1、4求一个数比另一个数多(少)百分之几 教材 P89 例 3 及练习十九第 14 题。 本节课的内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展,是在求一个数 比另一个数多(少)几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另 一个数的百分之几的问题,只是有一个条件题目中没有直接给出,需要根据题里的 条件先算出来。 解答求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题,可以加深学生对 百分数的认识,提高用百分数解决实际问题的能力。 1.使学生理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法, 并能正确解决相关的实际问题。 2.使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中
2、,进一步 加深对百分数的理解。 3.使学生进一步体会知识间的相互联系,并培养环保意识。 【重点】 掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题的解题方法。 【难点】 理解求“一个数比另一个数多(少)百分之几”这个问题的具体含义,弄清数量关 系。 【教师准备】PPT 课件、实物展台。 1.师:同学们,你们知道植树节是几月几日吗? 预设 生:植树节是 3 月 12 日。 师:每年的 3 月 12 日是我国的植树节,其实这天是孙中山先生逝世的纪念日。 确定这一天为植树节,一是从植树的季节考虑;二是为了纪念孙中山先生一生提倡 植树造林的功绩。 师:你知道植树造林有什么好处吗? 预设 生 1:吸收二
3、氧化碳、制造氧气,改善空气质量。 生 2:预防土地沙漠化。 生 3: 师:为了保护我们的生活环境,某乡镇开展植树造林活动。 2.(PPT 课件)出示条件: 原计划造林 12 公顷,实际造林 14 公顷。 师:根据这些信息,你能提出有关百分数问题吗? 预设 生 1:实际造林是原计划造林的百分之几? 生 2:原计划造林是实际造林的百分之几? 生 3:实际造林比原计划造林多百分之几? 生 4:原计划造林比实际造林少百分之几? 师:你能解决这些问题吗? 3.谈话引入: 师:这节课我们一起来研究“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。 (板 书课题:求一个数比另一个数多(少)百分之几) 由植树节知
4、识引入,利用学生对课外知识的兴趣,提高学生学习新知 识的兴趣,使学生愉悦地进入课堂。 1.回顾旧知识。 师:同学们,请回忆一下,上节课我们学习了什么知识? 预设 生:求一个数的百分之几是多少的实际问题。 师:怎么求的? 预设 生:用一个数乘百分之几。 师:这节课我们继续学习用百分数解决问题。 2.(PPT 课件)出示条件: 原计划造林 12 公顷,实际造林 14 公顷。 师:根据这些信息,你能提出有关百分数问题吗? 学生自由提问。 师:你能解决这些问题吗? 3.谈话引入: 师:这节课我们一起来研究“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。 (板 书课题:求一个数比另一个数多(少)百分之几)
5、 回顾旧知识,根据学生已有经验,提出问题,直接情景导入,更快地进 入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。 一、探究“求一个数比另一个数多百分之几” (PPT 课件)出示问题:实际造林比原计划增加了百分之几? 1.理解题意。 师:“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义什么? 小组讨论,集体交流。 师:这句话是以谁为单位“1”?你是怎样分析的? 预设 生:把实际造林与原计划造林进行比较,是把原计划造林面积看做单位 “1”。 师:具体表示什么含义呢? 预设 生:求实际造林比原计划造林增加百分之几就是实际造林比原计划造 林多的占原计划造林的百分之几。 2.画线段图分析数量关系。 师:如果我用一条线
6、段表示原计划造林的面积,怎样表示出实际造林面积? 学生自己动手在草稿纸上画一画,教师巡视。 投影展示部分学生画的线段图,说一说是怎样画的。 教师在黑板上画出线段图,边画边强调线段图中要体现出条件与问题。 3.尝试解答。 师:怎么计算?试一试。 (学生试算,鼓励学生用不同的方法解答) 小组交流,与同学分享自己的解题思路。 4.全班交流,教师根据学生回答小结并板书。 师:谁能说一说你是怎样算的? 预设 生 1:先求实际造林比原计划造林增加的面积:14-12=2(公顷) 再求增加的面积占原计划造林的百分之几: 21216.7% 综合算式:(14-12)1216.7% 生 2:先求实际造林占原计划的百
7、分之几: 1412116.7% 再求实际造林比原计划增加百分之几: 116.7%-100%=16.7% 综合算式:1412-100%16.7% 5.归纳方法。 引导总结算法。 教师总结:求一个数比另一个数多百分之几应该用相差数除以单位“1”的量, 或用一个数是另一个数的百分之几减去 100%。 通过画线段,帮助学生分析题目中的数量关系,使学生更好地理解题 意,使学生掌握“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。通过小组交流,让 学生感知不同的解题方法,让学生分享自己的方法,使学生获得成功的喜悦。 二、探究“求一个数比另一个数少百分之几” 1.引发思考。 师:实际造林比原计划多 16.7%,那
8、么是否说明原计划造林就比实际造林少 16.7%呢? 小组讨论,说明理由。 师:谁来说说你是怎样想的? 预设 生 1:是,因为实际造林比原计划多了 2 公顷,原计划就比实际造林少 2 公顷。 生 2:不是,因为它们的单位“1”变了,前面是以原计划造林为单位“1”,后面是以 实际造林为单位“1”。 教师总结:虽然实际造林比原计划多的和原计划比实际造林少的都是 2 公顷, 但是由于单位“1”不同,增加和减少的百分之几也不同。 2.验证。 (PPT 课件)出示问题:原计划造林比实际造林少百分之几? 学生独立计算,小组交流。 汇报解题方法。 方法一:从问题出发,求“原计划造林比实际造林少百分之几”就是求
