1、3梯形的面积 教材第 95 页梯形的面积、 例 3 及相关内容。 本节课的内容是教材第 95 页梯形的面积、例 3。梯形面积计算公式的推导, 教材的导入还是依据问题解决的需要,通过求形状是梯形的小轿车车窗玻璃面积 这样一个生活实例引入,推导过程依旧是通过学生动手试验进行探索。由于有平 行四边形和三角形面积公式的推导经历,梯形的面积公式的推导将不再是难点,但 是教学的要求有所提高。例 3 是梯形面积计算公式的应用,计算形状是梯形的三 峡大坝横截面的面积。通过观察主题图,既让学生感受三峡大坝的宏伟壮观,又进 一步掌握梯形的面积计算公式。 1.在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上,引导学生
2、采用合作 探究的形式,概括出梯形面积计算公式。 2.正确、熟练地运用公式计算梯形面积,并能解决一些生活中的实际问题,提 高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3.通过自主探究,小组合作,在操作、观察、比较中,培养学生的想象力、思考 力,进一步发展学生的空间观念。 4.渗透数学迁移、转化思想,让学生感受数学与生活的紧密联系,提高学生学 习数学的兴趣。 【重点】 理解并掌握梯形的面积公式,会计算梯形的面积。 【难点】 自主探究梯形的面积公式。 【教师准备】PPT 课件,完全一样的梯形若干个。 【学生准备】剪刀、两个完全一样的梯形纸片(如等腰梯形、直角梯形 )、 练习本。 1.游戏活动。 师:
3、今天我们来玩一个游戏,用两个梯形拼图形,拼完后给自己拼的图形取一 个名字。 学生拿出准备好的两个梯形图片,让学生自由发挥,拼出各种图形。 2.学生汇报操作结果。 学生汇报自己的操作过程并展示自己拼出的图形。 3.老师选择有代表性的图片,用展台展示。 4.师:这两个完全相同的梯形拼成了一个什么样的图形? 预设 生:拼成了一个平行四边形。 师:你们会求平行四边形的面积吗? 预设 生:会! 师:想一想,两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形,那么你们会求梯形 的面积吗? 预设 生:梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,求出平行四边形的面 积就可以得出梯形的面积 师:同学们真会动脑筋。今天我们就来学
4、习梯形的面积。 (老师板书课题:梯形的面积) 通过拼图形,培养学生的动手能力,也让学生初步感受平行四边形与 梯形之间的联系,为推导梯形的面积计算公式做铺垫。 1.老师用 PPT 出示下列问题,学生通过回答复习回顾学过的知识。 (1)平行四边形的面积计算公式是怎样的? (2)三角形的面积计算公式是怎样的? (3)这些面积公式是怎样转化推导出来的?三角形的面积计算公式里为什么 还要除以 2? 学生读题,思考后回答问题。 预设 生 1:平行四边形的面积计算公式是底高。 生 2:三角形的面积计算公式是底高2。 生 3:平行四边形的面积是通过剪、拼,把平行四边形转化成长方形,根据长方 形的面积公式推导出
5、来的。 生 4:三角形的面积计算公式是通过两个同样的三角形拼成一个平行四边形, 根据平行四边形的面积计算公式推导出来的。 生 5:因为是用两个一样的三角形拼成的平行四边形,所以这个平行四边形的 面积等于两个三角形的面积,要求一个三角形的面积,所以要用平行四边形的面积 除以 2。 2.老师谈话,导入新课。 我们已经知道了平行四边形和三角形的面积计算公式,今天我们来学习梯形 的面积计算公式。 (老师板书:梯形的面积) 复习已学的知识,对平行四边形与梯形之间的练习进行沟通,为学习 新知做准备。 1.导入:这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算,谁来说一 说它们的计算公式? 预设 生:平行
6、四边形的面积=底高,用字母表示是S=ah;三角形的面积=底 高2,用字母表示是S=ah2。 师:同学们回忆一下,它们的面积的计算公式是怎么推导出来的? 预设 生:把它们转化成已经学过的图形来研究面积的。 2.揭题: 师:生活中的图形除了三角形和平行四边形外,还有梯形,这节课我们就利用 转化的方法来研究梯形的面积计算公式。 (老师板书课题:梯形的面积) 在师生的共同复习中回顾已学知识,为新课的学习打下基础。 一、出示教材第 95 页情境图。 1.学生看图,观察可知汽车车窗的玻璃是梯形。 2.引导学生思考:怎样求出它的面积呢?你能用学过的方法推导出梯形的面 积计算公式吗? 3.小组讨论,学生可能会
