1、第 4 单元可能性 可能性是“统计与概率”中的一部分,“统计与概率”中的统计初步知识学生在之 前的学习中已经涉及,但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念,它是学生以 后学习有关知识的基础。 本单元的主要内容有:体验事件发生的确定性和不确定性,能列出简单试验所 有可能发生的结果,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,根据随机现象结 果发生的可能性的大小进行推测。 对于自然现象和社会现象,如果从结果能否预知的角度划分,可以分为两大类: 一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的, 这类现象称为确定现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出 现哪种结果是
2、无法事先确定的,这类现象称为随机现象或不确定现象。 本单元的教学内容分为两个层次:一是初步感受随机现象中数据的随机性。 在概率的学习中,帮助学生了解随机现象是非常重要的。使学生在具体的情境中 体验事件发生的确定性和不确定性,感受在相同的条件下重复同样的试验,其试验 结果不确定,以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。二是在不确定的基 础上体会随机现象的统计规律性。 随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结 果,但在相同条件下进行大量重复试验时,却又呈现出一种规律性,这种现象被称 为随机现象的统计规律性。在试验活动中,使学生初步感受随机现象的统计规律 性,知道事件发生的可能性是有大小的。 1.
3、在具体情境中,通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象,初 步体验有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。 2.通过实际活动(如摸球),使学生能列出简单的随机现象中有可能发生的结 果。 3.通过试验、游戏等活动,使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小 的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能和同伴交流。 培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。 一些简单事件发生的可能性大小的应用。 1.从游戏中体会学习数学的乐趣,增加学生对学习数学的兴趣。 2.感受数学知识与实际生活之间的密切联系,提高学习数学知识的兴趣。 【重点】 会用“可能”“不可能”“一
4、定”描述事件发生的可能性。能够列出简单试验中所有 可能发生的结果,知道可能性是有大小的。 【难点】 能根据事件发生可能性的大小判断物体数量的多少。 1.重视学生的经验和体验,创设贴近学生实际的问题情境 教学中应注意创设各种问题情境,充分调动学生的主动性和积极性,鼓励学生 亲自动手试验,在试验中体验事件发生的可能性,让学生在具体的操作活动中进行 独立思考并主动与同伴交换自己的想法,引导学生在观察、猜测、试验与交流等 数学活动中,充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性,经历知识的形成过 程。 2.引导学生收集和积累不确定现象和可能性的例子 修订后的教材中,本单元是学生第一次正式学习概率,因此,
5、提高丰富的随机 现象实例,可以有效地促进学生充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性。 3.组织开展简单的实践活动,培养学生的应用意识 教学中可以设计一些简单的实践活动,将课内外学习结合起来,使学生感受数 学与生活的联系,从而培养学生的应用意识。 4.把握好教学要求 本单元主要是培养学生对随机现象的初步体验 和感受,因此,老师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的 可能性大小”时,只要让学生能够结合具体的问题情境,用“一定(肯定)”“不可能”“可 能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性就可以了,不必要求学生使用有关 术语进行解释,也不必要求学生求出可能性的大小。
6、1体验事件发生的确定性和不确定性 教材第 44 页例 1 及教材第 47 页练习十一第 2,3,4 题。 教材中的情境图从学生已有的生活经验出发,呈现了学生熟悉的“联欢会上抽 签表演节目”的场景,使学生体验在现实生活中存在着不确定现象,充分感受数学 与生活的联系。 例 1 以教师的问题“小明可能会抽到什么节目”“小丽可能会抽到什 么节目”和“小雪可能会抽到什么节目”为线索,逐步引导学生体验事件发生的确定 性和不确定性。 1.使学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的。 2.使学生能结合已有的经验对一些事件发生的可能性作出判断。 并能正确使 用“一定”“不可能”“可能”等词语
