1、北师北师大新版数学必修第一册第大新版数学必修第一册第七章概率基础测试题七章概率基础测试题 一、单选题一、单选题 1抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和为 8 的概率（） A 5 36 B 1 6 C 2 3 D 1 9 2已知某工厂生产的产品的合格率为 90%现采用随机模拟的方法估计 4 件产品中至少 有 3 件为合格品的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0 表示不 是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9 表示是合格品；再以每 4 个随机数为一组，代 表 4 件产品，经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 7527 0293 7040 9857 0347 43
2、73 8636 6947 1417 4698 0301 6233 261680456001 36619597 7424 7610 4001 掘此估计，4 件产品中至少有 3 件合格品的概率为（） A 3 4 B 5 20 C 1 4 D 4 5 3从数字 1，2，3，4 中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的 概率为（） A 1 4 B 1 2 C 1 3 D 2 3 4 袋内装有8个红球、2个白球， 从中任取2个， 其中是互斥而不对立的两事件是 （） A至少有一个白球；全部都是红球B至少有一个白球；至少有一个红球 C恰有一个白球；恰有一个红球D恰有一个白球；全部都是红球 5
3、某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀(含 80 分)，现将高一两 个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组50,60，第二组60,70，第三组 70,80，第四组80,90，第五组90,100，其中第一三四五小组的频率分别为 0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是 40，则参赛的人数以及成绩优秀的 概率分别是（） A50，0.15B50，0.75C100，0.15D100，0.75 6今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如表： 月份性 别 一二三总计 男婴22192364 女婴18202159 总计403944123 则
4、今年第一季度该医院男婴的出生频率是（） A 44 123 B 40 123 C 59 123 D 64 123 7在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为 0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未 通过而乙通过的概率为 A0.28B0.12C0.42D0.16 8 从集合, ,a b c的所有子集中任取一个， 这个集合恰是集合 a子集的概率是 （） A 3 5 B 2 5 C 1 4 D 1 8 9我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立 春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到 绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自
5、完成其中一个季节中的 6 幅彩 绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季 6 幅彩绘的概率是（） A 1 16 B 1 4 C 1 3 D 1 2 10已知 f1（x）=x，f2（x）= 1 x ， 2 3( ) fxx，从以上三个函数中任意取两个相乘得到 新函数，则所得新函数为奇函数的概率为（） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 11某保密单位有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻 发生故障的概率分别为 1 5 和 1 6 ，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为（） A 11 30 B 1 3 C 3 10 D 1 30 12天气预报说，在今后的三天
6、中，每一天下雨的概率均为 40%，其中1，2，3，4为 下雨，5，6，7，8，9，0为不下雨，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（） 附随机数表: 034 743 738 636964736 614 698 637 162 332616804560111410 959 774 246762 A25%B30%C45%D55% 二、填空题二、填空题 13我国的旅游资源丰富，是人们假期旅游的好去处，小五现从大理、黄果树瀑布、阳 朔、张家界和青海湖中任选两处去旅游，则恰好选中青海湖的概率为_. 14从某校高一年级所有学生中随机选取 100 名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数 据绘制成频率分布直方图，如
7、图所示.从成绩在70,80，80,90两组内的学生中，用 分层抽样的方法选取了 6 人参加一项活动，若从这 6 人中随机选取两人担任正副队长， 则这两人来自同一组的概率为_. 15某城市 2011 年的空气质量状况如下表示： 污染指数 T3060100110130140 概率 P 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 其中污染指数50T 时，空气质量为优；50100T时，空气质量为良； 100150T时，空气质量为轻微污染.该城市 2011 年空气质量达到优或良的概率为 _. 16下列事件中，是随机事件的为_（填所有正确的序号） 实数a，b都不为 0，则 22 0ab ； 任
8、取一个正方体的 4 个顶点，这 4 个顶点不共面； 汽车排放尾气会污染环境； 明天早晨不会有雾 三、解答题三、解答题 172020 年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”， 鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机 调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值; （2）估计该校学生学习的周均时长不少于 30 小时的概率. 18有 6 件产品，其中有 2 件次品，从中随机抽取 3 件，求： （1）其中恰有 1 件次品的概率； （2）至少有一件次品的概率.
