1、第第 1 章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一、选择题一、选择题 1已知集合-1，0，1，2，则( ) A |02BxxAB A0，B1，CD 1,10,2 0,1 1,2 2已知集合 A1，2，1，集合 By | yx2，xA， 则 AB（ ） A1B1，2，4C1，1，2，4D1，4 3 “”是“”的（ ） 5a 3a A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4命题“，”的否定是（ ） A，B， C，D， 5.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B. 至少有一个实数 x，使 2 0 x C. 两个无理
2、数的和必是无理数D. 存在一个负数，使 x 1 2 x 6.设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C 使得，”是“”的（ AC U BC AB ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7.如果不等式|xa|1 成立的充分不必要条件是，则实数 a 的取值范围是() 13 22 x A. B. C. 或D. 13 22 a 13 22 a 3 2 a 1 2 a 或 3 2 a 1 2 a 8已知，若，则的值为() , a bR 2 ,1,0 b aaab a 20192019 ab A1B0CD 1 9(多选题)给出下列关系，其中正确的
3、选项是（ ） ABCD 10(多选题)下列说法中正确的是（ ） A “，”是“”成立的充分条件 1a 1b 1ab B命题，则， :px R 2 0 x :px R 2 0 x C命题“若，则”的否定是假命题 0ab 11 ab D “”是“”成立的充分不必要条件 ab 22 ab E.面积相等的三角形相似 2、填空题填空题 11.已知集合，且，则实数的取值范围是 |2Ax x|Bx xm ABAm _. 12.已知集合，集合，且，则 |2| 3AxRx |0 2 xm BxR x ( 1, )nAB _，_ . m n 13.已知命题“，” 是真命题，则实数的取值范围为_ x R 2 20
4、xxaa 14.，根式恒有意义，则_. xR 2 1axaxa 3、解答题解答题 15已知集合，. | 24Axx | 15Bxx U R （1)求，； ABAB （2）求. R C AB 16.已知集合 Px|a1x2a1，Qx|x23x10 (1)若 a3，求(RP)Q； (2)若 PQQ，求实数 a 的取值范围 17. 已知集合，集合，如果命题 |0Axxa 22 |34Bx mxm “，使得”为假命题，求实数的取值范围. mRAB a 18.已知集合，全集 |123Ax axa | 24Bxx U R （1）当时，求，； 2a AB UU C BC A （2）若是成立的充分不必要条件,
5、求实数的取值范围 xAxBa 19已知集合， |3327 x Ax 2 log1Bxx (1)分别求，； AB R C BA (2)已知集合，若，求实数 a 的取值集合 |1CxxaCA 第第 1 章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一、选择题一、选择题 1已知集合-1，0，1，2，则( ) A |02BxxAB A0，B1，CD 1,10,2 0,1 1,2 【答案】C 【解析】,.故选:C. A1,0,1,2 |02Bxx 0,1AB 2已知集合 A1，2，1，集合 By | yx2，xA， 则 AB（ ） A1B1，2，4C1，1，2，4D1，4 【答案】C 【解析】当 x1 时
6、，y1；当 x2 时，y4；当 x时，y， 1 1 B1，4，AB1，1，2，4故选：C 3 “”是“”的（ ） 5a 3a A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】:由不能得到，如;反之，. 5a 3a 4a 35aa “”是“”的必要而不充分条件.故选: B. 5a 3a 4命题“，”的否定是（ ） A，B， C，D， 【答案】C 【解析】由题意可知，命题的否定是“”，故选 C. 2 ,xR xx 5.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B. 至少有一个实数 x，使 2 0 x C. 两个无
