1、2圆的周长 教材 P6264 及练习十四第 14 题。 本课时内容包括探究圆的周长和直径之间的关系、圆周率的意义、圆的周长 的计算公式等。在解决生活实际问题“分别需要多长的铁皮”时,由于学生在三年级 学习周长时,能找到多种方法测量物体的周长,因此运用知识迁移,也很容易解决。 1.使学生理解圆的周长的概念,自主探索圆的周长与直径的倍数关系,知道圆 周率的意义,理解并掌握圆的周长的计算公式。 2.使学生经历操作、探究、猜想等学习活动,体验转化、归纳的数学思想,提 升数学思维的水平,感受数学文化的魅力。 3.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。 【重点】 理解圆周率的意义、 圆的周长的计算公式
2、的推导过程并能运用圆的周长的计 算公式进行计算。 【难点】 深入理解圆周率的意义。 【教师准备】PPT、实物展台 【学生准备】圆规、尺、直径分别为整厘米数的圆形纸片若干个、下面的 表格每组一张 物品名称周长直径 周长 直径的值 (保留两位小数) 师:老师准备组织一场跑步比赛,现有两条跑道(课件出示),圆形跑道的直径与 正方形跑道的边长相等,两个人各选一条跑道,以同样的速度,看谁先跑完一圈。 如 果让你先选,你会选择哪条跑道? 指名回答,说一说为什么这样选择。 预设 生 1:我会选择正方形。 生 2:我会选择圆形,我感觉是这样。 生 3:我认为先要算出周长,然后才能比较长短。 生 4:比较这两条
3、跑道的长短,也就是比较正方形和圆的周长。 师:究竟哪一条跑道长,口说无凭,我们必须计算出它们的周长,才能进行比较。 这节课我们一起研究圆的周长的计算。(板书课题:圆的周长) (课件出示情景图) 师:你能想出什么办法来得出圆桌和菜板需要多长的铁皮? 预设 生 1:可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量,量出长度。 生 2:可以拿线在圆桌和菜板上绕一圈,再分别量出线的长度。 由两个不同的图形“正方形”和“圆”的周长无法比较,引出圆的周长计 算的必要性,问题情景更能激发学习的积极性。 (课件出示情景图) 师:你从图中知道了什么? 预设 生:爸爸要给圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮。要解决的问题是分别需 要多长的铁
4、皮。 师:实际上是解决什么问题? 预设 生:绕一圈,就是求周长。 师:今天我们就来学习圆的周长。(板书课题) 由教材中的情景图引入新知识的学习,使学生明白数学与生活的联 系,更能体会数学知识的重要性。 师:昨天我们认识了圆,你还记得学习了圆的哪些知识吗? 预设 生 1:圆各部分的名称。 生 2:圆的特点。 师:今天我们来研究“圆的周长”。(板书课题) 由圆的相关知识引入进一步的学习内容,展现知识的连续性和知识 之间的融会贯通。 一、圆的周长的意义 师:首先我们要理解什么是圆的周长? 预设 生 1:就是这个曲线的长度。 生 2:围成圆的曲线的长度。 生 3:就是绕圆一周的长度。 二、测量圆的周长
5、 1.师:下面,老师要请各小组利用手中的测量工具,互相合作,动手测量圆的周 长。测量完后,相互交流一下,有几种方法?(学生讨论,动手测量) 2.全班交流方法。 各小组派一个代表说一说你们小组是怎样测量出圆的周长的? 3.学生汇报。 4.根据学生回答,教师演示各种方法。 绳测法 滚动法 总结:这两种方法都是将曲线转化成直线。 5.创设冲突,体会测量的局限性。 师:在刚才的操作中,我们用绳测、 滚动的方法都能测量出圆的周长,但测出的 周长准不准确?是不是所有的圆都能用这两种方法测量出它的周长? 预设 生:测量不准确。不是所有的圆都能用这两种方法测量出它的周长。 三、探索圆周长与直径的关系 1.师:
6、还记得正方形的周长与边长有什么关系吗? 预设 生:正方形的周长是边长的 4 倍。 2.圆的周长与它的直径长短有关。(课件演示) 师:请同学们看屏幕,认真观察比较一下,想一想,圆的周长跟什么有关系? 预设 生 1:圆的直径越长,它的周长就越长。这说明圆的周长和直径有关系。 生 2:圆的半径越长,它的周长就越长。这说明圆的周长和半径有关系。 师:一个圆的直径等于半径的 2 倍,所以可以统一看成周长和直径有关系。 3.学生测量出圆的周长,并计算周长和直径的比值。(课件出示) 师:圆的周长跟直径究竟有什么关系?圆的周长跟直径是否也像正方形的周 长与边长一样存在着倍数关系呢?下面我们来做个实验。拿出课前
7、准备的圆形纸 片,小组分工合作,用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径,并计算出周长和直径 的比值,得数保留两位小数。 (课件出示) 物品名称周长直径 周长 直径的值 (保留两位小数) 4.观察发现。 师:请同学上台用投影展示自己的表格。说一说从这些测量、计算的数据中 你发现了什么?周长与直径的比值有什么特点? 预设 生:圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些。 四、认识圆周率,介绍祖冲之 1.介绍圆周率。 师:圆的周长与直径的比值是一个固定的数字,我们把它叫做圆周率,用字母 表示。 它是一个无限不循环小数,=3.1415926535但在实际应用中一般取它 的近似值,保留两位小数:3.14。(板书)
