1、2图形与几何 本册书的图形与几何的知识主要是位置的有关知识和多边形的面积。 位置的复习:学习了用数对表示物体的位置,复习要帮助学生认识二者之间知 识的联系与区别,丰富认知的方式,学会数学的思考方法,并通过练习巩固有关知 识和技能。 多边形面积的复习:本学期所学的平行四边形、三角形和梯形的面积计算公 式都可以从长方形的面积计算公式推导而来,而各种组合图形的面积又都可以转 化为已学过的多边形面积加以计算。因此,复习这部分知识时要注意加强知识间 的联系,培养学生综合运用各种知识解决问题的能力,同时使学生进一步体会转化 的数学思想和方法。 1.使学生能够准确熟练地用数对表示位置,并掌握将数对应用于生活
2、中的方 法。 2.通过复习活动,回忆多边形面积计算公式的推导过程,巩固对多边形面积计 算公式的理解和记忆。 3.在分类、比较、辨析中,进一步理解图形与几何知识的联系与区别,提高综 合应用知识解决问题的能力。 4.培养逻辑思维能力,发展初步的空间观念。 【重点】 掌握多边形面积的计算公式。 【难点】 运用多边形面积的计算解决实际问题。 【教师准备】PPT 课件。 【学生准备】直尺、剪刀、正方形纸片。 考点 1在方格纸上用数对确定物体位置 一、回顾整理 1.PPT 出示填空,复习有关位置的概念。 (1)行和列的意义:竖排叫(),横排叫()。 (2)用数对表示位置的方法:先写(),再写()。 (3)
3、两个数对(2,4)和(2,7)中的第一个数字相同,说明它们所表示物体的位置 在同一()上。 (4)物体向左、右平移时,物体所在的()数不变;物体向上、下平移时,物体 所在的()数不变。 学生读题、思考,指名回答。 二、例题讲练 1.PPT 出示例 1。(教材第 114 页第 4 题) 五子棋。 师:请1,2组的同学写出15号棋子所在的位置;3,4组的同学写出610号棋 子所在的位置。 学生看图独立写出棋子所在的位置,小组交流,指名回答。 2.师生共同小结:先确定棋子所在的列,再确定所在的行,写在小括号里,并用 逗号将两个数隔开。 【巩固练习】 教材第 115 页练习二十五第 1 题。 【参考答
4、案】(1)B(0,2)C(1,3)D(3,5)E(5,3)F(3,1)G(4,3) 第(4)题中的鱼和图中给出的小鱼最像。 考点 2多边形面积的计算 例题讲练,知识整理 用 PPT 课件出示例 2。(教材第 113 页第 2 题) 下面这块地种了三种蔬菜。茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米? 这块地共有多少平方米? (1)学生读题,理解题意。 (2)根据小精灵提出的问题进行知识整理。 师:同学们,在这学期我们学习了哪几种图形的面积计算?请你画出这几种图 形,并写出这些面积计算公式。 学生画图,并写出各种图形的面积计算公式。 预设 生:这学期学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算。 学生独立写
5、出面积计算公式,在小组内交流后指名回答。 预设 生 1:平行四边形的面积=底高,用字母表示为S=ah。 生 2:三角形的面积=底高2,用字母表示为S=ah2。 生 3:梯形的面积=(上底+下底)高2,用字母表示为S=(a+b)h2。 (3)梳理各种图形面积计算公式的推导过程。 师:请同学们回忆一下这些面积公式都是怎样推导出来的。 学生分小组进行讨论,老师巡视。 PPT 课件重现平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程。 交流汇报。 学生描述各种图形面积公式的推导过程。 预设 生 1:把平行四边形割补成一个长方形,根据长方形的面积计算公式推 导出平行四边形的面积计算公式。 生 2:用两个
