1、2三角形的面积 教材第 91 页三角形的面积、例 2 及相关内容。 本节课的内容是教材第 91 页三角形面积的计算公式的推导及例 2 的讲解。 三角形面积的计算公式的推导,一方面以实际问题“怎样计算红领巾的面积”为载 体,以小组合作学习的形式展现学生探索交流的过程,呈现学生操作活动的多样性。 另一方面,根据平行四边形面积的计算公式推导的方法提出解决问题的思路:把三 角形也转化成学过的图形。学生通过动手操作和试验,发现三角形与平行四边形 的关系,从而推导出三角形面积计算公式。例 2 是应用三角形面积的计算公式解 决实际问题。 1.使学生通过动手操作,理解并掌握三角形面积的计算公式。 2.使学生能
2、运用三角形面积的计算公式计算三角形的面积。 3.使学生经历计算公式的推导过程,培养学生的分析推理能力。 4.引导学生运用转化思想探索知识的变化规律,培养学生分析问题和解决问 题的能力。 【重点】 理解并掌握三角形面积的计算公式,会应用公式解决实际问题。 【难点】 理解三角形面积的计算公式的推导过程。 【教师准备】PPT 课件、卡纸。 【学生准备】剪刀和用卡纸剪好的正方形、长方形、平行四边形各一个。 用卡纸剪好相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 1.回顾有关平行四边形的知识。 师:还记得平行四边形面积的计算公式吗? 预设 生:记得,平行四边形的面积=底高。 (老师用 PPT 课件出
3、示) (1)平行四边形的底是 5 厘米,高 3 厘米,平行四边形的面积是多少? (2)平行四边形面积的计算公式是怎样得来的? 学生思考后回答。 预设 生 1:这个平行四边形的面积是 15 平方厘米。 生 2:平行四边形面积的计算公式是通过剪、拼,转化成长方形,根据长方形面 积的计算公式推导出来的。 2.回顾有关三角形的知识。 师:三角形按角分可以分成哪几类? 学生思考后回答。 预设 生:可以分成直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。 师:你们会计算三角形的面积吗?今天我们就一起来研究三角形的面积是怎 样计算的。 (老师板书课题:三角形的面积) 回顾旧知为学习新知做好准备,提出问题“你们会计算三角
4、形的面积 吗?”激发学生的学习欲望,顺利地进入新知的学习。 1.折一折。 师:上节课我们学习了平行四边形的面积,你还记得平行四边形面积的计算公 式吗? 预设 生:记得,平行四边形的面积=底高。 (老师根据学生回答进行板书) 师:请从学具中拿出一个长方形和一个正方形,想一想,怎样把每个图形折一 次,使折痕两边的形状、大小完全相同?折一折,并画出折痕。 (1)学生思考,在小组内讨论、交流有几种折法,再开始折,并画出折痕。 (2)小组派代表上台汇报操作结果。 (3)老师根据学生汇报情况有选择地用展台展示出不同的折法。 2.观察发现。 师:(指着折成两个直角三角形的长方形)这张纸被折成了两个形状、 大
5、小完全 一样的图形,折成的是什么图形? 预设 生:直角三角形。 师:如果这个长方形的面积是 20 平方厘米,那么这个直角三角形的面积是多 少? 预设 生:是 10 平方厘米。 师:(指着折成两个直角三角形的正方形)如果正方形的面积是 24 平方厘米, 那么这个直角三角形的面积是多少? 预设 生:是 12 平方厘米。 师:如果这两个三角形不是直角三角形,我们又该怎样计算它的面积呢?我们 今天就一起来研究三角形面积的计算方法。 (老师板书课题:三角形的面积) 让学生动手折一折,通过折出的直角三角形与长方形(或正方形)的 关系,可以求出直角三角形的面积,这样做学生很容易接受,当老师提出“不是直角 三
6、角形,面积又该怎样计算?”的问题时,引起学生的思考,自然地进入新课的学习。 1.师:同学们,在学习新知识之前我们先来做一个小游戏。 学生拿出课前准备好的三角形卡片(两个完全一样的三角形)。 师:请你们用这两张一模一样的三角形卡片拼出一个图形,看看你能拼成什么 图形? (学生根据老师要求进行操作,老师巡视) 2.学生上台展示结果。 3.老师有选择地将学生拼成的图形用多媒体展台进行展示。 4.师(指着展台上的图形):同学们,这两张一模一样的三角形卡片拼成了什么 图形? 预设 生:这两个三角形拼成了一个平行四边形。 师:你们还记得平行四边形的面积是怎样计算的吗? 预设 生:记得,平行四边形的面积=底
