1、整理和复习 教材第 103 页多边形面积的整理和复习及相关内容。 本节课的内容是教材第 103 页整理和复习。第 1 题对本单元所学的多边形 面积计算公式进行整理和复习。 一是用图示展示本单元所学的图形面积计算公式 的推导过程,使学生进一步理解这些面积计算公式的由来,体会转化的思想。二是 通过讨论与思考,沟通长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的联 系,实现知识的结构化。 第 2 题,通过计算组合图形的面积,复习组合图形面积计算的方法,巩固已学 图形面积的计算公式。 1.进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法,并能正确运用公式进行面积 的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间的联系,使
2、学生形成知识网络。 2.使学生能综合运用多边形面积公式解决生活中的实际问题。 3.利用分割、添补等方法求组合图形的面积。 4.通过对平面图形面积公式之间的关系的研究,强化学习转化的数学思想。 【重点】 理解平面图形面积计算公式之间的内在联系,完善知识结构体系。 【难点】 掌握“转化”的数学思想,构建知识网络。 【教师准备】PPT 课件。 【学生准备】练习本、彩笔、尺子。 复习回顾多边形面积计算公式。 师:今天我们来对第六单元的知识进行整理和复习。 (老师板书课题:整理和复习) 师:想一想我们学过了哪些平面图形面积的计算? (1)学生思考,老师用 PPT 出示教材第 103 页第 1 题的知识网
3、络图。 (2)回顾面积公式的推导过程。 长方形。 长方形的面积=长宽。 求长方形的面积必须知道长方形的长和宽。 平行四边形。 用割补的方法把平行四边形转化成长方形,根据长方形的面积计算公式得出: 平行四边形的面积=底高。 求平行四边形的面积必须知道平行四边形对应的底和高。 三角形。 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面积 得出: 三角形的面积=底高2。 求三角形的面积必须知道三角形对应的底和高。 梯形。 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面积得 出: 梯形的面积=(上底+下底)高2。 求梯形的面积必须知道梯形的上底、下底和高。 (3)写出各
4、种图形面积计算公式的字母公式。 学生独立写出字母公式,小组交流,指名回答。 长方形的面积:S=ab 平行四边形的面积:S=ah 三角形的面积:S=ah2 梯形的面积:S=(a+b)h2 师:同学们都说得很好!我们学习平行四边形、 三角形和梯形面积计算时,都运 用了转化的方法推导出了面积计算公式,再根据公式解决问题。 (4)思考提升:当梯形的上底和下底相等时,这个梯形就变成了什么形状?当梯 形的上底为 0 时,这是一个什么图形? 学生思考,小组交流,指名回答。 预设 生 1:当梯形的上底和下底相等时,这是一个平行四边形。 生 2:当梯形的上底为 0 时,这是一个三角形。 通过复习回顾,巩固所学面
5、积计算公式,同时形成知识体系。当学生 复习完后,老师提出问题让学生思考提升,使学生在整理和复习的过程中能够得到 提高。 复习多边形面积的计算公式。 自主复习。 师:第六单元的新知识已经学完了,今天我们来进行整理和复习。 (老师板书课题:整理和复习) 让学生自主复习,可以培养学生的自学能力,自主掌握整理和复习的 方法。 多边形面积的计算公式。 师:请同学们翻开课本第 103 页,完成第 1 题。 (1)学生独立完成,然后在小组内进行交流。 老师巡视,选择部分同学的作业进行展示: 全班评讲,指名学生说一说各种图形的面积公式的推导过程。 预设 生 1:把平行四边形沿高剪下,平移后拼成一个长方形,根据
6、长方形的面 积公式推导出平行四边形的面积计算公式。 生 2:用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,推导出三角形的面 积计算公式。 生 3:用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面 积推导出梯形的面积计算公式。 (2)讨论提升。 用 PPT 出示下面的内容,引导学生讨论。 师:说说你对这段话的理解。 预设 生 1:当梯形的上底和下底相等时,梯形的对边就相等了,所以梯形就成 了平行四边形。 生 2:当梯形的上底为 0 时,上底就成了一个顶点,所以梯形就成了三角形。 师:现在我们来复习组合图形的面积计算。 (1)用 PPT 出示第 103 页第 2 题。 计算下面图形的
7、面积,你能想出几种方法? (2)学生看图,思考求这个组合图形面积的方法,然后进行交流。 学生可能出现下面几种解答方法: 方法一: 分割成梯形+长方形: (10+5)(12-6)2+65 =1562+30 =45+30 =75(cm2) 方法二: 分割成三角形+长方形: (10-5)(12-6)2+125 =562+60 =15+60 =75(cm2) 方法三: 分割成三角形+梯形: 10(12-6)2+(6+12)52 =1062+1852 =30+45 =75(cm2) 方法四: 添补成一个长方形,用长方形减去梯形: 1210-(12+6)(10-5)2 =120-1852 =120-45