6、完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,根据平行四边形的 面积计算公式推导出三角形的面积计算公式。 生 3:用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面 积计算公式推导出梯形的面积计算公式。 生 4:梯形的面积计算公式也可以通过割补的方法进行推导。 (老师根据学生回答进行板书) 平行四边形长方形 三角形平行四边形 梯形平行四边形 (4)讨论各个图形面积计算公式推导过程的共同之处。 这些图形的面积计算公式的推导都用了“补、割、移、拼”等转化的形式,都是 把一种图形转化成另一种已学过的图形。 (老师板书:转化) 师:转化前后的图形的什么变了?什么没有变? 预设 生:形状变了,面积
7、没有变。 (老师板书:等积变形) (5)根据面积计算公式算出三种蔬菜的面积和这块地的总面积。 师:求三角形的面积必须知道哪些条件? 预设 生:必须知道三角形的底和高。 师:求平行四边形的面积必须知道哪些条件? 预设 生:必须知道平行四边形的底和高。 师:求梯形的面积必须知道哪些条件? 预设 生:必须知道梯形的上底、下底和高。 学生独立计算,小组内交流。 三生板演: 茄子的面积(三角形的面积): 15322=240(m2) 答:茄子种了 240 m2。 黄瓜的面积(平行四边形的面积): 2532=800(m2) 答:黄瓜种了 800 m2。 西红柿的面积(梯形的面积): (15+23)322=6
8、08(m2) 答:西红柿种了 608 m2。 方法一:这块地的总面积(三种图形面积之和): 240+800+608=1648(m2) 答:这块地的总面积是 1648 m2。 方法二:这块地的总面积(三种图形拼成了一个大梯形): (15+25+15+25+23)322=1648(m2) 答:这块地的总面积是 1648 m2。 小学数学中的“图形与几何”知识更多属于直观几何,梳理数学核心知 识的形成过程是其重要的任务之一,先让学生看图形想面积计算公式,看课件回忆 各图形面积计算公式的探索过程,再重点引向讨论面积公式的推导方法,使学生自 主地系统化探究多边形面积,感悟图形测量中共同蕴含的“等积变形”
9、的方法和思 想。 考点 3组合图形的面积 一、知识整理 师:请同学们回忆一下,我们是怎样求组合图形的面积的。 预设 生:把组合图形分成几个简单图形,分别求出每个简单图形的面积,再求 出组合图形的面积。 二、例题讲练 1.用 PPT 课件出示例 3。(教材第 116 页第 9 题) 一张边长4 cm的正方形纸(如图),从相邻两边的中点连一条线段,沿这 条线段剪去一个角,剩下的面积是多少? 2.讨论“相邻两边的中点”隐含的数学问题。 3.操作。 学生用正方形纸片根据题意操作,得到题中的图形。 4.学生独立解答,小组交流,选择学生作业进行展示。 预设 生 1:正方形面积-三角形面积: 44-222=
10、14(cm2) 生 2:梯形面积+长方形面积: (2+4)22+24=14(cm2) 考点 4求不规则图形的面积 例题讲练 1.用 PPT 课件出示例 4。(教材第 116 页第 10 题) 你能想办法求出下图的面积吗?(小方格的边长为 1 cm) 2.讨论:怎样计算这个图形的面积呢? 学生思考,在小组内进行讨论,再汇报交流。 预设 生 1:可以用数方格的方法计算。 生 2:可以把这个图形分割成 3 个三角形和 1 个正方形进行计算。 老师根据学生回答,用 PPT 出示图形。 3.学生解答。 数方格法:满格的 30 个,不是满格的 19 个,图形的面积在 3049 cm2之间。 30+192=
11、39.5(cm2) 转化法:分割成 3 个三角形和 1 个正方形进行计算。 722+252+512+55 =39.5(cm2) 老师小结:多边形面积的计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式;对 于复杂的组合图形的面积计算,在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本 图形,进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积;对于不规则图形的面 积的计算,可以将它分割或添补成已学过的简单图形,或是用方格纸转化成已学过 的图形进行估算,还可以用数方格的方法进行估算。 【巩固练习】 1.一个平行四边形的两个底边上的高如下图所示,且平行四边形的面积是 360 平方厘米,你能求出这个平行四边形的周长吗?