8、 2.课件展示教材第 63 页下面方框里的内容。 师:看完这段资料,你有何感想? 预设 生 1:祖冲之很伟大! 生 2:中国古代人民很有智慧。 3.圆的周长公式的推导。 (1)师:通过刚才的实验,圆周率是怎样得出来的呢? 预设 生:圆周率()=圆的周长直径。 (2)师:把此关系式转换,说出另外的关系式。(板书) 预设 生 1:圆周长=圆周率直径。(板书) 生 2:直径=圆的周长圆周率。(板书) 师:如果用字母C表示圆的周长,d表示圆的直径,那么圆的周长公式用字母怎 样表示? 预设 生:C=d。(板书) 师:用字母表示出求直径的公式。 预设 生:d=C。(板书) 师:如果知道圆的半径,怎样求圆的
9、周长? 预设 生 1:C=d,d=2r。 生 2:C=2r。 师:我们一般习惯说成 C=2r。(板书) 4.圆周长公式的应用。 (课件出示教材第 64 页例 1) 这辆自行车轮子转 1 圈,大约可以走多远?(结果保留整米数)小明家离学校 1 km,骑车从家到学校,轮子大约转了多少圈? 师:我们能够把所学的知识运用到生活中去解决实际的问题。你能解决这道 题吗? 学生尝试解答。 教师巡视指导。 指名学生到黑板上计算。 集体订正,教师强调格式的规范性。 师:我们在计算前会先写出公式,再利用公式进行计算。 练习 1 1.教材第 64 页“做一做”第 1,2 题。 (1)第 1 题。 指定 3 位同学到
10、黑板上计算,其他同学独立完成,集体订正。 (2)第 2 题。 学生读题,理解题意,说一说已知什么,求什么?小组交流解题思路,再独立完 成,集体订正。 2.教材第 65 页练习十四第 1 题。 学生独立完成,集体订正。 【参考答案】1.(教材第 64 页“做一做”)1.18.84 cm18.84 cm31.4 cm 2.1.5 m2.(教材第 65 页练习十四)1.31.4 m 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生 1:知道了圆周率用字母来表示,它是圆的周长与它的直径的比值, 它是一个无限不循环小数,通常取 3.14。 生 2:我知道了圆的周长公式:C=d。
11、生 3:知道周长,也可以求出它的直径:d=C。 生 4:知道半径,求它的周长:C=2r。 师:你能知道哪条跑道长了吗? 预设 生:正方形的跑道长一些。因为正方形的周长=边长4,圆的周长=直径 3.14()。 作业 1 教材第 65 页练习十四第 2,3,4 题。 作业 2 完成相关习题。 圆的周长 绳测法滚动法 曲线转化成直线 周长 直径=圆周率() 3.14 圆周率()=圆的周长直径 圆周长=圆周率直径 C=d C=2r 直径=圆周长圆周率 d=C 本节课主要采取自主探究、合作学习的方法,在学生掌握基本知识的同时,促 进他们的学习方法的养成,培养他们的数学素养,其主要为合作学习,让学生学会
12、分析、学会分工、学会分享。 引导过程中,语言不够精炼。 再教这个内容时,引导语言要精练准确,要多给学生发言的机会。 一个圆形花坛的周长是 18.84 dm,它的直径和半径分别是多少? 名师点拨由公式 C=d 可得 d=C,由公式 C=2r 可得 r=C2。 可根 据公式直接求出直径和半径。也可以设直径为 x dm,半径为 y dm,根据公式列方 程解答。 解法 1直径:18.843.14=6(dm), 半径:18.843.142=3(dm)。 答:这个圆形花坛的直径是 6 dm,半径是 3 dm。 解法 2设直径为 x dm,半径为 y dm。 3.14x=18.84,x=6。 23.14y=
13、18.84,6.28y=18.84,y=3。 答:这个圆形花坛的直径是 6 dm,半径是 3 dm。 【知识拓展】圆的半径的比等于直径的比,也等于它们周长的比。 圆周率 约 2000 年前,我国的古代数学著作周髀算经中就有“周三径一”的说法, 意思是说圆的周长约是它的直径的 3 倍。 早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是 3.141024。继刘徽之后,我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面又有了 重要发展。他计算的结果共得到了两个数:一个数为 3.1415927,另一个数为 3.1415926。圆周率的值正好在这两个数之间。祖冲之采用了两个分数值:一个是 22 7
14、(约等于 3.14),称为“约率”,另一个是355 113(约等于 3.1415929),称为“密率”。祖冲之 求得的密率,比外国数学家求得这个值大约要早一千年。 的故事 你想记住圆周率的小数点后 22 位的数字吗?通过下面这个故事,你就能记住。 从前有一位很有学问而且记忆力很强的教书先生喜欢饮酒,常常跑到山上的 寺庙里找和尚一起对饮,一边喝酒一边谈天说地。 一次,和尚想考考这位先生的学问和记忆力,就要这位先生背诵一遍圆周率, 背到小数点后 22 位,然后对先生说:“我再念上三遍,你如果能马上背出来,我愿意 罚酒三十杯。”圆周率的小数点后面的数字无穷无尽而且排列得毫无规律,一般人 是不容易背出来的,何况和尚只念三遍。但是,这位聪明的先生想出了一个高招, 很快就背出来了。 原来,他根据读音相近的特点,听和尚念第二遍时,就编了一首歌 谣:“山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐。”这样,当和尚念 第三遍时,他很快就说出了这一长串复杂的数字。这个和尚听了,惊奇得连连赞叹 先生记忆超人,确实非凡,只好连饮三十杯酒以践诺言。 3.1415926535897932384626 谐音:山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒 杀尔,杀不死,乐尔乐。