9、19为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加 汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为： 40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100，并绘制出频率分布直方图，如图 所示. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该市高中学生的平均成绩； （2）设A、B、C、D四名学生的考试成绩在区间80,90)内，M、N两名学生的 考试成绩在区间60,70)内， 现从这 6 名学生中任选两人参加座谈会， 求学生M、N至 少有一人被选中的概率. 20为了解某种产品的质量，从一大批产品中抽出若干批进行质量检查，结果如下: 抽取个数n5010
10、020050010002000 优等品数m45921944709541902 优等品频率 m n （1）计算各批产品中优等品的频率，把上表补充完整； （2）从这一大批产品中随机抽取 1 个，则抽到优等品的概率约是多少? 21为缓解堵车现象，解决堵车问题，银川市交警队调查了甲乙两个路口的车流量， 在 2019 年 6 月随机选取了 14 天，统计每天上午 7：30-9：00 早高峰时段各自的车流量 （单位：百辆）得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题. （1）甲乙两个路口的车流量的中位数分别是多少? （2）试计算甲乙两个路口的车流量在10,40之间的频率. 222019 年 10 月 1
11、日我国隆重纪念了建国 70 周年，期间进行了一系列大型庆祝活动， 极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中，他(她) 们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员， 学校为了调查高三男生和女生周日的活动时 间情况，随机抽取了高三男生和女生各 40 人，对他(她)们的周日活动时间进行了统计， 分别得到了高三男生的活动时间(单位：小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位：小 时)的频率分布直方图.（活动时间均在0,6内） 活动时间0,1)1,2)2 3)，3,4)4 5)，5 6， 频数8107942 （1）根据调查，试判断该校高三年级学生周日活动时间较长的是男生还是女生？并说
12、 明理由； （2）在被抽取的 80 名高三学生中，从周日活动时间在5,6内的学生中抽取 2 人，求 恰巧抽到 1 男 1 女的概率. 参考答案参考答案 1A 【分析】 先求得基本事件的总数， 再用列举法求得点数之和为 8 的事件个数， 利用古典概型概率公式， 即可求得概率. 【详解】 抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数6 636种结果， 向上点数之和为 8 包含基本事件有（2，6） ， （3，5） ， （4，4） ， （5，3） ， （6，2）共 5 种结果， 所以向上点数之和为 8 的概率 5 36 P ， 故选：A 2D 【分析】 0 表示不是合格品，4 件产品中至多出现一次 0，根据概
13、率计算公式即可求解. 【详解】 4 件产品中至多出现一次 0，共16个， 所以 4 件产品中至少有 3 件合格品的概率为 164 205 = =. 故选：D 3D 【分析】 利用列举法，结合古典概型概率计算公式计算出所求概率. 【详解】 基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6 个，其中符合条件的基本事件为 (1,2),(1,3),(1,4),(2,4)共 4 个，所求概率为 42 63 P . 故选：D 4D 【分析】 列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况， 结合互斥事件和对立事件的定义可得出合适 的选项. 【详解】 袋内装有8个红球、2个白
14、球，从中任取2个. 对于 A 选项，事件“至少有一个白球”包含：“2个白球”、“1红1白”， 所以，A 选项中的两个事件为对立事件； 对于 B 选项，事件“至少有一个红球”包含：“2个红球”、“1红1白”， 所以，B 选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件； 对于 C 选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件； 对于 D 选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，但不是对立事件. 故选：D. 5C 【分析】 由于所有组的频率和为 1，从而可求出第二组的频率，再由第二组的频数可求出总人数，求 出成绩优秀的频率可得其概率 【详解】 由已知得第二小组的频率是1
15、0.300.150.100.050.40，频数为 40， 设共有参赛学生 x 人，则0.440 x，所以100 x . 因为成绩优秀的频率为0.100.050.15， 所以成绩优秀的概率为0.15， 故选：C. 【点睛】 此题考查频率和频数的关系，考查频率与概率的关系，属于基础题 6D 【分析】 利用已知条件得到第一季度的男婴数和婴儿总数，计算比值即得出生频率. 【详解】 解：根据题意：第一季度的男婴数为 64，婴儿总数为 123， 故该医院生男婴的出生频率为 64 123 . 故选：D. 【点睛】 本题考查了频率的计算方法，属于基础题. 7B 【分析】 两人考试相互独立，所以是相互独立事件同
