1、5求比一个数多(少)百分之几的数是多少 教材 P90 例 4、例 5 及练习十九第 912 题。 “求一个数比另一个数多(少)百分之几的数是多少”,这类问题实际上与“求一 个数比另一个数多(少)几分之几的数是多少”的解题方法相同,只是给出的条件以 百分之几来表示。它们的数量关系、解题思路、解题方法和相应的分数实际问题 完全相同。这节课难点在让学生掌握“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后 变化幅度”的百分数问题,提高学生的理解和分析能力。 1.使学生理解并掌握“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题思路和 解题方法。 2.使学生能尝试用假设法分析和解决问题,发展学生的思维,提高解决实际
2、问 题的能力。 3.使学生进一步体会知识间的相互联系,提高学生对知识的迁移能力。 【重点】 掌握“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法。 【难点】 使学生能用假设法分析和解决问题。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 1.师:同学们,你们喜欢看图书吗? 预设 生:喜欢。 师:说说你都喜欢看什么类型的图书。 预设 生 1:漫画类。 生 2:科技类。 生 3: 2.师:为了满足大家的读书愿望,使大家增长课外知识,学校每年都会购进一 批新的图书。 (PPT 课件)出示:学校图书室原有图书 1400 册,今年图书册数增加了 3 25。 (学生了解信息) 师:你能提出什么问题? 预设 生:学
3、校今年有图书多少册? 师:请大家计算出今年图书的册数。 要求: (1)找出单位“1”,写出数量关系式。 (2)独立列式计算,小组内交流解题思路。 汇报交流。 师:谁能说一说这是一种什么类型的实际问题? 预设 生:“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题。 3.引入课题。 师:如果把 3 25换成 12%,你还会做吗?(板书课题:求比一个数多(少)百分之几的 数是多少) 以例题的变式形式导入新课,在复习“求比一个数多(少)几分之几是 多少”的基础上,完美地过渡到“求比一个数多(少)百分之几是多少”的实际问题,使 学生快速地掌握解题步骤及解题方法。 1.回顾旧知识。 (PPT 课件)出示题目
4、: (1)比 20 多它的1 2的数是( )。 (2)比 20 少它的1 2的数是( )。 指名学生口头列式计算。 师:同学们,这是一种什么类型的问题? 预设 生:“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题。 2.谈话引入新课。 师:今天,我们来进一步研究这一类型问题。如果把1 2换成 50%,你还会做吗? (板书课题:求比一个数多(少)百分之几的数是多少) 直接用简单的复习题导入,使学生更快地进入新知识的学习,抓住学 生学习的最佳时间。 一、探究“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法 (PPT 课件)出示教材第 90 页例 4: 1.理解题意。 师:谁能说一说,从题中你能得到
5、哪些条件和问题? 预设 生:条件:学校图书室原有图书 1400 册,今年图书册数增加了 12%。问 题:现在图书室有多少册图书。 师:“今年图书册数增加了 12%”,是把谁看做单位“1”? 预设 生:是把今年图书册数与去年的相比较,因此是把去年图书册数看做单 位“1”。 2.根据题意画出线段图,写出数量关系式。 师:请同学们画出线段图,然后写出数量关系式。 独立完成,小组交流。 汇报,投影展示学生画的线段图:(教师板书数量关系式) 方法一:原有册数+增加的册数=现有册数 方法二:原有册数(1+12%)=现有册数 3.根据数量关系式列式解答。(板书解答过程) 1400+140012% =1400
6、+168 =1568(册) 1400(1+12%) =1400112% =1568(册) 4.比较“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”和“求比一个数多(少)几分之 几的数是多少”的解题方法。 师:请大家回顾一下例 4 与复习题,说一说你有什么发现? 预设 生:它们的解题思路相同,只不过是把分数换成了百分数。 师:谁能说一说解这种类型题目的步骤有哪些? 教师根据学生回答小结解题思路:抓住关键句子,找出单位“1”。画线段图 分析,找出数量关系式。列式解答。 5.巩固练习。 某工厂八月份烧煤 3000 吨,九月份比八月份节约了 10%,九月份烧煤多少 吨? 【参考答案】3000-300010%=