8、=75(cm2) (3)师生共同小结:我们在求组合图形的面积时,经常用到分割法和添补法,把 组合图形分解成几个简单图形,通过求出这几个图形面积的和(或差)得到组合图 形的面积。 练习 1 1.教材第 104 页练习二十三第 3 题。 学生读题,理解题意,一生板演,其他同学独立完成,全班评讲,订正。 2.教材第 105 页练习二十三第 7 题。 (1)引导学生看图,说一说火箭分别是由哪些图形组成的。 明确火箭模型的平面图由三部分组成:三角形+长方形+梯形,再独立计算。 (2)学生独立解答完成后,指名回答,集体订正。 【参考答案】1.54+51.22=20+3=23(m2)18523=4255(块
9、)答:一 共需要 4255 块砖。2.8102+870+(8+16)82=40+560+96=696(cm2) 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你有哪些收获? 学生自由发言,全班交流汇报。 作业 1 教材第 104 页练习二十三第 2,5,8,9 题。 作业 2 完成相关习题。 整理和复习 转化 长方形的面积=长宽S=ab 平行四边形的面积=底高S=ah 三角形的面积=底高2S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2S=(a+b)h2 在本单元的教学中,面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作 活动之上的,所以操作是本单元教学的重要环节。在教学中我十分重视学生的动 手操作与实验,每
10、个面积计算公式的得出都让学生经历探索的全过程。 “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法,面积公式的推导都要用到转 化的方法。 教学中,我总是以学生的探究活动为主要形式,老师只起“帮” “扶”的作用。 通过操作,引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系,从而找到面 积的计算方法,渗透“转化”的思想方法。 运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积,可以有多种途径和方 法。回顾教学用到的方法,还是感觉到有些单一。 在今后的教学中要注意这个问题,不要把学生的思维限制在一种固定或简单 的思维模式或方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的角度、用不同的方法 去思考和探索问题。 下图是
11、由大小两个正方形拼成的,已知小正方形的边长是 6 厘米,求阴 影部分的面积。 名师点拨如图,连接AC,三角形ACE的面积=CEAD2,三角形ACG的 面积=CGAB2,因为AD和AB都是大正方形的边,而CE和CG又都是小正方 形的边,所以三角形ACE的面积与三角形ACG的面积是相等的,而这两个三角形 有共同的部分,即三角形ACH,可知三角形AHG的面积与三角形HCE的面积是 相等的,这样题中的问题可以转化成求三角形GCE的面积,而三角形GCE的面积 正好等于小正方形面积的一半。 解答662=18(平方厘米) 【知识拓展】这道题的关键是添加辅助线,把求阴影部分的面积转化成求 小正方形面积的一半。
12、添加辅助线是解答较复杂图形问题的一个重要的方法。 平面图形的性质 平面图形有如下性质:(1)一个平面图形可以在空间中移动而不改变形状和大 小。(2)经过移动可以重合的平面图形,认为是全等的图形,它们的面积相等。(3) 从图形中移出一块,再移入等积的一块,面积不变;图形的面积等于它各部分面积 之和,这就是割补原理。 分地毯 这是一个流传了很久很久的故事,讲的是姐妹三人分地毯的事情。 有一位慈祥的阿拉伯老人,他一生勤劳、正直,以编织地毯为业维持一家大小 的生计,是一个远近闻名的编织高手。 老人不幸离开了人世。临终前,他给自己的三个女儿留下了一件珍贵的遗物 一块五彩斑斓的正方形地毯。 老人的三个女儿
13、都深爱着自己慈祥、勤劳的父亲,当然都想拥有这块漂亮的 地毯,以作纪念。可是地毯只有一块,怎么办呢? 大姐出了个主意:咱们把这块地毯剪成三份,那么就都可以拥有一小块地毯作 纪念了。大家都觉得这是个好主意。 二姐又提出了一个要求:这么漂亮、 珍贵的地毯,可不能剪得零零碎碎的,最好 可以分成三份,每份都正好是一个正方形,因为正方形才能保持父亲留下来的地毯 的原貌。我觉得应该按照这个办法分才行。 姐妹们觉得二姐的要求有道理,于是她们拿来一些纸作样子,准备先在纸上画 好了然后再剪。可是她们画呀画,剪呀剪,想了好长时间,都难以达到二姐的要求。 最后,还是三妹的脑子灵活,终于想出了一个巧妙的剪法,符合二姐的要求。 按 照这个想法,她在纸上画了一个样子,二位姐姐一看,都夸三妹聪明,于是照这个样 子把地毯分成了三份,三姐妹一人拿了一块地毯高兴地回家去了。三妹到底是怎 样分的这块地毯呢?你能猜出来吗? 【参考答案】如下图,把相邻的两边分别分成三等份,然后分别过两边最近 的两个分点,作这两边的垂线,这两条垂线正好把这个正方形分成了 4 部分,这样 1,2 两部分正好各是一个正方形,而 3 与 4 两部分拼起来也正好是一个正方形,解 答此题一定要注意,题中可没有规定要平均分哦。