7、猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形 等图形,来推导它的面积计算公式。 4.PPT 出示探究梯形面积计算方法的情境图。 (1)引导学生看图中的同学的操作方法。 (2)学生先在小组讨论,再独立利用梯形学具验证自己的猜测,教师深入各小 组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪,再拼一拼。 (3)交流汇报自己的推导过程,让学生在讲台上边演示边讲解。 5.把梯形转化成学过的图形。学生可能会这样做: 预设 生 1:用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。 生 2:把一个梯形剪成两个三角形。 生 3:把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。 二、推导梯形的面积计算公式。 师:同学们真棒!想出了这么多方法,
8、把梯形转化成我们学过的图形。 请通过自 学课本的内容来推导梯形的面积计算公式。 1.PPT 出示教材第 95 页梯形图。 观察拼成的平行四边形和原来的梯形,你发现了什么? 梯形的面积= 如果用S表示梯形的面积,用a,b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么 梯形的面积计算公式是 2.学生自学,根据自己的理解填空,指名回答。 预设 生 1:这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底,这个平行四边形的高 等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以梯形的 面积=(上底+下底)高2。 生 2: 用字母表示:S=(a+b)h2。 老师根据学生回答进行板书: 梯形的面积=(上底+下底)高
9、2 用字母表示:S=(a+b)h2 三、应用公式,解决问题。 1.PPT 出示教材第 96 页例 3 的情境图。 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。 师:图中的三峡水电站大坝是世界上规模最大的水电站,是中国也是世界上有 史以来建设的最大的大坝,它的横截面的一部分是梯形(老师用 PPT 出示右图)。 你能求出它的面积吗? 2.学生看图,尝试计算,一生板演。 预设 生:S=(a+b)h2 =(36+120)1352 =1561352 =10530(m2) 3.集体评讲,订正。 4.讨论:计算梯形的面积需要知道哪些条件?要注意什么? 学生在小组内讨论后回答。 预设 生
10、1:需要知道上底、下底和高。 生 2:不能忘记除以 2,求出面积后要写出面积单位。 通过尝试练习和讨论,明确用梯形的面积计算公式解决问题时,需要 的条件和应注意的问题,使学生的思路更加清晰,提高解决问题的正确率。 练习 1 1.教材第 96 页“做一做”。(PPT 出示题目) 学生看图,分析图意,讨论计算方法。 预设 生 1:可以看作一个大梯形,先分别求出梯形的上底、下底,再根据梯形 的面积公式求出面积。 生2:也可以看作两个直角梯形,其中一个梯形的上底是40 cm,下底是71 cm, 另一个梯形的上底是 45 cm,下底是 65 cm,高都是 40 cm,可以分别求出面积再相 加求出整个图形
11、的面积。 学生选择自己喜欢的方式进行计算,老师巡视,选择学生作业进行展示。全班 评讲,订正。 2.教材第 97 页练习二十一第 3 题。 (1)学生读题,小组讨论,得出:本题需要先测量计算所需条件的长度,再利用梯 形面积计算公式求面积。 (2)学生先进行测量,然后计算,全班交流,集体订正。 3.教材第 97 页练习二十一第 4 题。 (1)学生读题,理解题意。 (2)学生观察得出飞机模型的机翼的形状是两个完全相同的梯形。 (3)再让学生说一说怎样求机翼的面积。 可以先求出一个梯形的面积,再乘 2; 也可以根据梯形面积公式的推导经验,设想把两个梯形拼成一个底长 100 mm+48 mm,高 25