9、“原计划造 林比实际造林少的面积占实际造林的百分之几”。 (14-12)1414.3% 方法二:先求原计划造林占实际造林的百分之几,再求原计划造林比实际造林 少百分之几。 100%-121414.3% 师:通过验证,你有什么发现? 预设 生:一个数比另一个数多百分之几并不代表另一个数比一个数少百分 之几。 3.总结方法。 师:求“一个数比另一个数少百分之几”这类问题的关键是什么?解题思路是怎 样的? 学生交流,汇报。 教师总结:求一个数比另一个数少百分之几,关键要找准单位“1”,用相差数除 以单位“1”,或用 100%减去一个数是另一个数的百分之几。(板书方法总结) 通过设疑,让学生辨析自己对
10、知识的认知,然后通过计算验证,发现 问题的本质,进一步掌握和理解“求一个数比另一个数少百分之几”的解题方法。 练习 1 1.教材第 89 页“做一做”。 学生读题,理解题意。 师:说一说求“每月用水比原来节约了百分之几”也就是求什么? 预设 生:每月用水比原来节约的占原来的百分之几。 独立完成,集体订正。 2.教材第 92 页练习十九第 1,2 题。 (1)第 1 题。 学生先独立完成,指名学生说一说解题思路。 (2)第 2 题。 学生独立完成,指名上台板演,集体订正,交流解题思路。 鼓励学生用不同的方 法解答。 【参考答案】 1.(教材第89页“做一做”)(10-9)10=10%或100%-
11、910=10% 2.(教材第 92 页练习十九)1.(1)520(2)1000202.(10-7)742.9%或 107-100%42.9% 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生:学会了解答“求一个数比另一个数多(少)百分之几”这类百分数问题。 师:怎么求? 预设 生:应该用相差数除以单位“1”的量,或用一个数是另一个数的百分之几 减去 100%(用 100%减去一个数是另一个数的百分之几)。 师:与前面学的哪种分数问题相似? 预设 生:与求一个数比另一个数多(少)几分之几这类分数问题相似。 师:还受到了什么教育? 预设 生:受到了保护环境,保护人类家园的教
12、育。 作业 1 教材第 92 页练习十九第 3,4 题。 作业 2 完成相关习题。 求一个数比另一个数多(少)百分之几 方法一: 先求实际造林比原计划造林增加的面积: 14-12=2(公顷) 再求增加的面积占原计划造林的百分之几: 21216.7% 综合算式:(14-12)1216.7% 方法二: 先求实际造林占原计划的百分之几: 1412116.7% 再求实际造林比原计划增加百分之几: 116.7%-100%=16.7% 综合算式:1412-100%16.7% 方法总结:求一个数比另一个数多(少)百分之几,关键要找准单位“1”,用相 差数除以单位“1”。 1.密切联系生活实际,对学生进行爱护
13、环境的教育,使学生感悟到百分数的应 用非常广泛,学好百分数可以解决很多生活问题,提高学生的学习兴趣。 2.抓重点,突破难点,鼓励学生用不同的解法,提高学生灵活的思维能力。 3.在学习新知识中,先让学生去讨论问题所表示的含义,再和同桌或四人小组 画图研究解决问题的方法,再让学生尝试解答,注意发掘有创造性的解法,提高学 生解题能力。 跟踪练习做得不够,应出示一些一题多变的练习,提高学生的审题能力和辨别 能力。这样训练可能效果更棒。 再教这个内容时,要精心设计练习题,通过练习巩固新知识,并对所学知识进 行拓展,使学生对所学知识做到融会贯通。 甲校学生人数比乙校学生人数多 25%,乙校学生人数比甲校学
14、生人数 少百分之几? 名师点拨题中没有直接给出具体数据,可以用百分数表示数量的多少,由 “甲校学生人数比乙校学生人数多25%”可知乙校学生人数是单位“1”的量,即100%, 甲校学生人数相当于乙校的 100%+25%=125%,要求乙校学生人数比甲校学生 人数少百分之几,是以甲校学生人数为单位“1”,乙校学生人数比甲校少的部分 125%-100%=25%为比较量,求“乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几”就是 求差量 25%占甲校学生人数 125%的百分之几。 解答25%(1+25%)=25%125%=20%。 【知识拓展】如果甲比乙多或少 a%,求乙比甲少或多百分之几,可用 a%(1a%)求
15、出。 恩格尔系数 19 世纪中期,德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入的家庭消费 情况进行了调查,提出了恩格尔定律:一个家庭收入越少,用于购买食品的支出在 家庭收入中所占的比重就越大。这一定律是通过恩格尔系数来反映出来的。 恩格尔系数= 食品支出总额 家庭消费支出总额100% 联合国根据恩格尔系数的大小,对世界各国的生活水平进行了划分,一个国家 平均家庭的恩格尔系数大于 60%为贫穷;50%60%为温饱;40%50%为小 康;30%40%属于相对富裕;20%30%为富裕;20%以下为极其富裕。 改革开放以来,我国城镇和农村居民家庭的恩格尔系数已由 1978 年的 57.5%和 67.7%分别下降到 2010 年的 35.7%和 41.1%。 欧拉的岁数 欧拉是一位著名的数学家,他把他的一生都献给了人类的数学事业。在他一 生岁数的1 4那年,他发表了第一篇数学论文,并且获得了巴黎科学院奖金。 此后的第 7年,他当上了彼得堡科学院的数学教授。 在欧拉去世的前 17 年,他不幸双目失明, 但他继续在黑暗的世界里凭着记忆和心算进行数学研究。 在这 17 年里,他写出了 数学论文 400 篇,正好是他一生岁数与他当上彼得堡科学院数学教授时岁数之差 的 8 倍。 欧拉一生活了多少岁? 【参考答案】76 岁