12、2.一块梯形菜地的上底是 38 m,下底是上底的 2 倍,高是 54 m。 (1)这块菜地的面积是多少平方米? (2)今年这块菜地共收油菜 7079 kg,平均每平方米收油菜多少千克?(得数保 留一位小数) 3.一块地的形状近似于平行四边形,现已测出了它的底和高,请你求出这块地 的面积大约是多少平方米。 【参考答案】 1.36018=20(厘米)36015=24(cm)(20+24)2=88(cm) 2.(1)(38+382)542=3078(m2)(2)707930782.3(kg)3.4836 =1728(m2) 复习课要先理清所学知识,对所有的知识点进行系统的整理,使之“竖 成线”“横成
13、片”,再“疏通”,弄清知识的来龙去脉、前因后果、互相关系,对学生学习 中出现的知识上的缺漏,进行查补,培养学生综合应用知识解决问题的能力。 练习 1 1.(1)像她那样描述其他场所的位置。 (2)鸟语林在大门以东 200 m,再往北 500 m 处;海洋馆在大门以西 300 m,再 往北 400 m 处。在图中标出它们的位置。 2.轻松填一填。 (1)一块平行四边形的铁板,底长 8 m,高 4.5 m,它的面积是()m2。 (2)一个梯形的上、下底之和是 24 dm,高是 9 dm,它的面积是()dm2。 (3)一个等腰直角三角形的一条直角边长 6 cm,它的面积是()cm2。 3.辨对错。(
14、正确的画“”,错误的画“”) (1)三角形的面积正好等于平行四边形面积的一半。 () (2)把一个木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,面积不变。() (3)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 () 4.下图阴影部分是小区里的一个花坛,你能算出这个花坛的占地面积是多少 平方米吗? 5.计算下面图形的面积。 【参考答案】1.(1)熊猫馆的位置用(1,2)表示,它在大门以西 400 m,再 往北 200 m 处;大象馆的位置用(8,8)表示,它在大门以东 300 m,再往北 800 m 处; 猴山的位置用(1,8)表示,它在大门以西 400 m,再往北 800 m 处。 (2)2.(1)36
15、(2)108(3)183.(1)(2)(3) 4.(50-24+50)202=76202=760(m2)5.1213=156(cm2) (18+12)(25-13)2=180(cm2)156+180=336(cm2) 练习 2 完成相关习题。 1.师:这节课我们复习了哪些内容? 预设 生:这节课我们复习了位置和多边形的面积。 2.师:通过这节课的复习,你有哪些收获? 预设 生 1:我对面积公式记得更牢固了。 生 2:我对这些面积公式之间的关系更清楚了。 作业 1 教材第 116 页第 7 题 作业 2 完成相关习题。 位置多边形的面积 列行转化等积变形 平行四边形长方形平行四边形的面积:S=a
16、h 三角形平行四边形三角形的面积:S=ah2 梯形平行四边形梯形的面积:S=(a+b)h2 本节课首先复习了有关“位置”的知识,通过整理、复习、讨论、练习,使学生 明确数对平移的规律,明确图形(或物体)平移时什么在变,什么不变,在分析、 猜测、 验证中提高表述结论的数学能力。 接着重点复习了“多边形的面积”,在学生已经掌握了平行四边形、三角形和梯 形的面积计算方法的基础上,通过整理和复习,使学生加深对公式的记忆,学会灵 活运用公式,并在此基础上学习和掌握一些数学思想方法,拓宽知识面,并学会与 人合作。 在整理复习环节中,先让学生回顾本学期学过的面积计算公式,然后回顾这些 面积公式的推导过程,最后运用这些公式对多边形的面积、组合图形的面积、不 规则图形的面积进行计算,解决问题。这样 从基础知识的回顾,到整理提高,再到运用,始终以学生为主体,让学生在自主 学习、合作学习的活动中,了解知识之间的内在联系,认识转化、迁移等数学思想, 学会交流信息的本领,并体验探索与成功的乐趣。 老师在学生的探索过程中,对学生的评价不到位,缺乏及时的鼓励;教学中,“放” 与“收”的度掌握得不够好,没有做到收放自如。 进一步加强小组合作学习,在合作学习时,老师加强指导,了解学生中的问题, 发现学生的闪光点,及时进行表扬、鼓励。
