由 vv0at 得得 5 m/s1.8 m/sat 由由 xv0t1 2at 2 得得 85 m1.8 m/st1 2 at2 联立解得联立解得 a0.128 m/s2，t25 s 解法二：利用速度与位移的关系公式和速度公式求解解法二：利用速度与位移的关系公式和速度公式求解 由由 v2v202ax 得得 av 2 v20 2x 0.128 m/s2 由由 vv0at 得得 tv v0 a 25 s 解法三：利用平均速度求位移的公式求解解法三：利用平均速度求位移的公式求解 由由 xv0
6、 v 2 t 得得 t 2x v0v 285 1.85 s25 s 答案答案25 s 巧选运动学公式的基本方法巧选运动学公式的基本方法 (1)如果题目中无位移如果题目中无位移 x，也不需求位移，一般选用速度公式，也不需求位移，一般选用速度公式 vv0at。 (2)如果题目中无末速度如果题目中无末速度 v，也不需求末速度，一般选用位移公式，也不需求末速度，一般选用位移公式 xv0t 1 2at 2。 。 (3)如果题目中无运动时间如果题目中无运动时间 t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式，也不需要求运动时间，一般选用导出公式 v2 v202ax。 3 (4)如果题目中没有加速度如果题目中没有
7、加速度 a，也不涉及加速度的问题，用，也不涉及加速度的问题，用 v x t v0 v 2 。 跟进训练跟进训练 1(多选多选)一个物体以一个物体以 v08 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小加速度的大小 为为 2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则() A第第 1 s 末的速度大小为末的速度大小为 6 m/s B第第 3 s 末的速度为零末的速度为零 C2 s 内的位移大小是内的位移大小是 12 m D5 s 内的位移大小是内的位移大小是 15 m ACD由由 tv v0 a ，物体冲上最高点
8、的时间是，物体冲上最高点的时间是 4 s，又根据，又根据 vv0at，物，物 体体 1 s 末的速度为末的速度为 6 m/s，A 正确，正确，B 错误；根据错误；根据 xv0t1 2at 2，物体 ，物体 2 s 内的位内的位 移是移是 12 m,4 s 内的位移是内的位移是 16 m，第，第 5 s 内的位移是沿斜面向下的内的位移是沿斜面向下的 1 m，所以，所以 5 s 内的位移是内的位移是 15 m，C、D 正确。正确。 初速度为零的匀加速直线运动的比例式初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔
9、为设相等的时间间隔为 T) 1T 末、末、2T 末、末、3T 末末瞬时速度之比瞬时速度之比 由由 vat 可得：可得：v1v2v3123 1T 内、内、2T 内、内、3T 内内位移之比位移之比 由由 x1 2at 2可得： 可得：x1x2x3149 第一个第一个 T 内、第二个内、第二个 T 内、第三个内、第三个 T 内内的位移之比由的位移之比由 x x1，x x2 x1，x x3x2可得：可得： x x x 135 2初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为设相等的位移为 x0) 通过通过 x0、2x0、3x0所用时间之比所用时间之比 由由
10、 x1 2at 2可得 可得 t 2x0 a ，所以，所以 t1t2t31 2 3 通过第一个通过第一个 x0、第二个、第二个 x0、第三个、第三个 x0所用时间之比所用时间之比 4 由由 t t1，t t2t1，t t3t2可得：可得： t t t 1( 21)( 3 2) x0末、末、2x0末、末、3x0末末的瞬时速度之比的瞬时速度之比 由由 v22ax，可得，可得 v 2ax，所以，所以 v1v2v31 2 3 名师点睛名师点睛 1 比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动。比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动。 2 对末对末 速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。速
11、度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【例【例 2】(多选多选)几个水球可以挡住子弹？国家地理频道实验证实：四几个水球可以挡住子弹？国家地理频道实验证实：四 个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水 平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定() A子弹在每个水球中运动的时间相同子弹在每个水球中运动的时间相同 B由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比 C子弹在每个水球中