7、理数的和必是无理数D. 存在一个负数，使 x 1 2 x 【答案】B 【解析】 先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假 【详解】对于 A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以 A 为假命题； 对于 B，为特称命题，当时，成立，所以 B 正确； 0 x 2 0 x 对于 C，因为，所以 C 为假命题； 3(3)0 对于 D，对于任何一个负数，都有，所以 D 错误 x 1 0 x 故选 B 6.设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C 使得，”是“”的（ AC U BC AB ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】
8、C 【解析】 通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果 【详解】由题意，则，当，可得“” ； AC UU CA U BC AB 若“”能推出存在集合使得， AB CAC U BC 为全集，是集合，则“存在集合使得，”是“” UA BC AC U BC AB 的充分必要的条件 故选 C 7.如果不等式|xa|1 成立的充分不必要条件是，则实数 a 的取值范围是() 13 22 x A. B. C. 或D. 13 22 a 13 22 a 3 2 a 1 2 a 或 3 2 a 1 2 a 【答案】B 【解析】 解不等式|x-a|1 得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关
9、系的对应关系可得 不等式组，解这个不等式组可得答案 【详解】根据题意，不等式|x-a|1 的解集是 a-1xa+1，设此命题为 p， 命题，为 q；则 p 的充分不必要条件是 q， 13 22 x 即 q 表示的集合是 p 表示集合的真子集；则有， （等号不同时成立） ； 1 1 2 3 1 2 a a 解得 13 22 a 故选 B. 8已知，若，则的值为() , a bR 2 ,1,0 b aaab a 20192019 ab A1B0CD 1 【答案】C 【解析】,，,即, b a 0a 2 ,1,0 b aaab a 0 b a 0b 2 ,0,1, ,0aaa 当时,或,当时,即得集
10、合,不符合元素的互异性,故舍去, 2 1a aa 1a 1a 1a 1,0,1 当时,，即得集合,不符合元素的互异性,故舍去,综上, 2 1a aa 1a 1,0,1 1a 0b ，故选：C 2019 201920192019 101ab 9(多选题)给出下列关系，其中正确的选项是（ ） ABCD 【答案】BCD 【解析】对于 A,不是中的元素,故不正确; 对于 B, 是的一个子集,故正确; 对于 C, 是中的一个元素,故正确; 对于 D, 是的一个子集,故正确. 故选 BCD 10(多选题)下列说法中正确的是（ ） A “，”是“”成立的充分条件 1a 1b 1ab B命题，则， :px R
11、 2 0 x :px R 2 0 x C命题“若，则”的否定是假命题 0ab 11 ab D “”是“”成立的充分不必要条件 ab 22 ab E.面积相等的三角形相似 【答案】AC 【解析】对于选项 A，时，易得，故 A 正确； 1a 1b 1ab 对于选项 B，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题，的否定为 :px R 20 x ，故 B 错误； :px R 2 0 x 对于选项 C， “若，则”为真命题，所以其否定为假命题，故 C 正确； 0ab 11 ab 对于选项 D，由“”并不能推出“”，如，故 D 错误； ab 22 ab1a 1b 对于选项 E，等底等高的三角形面积都相等
12、，但三角形不一定相似，故 E 错误 故选 AC 2、填空题填空题 11.已知集合，且，则实数的取值范围是 |2Ax x|Bx xm ABAm _. 【答案】 2m 【解析】 由可得，根据包含关系列不等式求解即可. ABA BA 【详解】因为，所以， ABA BA 因为集合， |2Ax x|Bx xm 所以实数的取值范围是， m2m 故答案为：. 2m 12.已知集合，集合，且，则 |2| 3AxRx |0 2 xm BxR x ( 1, )nAB _，_ . m n 【答案】 (1). (2). 11 【解析】 解绝对值不等式求出集合 A，由的结果知是方程的根，令 AB 1 ()(2)0 xm
