1、章末质量评估章末质量评估(四四) (时间时间:120 分钟分钟分值分值:150 分分) 一一、单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题在每小题 所给的四个选项中所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的只有一个选项是符合题目要求的) 1.计算计算:log225log52 ?=() A.3B.4C.5D.6 解析解析:log225log52 ?=?t? ?t? ?t? ? ? ?t? =3.故选故选 A. 答案答案:A 2.若集合若集合 M=y|y=2x,P=x|y=log(2x-1)?-?,则则 MP=() A.(? ?,+)
2、 B.(? ?,1) (1,+) C.(? ?,+) D.(? ?,1) (1,+) 解析解析:集合集合 M 表示函数表示函数 y=2x的值域的值域,为为(0,+);集合集合 P 表示函表示函数数 y=log(2x-1)?-?的定义域的定义域,则则 ?-? t h, ?-? t h, ?-? ? ?, 解得解得 x? ?,且 且 x1,故选故选 D. 答案答案:D 3.下列给出的函下列给出的函数数 f(x)的图象中的图象中,能使函能使函数数 y=f(x)-1 没有零点的是没有零点的是 () ABCD 解析解析:只有选项只有选项 C 中的图象与直线中的图象与直线 y=1 无交点无交点,故选故选
3、C. 答案答案:C 4.已知函数已知函数 f(x)是奇函数是奇函数,当当 x0 时时,f(x)=ln x, 则则 f(f( ? ?)的值为 的值为() A. ? ? B.- ? ? C.-ln 2D.ln 2 解析解析:因为因为 ? ?0,所以 所以 f( ? ?)=ln ? ?=ln e -2=-2,所 所 以以 f(f( ? ?)=f(-2)=-f(2)=-ln 2,故选 故选 C. 答案答案:C 5.若若 a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则则 a,b,c 的大小关系为的大小关系为 ( ) A.acbB.abcC.bcaD.cab 解析解析:由由 log52log
4、5?=0.5,知知 alog0.50.5=1,知知 b1. 由由 0.510.50.20.50,知知 0.5c1. 所以所以 acb. 答案答案:A 6.由于天气干旱由于天气干旱,某湖泊的存水量在最近某湖泊的存水量在最近 50 年内减少了年内减少了 10%,如如 果按此规律果按此规律,设设 2019 年湖泊的存水量为年湖泊的存水量为 m,那么那么 2024 年湖泊的存水量年湖泊的存水量 为为 () A.(1-0.1250)mB.0.? ? ?hm C.0.9250mD.(1-0.? ? ?h)m 解析解析:设湖泊的存水量每年减少的百分率设湖泊的存水量每年减少的百分率为为 a,则有则有(1-a)
5、50=1-10%, 所以所以 a=1-0.? ? ?h.从 从 2019 年起年起,过过 x 年后湖泊的存水量年后湖泊的存水量 y 与与 x 的函数关的函数关 系是系是 y=m(1-a)x=0.? ? ?hm.到 到 2024 年时年时,x=5,此时此时 y=0.? ? ?hm. 答案答案:B 7.当当 0a-lot? ?x 的解集是 的解集是() A.(0,+)B.(0,2)C.(2,4)D.(0,4) 解析解析:因为因为-lot? ?x=log ax,所以原不等式等价于所以原不等式等价于 loga(4-x)logax. 又因为又因为 0a1,所以所以 ? t h, ?-? t h, ?-?
6、 ? ?, 解得解得 2x2 时时,y=log2x1,所以要使函数的值域为所以要使函数的值域为 R,则则使使 y=-x2+a(x2)的最大值的最大值 a1.故选故选 B. 答案答案:B 二二、多项选择题多项选择题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.在每小题在每小题 给出的四个选项中给出的四个选项中,有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的全部选对的得得5分分,部分选对部分选对 的得的得 3 分分,有选错的得有选错的得 0 分分) 9.下列运算结果中下列运算结果中,一定正确的是一定正确的是 () A.a3a4=a7B.(-?)?=a6 C. ? ?
