（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.4.2充要条件导学案.docx

1、1 14.4.2 2充分条件与必要条件充分条件与必要条件 【学习目标学习目标】 1理解充要条件的概念 2会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件、充要条件 【重点难点重点难点】 重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系 【课前预习课前预习】 1 充要条件 一般地，如果既有 p q，又有 q p，就记作 p q此时，我们说 p 是 q 的_， 简称_显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件，即如果 pq， 那么 p 与 q 互为充要条件 概括地说，(1)如果pq，那么p与q_条件 (2)若pq，但q /p，则称p

2、是q的条件 (3)若qp，但p /q，则称p是q的条件 (4)若p /q，且q /p，则称p是q的条件 2.从集合角度看充分、必要条件 若AB，则p是q的充分条件，若A_B，则p是q 的充分不必要条件 若BA，则p是q的必要条件，若B_A，则p是q 的必要不充分条件 若A_B，则p，q互为充要条件 若A_B，且B_A，则p既不是q的充分条件，也 不是q的必要条件 【新课讲解新课讲解】 探究一探究一 充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要 条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)

3、(1)在ABC 中，p：A B，q：BCAC； (2)对于实数 x，y，p：xy8，q：x2 或 y6； (3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：a b1. 练习 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也 不必要条件) (1)p：x1 或 x2，q：x1 x1； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：xy0，q：x0，y0.(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形 探究二 已知 p：2x10，q：1mx1m(m0)，若 p 是 q 的必要不充分条件，求 实数 m 的取值范围 变式 1(变

4、条件)若本例中“p 是 q 的必要不充分条件”改为“p 是 q 的充分不必要条件”， 其他条件不变，求实数 m 的取值范围 变式 2(变问法)本例中 p，q 不变，是否存在实数 m 使 p 是 q 的充要条件？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 【当堂检测当堂检测】 已知p：x 28x200，q：x22x1m20(m0)，且 p是q的充分不必要条件，求实 数m的取值范围. 答案解析 【课前预习课前预习】 1 充要条件 一般地，如果既有 p q，又有 q p，就记作 p q此时，我们说 p 是 q 的_充分必要 条件_，简称_充要条件_显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是

5、p 的充要条件， 即如果 pq，那么 p 与 q 互为充要条件 概括地说，(1)如果pq，那么p与q_互为充要条件_条件 (2)若pq，但q /p，则称p是q的 充分不必要条件 (3)若qp，但p /q，则称p是q的必要不充分条件 (4)若p /q，且q /p，则称p是q的既不充分也不必要条件 2.从集合角度看充分、必要条件 若AB，则p是q的充分条件，若A_ _B，则p是q 的充分不必要条件 若BA，则p是q的必要条件，若B_ _A，则p是q 的必要不充分条件 若A_=_B，则p，q互为充要条件 若A_B，且B_A，则p既不是q的充分条 件，也不是q的必要条件 【新课讲解新课讲解】 探究一探究一 充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断 (1)充要条件 (2)既不充分也不必要条件 (3)必要不充分条件(4).既不充分也不必要条件 练习 1 (1)充要条件(2)充分不必要条件 (3)必要不充分条件(4)既不充分也不必要条件 探究二m3变式 1m9变式 2 不存在 【当堂检测当堂检测】0m3