16、时发生的概率，按照公式求即可. 【详解】 甲未通过的概率为 0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.3 0.40.12选 B. 【点睛】 本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题. 8C 【分析】 根据集合元素个数可确定子集的个数，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】 集合, ,a b c的子集共有 3 28 个，集合 a的子集共有2个， 则从, ,a b c的所有子集中任取一个，恰是集合 a子集的概率为 21 84 . 故选：C. 【点睛】 本题考查古典概型概率问题求解，涉及到集合子集个数的求解，属于基础题. 9B 【分析】 列举法得到甲所抽到的所有基本事件， 抽到绘制夏季 6 幅
17、彩绘的只有 1 个基本事件，根据古 典概型概率公式计算即可. 【详解】 甲从春、夏、秋、冬四个季节中选一个季节的 6 幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季 6 幅彩绘的 概率为 1 4 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查古典概型概率公式的应用条件和公式，属于基础题. 10C 【分析】 从三个函数中任意取两个相乘得到新函数，基本事件总数 n 2 3 3C ,所得新函数为奇函数 包含的基本事件个数 m 11 21 C C=2，所以根据概率计算公式 p= m n 求得概率为 2 3 【详解】 解：f1（x）x 是奇函数， f2（x） 1 x 是奇函数， 2 3 fxx是偶函数， 从以上三个函数中任意取两个相
18、乘得到新函数， 基本事件总数 n 2 3 3C ， 所得新函数为奇函数包含的基本事件个数 m 11 21 C C2， 所得新函数为奇函数的概率 p 2 3 m n . 故选 C 【点睛】 本题考查了概率的求法，考查古典概型概率公式，考查运算求解能力，是基础题 11C 【分析】 根据相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接计算即可得到答案. 【详解】 在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率 15413 565610 ，. 故选：C. 【点睛】 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知 识，是基础题. 12C 【分析】 根据随机模拟试验以及古典概型的概
19、率计算公式即可求解. 【详解】 三天中恰有一天下雨的次数为： 738 636964736 637 616804774762，共9次， 所以这三天中恰有一天下雨的概率大约为 00 9 45 20 P . 故选：C 【点睛】 本题考查了随机模拟试验、古典概型的概率计算公式，考查了基本运算求解能力，属于基础 题. 13 2 5 【分析】 利用古典概型的概率公式求解. 【详解】 依次将大理、黄果树瀑布、阳朔、张家界和青海湖编号为 1，2，3，4，5， 则从中任选两处的所有可能情况有( ) 1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5， 3,4，3,5，4,5，共 10 种， 恰好选中青海湖的
20、情况有1,5，2,5，3,5，4,5，共 4 种， 则由古典概型的概率公式得所求概率为 42 105 . 故答案为： 2 5 【点睛】 本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14 7 15 【分析】 由题意可知，成绩在70,80的学生共有100 0.02 1020人，成绩在80,90的学生共 有100 0.01 1010人， 则成绩在70,80的学生抽取 4 人， 成绩在80,90的学生抽取 2 人，再利用组合数即可得解. 【详解】 成绩在70,80的学生共有100 0.02 1020人， 成绩在80,90的学生共有100 0.01 1010人， 若用分层抽
21、样的方法选取了 6 人， 则成绩在70,80的学生抽取 4 人，成绩在80,90的学生抽取 2 人， 则这两人来自同一组的概率 22 42 2 6 6 17 1515 CC P C . 故答案为： 7 15 【点睛】 本题考查了频率分布直方图和分层抽样，考查了利用组合数求概率，计算量不大，属于基础 题. 15 3 5 【分析】 由表格数据得空气质量为优和良的概率，相加即可得解. 【详解】 由表格知空气质量为优的概率为 1 10 ，空气质量为良的概率为 111 632 ， 所以该城市 2011 年空气质量达到优或良的概率为 113 1025 . 故答案为： 3 5 . 【点睛】 本题主要考查了互
22、斥事件概率的求解，属于基础题. 16 【分析】 在一定条件下，事件按发生的可能性大小来分类，分为：不可能事件、随机事件、必然事件， 根据它们的定义，即可对本题求解. 【详解】 解：逐一考查所给的事件： 实数a，b都不为 0，则 22 0ab 是不可能事件； 任取一个正方体的 4 个顶点，这 4 个顶点不共面是随机事件； 汽车排放尾气会污染环境是必然事件； 明天早晨不会有雾是随机事件 综上可得，随机事件包括： 故答案为： 【点睛】 本题主要考查事件分类的应用，考查理解辨析能力，属于基础题. 17 （1）25 小时； （2）0.3. 【分析】 （1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求
