1、第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 考试时间 120 分钟，满分 150 分 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 A0,1,2，B2,3，则集合 AB(B) A1,2,3B0,1,2,3 C2D0,1,3 解析依题意得 AB0,1,2,3，故选 B 2命题“x0，x22x10”的否定是(A) Ax0，x22x10 Bx0，x22x10 Cx0，x22x10 Dx0，x22x10 解析含有量词的命题的否定，一改量词将“”改为“”，二否结论将“”改为 “”，条件不变，故选 A 3设 aR，
2、则 a3 是|a|3 的(D) A既不充分也不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D充分不必要条件 解析由“a3”能推出“|a|3”，充分性成立；反之由|a|3 无法推出 a3，必要性不成 立故选 D 4已知 Mx|yx21，Ny|yx21，则 MN(A) Ax|x1B Cx|xn”的否定形式是(C) AnN，f(n)N 且 f(n)n BnN，f(n)N 且 f(n)n CnN，f(n)N 或 f(n)n DnN，f(n)N 或 f(n)n 解析命题“nN，f(n)N 且 f(n)n”的否定形式是nN，f(n)N 或 f(n)n， 故选 C 8已知全集 UR，Mx|x1，Nx|x(x2)0，
3、则图中阴影部分表示的集合是 (A) Ax|1x0Bx|1x0 Cx|2x1Dx|x1 解析题图中阴影部分为 N(UM)， 因为 Mx|x1， 所以UMx|x1， 又 Nx|x(x2)0 x|2x0， 所以 N(UM)x|1xb0”是“a2b2”的充分条件 B“ab”是“3a3b”的充要条件 C“ab”是“|a|b|”的充分条件 D“ab”是“ac2bc2”的必要条件 解析当 ab0 时 a2b2，A 正确；B 正确；对于 C，当 a1，b2 时，满足 ab， 但|a|b”与“ac2bc2”没有关系，不能相互推出，因此不正 确故选 AB 11 定义集合运算： ABz|z(xy)(xy)，xA，
4、yB， 设 A 2， 3， B1， 2，则(BD) A当 x 2，y 2，z1 Bx 可取两个值，y 可取两个值，z(xy)(xy)有 4 个式子 CAB 中有 4 个元素 DAB 的真子集有 7 个 解析当 x 2，y 2时，z( 2 2)( 2 2)0，A 错误；由于 A 2， 3， B1， 2，则 z 有( 21)( 21)1，( 2 2)( 2 2)0，( 31)( 31)2， ( 3 2)( 3 2)1 四个式子，B 正确；由集合中元素的互异性，得集合 AB 有 3 个元 素，C 错误；集合 AB 的真子集个数为 2317，D 正确故选 BD 12在下列命题中，真命题有(BC) Ax
5、R，x2x30 BxQ，1 3x 21 2x1 是有理数 Cx，yZ，使 3x2y10 DxR，x2|x| 解析A 中，x2x3(x1 2) 211 4 0，故 A 是假命题；B 中，xQ，1 3x 21 2x1 一 定是有理数，故 B 是真命题；C 中，x4，y1 时，3x2y10 成立，故 C 是真命题；对 于 D，当 x0 时，左边右边0，故 D 为假命题；故真命题有 BC 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知集合 A1，a2，Ba，1，若 AB1，a,1，则 a_0_. 解析由题意可知 a2a1， a1， 解得 a0. 14 已知集合 A1,2,3，
6、 Bx|3xa0， 若 AB， 则 a 的值为_3 或 6 或 9_. 解析由题意可知 Bx|xa 3若 AB，则 a 31 或 a 32 或 a 33，得 a3 或 6 或 9. 15 某校开展小组合作学习模式， 高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下： 若命题“xR，x22xm0”是假命题，求 m 范围王小二略加思索，反手给了王小 一一道题：若命题“xR，x22xm0”是真命题，求 m 范围你认为，两位同学题中 m 的范围是否一致？_是_(填“是”或“否”) 解析因为命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”，而 命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x
7、22xm0”为真命题， 所以两位同学题中 m 的范围是一致的 16在下列所示电路图中，下列说法正确的是_(1)(2)(3)_(填序号) (1)如图所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的充分不必要条件； (2)如图所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必要不充分条件； (3)如图所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的充要条件； (4)如图所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必要不充分条件 解析(1)A 闭合，B 亮；而 B 亮时，A 不一定闭合，故 A 是 B 的充分不必要条件，因 此正确；(2)A 闭合，B 不一定亮；而 B 亮，A 必须闭合，故 A 是 B 的必要不充分条件，因 此正确；(3)A
8、闭合，B 亮；而 B 亮，A 必闭合，所以 A 是 B 的充要条件，因此正确；(4)A 闭合，B 不一定亮；而 B 亮，A 不一定闭合，所以 A 是 B 的既不充分也不必要条件，因此错 误 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分)若集合 Mx|x2x60， Nx|(x2)(xa)0， 且 NM， 求实数 a 的值 解析由 x2x60 得 x2 或 x3，因此 M2，3 当 a2 时，N2，此时 NM； 当 a3 时，N2，3，此时 NM； 当 a2 且 a3 时，得 N2，a，此时，N M.故所求实数 a 的值为 2
9、或3. 18(本小题满分 12 分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真 假 (1)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除； (2)末位是 0 的实数能被 2 整除； (3)x1，x220； (4)存在实数没有算术平方根； (5)奇数的平方还是奇数 解析(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题 (2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题 (3)命题中含有存在量词“”，是存在量词命题，真命题 (4)命题“存在实数没有算术平方根”，是存在量词命题，真命题 (5)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题 19(本
10、小题满分 12 分)设集合 Ax|1x4，Bx|5x3 2，Cx|12ax2a (1)若 C，求实数 a 的取值范围； (2)若 C且 C(AB)，求实数 a 的取值范围 解析(1)因为 Cx|12ax2a， 所以 12a2a，所以 a1 4， 即实数 a 的取值范围是a|a1 4 (2)因为 Cx|12ax2a， 所以 12a1 4. 因为 Ax|1x4，Bx|5x3 2， 所以 ABx|1x1 4， 解得1 4a 3 4， 即实数 a 的取值范围是a|1 4x2，Bx|1xx2x|x1， 当 m4 时，UAx|x1，集合 Bx|1x5， 所以(UA)Bx|1x2x|x1， Bx|1x2，B
11、x|bx1，其中 b 为实数且 b0，试 写出： (1)ABR 的一个充要条件； (2)ABR 的一个必要不充分条件； (3)ABR 的一个充分不必要条件 解析若 b0，则集合 Bx|x1 b，若 b0， 则集合 Bx|x1 b (1)若 ABR，则必有 b2， 即 b0， b1 2， 所以 b1 2. 故 ABR 的一个充要条件是 b1 2. (2)由(1)知 ABR 充要条件是 b1 2. 所以 ABR 的一个必要不充分条件可以是 b0. (3)由(1)知 ABR 充要条件是 b1 2. 所以 ABR 的一个充分不必要条件可以是 b0)，若 p 是 q 的 必要不充分条件，求实数 m 的取值范围； (2)已知 p：Ax|1x5，q：Bx|mx0) 因为 p 是 q 的必要不充分条件， 所以 q 是 p 的充分不必要条件， 即x|1mx1mx|2x10， 故有 1m2， 1m2， 1m10， 解得 m3. 又 m0，所以实数 m 的取值范围为m|0m3 (2)因为 p 是 q 的充分条件，所以 AB， 如图： 则 m5， 解得 m3.
