1、第 6 单元百分数(一) 本单元的主要教学内容包括:百分数的意义和读、写法,百分数和分数、小数 的互化,用百分数解决问题。教材从日常生活中的百分数入手,让学生结合具体的 实例,理解百分数的实际意义,学习百分数的读写法。在解决求“百分率”和“求一个 数的百分之几是多少”的实际问题过程中,教学百分数与分数、小数的互化方法。 教材通过分数与百分数的联系,将分数解决问题扩展到百分数,如“求一个数比另 一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”都只是把分数 问题中的“几分之几”换成“百分之几”,因此教材引导学生主动沟通两者之间的联系, 利用类比推理让学生自主学习。 1.使学生理解
2、百分数的意义,会正确地读、写百分数,会运用百分数表述生活 中的一些数学现象。 2.使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。 3.会求一个数比另一个数多(少)百分之几。 4.会求比一个数多(少)百分之几的数是多少。 通过自主尝试、合作交流,以及百分数认识的探索过程,理解百分数的意义, 掌握百分数与分数的区别和联系,会解释生活中常见的百分数。 结合学生实际,通过具体情景,培养运用知识的能力,分析解决问题的能力和 创新能力,养成与他人交流合作意识。 培养学生的分析比较能力、抽象概括能力,体验数学与生活的联系,激发学习 数学的兴趣,树立学好数学的信心。 【重点】 理解百分数的意义,掌握小数、分数和
3、百分数之间互化的方法,在理解、分析 数量关系的基础上,正确解决有关百分数的实际问题。 【难点】 掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的计算方法,能熟练分析数量关系 式,会解“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的实际问题。 1.加强知识之间的联系与沟通,激活学生已有生活经验,培养学生迁移类推的 能力 百分数是生活中一种比较常见的数,因此本单元选取的素材非常注重从学生 熟悉的生活实际出发。教学时,要充分地利用这些资源,加强数学与实际生活的联 系。百分数又是一种特殊的分数,与分数既有密切的联系,又有一定的区别。教师 在教学中要适时地帮助学生比较百分数与分数之间的联系与区别,这样不仅使学 生
4、加深对分数的理解,更能使学生明确百分数的本质含义,为进一步解决用百分数 解决简单问题做好知识上的铺垫。教师要有意识地引导学生思考,主动沟通知识 之间的联系,培养学生的分析比较、迁移类推的能力,不断增强学生应用数学的意 识。 2.以问题解决为驱动,掌握解决问题的方法 问题是思维的心脏。要培养学生的思维能力,提高学生解决问题的积极性,只 有使学生真正体会到解决问题的必要性与迫切性才能实现。因此,教师在教学中 要努力创设合适的问题情境,大大地激发学生对问题解决的热情与兴趣。例如,教 材将百分数、小数、分数互化与“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百 分之几是多少”结合起来,这不仅仅是教材编排
5、的思路、 方式,更重要的是使学生在 解决问题的过程中感受到了百分数、小数、分数之间互化的必要性,体会到了学 习知识解决问题的合理性,从而极大地激发学生自主探究的欲望,为学生正确掌握 解决问题的方法提供知识上、心理上、思维方式上的有力支撑。 3.使学生经历问题解决的全过程,培养问题解决的策略,提升解决问题的能力 问题解决是数学学习的重要内容,也是教与学的难点。教师要注意留给学生 探索的空间,通过学生之间的交流发现规律。 经过猜想、 验证,获得一般性的结论。 让学生参与问题解决的全过程,才真正发展了学生的思考力,提高了解决问题的能 力,才能在面对一个全新的问题时找到切入点,一步一步地加以解决,而不
6、是“套模 式、背公式”,变成“解题机器”。此外,在解决问题的过程中,要适当渗透数学思想方 法,以进一步提升学生的数学素养。 1百分数的认识 教材 P8283 及练习十八第 13 题。 百分数是在学生学习了整数、小数,特别是分数的概念和解决问题的基础上 进行教学的。百分数在实际生活中有着广泛的应用,也是小学数学中重要的基础 知识之一。本节课的内容包括百分数的意义和读写两部分。教材选取了一些学生 熟悉的百分数,并让同学说一说在哪些地方还见过这样的数,并直接说出像这样的 数叫做百分数。然后结合实例说明百分数的意义,并用定义的方式概括出百分数 的意义,最后说明百分数的写法和读法。 1.结合学生生活实际
7、,借助学生的生活经验,使学生认识百分数。 2.理解百分数的意义,能正确地读、写百分数,通过对实例比较理解百分数与 分数的联系与区别。 3.使学生感受到数学与生活的密切联系,增强对数学学习的积极性,培养学生 良好的思考问题的习惯。 【重点】 理解百分数的意义,能正确地读、写百分数。 【难点】 理解百分数与分数的联系与区别。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 1.师:同学们,今天我们进行一个抢答比赛,看谁反应快。准备好了吗? 2.(PPT 课件)一题一题出示题目: 7 米是 100 米的几分之几? 预设 生:7 米是 100 米的 7 100。 49 千克是 100 千克的几分之几? 预设 生:
8、49 千克是 100 千克的 49 100。 六年级有 100 人,男生有 51 人,男生占全年级人数的几分之几? 预设 生:男生占全年级人数的 51 100。 3.(PPT 课件)出示上面 3 个分数。 师:大家观察这 3 个分数,说一说它们有什么共同特点。 预设 生 1:这 3 个分数的分母都是 100。 生 2:它们都是分母是 100 的分数。 4.谈话引入: 师:像这样,分母是 100 的分数,我们还可以有另外一种表现形式,这节课,我们 就一起来研究这样的数。(板书课题:百分数的认识) 由抢答的方式进入学习,一是可以吸引学生的注意力,二是能激发学 生的竞争意识和学习的兴趣。由旧知识引入
9、到新知识,产生知识的迁移,为下一步 的新知识学习埋下伏笔。并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望。可 以顺利过渡到新知识的学习中。 1.回顾学过的数。 师:同学们,我们已经学过了哪几种数? 预设 生:我们已经学过了整数、小数和分数。 2.(PPT 课件)出示课本图片: 师:你认识这种数吗?今天我们一起来认识这种新的数。(板书课题:百分数的 认识) 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习 的最佳时间。 一、探究百分数的意义 (PPT 课件)出示课本图片。 1.生活中的百分数。 师:你在什么地方还见过上面这样的数? 预设 生 1:我在饮料瓶上见到过这样的数。 生 2:我
10、在食品包装袋上见到过这样的数。 生 3:我在报纸、杂志上见到过这样的数。 2.介绍百分数。 (PPT 课件)展示上面的百分数。 师:像上面这样的数,如 14%,65.5%,120%叫做百分数。(板书) (PPT 课件)出示:百分数表示一个数是另一个数的百分之几,如 14%表示一个 数占另一个数的 14 100。 师:你能说出上面图中几个百分数各表示什么意思吗? (小组交流图中百分数的意义,然后教师指名回答) 预设 生1:第一幅图中的14%表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的 14 100。 生 2:第二幅图中的 65.5%表示羊毛占这件衣服面料的65.5 100,34.5%表示锦纶占 这件
11、衣服面料的34.5 100。 生 3:聚酯纤维占这件衣服里料的100 100,即里料的所有成分都是聚酯纤维。 生 4:A 品牌汽车今年 12 月实际销量比去年同期增长120 100。 生 5:A 品牌汽车今年 2 月份销量比去年同期增长241 100。 3.归纳百分数的意义。 师:你现在明确百分数的意义了吗?什么样的数可以用百分数表示? 预设 生:明确了,表示一个数是另一个数的百分之几的数就可以用百分数来 表示。 师:同学们说得真好!表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百 分数也叫做百分率或百分比。(板书) 4.巩固练习。 (PPT 课件)出示: 说说下面各百分数表示的意义。 地球上
12、陆地面积约占 29%。 人体内,水分约占 70%。 六年级有 5.5%的同学被评为“三好学生”。 【参考答案】陆地面积约占地球总面积的 29%。水分约占人体体重 的 70%。被评为“三好学生”的同学占六年级总人数的 5.5%。 百分数的意义是本课时的重点,通过学生的探索,学生已经对百分数 的意义有了一定的认识,这里借助生活中的例子,帮助学生进一步理解百分数的意 义。 二、探究百分数的写法与读法 1.(PPT 课件)出示:14%,65.5%,120%,学生尝试在草稿纸上写出这些百分数, 教师巡视观察学生写的百分数。 2.投影展示几种有代表性的写法,让学生评一评。 师:说一说百分数应怎样写,在写的
13、时候应注意什么? 预设 生 1:先写数字,再写百分号。 生 2:先写分子,再在分子后面加上一个“%”。 生 3:百分号上的“”要写得小一些,避免与前面的数字混淆。 3.指名学生读出上面的百分数,教师写板书。 14%读作:百分之十四 65.5%读作:百分之六十五点五 120%读作:百分之一百二十 师:注意读百分数时,不能读成“一百分之几”,只能读作“百分之几”。 三、探究百分数与分数的区别 1.(PPT 课件)出示下列信息: 六年级同学在一次测验中高分人数占全班人数的 60%。 学校图书馆中科技书占所有书籍的 10%。 舞蹈队中男生人数占女生人数的 23 100。 一袋零食重 49 100千克。