7、=aD. ? (-?)?=- 答案答案:AD 10.若函数若函数 f(x)=ax+b-1(a0,且且 a1)的图象经过第一的图象经过第一、三三、四象限四象限, 则一定有则一定有 () A.a1B.0a0D.b0 答案答案:AD 11.已知函数已知函数 f(x)=? ?+ ? ?x 2-2,利用零点存在定理确定各零点所在的 利用零点存在定理确定各零点所在的 范围范围.下列区间中一定存在零点的是下列区间中一定存在零点的是() A.(-3,-2)B.(? ?,1) C.(2,3)D.(-1,? ?) 答案答案:ABD 12.对于对于 0a1,下列四个不等式中成立的是下列四个不等式中成立的是 () A
8、.loga(1+a)loga1+? ? C.a1+a? ? ? 答案答案:BD 三三、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分,将答案填在题将答案填在题 中的横线上中的横线上) 13.用二分法求方程用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间在区间(2,4)上的实数根时上的实数根时,取中取中点点 x1=3,则下一个有根区间是则下一个有根区间是(2,3). 解析解析:设设 f(x)=x3-2x-5,则则 f(2)0,f(4)0,所以所以 f(2)f(3)0,且且 a1,则函则函数数 f(x)=3+loga(x2+1)的图象恒过定点的图象恒过定点(0,3
9、);当当 a1 时时,函函数数 f(x)的单调递减的单调递减 区间是区间是(-,0或或(-,0). 15.若函数若函数 f(x)=ax-x-a(a0,且且 a1)有且仅有两个零点有且仅有两个零点,则实数则实数 a 的的 取值范围是取值范围是(1,+). 解析解析:分分 a1 与与 0a1 的情况的情况,图图表示表示 0a1时时,两个函数的图象有两个交点两个函数的图象有两个交点,所以实所以实数数a的取的取 值范围是值范围是(1,+). 16.若若 x0是方是方程程 ax=logax(0a1)的解的解,则则 x0,1,a 这三个数的大小关这三个数的大小关 系是系是 ax01. 解析解析:如图所示如
10、图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数在同一平面直角坐标系中作出函数 y1=ax和和 y2=logax 的图象的图象. 由图象可以看出由图象可以看出 x01,logax0a,所以所以 ax00,且且 a1. (1)若若 0a1,求满足不等式求满足不等式 f(x)1 的的 x 的取值范围的取值范围; (2)求关于求关于 x 的不等式的不等式 f(x)g(x)的解集的解集. 解解:(1)由不等式由不等式 f(x)1,得得? ?-?1,所以 所以? ?-?a0. 因为因为 0a0,即即(x+1)(x-1)0,解得解得 x1. 故满足不等式故满足不等式 f(x)1 的的 x 的取值范围为的取值范围为(
11、-,-1)(1,+). (2)由不等式由不等式 f(x)g(x),得得? ?-?a-5x-5. 若若 0a1,则则 3x2-3-5x-5,所以所以 3x2+5x+20,即即(3x+2)(x+1)0,解解得得 x-1 或或 x-? ?. 综上所述综上所述,若若 0a1,则所求解集为则所求解集为(-,-1-? ?,+). 20.(12 分分)已知函数已知函数 f(x)=? ?x 3-x2+1. (1)证明方程证明方程 f(x)=0 在区间在区间(0,2)上有实数解上有实数解; (2)请使用二分法取区间的中点两次请使用二分法取区间的中点两次,指出方程指出方程 f(x)=0,x0,2的的 实数解实数解
12、 x0在哪个较小的区间内在哪个较小的区间内. (1)证明证明:因为因为 f(0)=10,f(2)=-? ?0,所以 所以 f(0)f(2)=-? ?0. 因为因为 f(1)f(2)=-? ?0, 所以下一个有解区间为所以下一个有解区间为(1,2). 再取再取 x2=? ?(1+2)= ? ?,得 得 f(? ?)=- ? ?0. 因为因为 f(1)f(? ?)=- ? ?1.5, 所以所以 x10. 所以所以 1.5+2log5(x-9)=3.5,解得解得 x=14. 所以业务员小李的销售利润是所以业务员小李的销售利润是 14 万元万元. 22.(12 分分)已知函数已知函数 f(x)=|x|
13、+? ?-1(x0). (1)若对任意的若对任意的 x0,不等式不等式 f(x)0 恒成立恒成立,求求 m 的取值范围的取值范围; (2)试讨论函数试讨论函数 f(x)零点的个数零点的个数. 解解:(1)当当 x0 时时,f(x)=x+? ? -1,不等不等式式 f(x)0 恒成立等价恒成立等价于于 x+? ? -10 恒成立恒成立, 则有则有 mx-x2(x0)恒成立恒成立, 而而 x-x2=- x-? ? 2+? ? ? ?(x0), 故故 m? ?. (2)令令 f(x)=|x|+? ? -1=0,得得 m= ?-?,? t h, ? ? ?,? ? h, 函函数数 f(x)的零点个数的零点个数即即 y=h(x)=m 的图象的图象和和 y=g(x)= ?-?,? t h, ? ? ?,? ? h 的图象的交点个数的图象的交点个数, 如图如图,在同一平面直角坐标系中作出函数在同一平面直角坐标系中作出函数 y=h(x),y= g(x)的图象的图象. 结合图象可得结合图象可得: 当当 m? ?或 或 m-? ?时 时,有一个零点有一个零点; 当当 m=? ?或 或 m=0 时时,有两个零点有两个零点; 当当-? ?m ? ?,且 且 m0 时时,有三个零点有三个零点.
