1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 15空间点、直线、平面的位置关系和平行证明 玩前必备 1.空间点、线、面之间的位置关系 直线与直线直线与平面平面与平面 平行关系 图形语 言 符号语 言 aba 相交关系 图形语 言 符号语 言 abAaAl 独有关系 图形语 言 符号语 言 a，b 是异面直线a 2 直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义定理 图形 条件aa，b，aba a，a， b 结论abaab 3.面面平行的判定与性质 判定 性质 定义定理 图形 条件a， b， ab，a，a 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 P，a，bb 结论aba 玩转典例 题型题型一一点线面的位置关系
2、点线面的位置关系 例例 1如图所示，在长方体 ABCDABCD中，如果把它的 12 条棱延伸为直线，6 个面延展为平面， 那么在这 12 条直线与 6 个平面中： (1)与直线 BC平行的直线和平面分别有哪几个？ (2)与直线 BC垂直的直线和平面分别有哪几个？ (3)与平面 BC平行的平面有哪几个？ (4)与平面 BC垂直的平面有哪几个？ 玩转跟踪 1.如图所示，用符号语言可表示为() Am，n，mnA Bm，n，mnA Cm，n，Am，An Dm，n，Am，An 2.如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论： 直线 AM 与
3、CC1是相交直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线； 直线 BN 与 MB1是异面直线； 直线 AM 与 DD1是异面直线 其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上) 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 题型题型二二线面平行的判定和性质线面平行的判定和性质 例例 2 （2020北京市平谷区高三一模）如图，在三棱柱ADFBCE中，平面ABCD 平面ABEF，侧面 ABCD为平行四边形，侧面ABEF为正方形，ACAB，24ACAB，M为FD的中点. （1）求证：/ /FB平面ACM； 例例 3如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形，G，F 分别是线段 BE，DC 的中
4、点 求证：GF平面 ADE. 例例 4 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G， 过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：PAGH. 玩转跟踪 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 1在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、AD 上的点，且 AEEBAFFD14，又 H、G 分别为 BC、CD 的中点，则() ABD平面 EFG，且四边形 EFGH 是平行四边形 BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是平行四边形 DEH平面 ADC，且四边形 E
5、FGH 是梯形 2.（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，M是AB的中点. （1）求证： 1 BC 平面 1 MCA； 3.（2020山东高三下学期开学）如图，在四棱锥SABCD中，ABCD是边长为 4 的正方形，SD 平面 ABCD，EF，分别为ABSC，的中点. （1）证明：/EF平面SAD. 题型题型三三面面平行的判定和性质面面平行的判定和性质 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 例例 5如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G 分别是棱 B1B，D1D，DA 的 中点求证：平面 AD1E平面 BGF. 玩
6、转跟踪 1.(2020合肥质检)如图， 在多面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是正方形， BF平面 ABCD， DE平面 ABCD， BFDE，M 为棱 AE 的中点 (1)求证：平面 BDM平面 EFC； 玩转练习 1.（2019 全国理 7）设，为两个平面，则的充要条件是 A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面 2.(2018 浙江)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3.（2019江苏）如图，在直三棱柱 111 ABCA BC中，D，E分别为
7、BC，AC的中点，ABBC 求证： （1） 11/ / AB平面 1 DEC； 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 4.(新课标全国，18)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点 (1)证明：PB平面 AEC； 5.(新课标全国，18)如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点. (1)证明：BC1平面 A1CD； 6.(2016新课标全国，19)如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB ADAC3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点. (1)证明：
8、MN平面 PAB； 7.(江苏，16)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 ACBC，BCCC1.设 AB1的中点为 D， B1CBC1E. 求证：(1)DE平面 AA1C1C； 8.(山东，18)如图，三棱台 DEF-ABC 中，AB2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点 (1)求证：BD平面 FGH； 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 9.（2018 江苏）在平行六面体 1111 ABCDABC D中， 1 AAAB， 111 ABBC 求证：(1)AB平面 11 ABC； 10.（2017 浙江）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD， CDAD，22PCADDCCB，E为PD的中点 （）证明：CE平面PAB； 11.（2020桥东区校级模拟）如图，在直三棱柱 111 ABCA BC中，2ABAC， 1 2BCAA，O，M分 别为BC， 1 AA的中点 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 （1）求证：/ /OM平面 11 CB A；
