（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册2.2 基本不等式导学案.docx

1、2.2基本不等式基本不等式 【学习目标学习目标】掌握基本不等式abab 2 (a，b0)结合具体实例，能用基本不等式解决 简单的最大值或最小值问题. 【学习过程学习过程】 知识点基本不等式 (1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a 2b22ab，当且仅当 时，等号成立 (2)基本不等式：abab 2 (a0，b0)， 当且仅当时， 等号成立 其中ab 2 和ab 分别叫做正数a，b的和 思考：两个不等式成立的条件相同吗？ 探究 1已知x0,求 x1 x的最小值 练习 1已知a，bR R，且ab0，则下列结论恒成立的是() Aa 2b22ab Bab2ab C.1 a 1 b 2 ab D.

2、b a a b2 练习 2若a1，则a 1 a1的最小值是( ) A2BAC. 2a a1 D3 练习 3下列不等式中，正确的是() Aa4 a4 Ba 2b24ab C.abab 2 Dx 23 x 22 3 探究 2已知x，y都是正数，求证： (1)如果积xy等于定值P，那么当xy时，和xy有最小值 2P； (2)如果和xy等于定值S，那么当xy时，积xy有最大值 1 4S 2. 练习 4已知x，y都是正数 (1)如果 xy15，则 xy 的最小值是_ (2)如果 xy15，则 xy 的最大值是_ 注：积是定值，和有最小值和是定值，积有最大值 【当堂检测】 1给出下列条件：ab0；ab0，

3、b0；a0，b0，则yt 24t1 t 的最小值为() A1B2C2D5 3若a0，b0，且ab2，则() Aab1 2 Bab1 2 Ca 2b22 Da 2b23 4若a，b都是正数，则 1b a 14a b 的最小值为() A7B8C9D10 5不等式a 212a 中等号成立的条件是_ 6设 abM(a0，b0)，M 为常数，且 ab 的最大值为 2，则 M 等于_ 7已知 x0，y0，且1 y 3 x1，则 3x4y 的最小值是_ 8已知 x0，a0)在 x3 时取得最小值，求 a 的值 答案解析 知识点基本不等式 (1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a 2b22ab，当且仅当 a=b 时，等号 成立 (2)基本不等式：abab 2 (a0，b0)，当且仅当 a=b时，等号成立其中ab 2 和ab分别叫做正数a，b的算数平均数和几何平均数 思考：两个不等式成立的条件相同吗？取值范围不同 探究 1 解：因为 x，所以 2 1 2 1 x x x x 当且仅当 x x 1 ，即 x，x 时，等号成立，因此所求的最小值为 练习 1(D) 练习 2(B) 练习 3(D) 练习 4(1)_152_(2)_ 4 225 _ 【巩固提高】 1(C) 2(B) 3(C) 4(C) 5_a=1_ 6_22_ 7_25_ 81 9 36