7、2700(吨)或 3000(1-10%)=2700(吨) 根据学生已有的知识,放手让学生去探索解题思路及方法,在交流中 感受知识,在比较中巩固方法。 二、探究价格的涨跌幅度 (PPT 课件)出示教材第 90 页例 5: 1.阅读与理解。 师:从题中你知道什么?要求什么? 预设 生:我知道了:某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20%,5 月的价格比 4 月 又涨了 20%。 要求的问题是:5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了?变化幅度是多 少? 师:什么是涨幅和跌幅? 预设 生:涨幅就是商品价格增加的百分比,跌幅就是一件商品价格下降的百 分比。 师:同学们,先降 20%,又涨 20%,我觉
8、得这个价格没变,你们觉得呢? 预设 生 1:好像没有变。 生 2:应该变了,因为两次变化的单位“1”不同。第一个的单位“1”是 3 月份的价 格,第二个的单位“1”是 4 月份的价格. 师:那究竟变没变,请你用线段图来表示出价格的涨跌关系。 学生动手画线段图。 投影展示部分同学画的线段图。 师:从线段图中,你看出 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了吗? 预设 生:降了。 2.分析与解答。 师:求“5 月份的价格比 3 月份的价格降低百分之几”也就是求什么? 预设 生:降低的价格占 3 月份价格的百分之几。 师:商品原来的价格又不知道,怎么解决呢? 小组交流解决办法。 预设 生 1:我想把
9、3 月的价格假设成 100 元,就能解决了。 生 2:我想把它假设为 1000 元。 生 3:我想把它假设为 1。 师:非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为 3 月的价格,然后来求一 求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现? 汇报交流: 预设 生 1:100(1-20%)=1000.8=80(元) 80(1+20%)=801.2=96(元) (100-96)100=0.04=4%。 生 2:1000(1-20%)=10000.8=800(元) 800(1+20%)=8001.2=960(元) (1000-960)1000=0.04=4%。 生 3:1(1-20%)=1
10、0.8=0.8 0.8(1+20%)=0.81.2=0.96 (1-0.96)1=0.04=4%。(板书三种方法) 学生汇报:我们组每个人假设 3 月的价格都不一样,可是最后的结果是一样的。 师:看来 3 月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为 1, 这里的 1 指的是什么? 通过不同数据的假设,并利用小组讨论的形式对结果进行比较,发现 结果一致,促发学生进一步思考:这是为什么?在所有假设的数据中,“1”是最特别的, 特别提出来分析,是让学生明白这里的“1”不只是单纯的 1 元,我们可以把它看做单 位“1”,它也可以代表“10 元”“100 元”等。 3.回顾与反思。 师:如果
11、老师用更为一般的假设方法,把3月的价格假设为a元,请你求一求结 果,并思考你发现了什么? 学生独立完成,汇报交流。 预设 生:结果还是 4%。 a(1-20%)=0.8a(元), 0.8a(1+20%)=0.96a(元), (a-0.96a)a=0.04=4%。 师:那么,开始老师提出的“降了 20%,又涨了 20%,所以价格没有变”,你对此有 什么看法? 预设 生:虽然降价和涨价都是 20%,但是它们的单位“1”不一样,4 月的价格是 在 3 月的价格的基础上降价的,而 5 月的价格是在 4 月的价格的基础上涨价的。 把 3 月的价格假设为 a 元,通过计算发现最后的结果和 a 没有直接 关
12、系,使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。通过反思, 找出问题的关键点,也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变,让学生经历了猜测、 假设、验证的过程。 练习 1 教材第 91 页“做一做”第 1,2,3 题。 (1)第 1 题。 学生读题,理解题意。学生独立完成,教师指名学生上台板演,集体订正。 (2)第 2 题。 指名读题。 师:求“拓宽了百分之几”也就是求什么?是以谁为单位“1”? 预设 生:也就是求拓宽的占原来的百分之几,是把原来的宽度看做单位“1”。 学生独立完成,集体订正。 (3)第 3 题。 学生读题,理解题意。 师:要求“今年的实际产量是去年的百分之几”要知道