14、 师:观察上面的四个数,说一说它们有什么区别。 2.小组讨论,汇报交流。 预设 生 1:60%和 10%都是百分数,它们都表示两个数量之间的倍比关系。 生 2: 23 100是一个分数,它也表示两个数量之间的倍比关系。 生 3: 49 100是一个分数,它表示一袋零食的质量,也就是说它表示一个具体的数 量。 3.引导学生总结百分数与分数的联系和区别。 (PPT 课件)出示: 相同点:百分数和分数都可以表示两个数之间的倍比关系。 不同点:百分数只能表示两个数的倍比关系,不能带单位。分数既可以表示两 个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,表示数量时可以带单位。百分数的分子 可以是整数,也可以是小数
15、,分数的分子不能是小数,只能是 0 以外的自然数;百分 数不可以约分,而分数一般能通过约分化成最简分数。 4.巩固练习。 (PPT 课件)出示: 判断,下面的说法正确吗? 妈妈买回4 5苹果和 60% 香蕉。 学校合唱队男生占1 2,女生占 50%。 【参考答案】 在正确与不正确的结果及思维过程的辨析中,能更加深入理解百分 数的意义,进一步掌握百分数与分数的联系与区别。 练习 1 教材第 83 页“做一做”第 1,2,3 题。 (1)第 1 题。 学生独立写数,指名 3 位同学上台板演,然后集体订正。 师:写数时应注意什么? 预设 生:先写数字,再写百分号,百分号上的“”要写得小一些,避免与前
16、面的数 字混淆。 (2)第 2 题。 学生先独立完成,再以开火车的形式读一读。 (3)第 3 题。 同桌相互之间说一说分数与百分数的意义有什么不同点和相同点。 【参考答案】1.1%28%0.5%2.百分之十七百分之四十五百分 之九十九百分之百百分之一百四十百分之零点六百分之七点五百分 之三十三点三百分之一百二十一点七百分之三百3.百分数:表示一个数是 另一个数百分之几的数叫做百分数。表示的是两个数的关系,后面不写单位。分 数:把单位 1 平均分成 1 份或几份的数叫做分数。分数后面可以写单位。 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生 1:我认识了一种新的数,它
17、叫做百分数。 生 2:我知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 也叫百分率或百分比。 生 3:我学会了读写百分数。 生 4:我知道百分数只能表示两个数的倍比关系,不能带单位。分数既可以表 示两个数的关系,又可以表示具体的数量,表示数量时可以带单位。百分数的分子 可以是整数,也可以是小数,分数的分子不能是小数,只能是 0 以外的自然数;百分 数不可以约分,而分数一般能通过约分化成最简分数。 作业 1 教材第 86 页练习十八第 1,2,3 题。 作业 2 完成相关习题。 百分数的认识 像 14%,65.5%,120%这样的数叫做百分数。 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 百分数
18、也叫做百分率或百分比。 14%读作:百分之十四 65.5%读作:百分之六十五点五 120%读作:百分之一百二十 1.导入以抢答的方式进行,能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性,使学 生愉悦地进入到探究新知识当中。 2.在教学中从学生生活实际入手,采用学生自主探究、合作交流为主,教师点 拨引导为辅的策略,让学生在生活实例中感知,在积极思辨中发现,在具体运用中 理解百分数的意义。 个别环节的衔接不是很流畅,这体现了准备上的不充足,没有将每个细节包括, 没有将每一句课堂语言落到实处。 再教这个内容时,要注重对整堂课的把握,做到知识的衔接自然,环节的平稳 过渡。 某工厂六月份的产量是五月份产量的 1
19、15%,这是把()看作单位“1”, 百分率 115%是()和()相比得到的。 名师点拨六月份的产量是五月份产量的 115%,把五月份的产量看作单位 “1”,115%是六月份的产量与五月份的产量相比得到的。如下图。 解答五月份的产量六月份的产量五月份的产量 【知识拓展】标准量是五月份的产量,比较量是六月份的产量,比较量标 准量=百分率,比较量百分率=标准量,标准量百分率=比较量。 小马过河 小马想要过河,又怕河水太深,于是它向牛大叔和羊大婶请教。牛大叔讲完后 说:“我所说的只有 60%正确。”羊大婶讲完之后说:“我所说的只有 20%正确。”小 马听完后按照羊大婶话的相反面去做了,为什么呢? 小马参照羊大婶所说的相反面去做,正确率可达 1-20%=80%,比牛大叔的 60%的正确率更大。 百分数的来历 200 多年前,瑞士数学家欧拉在通用算术一书中说,要想把 7 米长的一根 绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它 分成三等份,每份是7 3米,就是一种新的数,我们把它叫做分数。而后,人们在分数的 基础上又以 100 做基数,发明了百分数。
