1、2020-20212020-2021 学年新教材人教学年新教材人教 A A 版必修第一册版必修第一册 第五章第五章三角函数三角函数 单元测试单元测试 1、函数 f(x)=3sin(), 24 x xR 的最小正周期为（） A. 2 B.C.2D.4 2、已知已知 n n 为整数，化简为整数，化简所得结果是所得结果是( () ) A Atan(ntan(n) )B Btan(ntan(n) )C CtantanD Dtantan 3、若10 a， x 2 ，则 1 1 cos cos)( 2 x x a a x x ax xa 的值是（） A1B1C3D3 4、 已 知 曲 线在 点处 的 切
2、线 的 倾 斜 角 为， 则 的值为（） A.B.C.D. 5、同时具有性质“ （1）最小正周期是； （2）图像关于直线 3 x 对称； （3）在 , 6 3 上是增函数”的一个函数是() A.sin 26 x y B.cos 2 3 yx C.sin 2 6 yx D.cos 2 6 yx 6、设函数( )sin+ 4 f xx （0）与函数( )cos 2g xx（| 2 ）的 对称轴完全相同，则的值为（） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 7、已知角的终边上一点的坐标为（ 2 3 , 2 1 ） ，则角的最小正值为（） A 5 6 B 2 3 C 5 3 D 11 6 8、若sin
3、0且tan0是，则是（） A第一象限角B 第二象限角 C 第三象限角D 第四象限角 9、已知函数已知函数 sin0,0, 2 fxAxA 的部分图象如图所示，则 的部分图象如图所示，则 函数函数 yf x 的表达式是（的表达式是（） A A 2sin 12 fxx B B 2sin 2 3 f xx C C 2 2sin 2 3 f xx D D 2sin 2 3 fxx 10、已知，则的值为（） A.B.C.D. 11、 已知函数(,)的最小正周期为 ,且,则函数在上的最小值是 （） ABCD 12、集合 M(xsin x0，N(xcos2(x 4 p )sin2(x 4 p ) ，则（）
4、AMNBN？MCM？NDMN？ 13、已知集合E|cossin，02，F|tansin，那 么EF的区间是_ 14、设，则 a，b， c 的大小关系为_ 15、为得到函数 ycos x 的图像，可以把 ysin x 的图像向右平移个单位得到， 那么的最小正值是_ 16、对于函数) 6 2sin()( xxf,下列命题: 函数图象关于直线 12 x对称;函数图象关于点)0 , 12 5 ( 对称; 函数图象可看作是把xy2sin的图象向左平移个 6 单位而得到; 函数图象可看作是把) 6 sin( xy的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍(纵坐标不变)而得到;其中正确命题的序号是 17
5、、化简：sin0cos90tan180abc 。 18、计算下列各式的值： (1)m2sin(630)2mncos(720)； (2)sin 23 - 6 cos13 3 . 19、如图所示，扇形中，矩形内接于扇形.点 为 的中点，设，矩形的面积为 . （1）若，求 ； （2）求 的最大值. 20、已知是三角形的内角，且 sincos 1 5 . (1)求 tan的值； (2)将 22 1 cossin 用 tan表示出来，并求其值 21、已知函数已知函数 ( )2sin (sincos )f xxxx （1 1）求函数）求函数 ( )f x 的最小正周期和最大值；的最小正周期和最大值； （2
6、 2）画出函数）画出函数 ( )yf x 在在 , 2 2 上的图像 上的图像 22、设函数设函数的图像与的图像与 轴的交点为轴的交点为，在在 轴右侧轴右侧 的第一个最高点和第一个与的第一个最高点和第一个与 轴交点分别为轴交点分别为 （1 1）求）求的式；的式； （2 2）将函数将函数图像上所有点的横坐标变为原来的图像上所有点的横坐标变为原来的 倍倍（纵坐标不变纵坐标不变） ，再将所得再将所得 图像沿图像沿 轴正方向平移轴正方向平移 个单位，得到函数个单位，得到函数的图像，求的图像，求的式；的式； （3 3）在（）在（2 2）的条件下求函数）的条件下求函数在在上的值域。上的值域。 参考答案参考
7、答案 1、答案D 2、答案 C C 当时，利用诱导公式，化简得，当时，化简得 ，即可得到答案。 详解 由题意，当时， 当时， 故选 C。 名师点评 本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合 理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 3、答案 A 2 1 ()cos cos0,10,0,1 ( 1)( 1)1 cos1 x x x a axx xaxa xaxa 4、答案 A A 分 析 ： 先 求 导 ， 再 求 切 线 的 倾 斜 角， 再 化 简 ，最后把代入求值. 详解：由题得 = =. 故答案为：A 名师点评： （1）本题主要考
8、查导数的几何意义，考查三角恒等变换求值，意在考查学生 对 这 些 基 础 知 识 的 掌 握 能 力 和 基 本 计 算 能 力 . (2) 解 答 本 题 的 关 键 在 ，这里利用了，提高了解题效率. 5、答案C 6、答案 B 对于这两个函数由它们的对称轴完全相同，得到它们的最小正周期也相同，都为，所 以 应 有( )sin+ 4 f xx 中 的2， 即 有( )sin 2 + 4 f xx ， 从 而 有 ( )sin 2 + 4 f xx 的对称轴为2 42 xk ，即 1 28 xk （kZ） ，它也是 ( )cos 2g xx的对称轴， 所以有 1 cos 21 28 k ， 即