12、速度变化相同子弹在每个水球中速度变化相同 D子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 思路点拨思路点拨子弹运动的过程为匀减速直线运动子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零直到末速度为零，我们可我们可 以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题。以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题。 BD设水球的直径为设水球的直径为 d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度 为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动；因为为零，我们可以应
13、用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动；因为 通过最后通过最后 1 个个、最后最后 2 个个、最后最后 3 个个、全部全部 4 个的位移分别为个的位移分别为 d,2d,3d 和和 4d，根根 据据 x1 2at 2知，时间之比为 知，时间之比为 1 2 32，所以子弹在每个水球中运动的时间，所以子弹在每个水球中运动的时间 不同不同。由以上的分析可知由以上的分析可知，子弹依次穿过子弹依次穿过 4 个水球的时间之比为个水球的时间之比为(2 3)( 3 2)( 21)1，故，故 A 错误，错误，B 正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线 运动，则受力
14、是相同的，所以加速度相同，由运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由vat 可知，运动的时间不同，可知，运动的时间不同， 则速度的变化量不同，故则速度的变化量不同，故 C 错误；由错误；由 A 的分析可知，子弹穿过前的分析可知，子弹穿过前 3 个水球的时个水球的时 间与穿过第间与穿过第 4 个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿 出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故 D 正确。正确。 跟进训练跟进训练 2(多选多选)如图所示如图所示，光滑斜面光滑斜面 AE 被分成四
15、个长度相等的部分被分成四个长度相等的部分，即即 ABBC 5 CDDE，一物体从，一物体从 A 点由静止释放，下列结论中正确的是点由静止释放，下列结论中正确的是() A物体到达物体到达 B、C、D、E 点的速度之比为点的速度之比为 1234 B物体到达各点经历的时间物体到达各点经历的时间 tE2tB 2tC 2 3t D C物体从物体从 A 运动到运动到 E 全过程的平均速度等于全过程的平均速度等于 vB D物体通过每一部分时，其速度增量物体通过每一部分时，其速度增量 vBvAvCvBvDvCvEvD BC初速度为零的匀加速运动的推论初速度为零的匀加速运动的推论：tBtCtDtE1 2 32，
16、物物 体到达各点的速率之比为体到达各点的速率之比为 1 2 32，又因为，又因为 vat，故物体到达各点所经，故物体到达各点所经 历的时间历的时间 tE2tB 2tC 2 3t D，故，故 A 错误，错误，B 正确；物体从正确；物体从 A 运动到运动到 E 的全过的全过 程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知 B 点为点为 AE 段的中间时刻，则物体段的中间时刻，则物体 从从 A 运动到运动到 E 全过程的平均速度全过程的平均速度 v vB，故故 C 正确正确；物体通过每一部分时物体通过每一部分时，所所 用时间不同，故其速度增量不同，故用时间不同，故其速度
17、增量不同，故 D 错误。错误。 匀变速直线运动的三个推论匀变速直线运动的三个推论 推论推论 1匀变速直线运动中的平均速度公式匀变速直线运动中的平均速度公式 1平均速度平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间：做匀变速直线运动的物体，在一段时间 t 内的平均速度等于内的平均速度等于 这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即 v vt 2 1 2(v 0v)x t 。 2推导推导：设物体的初速度为设物体的初速度为 v0，做匀变速直线运动的加速度为做匀变速直线运动的加速度为 a， ，t 秒末的秒末的