7、来描述事件发生的情况。 3.让学生经历“猜想实践验证”的过程,培养学生的猜想意识、表达能力以 及初步的判断和推理能力,让学生在与同伴的合作交流中获得良好的情感体验。 【重点】 在活动中体验随机现象发生的确定性和不确定性。 【难点】 会用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的情况。 【教师准备】PPT 课件,抽签卡纸、盒子、彩色小棒、铅笔、转盘(用卡纸 做好)。 【学生准备】抽签卡纸、棋子,写有数字 16 的小正方体。 通过抽签表演节目的活动,初步感知“可能性”。 (1)老师用 PPT 课件出示教材第 44 页的情境图。 师:(指着情境图)“六一”儿童节到了,各班都在开联欢会庆祝节日。
8、瞧:五(1)班 的同学们也在开联欢会呢!为了增加联欢会的趣味性,老师决定现场抽签表演节目。 (2)PPT 课件出示节目签及例 1 的情境图: (先出示节目签的正面,让学生看到要表演的节目有:唱歌、跳舞、朗诵三种, 再用 PPT 课件显示将节目签翻转,背面向上,并打乱了位置) 师:三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵,如果让小明最先抽签,猜一猜他可 能会抽到哪张节目签? 预设 生 1:可能抽到唱歌的。 生 2:可能抽到跳舞的。 生 3:三种情况都有可能。 师:同学们在回答时都用了一个词:可能,也就是说,你们对抽签的结果并不确 定。在实际生活中,也有许多这样的现象,这就是第四单元要研究的内容:可能性
9、。 今天我们先来了解和体验事件发生的确定性和不确定性。(老师板书课题:可能性 体验事件发生的确定性和不确定性) 事件发生的确定性和不确定性对于五年级的学生来说并不陌生,学 生在生活中已经积累了一些简单的随机现象的基础知识和生活经验。 只是学生可 能不会用规范、准确的语言进行描述。这里用学生熟悉的“联欢会上抽签表演节 目”的生活实例导入,让学生在猜测中感受、在活动中明确、在回答问题中对“可能 性”知识初步了解,学生既容易接受,又容易理解。 猜谜导入。 师:(出示一个盒子)老师在这个盒子里放了一个水果,你们猜猜看,可能是什么 水果? 预设 生:是苹果。 师:确定吗? 预设 生:不确定。 老师板书:
10、不确定。(学生继续回答) 预设 生 1:可能是梨子。 生 2:可能是桃子。 生 3:可能是香蕉。 生 4:可能是茄子。 师:茄子是水果吗? 预设 生:不是。 师:老师放的是水果,可能是茄子吗? 预设 生:不可能是茄子。 师:确定吗? 预设 生:确定。 老师板书:确定。再用 PPT 课件出示几个谜面。 黄金步,包银条,中间弯弯两头翘。(猜一种水果) 兄弟几个真和气,天天并肩坐一起,少时喜欢绿衣服,老来都穿黄色衣。(猜 同一种水果) 师:猜出来了吗?这个水果一定是 预设 生:一定是香蕉。 师:你们开始猜水果可能是苹果、可能是梨子、可能是香蕉这些答案都 是不确定的,而“不可能是茄子”“一定是香蕉”,
11、这些答案都是确定的。像“可能”“不可 能”“一定”这些词语都是用来描述“可能性”的。(板书:可能性)可能性是什么?这就 是我们第四单元要学习的内容。首先我们来研究:体验事件发生的确定性和不确 定性。(老师板书:体验事件发生的确定性和不确定性) 用“猜一猜”的活动导入新课,可以激发学生的学习兴趣,也让学生体 会到事件发生存在着不确定现象。同时在猜水果的过程中,让学生按照“可能 是”“不可能是”“一定是”这样的语言来描述,也为后面学习可能性做好 了铺垫。 (次方法) 谈话导入。 1.老师谈话:因为同学们在第三单元的学习中表现得很好,取得了好成绩。你 们猜一猜谁会是这次单元考试的第一名呢? 预设 生
12、 1:是乐乐。 生 2:是欢欢。 2.揭示课题: 师:你们猜的这些同学都是有可能的,但你们的猜测也是不确定的。在实际生 活中有一些事情的发生也是不确定的,但有些事件的发生是确定的。这节课我们 就来研究事件发生的可能性。 (板书:可能性体验事件发生的确定性和不确定性) 通过猜谁是第一名引入新课,调动学生学习的积极性,体会事件发生 的不确定现象。 抽签感知。(接方法一) 师:请小组长拿出你们自己准备好的节目签,在小组内抽一抽,看是不是三种 情况都有可能。 老师明确抽签要求:每人抽 1 次,抽完后进行记录,再放回去打乱顺序,另一个 同学再抽。 (3)各小组抽完后,汇报抽签结果。 预设 生:三种情况都
13、有可能。 老师根据学生汇报板书。(板书:可能) (4)用 PPT 课件翻转其中 1 张节目签:跳舞。 师:这是小明抽到的,他要表演什么节目? 预设 生:跳舞。 师:现在我们知道了小明要表演跳舞。 但是,在没有抽签之前,你能肯定他会抽 到“跳舞”这张节目签吗? 预设 生:不能。 (出示 PPT 课件) 师:现在还剩下两张节目签,接下来由小丽来抽签,猜一猜她会抽到什么。 预设 生 1:可能抽到唱歌; 生 2:也可能抽到朗诵。 师:还可能抽到跳舞吗? 预设 生:不可能。 师:但到底是抽到唱歌,还是抽到朗诵,能确定吗? 预设 生:不能确定。 (老师板书:不确定) 师:但有一种可以确定,那就是不可能抽到
