1、对数函数及其性质对数函数及其性质 讲课人：邢启强 * 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 * 0a1 性 质 a1 图 像 1、什么叫指数函数？什么叫指数函数？画出指数函数画出指数函数 的图像，指出的图像，指出 它的性质？它的性质？ 1.定义域：定义域：R 3.经过点经过点（0，1），），即当即当x=0时，时，y=1。 4.在在R上上 是是增增函数函数。 4.在在R 上是上是减减函数函数。 x y O 1 x y O 1 （0，）2.值值 域：域： 5.当当 x 0 时时 y
2、1 当x 0 时时 0 y 0 时时 0 y 1 当当x 1 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 * 一张纸一张纸,对半折对半折,再撕开再撕开,就会有就会有2张张,再再 叠起来叠起来,又对半折又对半折,撕开会有撕开会有4张张.一张这一张这 样的纸撕样的纸撕 x次后次后,得到的纸张数得到的纸张数 y是撕开是撕开 次数次数x的函数的函数.这个函数可以用指数函数这个函数可以用指数函数 y2x表示。表示。 现在我们反过来问如果要求一张纸撕现在我们反过来问如果要求一张纸撕 多少次多少次,大约可以得到大约可以得到128张、张、1000张张 撕纸次数撕纸次数 x是要得到的纸张数是要得到的纸张数 y的函数。的函
3、数。 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 * （一）对数函数的定义（一）对数函数的定义 函数函数y=log a x,(a0且且a1 ） 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自是自 变量变量, 它的定义域是它的定义域是(0，) 值域为值域为( ，). 新课学习新课学习 讲课人：邢启强 * y xO 1 . . 1 y=2x . 1 1 . y xO y=( )x y=log x （二）对数函数的（二）对数函数的图像：图像： 画出画出 y= 2x与与 y=log2x 图象；图象； y=x y=x y=log2x . . . . . . . 新课学习新课学习 讲课人：邢启强 * 1.画出函数 的图
4、象，并且说明 这两个函数的相同性质和不同性质. 解：相同性质： y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域 都是（0，+），且当 x=1,y=0. 不同性质： 两图象都位于 的图象是上升的曲线， 在（0，+）上是增函数； 的图象是下降的曲线， 在（0，+） 上是减函数. 新课学习新课学习 讲课人：邢启强 * a1 0a0 且且a1 ) (1) y=logax2(2) y=loga(4x) 解解 (1)x20 x0 函数函数y=logax2的定义域是的定义域是xx0 (2) 4x0 x4 函数函数y=loga(4x)的定义域是的定义域是x x4 (3 ) 9x20 3x3 函数函数y=
5、log a(9x2)的定义域是的定义域是 x 3x3 (3) y=loga(9x2)(4) log x-1(x+2) 解解 (4) X-1 0 X-1 1 X+2 0 X 1 X 2 X -2 函数函数y=log x-1(x+2)的定义域是的定义域是 xx1且且x 2 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 * 练习练习 1.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 * 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： (1)(1)loglog2 23.4,log3.4,log 2 28.5 8.5 (2)log(2)log 0.30.31.
6、8,log 1.8,log 0.30.32.7 2.7 (3)log(3)log a a5.1,log 5.1,log a a5.9(a 5.9(a0 0且且a1)a1) 回忆回忆: :同底数的两个指数是如何比较大小的？同底数的两个指数是如何比较大小的？ （1 1）2 22.5 2.5， ，2 23.5 3.5 （2 2）0.20.2 0.10.1， ，0.20.2 3.13.1 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 * 解解: :(1)(1)考查对数函数考查对数函数y=logy=log 2 2x, x,底数底数2121 它在它在(0,+)(0,+)上是上是增增函数函数 loglog2 23.4l
7、og3.4log 2 28.5 8.5 (2)(2)考查对数函数考查对数函数y=logy=log 0.30.3x x, ,底数底数 00.300.3 loglog0.3 0.32.7 2.7 讲课人：邢启强 * (3)(3)当当a1a1时时,y=log,y=log a ax x在 在(0,+)(0,+)上是上是增增函数函数 loga5.1loga5.9 当当0aloga5.9 同底数的两个对数比较大小，主要就同底数的两个对数比较大小，主要就 是利用对数函数的单调性。是利用对数函数的单调性。 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： (1)(1)loglog2 23.4,lo
8、g3.4,log 2 28.5 8.5 (2)log(2)log 0.30.31.8,log 1.8,log 0.30.32.7 2.7 (3)log(3)log a a5.1,log 5.1,log a a5.9(a 5.9(a0 0且且a1)a1) 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 * 比较两对数的大小的步骤：比较两对数的大小的步骤： 方法总结方法总结 (1)比较两个底数为同一常数的对数的大小，首先要根据对数的底数来判断对 数函数的单调性；然后比较真数的大小，再利用对数函数的单调性判断 (2)比较两个对数值的大小，对于底数是相同字母的，需要对底数进行讨论 (3)若不同底但同真，则可利用图象
9、的位置关系与底数的大小关系解决或利用 换底公式化为同底后再进行比较 (4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，1等进行比较 讲课人：邢启强 * 练习练习2 、比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 0.5 0.2 log 0.5 0.4 (2) log 8 5 log 6 5 1 0 a 1 增函数增函数 0 a 1 x0时， 0y0时 ， y1 0 x1时， y1时， y0 0 a1 x1 x0时 ， 0y1 0 x0 x1时， y0 指 数 函 数 、 对 数 函 数 性 质 比 较 一 览 表 小结小结 讲课人：邢启强 * 课后作业课后作业：
10、 P140 习题4.1第1题 作业作业 对数函数及其性质 讲课人：邢启强 2 名称名称指数函数指数函数对对数函数数函数 一般形式一般形式y = ay = a x x y = Log y = Log a a x x 图图像像 a1a1 0a10a1a1增函数增函数增函数增函数 0a10a1a1x0 x0时时，0y10y0 x0时时 ， y1y1 0 x10 x1时时，y0y1 x1时时，y0y0 0a10a1x0 x1y1 x0 x0时时 ，0y1 0y1 0 x10 x0y0 x1 x1时时，y0y0 指指 数数 函函 数数 、 对对 数数 函函 数数 性性 质质 比比 较较 一一 览览 表表
11、 复习引入 讲课人：邢启强 3 复习练习 1 讲课人：邢启强 4 典型例题 讲课人：邢启强 5 常见对数不等式的2种解法 方法总结 讲课人：邢启强 6 典型例题 讲课人：邢启强 7 方法总结 讲课人：邢启强 8 典型例题 讲课人：邢启强 9 C 巩固练习 讲课人：邢启强 10 巩固练习 讲课人：邢启强 11 4.设 是奇函数， 求f(x)0且a1)的定义域 和值域都是0,1,求a的值. 讲课人：邢启强 12 巩固练习 讲课人：邢启强 13 1.若0loga2logb2,那么有( ) A.0ab1 B.1ab C.1ba D.0ba1 2.使式子log(2x-1)(5-x)有意义的x的取值范围是( ) A.x5 B. 0.5x5,且x1 C. 0.5x5 D 以上都不对 A.3.已知函数y=loga(2-ax)在0,1上是减函数,则 B.实数a的取值范围是( ) C. A. (0,1) B.(1,2) C. (0,2) D.2,+) D.4.若x满足-2+log2x=-x,则x属于( ) E. A. (0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4) C B B B 深化练习