13、什么? 预设 生:要知道今年的产量和去年的产量。 学生独立完成,集体订正。 【参考答案】1.2800(1-0.5%)=2786(人)2.(25-12)12108.3%3.假 设去年的产量为单位“1”,1(1+50%)(1+10%)1=165% 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生 1:我学会了“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法。 生 2:我知道“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”和“求比一个数多(少)几 分之几的数是多少”的方法相同。 作业 1 教材第 93 页练习十九第 9,10,11,12 题。 作业 2 完成相关习题。 求比一个数多
14、(少)百分之几的数是多少 方法一: 原有册数+增加的册数=现有册数 1400+140012% =1400+168 =1568(册) 方法二: 原有册数(1+12%)=现有册数 1400(1+12%) =1400112% =1568(册) 方法一: 100(1-20%)=1000.8=80(元) 80(1+20%)=801.2=96(元) (100-96)100=0.04=4% 方法二: 1000(1-20%)=10000.8=800(元) 800(1+20%)=8001.2=960(元) (1000-960)1000=0.04=4% 方法三: 1(1-20%)=10.8=0.8 0.8(1+2
15、0%)=0.81.2=0.96 (1-0.96)1=0.04=4% 1.这节课,主要让学生根据“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的分数应 用题的解题思路作为铺垫,促进学生知识的迁移,让学生利用已有的知识经验自主 探索解题方法。 2.在教学中我放手让学生自主探索,给学生展示的机会,充分调动学生的学习 积极性,体现学生的主体地位。 3.在教学中,通过设疑的方式,吸引学生的注意力,调动学生的求知欲,使学生 更好地投入到学习中去,让学生更快更好地掌握解决问题的方法。 整堂课显得比较赶时间,内容比较多,知识点落实的不够好。 再教这个内容时,我要重新设计课时量,将知识进行分解,细致地进行教学,以 促
16、进学生更好地掌握知识。 幸福小学去年有学生 1800 人,今年比去年减少了 2%。今年有学生多 少人? 名师点拨由已知条件可知,把去年学生人数看作单位“1”,今年比去年减少 了 2%,说明今年是去年的(1-2%),所以求 1800 人的(1-2%)是多少,用乘法计算,列 式为 1800(1-2%)。也可以先求减少的 2%是多少,减少 1800 人的 2%,所以为 18002%,用去年学生人数 1800 减去减少的(18002%)得出今年学生人数,列式 为 1800-18002%。 解法 11800(1-2%)=180098%=1764(人)。 答:今年有学生 1764 人。 解法 21800-
17、18002%=1800-36=1764(人)。 答:今年有学生 1764 人。 【知识拓展】求比一个数多(少)百分之几是多少的应用题的解题方法同求 比一个数多(少)几分之几是多少的应用题思路一样,都是用乘法计算。 千里马的故事 古时候,一次伯乐和助手一块去鉴别一匹千里马。 伯乐让助手骑一匹日行400 里的马向京城跑去,过1 3天后,又让千里马的主人骑上千里马给助手送一封急信,信 送到助手手中后,又马上返回。此时,一天已过去了3 4。伯乐看后十分高兴地说:“这 真是一匹千里马呀!”你知道伯乐是怎么算的吗? 【参考答案】 3 4 - 1 3 2= 5 24(天) 5 24 + 1 3 400=65
18、0 3 (里) 650 3 5 24=1040(里/天) 千分数与万分数 表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫做千分数。千分数也叫千分率。 与百分数一样,千分数也有千分号,千分号写作“”。例如:某市 2012 年人口总数 是 3500000 人,这一年出生婴儿 28000 人,该市的人口出生率是 8。2011 年我 国全年出生人口 1604 万人,出生率为 11.93,死亡人口 960 万人,死亡率为 7.14,自然增长率为 4.79。 表示一个数是另一个数的万分之几的数,叫做万分数。万分数也叫万分率。 与百分数一样,万分数也有万分号,万分号写作“”.例如:一本书有 10 万字,差错率 不能超过 1,即该本书的差错数不能超过 10 个。