18、速度为速度为 v。 由由 xv0t1 2at 2得 得 平均速度平均速度 v x t v01 2at 由速度公式由速度公式 vv0at 知，当知，当 tt 2时， 时，vt 2 v0at 2 6 由由得得 v vt 2 又又 vvt 2 at 2 联立以上各式解得联立以上各式解得 vt 2 v0 v 2 ， 所以所以 v vt 2 v0 v 2 。 推论推论 2匀变速直线运动中的位移差公式匀变速直线运动中的位移差公式 1逐差相等公式及推导：逐差相等公式及推导： (1)逐差相等逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔在任意两个连续相等的时间间隔 T 内内，位移之差是一个常量位移之差是一个常量， 即
19、即xx x aT2 (2)推导：时间推导：时间 T 内的位移内的位移 x1v0T1 2aT 2 在时间在时间 2T 内的位移内的位移 x2v02T1 2a(2T) 2 则则 x x1，x x2x1 由由得得xx x aT2 2应用：应用： (1)判断物体是否做匀变速直线运动。判断物体是否做匀变速直线运动。 (2)求加速度。求加速度。 推论推论 3中间位置的速度与初、末速度的关系中间位置的速度与初、末速度的关系 1中间位置的速度公式中间位置的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移：在匀变速直线运动中，某段位移 x 的初、末速度的初、末速度 分别是分别是 v0和和 v，加速度为，加速度为 a，中间
20、位置的速度为，中间位置的速度为 vx 2，则 ，则 vx 2 v20v2 2 。 2公式的推导公式的推导：据速度与位移关系式据速度与位移关系式，对前一半位移有对前一半位移有 v2x 2 v202ax 2， ，对对 后一半位移有后一半位移有 v2v2x 2 2ax 2，即 ，即 v2x 2 v20v2v2x 2，所以 ，所以 vx 2 v20v2 2 。 【例【例 3】从斜面上某一位置每隔从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球释放一个相同的小球，释放后小球 做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜
21、面上滚动的小球拍下如图 所示的照片所示的照片(照片与实际大小相同照片与实际大小相同)，测得，测得 xAB15 cm，xBC20 cm。试问：。试问： 7 (1)小球的加速度大小是多少？小球的加速度大小是多少？ (2)拍摄时小球拍摄时小球 B 的速度大小是多少？的速度大小是多少？ (3)拍摄时拍摄时 xCD是多少？是多少？ (4)A 球的上方滚动的小球还有几个？球的上方滚动的小球还有几个？ 解析解析(1)小球释放后做匀加速直线运动小球释放后做匀加速直线运动， 且每相邻的两个小球的时间间隔且每相邻的两个小球的时间间隔 相等，均为相等，均为 0.1 s，可以认为，可以认为 A、B、C、D 是一个小球
22、在不同时刻的位置。是一个小球在不同时刻的位置。 由推论由推论xaT2可知，小球加速度为可知，小球加速度为 ax T2 xBC xAB T2 20 10 2 1510 2 0.12 m/s25 m/s2。 (2)由题意知由题意知 B 点对应点对应 AC 段的中间时刻，可知段的中间时刻，可知 B 点的速度等于点的速度等于 AC 段上的段上的 平均速度，即平均速度，即 vBxAC 2T 20 10 2 1510 2 20.1 m/s1.75 m/s。 (3)由于连续相等时间内位移差恒定由于连续相等时间内位移差恒定， 所以所以 xCDxBCxBCxAB， 得得 xCD2xBC xAB22010 2 m
23、1510 2 m2510 2 m0.25 m。 (4)设设 A 球的速度为球的速度为 vA，则则 vAvBaT1.25 m/s，可得可得 A 球的运动时间 球的运动时间为为 tAvA a 0.25 s，所以在，所以在 A 球的上方滚动的小球还有球的上方滚动的小球还有 2 个。个。 答案答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m (4)2 个个 处理直线运动的方法口诀处理直线运动的方法口诀 运用一般公式法，平均速度是简法。运用一般公式法，平均速度是简法。 中间时刻速度法，初速度为零比例法。中间时刻速度法，初速度为零比例法。 若是相邻等时间，位移逐差是妙法。若是相邻等时间，位移
24、逐差是妙法。 再加几何图像法，求解运动好方法。再加几何图像法，求解运动好方法。 跟进训练跟进训练 8 3如图所示是每秒拍摄如图所示是每秒拍摄 10 次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片，照片次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片，照片 中直尺的最小分度值为中直尺的最小分度值为 cm，开始两次小球的照片开始两次小球的照片 A、B 不清晰不清晰，此后此后 C、D、E、 F 位置如图所示。试由此确定小球运动的加速度大小。位置如图所示。试由此确定小球运动的加速度大小。 解析解析由题意可知，由题意可知，D 是是 C、E 中间时刻的照片，由中间时刻的瞬时速度中间时刻的照片，由中间时刻的瞬时速度 等于这段时间的平