9、 4 nk （, k n Z） ，又| 2 ，所以 4 ，故选择 B.正、余弦函数的周期、对称轴和最 值三者之间是有一定关系的，即相邻两对称轴之间的距离的2倍为最小正周期，对称轴 经过正、余弦函数图象的最高点或最低点，掌握了这层关系，问题就迎刃而解了. 7、答案 D 由三角函数定义可得 1 tan 3 y x ，又点 31 , 22 在第四象限，所以角的最小 正值是 11 6 8、答案C 9、答案 D 根据函数的最值求得A，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得， 由此求得函数的式. 详解 由题图可知 2A ，且 115 22122 T 即T ，所以 22 2 T ， 将点 5 ,2
10、 12 的坐标代入函数 2sin 2xxf ， 得 5 2 62 kk Z ，即 2 3 kk Z ， 因为 2 ，所以 3 ， 所以函数 f x 的表达式为 2sin 2 3 fxx 故选 D. 名师点评 本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的式，属于基础题. 10、答案 D 分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可. 详解：由诱导公式可得：， 则. 本题选择 D 选项. 名师点评： 本题主要考查诱导公式及其应用， 意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11、答案 C 12、答案 C cos2(x 4 p )sin2(x 4 p )化为 cos2(x 4 p )sin2(x
11、 4 p )0， 则 cos 2(x 4 p )0， 即 sin 2x 0，从图象易得 M？N. 13、答案 由单位圆的正、余弦线，容易得又由 F 可知，应在第二、第 四象限，所以 14、答案 acb 15、答案 ysin xcoscos向右平移个单位后得 ycos， 2k，kZ，2k，kZ. 的最小正值是 . 16、答案 17、答案 0 由已知得原式的值为 0。 18、答案(1)原式m2sin(72090)2mncos 0 m2sin 902mncos 0 m22mn. (2)原式sin -4 + 6 cos 4 + 3 sin 6 cos 3 1 2 1 2 0 19、答案（1）； （2）
12、 试题分析：分析：(1)设与，分别交于， 两点，由几何关系可得， .由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知 时，. (2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时， 取得最大值. 详解：(1)如图所示，设与，分别交于， 两点， 由已知得，. ， 所以. 故， 所以， 当时，. (2)因为，所以， 当且仅当，即时， 取得最大值. 名师点评：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知 识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20、答案（1） 4 3 （2） 25 7 (1)(解法 1)联立方程 22 1 5 1 sincos sincos ， ， 由得 cos 1 5
13、sin， 将其代入，整理，得 25sin 25sin120. 是三角形内角， 4 5 3 5 sin cos ， ， tan 4 3 . (解法 2)sincos 1 5 ，(sincos) 2 2 1 5 ，即 12sincos 1 25 ， 2sincos 24 25 ，(sincos) 212sincos124 25 49 25 . sincos 12 25 0 且 00，cos0，sincos 7 5 . 由 1 5 7 5 sincos sincos ， ， 得 4 5 3 5 sin cos ， ， tan 4 3 . (2) 222 22222 11 1 sincostan co
14、ssincossintan . tan 4 3 ， 2 222 11 1 tan cossintan 2 2 4 1 253 7 4 1 3 . 21、答案（1）；1 2 ； （2）图像见 试题分析试题分析： （1）首先利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，进一步 利用关系式求出周期和最值. （2）利用整体思想，使用“五点法”，采用列表、描点、连线画出函数的图像. 详解： （1） 2 ( )2sin (sincos )2sin2sin cos1 cos2sin2f xxxxxxxxx 12 sin2 coscos2 sin12sin 2 444 xxx ， 所以函数 ( )f x
15、的最小正周期为 2 2 T ， 当sin 21 4 x 时，函数 ( )f x的最大值为1 2 . （2）列表 x 2 3 8 8 8 3 8 2 2 4 x 5 4 2 0 2 3 4 f x21 12 1122 故函数( )yf x在, 2 2 上的图像如下图所示： 名师点评 本题考查了三角恒等变换、三角函数的性质、五点作图法，属于基础题. 22、答案（1）； （2）； （3）. 试题分析： （1）由在 轴右侧的第一个最高点和第一个与 轴交点分别为 即可求出的值，再通过函数与 轴的交点为即可求出 的值，最后得出结果。 （2）可通过函数图像的变化方式得出的式。 （3）通过 的取值范围得出的取值范围，再通过的取值范围得出函数的取 值范围。 详解 （1）因为在 轴右侧的第一个最高点和第一个与 轴交点分别为， 所以 因为函数与 轴的交点为， 所以， （2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的 倍，函数式变成 再将所得图像沿 轴正方向平移 个单位，函数式变成； （3）因为，所以， 当时，取最大值，最大值为 ； 当时，取最小值，最大值为， 所以函数在上的值域为。 名师点评 三角函数在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对 ，上下针对 而言”的原 则；研究函数的性质时，常用的方法是把看作一个整体，然后结 合正弦函数的相关性质求解，求解时有时要结合函数的图象进行。
