1、第二十六讲：函数sin()yAx的图象与性质 【学习目标】 1、会用“五点法”画函数sin()yAx的图象，理解,A 的物理意义. 2、掌握函数sin()yAx与sinyx图象间的变换关系. 3、会由函数sin()yAx的图象或图象性质求函数的解析式. 【重点、难点】 重点：由函数sin()yAx的图象或图象性质求函数的解析式。 难点：函数sin()yAx的图象性质的综合应用。 【知识梳理】 1 1、sin()(0,0,)yAxAxR的物理意义的物理意义 sin()(0,0,)yAxAxR表示一个振动量时，A叫做_， 2 T 叫做 _， 1 f T 叫做_,x叫做_,叫做_. 2 2、用、用“
2、五点法五点法”作作sin()(0,0)yAxA的图象的图象 五点作图法是：设Xx，由X取_求出相应的x值， 及对应的y值，再_作图. Xx 0 2 2 32 x略略略略略 y 0 3 3、用、用变换法变换法作作sin()yAx(0,0)A的图象的图象 _ )sin()sin()3( _ )sin()sin(sinsin)2( _ )sin()sin(sinsin) 1 ( xAyxAy xAyxAyxAyxy xAyxAyxAyxy 4 4、依据图象求、依据图象求sin()yAx的解析式的解析式 （1）根据图像的特殊点，与五点法图像相对比； （2）用待定系数法计算； （3）一般先看周期，确定；
3、,A，看具体题目而定。 5 5、sin()yAx，)tan(),cos(xAyxAy图象的性质图象的性质 通过xyxyxytan,cos,sin的图像和性质，可容易得到。 【典题分析】 题型一题型一: :函数函数sin()yAx的图象及变换的图象及变换 例 1、设( )sin(2)(0)f xx图象的一条对称轴是直线 8 x . （1）求； （2）用“五点法”作出( )f x在一个周期内的图象； （3）写出)(xf的图像是由xysin的图像，如何变换得到的？ 【方法规律】 （1）对称轴必过图象的最高点和最低点； （2）五点法作图，重要！ （3）图像变 换的易错点：先平移再伸缩或先伸缩在平移。
4、【题组练习】 1、 把函数cos21yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是（） 2、（2013 山东）将函数sin 2yx的图像沿x轴向左平移 8 个单位后，得 到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（） A 3 4 B 4 C0D 4 3、 （2014 浙江）为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数2cos3yx 的图像（） A向右平移 12 个单位B向右平移 4 个单位 C向左平移 12 个单位D向左平移 4 个单位 题型二：由图象求题型二：由图象求sin()yAx的解析式的解析
5、式 例 2、 （2011 江苏）函数( )sin(),( , ,f xAxA w是常数，0,0)A的部分 图象如图所示，则(0)f= 【方法规律】 （1）根据图像的特殊点，与五点法图像相对比； （2）用待定系数法计算； （3）一般先看周期，确定；,A，看具体题目而定。 【题组练习】 1、（2020 山东 10，多选题）右图是函数 sin()yx 的部分图像， 则sin( )=x （） A sin() 3 x B sin(2 ) 3 xC cos(2) 6 x D 5 cos(2 ) 6 x 2、 （2012 湖南）已知( )sin()f xAx(,xR0，0) 2 的部分图像 （）求函数( )
6、f x的解析式； （）求函数( )()() 1212 g xf xf x 的单调递增区间 题型三：题型三： 三角函数图象与性质的综合应用三角函数图象与性质的综合应用 例 3、 （2014 重庆）已知函数 22 0sin3 ，xxf的图像关 于直线 3 x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （I）求和的值； （II）若 3 2 64 3 2 f，求 2 3 cos 的值 【题组练习】 1、 （2019 天津理 7）已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数， 将 yf x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图 像对应的函数为 g x若 g x的最小正周期为2，且 2 4 g ，则 3 8 f A2B2C2D2