12、0 mm 的平行四边形,求出它的面积。 【参考答案】1.(40+71)402=2220(cm2)(45+65)402=2200(cm2) 2.先测量,后计算,计算略。3.(48+100)25022=37000(mm2)37000 mm2=370 cm2 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你学会了什么?有哪些收获? 预设 生 1:学会了推导梯形面积的方法:在推导梯形的面积公式时,可以把梯 形转化成我们学过的图形来推导。 生 2:知道了梯形的面积=(上底+下底)高2。 生 3:知道了梯形的面积计算公式用字母表示为S=(a+b)h2。 师:用梯形的面积计算公式解决问题的步骤是怎样的? 预设 生:先
13、写出字母公式,再把题中的条件代入公式中,列出式子,计算出结 果。 师:解决问题时要注意什么? 预设 生:正确写出面积计算公式,不要忘记除以 2,求出的是面积,结果要用面 积单位。 作业 1 教材第 97 页练习二十一第 2 题、第 98 页第 6,8 题。 作业 2 完成相关习题。 梯形的面积 平行四边形的面积=底高梯形的面积=(上底+下底)高2用字母表 示:S=(a+b)h2 例 3S=(a+b)h2=(36+120)1352=1561352=10530(m2) 在教学中,我首先让学生回顾平行四边形和三角形的面积计算公式是怎样推 导的,提出问题:梯形是不是也可以像它们一样转化成已学过的图形呢
14、?然后,指导 学生用两个完全相同的梯形拼一拼,学生通过旋转、平移等方法拼出了平行四边 形,为推导梯形的面积公式形成一个直观的印象,使学生加强了对梯形面积的理解。 在学生想办法把梯形转化成已学过的图形后,没有对每种方法进行深入的分 析,一是由于时间的关系,二是有些推导有一定难度,怕学生接受不了。 对于这样的 情况,也是我教学中的一个困惑:放开让学生思考,而学生想出的内容超过目前学 习的范围。 在探索梯形的面积计算公式时,要加强对操作方法的指导。 如下图,一堆钢管的横截面是个梯形,求这堆钢管有多少根。 名师点拨由于这堆钢管的横截面是一个梯形,因此求这堆钢管的根数可 以用梯形的面积公式来计算。 解答
15、(3+7)52=25(根)。 【知识拓展】求这堆钢管的根数还可以用加法来计算:3+4+5+6+7=25(根)。 观察这个加法算式可以发现,相邻的后一个数比它的前一个数多 1。 这是一列有规 律的数字的和。为什么这两个算式都能求出这堆钢管的根数呢?比较一下这两个 算式和这堆钢管,第一个数 3 就相当于梯形的上底,最后一个数 7 就相当于梯形的 下底,加数的个数 5 就相当于梯形的高。因此,求这个加法算式的和可利用梯形面 积公式来计算,即 3+4+5+6+7=(3+7)52=25(根)。解决这一类有规律的数字的 和的运算时必须注意:(1)这一类有规律的数字必须是相邻的后一个数与前一个数 的差都相同
16、。(2)第一个加数和最后一个加数分别相当于梯形的两个底。(3)加数 的个数相当于梯形的高。 巴霍姆围地 俄国有一位著名的作家,名叫列夫托尔斯泰,在他的作品里曾经写过这样的 一个故事,被广为流传。 有个名叫巴霍姆的人想到草原上买一块地。卖地人说:“每天 1000 卢布,就是 说你如果愿意出 1000 卢布的话,那么你从日出到日落走过的路所围成的地就都 归你了。 不过,要是你在日落之前回不到原来出发的地方,你就得不到地,你的钱就 算白花了。” 巴霍姆听了觉得挺合算的,于是就付给卖地人 1000 卢布。第二天,太阳刚刚 从地平线上露脸,他就连忙在大草原上奔跑起来。他先笔直地向前跑了 10 千米, 这
17、才朝左拐弯,接着又跑了 13 千米,再向左拐弯,这样又跑了 2 千米。这时,他抬头 一看,发现太阳离地平线已经不远了,于是马上改变了主意,笔直地朝出发点跑去。 跑呀,跑呀,太阳已经有一部分隐藏到地平线下面了,他离开出发的地点还有一段 路呢,为了不使 1000 卢布白费,他用尽力气拼命地跑啊跑,总算在太阳全部消失之 前赶回到出发的地点,只见他向前一扑,口吐鲜血,再也站不起来了。 贪婪的巴霍姆为了能得到尽可能多的土地,结果累死了,弄得人财两空,但是 他的行动却给我们留下了一个数学问题。下面我们一起来研究一下。 阅读了前面的故事,我们把巴霍姆跑过的路线画出来就可以得到上面的一个 梯形,它的面积是(10+2)132=78(平方千米)。 请你想一想,假如巴霍姆的体力一天能跑 40 千米的话,他应该围成一个怎样 的矩形,才能够得到尽可能多的土地呢? 看完这个故事后,假如允许巴霍姆再来一次,你能向巴霍姆提出哪些合理的建 议,使他又能买到尽可能多的地而又不至于被累死呢? 【参考答案】 围成一个边长为 10 千米的正方形,才能够得到尽可能多的地。 假如巴霍姆再来一次,建议他沿圆形路线跑。