14、跳舞。(板书:确定、不可能) (PPT 课件出示,翻开“朗诵”的节目签,然后出示下图) 师:小丽抽到了朗诵,最后由小雪来抽了。 预设 生:一定抽到唱歌。 师:确定吗?为什么? (板书:一定) 师(谈话小结):我们一起来回顾刚才抽签表演节目的过程。 表演节目的类型是 固定的,第一位同学去抽的时候,我们不能确定他会抽到表演哪种节目;当第二位 同学去抽的时候,我们还是不能确定她会抽到表演哪种节目,但是猜测的范围缩小 了;到最后一位同学去抽签的时候,我们就可以确定她会抽到表演哪种节目了。在 这个过程中,我们是用“可能”“不可能”“一定”“肯定”这样的词语对抽签的结果进行描 述的(指着板书的几个词)。
15、让学生经历抽签决定表演节目的全过程,学习用“可能”“不可能”“一定” 来描述事件发生的确定性和不确定性。 练习 1 1.完成教材第 45 页“做一做”。(PPT 课件出示) (1)学生看图,说出题意。 预设 生:桌子上有两个盒子,第一个盒子里放的全部是红棋子,第二个盒子里 放的是红棋子、蓝棋子、黄棋子和绿棋子。 引导学生先说一说,哪个盒子里肯定能摸出红棋子?哪个盒子里可能摸出绿 棋子?哪个盒子里不可能摸出绿棋子? (2)让学生拿出小组准备的盒子,在小组内摸一摸,对上面的回答进行验证,再 集体汇报。 预设 生 1:在第一个盒子里肯定能摸出红棋子。 生 2:在第二个盒子里可能摸出绿棋子。 生 3:
16、在第一个盒子里不可能摸出绿棋子。 2.完成教材第 47 页练习十一第 1 题。 (1)学生看书理解题意,在小组内交流,指名回答,并说明理由。 (2)预设 生 1:指针可能停在蓝色区域; 生 2:也可能停在粉色区域; 生 3:还可能停在绿色区域。 生 4:还可能停在黄色区域。 生 5:因为转盘上有四种颜色,所以转动转盘,指针停在四个区域的可能性都存 在。 师:指针可能停在白色区域吗?为什么? 预设 生:不可能,因为转盘上没有白色区域。 老师小结:在生活中有些事件的发生是确定的,确定发生的事件用“一定”“不可 能”描述 ,有些事件的发生是不确定的,不确定的事件用“可能”描述。 【参考答案】 1.在
17、第一个盒子里肯定能摸出红棋子在第二个盒子里可能 摸出绿棋子、黄棋子、蓝棋子或红棋子在第一个盒子里不可能摸出绿棋子 2.提示:指针停在四个区域的可能性都存在 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你们学习了什么知识?有什么收获? 学生思考交流,在老师的引导下学生归纳: 预设 生 1:生活中有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的。 生 2:“不可能”和“一定”是在完全确定的情况下做出的判断,而“可能”是在不能 确定的情况下做出的判断,它通常包含“经常”“偶尔”两种情况。 作业 1 教材第 47 页练习十一第 2,3,4 题。 作业 2 完成相关习题。 可能性 体验事件发生的确定性和不确定性
18、 确定发生的事件不可能一定 不确定发生的事件可能 本节课借助游戏调动了学生学习的积极性,使他们积极地动脑思考、动手操 作,经历了知识的形成过程,使学生真正成为了学习的主人。在获得知识的同时各 方面的能力也得到了锻炼。 在学生活动的时候,显得教学秩序有些乱。这 也是在组织学生进行小组学习中常遇到的问题。 下次教学时,要充分地做好准备,对学生的小组合作学习要多进行指导,使学 生在小组合作学习时能够井然有序地进行。 要在盒子里放 6 个球,应该怎么放? (1)任意摸出一个球,不可能是黄球。 (2)任意摸出一个球,可能是黄球。 (3)任意摸出一个球,一定是黄球。 名师点拨(1)当盒子里没有黄球时,就不
19、可能摸出黄球。(2)当盒子里有黄 球时,就有可能摸出黄球。(3)要想摸出的一定是黄球,盒子就不能有别的颜色的球。 解答(1)盒子里不放黄球。(2)放黄球的个数不限,有就可以。(3)盒子里全 部放黄球。 古典概型 概率论是研究随机现象的一个分支,在纷繁的随机现象中,等可能事件是一类 相对比较简单的现象,因而在概率论发展初期就成为人们关注和研究的重点,许多 最初的概率论结果也是根据它做出的。 所以一般把这类随机现象的数学模型称为 古典概型,也叫等可能概型。 聪明的大臣 相传古代有个昏庸的国王,常常听信奸臣的谗言,受冤入狱的人不计其数,不 过国王为了表示自己的宽容,常让死囚犯在上绞架之前抽一次“生死
20、签”,就是在两 支竹签上分别写上“生”和“死”,如果抽到 “死”,就立即处死,如果抽到“生”,就当众释放。 有一次,一个聪明的大臣被奸臣陷害入狱,国王处他死刑,奸臣为了让这位大 臣一定处死。就买通行刑官,要他在两支竹签上都写上“死”,奸臣心想:“不管你抽到 哪支签,你都得死!” 聪明的大臣平时待人很好,帮助过好多人,正好有个人知道了他们的奸计,马 上去告诉了聪明的大臣,这个人哭着说:“这可怎么办呢?您不是要被他们害死了 吗?”大臣一听,反而高兴得笑了起来。 行刑前,在行刑官的监督下,聪明的大臣抽出了一支签,随即他转身飞快地把 这支签扔进了火堆里。等行刑官反应过来时,竹签已经烧成了灰烬。国王见了说: “没关系!把剩下的一支签拿过来给我看!”不用说,国王看到的一定是“死”啰。于是, 聪明的大臣被放回了家。