7、高。 师:非常正确!这两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形,如果知道了 平行四边形的面积,你能求出这个三角形的面积吗? 预设 生:能。 师:为什么呢? 预设 生:因为这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 师:这节课我们就来研究三角形面积的计算方法,看是不是与这位同学猜想的 一样。 (老师板书课题:三角形的面积) 首先通过小游戏激发学生兴趣,让学生通过操作,感悟三角形与平行 四边形之间的联系,为新知的学习做好铺垫,在交流中引发问题,自然导入新课。 一、三角形面积的计算公式的推导(PPT 出示教材第 91 页情境图)。 1.用两个完全一样的钝角三角形拼一拼。 师:同学们每天都要戴红领巾
8、,你知道怎样计算红领巾的面积吗? 学生看图,想办法把三角形转化成平行四边形。 师:想一想,红领巾是一个什么三角形? 预设 生:钝角三角形。 师:用两个钝角三角形拼一拼,看可以拼出什么图形。 学生操作,老师巡视,对学生进行指导。 学生在小组内展示自己拼出的图形,老师引导学生归纳: 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。 (老师根据学生回答进行板书:平行四边形) 2.用两个完全相同的直角三角形拼一拼。 学生操作,并把自己拼好的图形在小组里进行交流。 老师归纳:用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形、正方形、平 行四边形。 (老师根据学生回答进行板书:长方形、正方形、平行四边形) 3
9、.用两个完全相同的锐角三角形拼一拼。 师:猜一猜,如果是两个完全一样的锐角三角形会拼成一个什么图形呢? 预设 生:平行四边形。 师:同学们拼一拼,看他的猜想是否正确。 学生操作,并把自己拼好的图形在小组里进行交流。 老师归纳:用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 (老师根据学生回答进行板书:平行四边形) 4.归纳总结。 师:根据同学们拼的情况可知用两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行 四边形。 二、探究平行四边形与三角形底和高之间的关系。 1.老师用 PPT 出示下图。 观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你发现了什么? 学生观察、思考,在小组内交流、汇报。 预设 生 1:平行四边
10、形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的 高。 生 2:三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 2.自学教材第 91 页下面的内容,写出三角形面积的计算公式。 学生看书,在书上写出公式,小组交流,老师指名回答。 预设 生 1:三角形的面积=底高2。 生 2:用S表示面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,三角形面积 的计算公式用字母表示为S=ah2。 师:公式中为什么除以 2 ? 预设 生:三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 3.运用公式,解决问题。 师:经过试验、 探究,我们已经推导出了三角形面积的计算公式,现在我们可以 求出红领巾的面积了吗? 预设 生:不能。 师
11、:不能?为什么? 预设 生:我们还不知道红领巾的底和高。 师:是的,要求三角形的面积,必须知道这个三角形的底和高。 三、用 PPT 出示教材第 92 页例 2。 红领巾的底是 100 cm,高 33 cm,它的面积是多少平方厘米? 1.学生独立解答。 然后翻开教材第92页,与教材对照检查,自己规范书写格式, 更正错误。 2.讨论:计算三角形的面积要注意什么? 要看清条件,找到底和与底相对应的高; 计算时不要忘记除以 2; 计算出的结果应写上面积单位。 练习 1 1.教材第 92 页“做一做”第 1 题。 学生看书后口头回答。并把结果写在书上。 2.教材第 92 页“做一做”第 2 题。 学生看
