1、教教 师师学生姓名学生姓名林逸涵教材版本教材版本北师大 学学 科科数学年级年级高一上课时间上课时间 课课 题题线面垂直 教学教学 目目 标标 线面垂直 教教 学学 重重 点点 线面垂直 教教 学学 过过 程程 一、一、 同步知识梳理同步知识梳理 知识点 1、平面与平面垂直的判定定理 文字语言图形语言符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面 的，则这两个平 面垂直 l l 知识点 2、平面与平面垂直的性质定理 文字语言图形语言符号语言 性质定理 两个平面垂直，则一个 平面内垂直于 的直线垂直于另一个平 面 l a la l 知识点 3、点面距 定义：定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂
2、足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。 点面距的求法：点面距的求法： 1. 一作二证三计算 2.等体积法 点面距的做法：点面距的做法：欲找垂线、先找垂面、需找垂面、需在面内找垂线 知识点 4、面积公式、棱锥体积公式 11 sin 22 ABC SahabC 1 = 3 VShg 棱锥底 一、一、专题精讲专题精讲 【例 1】棱长为a的正方体 1111 DCBAABCD 中，求点B到面 1 ABC的距离。 （1）求点 B1到平面 ABC 的距离； （2）求三棱锥 B1ABC 的体积； （3）求三棱锥 BAB1C 的体积； （4）求点 B 到点面 AB1C 的距离。 【例 2】已知正三棱柱 ABCA
3、1B1C1，底面边长为 8，对角线 BC1=10，D 为 AC 的中点。 （1）求证 AB1平面 C1BD； （2）求点 1 A到平面 C1BD 的距离。 变式训练变式训练 1. （如图）已知正方形 ABCD 的边长为 1，过 D 作 PD平面 ABCD，且 PD=1,E、F 分别是 AB 和 CD 的中点。 （1）求三棱锥 D-PEF 的体积 （2）求 D 点到平面 PEF 的距离； A B C D 1 A 1 B 1 C1 D A B C D A1 B1 C1 F E P DC BA 2 （20132013广州一模广州一模）如图所示，在三棱锥ABCP 中，6ABBC，平面PAC平面ABC，
4、ACPD 于点D，1AD ，3CD ，2PD （1）求三棱锥ABCP 的体积； （2）证明PBC为直角三角形 3.（2014 深圳一摸）深圳一摸）如图 5，在平行四边形 ABCD 中，A90，B135，C60，ABAD，M，N 分 别是边 AB，CD 上的点，且 2AMMD，2CNND，如图 5，将ABD 沿对角线 BD 折叠，使得平面 ABD平面 BCD， 并连结 AC，MN（如图 6） 。 （1）证明：MN平面 ABC； （2）证明：ADBC； （3）若 BC1，求三棱锥 ABCD 的体积 B P A CD 一、能力培养一、能力培养 1.（2010 广东文广东文）如图 4，AEC弧是半径为
5、a的半圆，AC为直径，点E为弧 AC 的中点，点B和点C为线 段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC 平面BED，FB=5a. （1）证明：EBFD； （2）求点B到平面FED的距离.w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 2.(2014 广州一模广州一模)如图 4，在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中，点E是棱 1 D D的中点，点F在棱 1 B B上， 且满足 1 2B FBF. （1）求证： 11 EFAC； （2）在棱 1 C C上确定一点G，使A、E、G、F四点共面，并求此时 1 C G的 长； （3）求几何体ABFED的体积. 学法升华学法升华 一、一、知识收获
6、知识收获 知识点 1、平面与平面垂直的判定定理 文字语言图形语言符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面 的垂线，则这两个平面 垂直 l l 知识点 2、平面与平面垂直的性质定理 文字语言图形语言符号语言 性质定理 两个平面垂直，则一个 平面内垂直于交线的直 线垂直于另一个平面 l a la l 知识点 3、点面离 定义：定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。 知识点 4、面积公式、棱锥体积公式 11 sin 22 ABC SahabC 1 = 3 VShg 棱锥底 二、二、 方法技巧总结方法技巧总结 点面距的求法：点面距的求法： 1. 一作二证三
7、计算 2.等体积法 点面距的做法：点面距的做法：欲找垂线、先找垂面、需找垂面、需在面内找垂线 课后作业课后作业 1如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，点E在棱 1 CC的延长线上，且 11 1 1 2 CCC EBCAB （）求证： 1 D E平面 1 ACB； （）求证：平面 11 D B E平面 1 DCB； （）求四面体 11 D B AC的体积 2.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知 24BDAD，22 5ABDC （1）求证：BD 平面PAD； （2）求三棱锥APCD的体积 3如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为
8、矩形，PAD为等腰三角形，90APD ，平面PAD 平 面ABCD，且1,2,ABADEF分别为PC和BD的中点 （1）证明：/ /EF平面PAD； （2）证明：平面PDC 平面PAD； （3）求四棱锥PABCD的体积 A B C P D B E A D C 1 A 1 B 1 C 1 D 4.如图，一简单几何体的一个面 ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC （1）证明：平面 ACD平面ADE； （2）若2AB ，1BC ， 3 tan 2 EAB，试求该几何体的体积 V 5.在长方体 1111 ABCDABC D中, 1 1,2A
9、BBCAA, (1) 求证：AD面BCD1；(2) 证明： 1 BDAC ； (3) 一只蜜蜂在长方体 1111 ABCDABC D中飞行，求它飞入三棱锥 ABCD 1 内的概率. 6.在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD 中，E、F 分别为 1 DD、DB 的中点。 （1）求证：EF/平面 11D ABC； （2）求证：EFCB1； （3）求三棱锥EFCB 1 的体积 V。 D1 C1 B1 A1 D C B A 7在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，,E F G H分别是棱 1111 ,AB CC D A BB的中点 （1）证明：/FH平面 1 AEG；
10、（2）证明：AHEG； （3）求三棱锥 1 AEFG的体积 8 如图，已知四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是直角梯形，/ABDC， 45ABC，1DC ， 2AB，PA平面ABCD，1PA （1）求证：/AB平面PCD；来源:Z.xx.k.Com （2）求证：BC平面PAC； （3）若M是 PC 的中点，求三棱锥MACD的体积 A B C D P M 9如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE 平面CDE，且3AE ，6AB （1）求证：AB 平面ADE； （2）求凸多面体ABCDE的体积 10.如图：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB=9
11、0.E为BB1的中点，D点在AB上且DE= 3 . （）求证：CD平面A1ABB1； （）求三棱锥A1CDE的体积. 11.如图，四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、 F分别是AB、PD的中点若3PAAD，6CD （）求证：/AF平面PCE； （） 求点F到平面PCE的距离； 12.如图，四棱锥ABCDS 的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点 （1）求证：平面EBD平面SAC； （2）设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离； 13. 如 图 所 示 ,四 棱 锥PABCD底 面 是 直 角 梯 形 , A B C D E E D C B A S ,2,BAAD CDAD CDABPA底面ABCD,E为PC的中点,PAADAB1. （1）证明:/EBPAD平面; （2）证明:BEPDC 平面; （3）求三棱锥BPDC的体积V. 14已知：正方体 1111 ABCD-A B C D， 1 AA =2，E 为棱 1 CC的中点 () 求证： 11 B DAE； () 求证：/AC平面 1 B DE； （）求三棱锥A-BDE的体积 课后课后 小结小结 上课情况：上课情况： 课后需再巩固的内容：课后需再巩固的内容： 组长签字：组长签字：_