25、均速度可知等于这段时间的平均速度可知 vDxE xC 2T 47.0 17.0 10 2 0.2 m/s1.50 m/s， 同理可求同理可求 E 处的瞬时速度处的瞬时速度 vExF xD 2T 67.0 30.0 10 2 0.2 m/s1.85 m/s， 则则 av t vE vD T 1.85 1.50 0.1 m/s23.5 m/s2。 答案答案3.5 m/s2 1一颗子弹以大小为一颗子弹以大小为 v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为 x，如果，如果 子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹
26、在墙内运动的时间为() A.x v B2x v C. 2x v D x 2v B由由 v v 2和 和 x v t 得得 t2x v ，B 选项正确。选项正确。 2如图所示如图所示，滑雪运动员从滑雪运动员从 O 点由静止开始做匀加速直线运动点由静止开始做匀加速直线运动，先后经先后经过过 P、M、N 三点三点，已知已知 PM10 m，MN20 m， ，且运动员经过且运动员经过 PM、MN 两段的两段的 时间相等，下列说法不正确的是时间相等，下列说法不正确的是() 9 A能求出能求出 O、P 间的距离间的距离 B不能求出运动员经过不能求出运动员经过 OP 段所用的时间段所用的时间 C不能求出运动员
27、的加速度不能求出运动员的加速度 D不能求出运动员经过不能求出运动员经过 P、M 两点的速度之比两点的速度之比 D设运动员通过设运动员通过 PM、MN 所用时间均为所用时间均为 T，则在，则在 M 点的速度为点的速度为 vM PMMN 2T 15 m T ， 根据根据xaT2得得 aMN PM T2 10 m T2 ， 则则 vPvMaT15 m T 10 m T 5 m T ，则，则 xOPv 2 P 2a 1.25 m，故，故 A 正确；不能求出运动员经过正确；不能求出运动员经过 OP 段所用段所用 的时间和运动员的加速度大小，故的时间和运动员的加速度大小，故 B、C 正确；由以上分析可知运
28、动员经过正确；由以上分析可知运动员经过 P、 M 两点的速度之比为两点的速度之比为vP vM 1 3，故 ，故 D 错误。错误。D 符合题意。符合题意。 3(多选多选)物体做匀加速直线运动物体做匀加速直线运动，在时间在时间 T 内通过位移内通过位移 x1到达到达 A 点点，接着接着 在时间在时间 T 内又通过位移内又通过位移 x2到达到达 B 点，则物体点，则物体() A在在 A 点的速度大小为点的速度大小为x1 x2 2T B在在 B 点的速度大小为点的速度大小为3x2 x1 2T C运动的加速度为运动的加速度为2x1 T2 D运动的加速度为运动的加速度为x1 x2 T2 AB匀变速直线运动
29、全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则 vA v x1 x2 2T ，A 正确；设物体的加速度为正确；设物体的加速度为 a，则，则 x2x1aT2，所以，所以 ax2 x1 T2 ， C、D 错误；物体在错误；物体在 B 点的速度大小为点的速度大小为 vBvA aT，代入数据得，代入数据得 vB3x2 x1 2T ， B 正确。正确。 4如图所示如图所示，一个质点做匀加速直线运动一个质点做匀加速直线运动，依次经过依次经过 a、b、c、d 四点四点，已已 知经过知经过 ab、bc 和和 cd 三段所用时间之比为三段所用时间之比为 321，通
30、过通过 ab 和和 cd 段的位移分别段的位移分别 10 为为 x1和和 x2，则，则 bc 段的位移为段的位移为() A.x1 x2 2 Bx1 5x2 4 C.2x1 12x2 9 D5x1 2x2 9 B设质点经过设质点经过 ab、bc 和和 cd 三段所用时间分别为三段所用时间分别为 3t、2t 和和 t，全程共用，全程共用时时 6t，设各段时间，设各段时间 t 内的位移分别为内的位移分别为 s1、s2、s3、s4、s5和和 s6，由题可得，由题可得 x1s1s2 s3，x2s6， 设设 bc 段的位移为段的位移为 x，则，则 xs4s5， 根据公式根据公式xaT2， 得得(xx2)x1(s4s5s6)(s1s2s3)9at2， 同时，由同时，由 s2s1s3s2， 可得可得 s1s32s2， 可得可得 x1s1s2s33s2， 而而 s6s24at2，即，即 x2x1 3 4at2， 联立可得联立可得 xx1 5x2 4 ，故，故 B 正确。正确。