13、 x 即可求得 m，解分式不等式求出集合 B 即可求得从而求得 n. 1x AB ， |2351AxR xxx 且， |0 ()(2)0 2 xm BxRx xm x x 2x ，是方程的根，则， ( 1, )BnA 1 ()(2)0 xm x 101mm ，则. 12Bxx ( 1,1)AB 1n 故答案为：； 11 13.已知命题“，” 是真命题，则实数的取值范围为_ x R 2 20 xxaa 【答案】 1, 【解析】因为命题“，”是真命题， xR 2 20 xxa 所以不等式在上恒成立 2 20 xxaxR 由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知， 2 2yxxa 判别式即解得 0 2
14、 240a1a 所以实数的取值范围是故答案为： a 1,1, 14.，根式恒有意义，则_. xR 2 1axaxa 【答案】 |0 4aa 【解析】 根据表达式恒有意义，被开方数需要恒大于等于，通过二次函数的性质即可求解 0 【详解】，根式恒有意义 xR 2 1axax 被开方数需要恒大于等于 0 当，满足题意 0a 2 11axax 当，根据二次函数图象特征可知，不能满足，恒成立，故 0a xR 2 10axax 舍去. 当时, 0a 恒成立 2 10axax 2 40 0 aa a 解得：0 4a 综上所述，0 4a |04aaa 故答案为：. |04aa 3、解答题解答题 15已知集合，
15、. | 24Axx | 15Bxx U R （1)求，； ABAB （2）求. R C AB 【答案】 （1），； （2）. | 14xx | 25xx |45xx 【解析】 （1）由题意，集合， | 24Axx | 15Bxx 所以，. | 14ABxx | 25ABxx （2）由题意，可得或，所以. |2 R C Ax x 4x |45 R C ABxx 16.已知集合 Px|a1x2a1，Qx|x23x10 (1)若 a3，求(RP)Q； (2)若 PQQ，求实数 a 的取值范围 【答案】(1) x|2x4;(2) (，2 【解析】 （1）解一元二次不等式得集合 Q，再根据补集与交集定义
16、求结果， （2）先根据条件得集合之间 包含关系，再根据 Q 是否为空集分类讨论，最后求并集. 【详解】(1)因为 a3，所以 Px|4x7， RPx|x7 又 Qx|x23x100 x|2x5，所以(RP)Qx|x7x|2x5 x|2x4 (2)当 P时，由 PQQ 得 PQ， 所以解得 0a2； 当 P，即 2a1a1 时，有 PQ，得 a0. 综上，实数 a 的取值范围是(，2 17.已知集合，集合，如果命题“， |0Axxa 22 |34Bx mxm mR 使得”为假命题，求实数的取值范围. AB a 【答案】 3a 【解析】命题“，使得”为假命题，则其否定命题“， mRAB mR ”为
17、真命题 AB 当时，集合，符合 0a |0Axxa AB 当时，因为，所以， 0a 2 30m mRAB 得对于恒成立 2 3ammR 所以，则 2 33 min am 03a 综上，实数的取值范围为. a3a 18.已知集合，全集 |123Ax axa | 24Bxx U R （1）当时，求，； 2a AB UU C BC A （2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围 xAxBa 【答案】 （1）ABx|1x4， （UA）（UB）x|x2 或 x7； （2） （，4）1， 1 2 【解析】 （1）当 a2 时，Ax|1x7，则 ABx|1x4； UAx|x1 或 x7，UBx|x2
18、或 x4， （UA）（RB）x|x2 或 x7； （2）xA 是 xB 成立的充分不必要条件，AB， 若 A，则 a12a+3，解得 a4； 若 A，由 AB，得到，且 a12 与 2a+34 不同时取等号 123 12 234 aa a a 解得：1a， 1 2 综上所述：a 的取值范围是（，4）1， 1 2 19已知集合， |3327 x Ax 2 log1Bxx (1)分别求，； AB R C BA (2)已知集合，若，求实数 a 的取值集合 |1CxxaCA 【答案】(1) ， (2) |23ABxx() |3 R C BAx x 3a 【解析】(1)因为，即， 3327 x 13 333 x 所以，所以， 13x |13Axx 因为，即，所以， 2 log1x 22 loglog 2x 2x 所以，所以 2Bx x |23ABxx ，所以 |2 R C Bx x |3 R C BAx x (2)由(1)知，若， |13AxxCA 当 C 为空集时，. 1a 当 C 为非空集合时，可得. 13a 综上所述. 3a