12、图,找出需要的条件,然后独立解答,一生板演,全班评讲,集体订正。 3.教材第 92 页“做一做”第 3 题。 学生读题,理解题意,然后算出结果。老师指名回答。 (老师板书,学生根据板书进行订正) S=ah2 =5.642 =11.2(cm2) 4.教材第 93 页练习二十第 1 题。 (1)指名回答每个标识牌所表示的意义。 (2)根据三角形面积的计算公式,估算一块标识牌的面积。 预设 生 1:第一块表示:注意危险;第二块表示:慢行;第三块表示:注意行人;第 四块表示:向右急转弯。 (如果学生答不出来,那么由老师告诉学生) 生 2:四块标识牌的面积相等,大约是 36 dm2。 【参考答案】1.1
13、22=6(cm2)2.12.57.22=45(cm2) 3.5.642=11.2(cm2)4.第一块表示:注意危险;第二块表示:慢行;第三块表示: 注意行人;第四块表示:向右急转弯。四块标识牌的面积相等,大约是 36 dm2。 练习 2 完成相关习题。 师:面对求红领巾的面积也就是求三角形的面积,我们通过拼摆的方法,利用 学过的平行四边形面积的计算公式的知识,推导出了三角形面积的计算公式。同 学们在学习中都表现得很棒!下面请大家谈一谈,你在这节课上学到了什么? 预设 生:学到了三角形面积的计算公式。 师:在计算三角形的面积时应该注意一些什么问题? 预设 生:找准条件,注意要除以 2,最后要写上
14、面积单位。 作业 1 教材第 93 页练习二十第 4,6,7 题。 作业 2 完成相关习题。 三角形的面积 平行四边形的面积=底高三角形的面积=底高2,即S=ah2 例 2S=ah2 =100332 =1650(cm2) 这节课的内容是在学生学习了平行四边形面积的计算公式的基础上进行教 学的,主要是引导学生通过三角形面积的计算公式的推导去理解和掌握三角形面 积的计算公式。 在教学中我注意让学生动手操作,通过拼一拼,摆一摆,让学生经历 推导的全过程 。在这节课的教学中,探讨“三角形的面积怎样求?”时,让学生先在 小组内讨论,使每个学生都有发表意见的机会,然后全班集中汇报、 交流,老师帮助 学生进
15、行归纳、小结。 回顾整个教学过程,发现自己教学中存在操之过急的毛病,学生回答问题时, 学生一时答不上来,我就会把结果说出来,没有留给学生足够的思考时间。 充分发挥学生的主体作用,给学生充分的思考时间。 如图,一个三角形的底是 5 米,如果底延长 1 米,那么面积就增加 1.5 平 方米。原来三角形的面积是多少平方米? 名师点拨观察图形,阴影部分的面积就是增加的面积 1.5 平方米,阴影部 分是三角形,知道了三角形的面积和底就能求出高,根据h=S2a求出的高也是 原来三角形的高,这是解这道题的关键。 解答1.521=3(米) 532=7.5(平方米) 答:原来三角形的面积是 7.5 平方米。 【
16、知识拓展】通过观察图形,我们能看出增加的阴影部分的三角形和原来 的三角形等高。因为S阴=1h2,S原=5h2,所以S原=S阴5=1.55=7.5(平方 米)。 “拿破仑分地”问题 法国皇帝拿破仑是一位著名的军事家。他从一名军官成为一国之君,东征西 讨,战功赫赫。他对数学也有着浓厚的兴趣,他喜欢思考、讨论数学问题。在圣赫 勒拿岛上,拿破仑曾与自愿陪同他的前宫廷大臣卡萨斯讨论一些智力问题。 一天,他给卡萨斯出了一道智力题,那是他当年随军远征时见过的一块形状奇 异的土地(如图所示)。他曾许下诺言:谁能将它分成形状相同的两块,这块地就赏 给谁。然而,当时没有人能做到。卡萨斯也考虑了好几个晚上,仍未解出
17、此题。当 拿破仑把答案告诉他后,他看到题目的解法竟然如此简单而后悔不已。 勾股定理 勾股定理是平面几何中一个基本而重要的定理。 勾股定理说明,平面上的直角三角形两条直角边(古称为“勾”“股”)边长的平方 和等于斜边(古称“弦”)边长的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于 第三边边长的平方,则它是直角三角形。也就是说,设直角三角形两条直角边分别 为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2。勾股定理现约有 400 种证明方法,是数学定理 中证明方法最多的定理之一。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,传统上认为是由古希 腊的毕达哥拉斯所证明。在中国周髀算经中记载了勾股定理的公式与证明, 相传是在商代由商高发现,故又有称之为“商高定理”;三国时代的赵爽对周髀算 经内的勾股定理做出了详细注释,又给出了一个证明。