23、众数； （2）由学习的周均时长 不少于 30 小时的区间有30,40)、40,50)，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时 长不少于 30 小时的概率. 【详解】 （1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数， 由频率最大区间为20,30)，则众数为 2030 25 2 ； （2）由图知：不少于 30 小时的区间有30,40)、40,50)， 该校学生学习的周均时长不少于 30 小时的概率0.03 100.3P . 【点睛】 本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题. 18 （1） 3 5 ;（2） 4 5 . 【分析】 (1)利用超几何分布的概
24、率公式，直接求出恰有 1 件次品的概率; (2)利用对立事件，计算即可求得至少有一件次品的概率. 【详解】 （1）设事件 A 为从中随机抽取 3 件，则恰有 1 件次品,则 21 42 3 6 3 5 CC P A C . （2）设事件 B 为从中随机抽取 3 件，则至少有一件次品,则 3 4 3 6 4 1 5 C P B C . 【点睛】 本题考查超几何分布的概率及对立事件的概率求解问题，属于基础题. 19 （1）71； （2） 3 5 . 【分析】 （1）由频率分布直方图能求出 a由此能估计该市高中学生的平均成绩； （2）现从这 6 名学生中任选两人参加座谈会，求出基本事件总数，再学生
25、M、N 至少有一 人被选中包含的基本事件个数，由此能求出学生 M、N 至少有一人被选中的概率 【详解】 （1）由频率分布直方图得： (0.0100.0150.0150.0250.005) 10 10.03aa， 估计该市高中学生的平均成绩为： 45 0.1 55 0.1565 0.1575 0.3 85 0.2595 0.0571x （2）设 A、B、C、D 四名学生的考试成绩在区间80，90）内， M、N 两名学生的考试成绩在区间60，70）内， 现从这 6 名学生中任选两人参加座谈会， 基本事件总数 2 6 15nC， 学生 M、N 至少有一人被选中包含的基本事件个数 211 242 9m
26、CC C， 学生 M、N 至少有一人被选中的概率 93 155 m p n 【点睛】 本题考查了利用频率分布直方图求平均数， 考查了古典概型计算公式， 考查了数学运算能力. 20 （1）表见解析（2）0.95 【分析】 （1）直接计算 m n 的值，即可得答案； （2）由频率与概率的关系，可估计概率值. 【详解】 （1） 抽取个数n5010020050010002000 优等品数m45921944709541902 优等品频率 m n 0.90.920.970.940.9540.951 （2）由（1） ，知随着抽取个数的增加，频率都在常数 0.95 附近摆动，所以从这一大批产品 中随机抽取 1
27、 个，抽到优等品的概率约是 0.95. 【点睛】 本题考查频率计算、频率与概率的关系，即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值. 21 （1）甲乙两个交通站的车流量的中位数分别是56.536.5； （2）甲乙两交通站的车流 量在之间的频率分别为 2 7 ， 3 7 【分析】 （1）根据茎叶图中的数据，直接判断最中间的数字，取平均值，即可得出结果； （2）根据茎叶图，分别两交通站统计车流量在10,40之间的天数，即可得出对应频率. 【详解】 （1）根据茎叶图中的数据分析并作出判断，甲交通站的车流量的中位数为 5558 56.5 2 ， 乙交通站的车流量的中位数为 3637 36.5 2 ； 综上
28、所述，甲乙两个交通站的车流量的中位数分别是56.536.5. （2） 甲交通站的车流量在10,40之间的有 4 天， 故频率为 2 7 ， 乙交通站的车流量在10,40 之间的有 6 天，故频率为 3 7 ， 综上所述，甲乙两交通站的车流量在之间的频率分别为 2 7 ， 3 7 【点睛】 本题主要考查由茎叶图计算中位数，以及求频率的问题，熟记中位数的概念，以及频率的概 念即可，属于基础题型. 22 （1）女生，理由见解析； （2） 8 15 【分析】 （1）列出女生周日活动时间频数表，对比男生和女生活动时间频数表即可得出结论； （2）运用古典概型的概率计算公式求解即可 【详解】 解： （1）该
29、校高三年级周日活动时间较长的是女生， 理由如下：列出女生周日活动时间频数表 活动时间1,2)2 3)，3,4)4 5)，5 6， 频数6712104 对比男生和女生活动时间频数表，可以发现： 活动时间在 2 小时及其以上的男生有 22 人，女生有 34 人； 活动时间在 3 小时及其以上的男生有 15，女生有 26 人； 都是女生人数多于男生人数，所以该校高三年级周日活动时间较长的是女生； （2）被抽到的 80 学生中周日活动时间在5 6，内的男生有 2 人，分别记为A，B，女生有 4，分别记为a，b，c，d， 从这 6 人中抽取 2.共有以下 15 个基本事件，分别为： AB，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd； 其中恰为 1 男 1 女的共有 8 种情形， 所以所求概率 8 15 P 【点睛】 本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题
