1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 30函数的概念和性质 玩前必备 1函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函 数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域 (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 2函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数减函数 定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的 任意两个自变量的值 x1，x2 当 x1x2时，都有 f(x1)f(
2、x2)，那么就 说函数 f(x)在区间 D 上是增函数 当 x1f(x2)，那么 就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数 yf(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区 间 D 叫做 yf(x)的单调区间 3函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数 一般地， 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x， 都 有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 一般地， 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x， 都
3、 有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 4.周期性 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 (1)周期函数：对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(xT) f(x)，那么就称函数 yf(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最 小正周期 玩转典例 题型题型一一求函数定义域求函数定义域 例例 1(1)(2018江苏)函数 f(x) log2x1的定义域为_ (2)函数 f(x)1 xln x 23x2 x23x
4、4的定义域为_ 玩转跟踪 1.（2020北京卷）函数 1 ( )ln 1 f xx x 的定义域是_ 2.(山东高考)函数 1 ( )1 2 3 x f x x 的定义域为 (A)(-3，0(B) (-3，1(C)(, 3)( 3,0 (D)(, 3)( 3,1 3.(山东高考)函数 1)(log 1 )( 2 2 x xf的定义域为 (A) 2 1 0( ，(B)2(，(C), 2() 2 1 0(，(D)2 2 1 0(， 题型题型二二函数单调性及应用函数单调性及应用 例例 2（1）(北京高考)下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是() Aye x Byx3 Cyln xDy|x| （2
5、）函数 f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是() A(，2)B(，1) C(1，)D(4，) 例例 3（2017 新课标）函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若(1)1f ，则满足 1(2)1f x的x的取值范围是 ABCD 玩转跟踪 1.下列函数中，满足“x1，x2(0，)且 x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是() 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 Af(x)2xBf(x)|x1| Cf(x)1 xx Df(x)ln(x1) 2.（2020新全国 1 山东）若定义在R的奇函数 f(x)在(,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的 x 的取值范
6、围是（） A.)1,13,B.3, 1 ,0 1 C. 1,01,)D. 1,01,3 题型题型三三 函数奇偶性和周期性函数奇偶性和周期性 例例 4(2015 广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A 2 1yxB 1 yx x C 1 2 2 x x y D x yxe 例例 5（2020江苏卷）已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时， 2 3 f xx ，则 f(-8)的值是_. 例例 6设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1,1)时，f(x) 4x22，1x0， x，0 x0B减函数且 f(x)0D增函数且 f(x)2 的 解集为() A(2，)B. 0
7、，1 2 (2，) C. 0， 2 2 ( 2，)D( 2，) 3（2017 北京）已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，则( )f x A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数 4.（2017天津）已知奇函数( )f x在R上是增函数若 2 1 (log) 5 af ， 2 (log 4.1)bf， 0.8 (2)cf，则a， b，c的大小关系为() AabcBbacCcbaDcab 5.（2018全国） 2 ( )(32)f xln xx的递增区间是() A(,1)B 3 (1, ) 2
8、C 3 ( 2 ，)D(2,) 6(2016 山东)已知函数 f(x)的定义域为 R当 x0 时， 3 ( )1f xx ；当11x 时， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 ()( )fxf x ；当 1 2 x 时， 11 ()() 22 f xf x，则 f(6)= A2B1C0D2 7.(2015 福建)下列函数为奇函数的是 AyxBsinyxCcosyxD xx yee 8.(2015 湖南)设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x是 A奇函数，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数 C偶函数，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上
9、是减函数 9. （2019 江苏 4）函数 2 76yxx的定义域是. 10. （2019 全国理 14） 已知( )f x是奇函数， 且当0 x时，( )eaxf x .若 (ln2)8f， 则a _. 11(2018 江苏)函数 2 ( )log1f xx的定义域为 12(2018 江苏)函数( )f x满足(4)( )()f xf x xR，且在区间( 2,2上， cos,02, 2 ( ) 1 |, 20, 2 x x f x xx - 则( (15)f f的值为 13(2016 天津)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增.若实数 a 满足 1 (2)(2) a ff ，则 a 的取值范围是_. 14(2015 新课标)若函数 2 ( )ln()f xxxax为偶函数，则a=
