1、2一个数乘分数 教材 P34 例 2、例 3 及练习一 47 题。 本节课的内容是在学生学习了分数乘整数的意义和计算方法的基础上进行 的,分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。 而例 2、例 3 则是整数乘法意义的扩展,即一个数乘分数就是求这个数的几分之 几是多少。其实,与整数乘法的意义本质上还是一致的,只是这个“几”可以是整数, 也可以是分数,“相同数”可以是整数,也可以是分数。 学生还学习过“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,这里一个数乘分数,也可 以说是求一个数的几倍是多少,只是“几倍”可以是整数倍,也可以是“小数倍”,但一 般是大于 1 的倍数。 如果一
2、个量是另一个量的“倍数”小于 1 时,就说一个数是另一 个数的几分之几。实际上,求“一个数是另一个数的几分之几”是求“一个数是另一 个数的几倍是多少”的一种延伸。所以我们还可以借助数量关系理解一个数乘分 数的意义。教材中的例 2 就是用数量关系式“每桶水的体积桶数=水的体积”来进 行知识的迁移的。例 3 是在例 2 的基础上解决列式的问题后,再来解决分数乘分 数的计算问题。教材引导学生通过折纸、涂色等操作活动,借助数形结合思想理 解算理,掌握算法。 最后通过学生表述计算过程,师生共同归纳总结计算法则。 1.理解一个数乘分数的意义。 2.通过操作活动,使学生理解一个数乘分数的算理,掌握一个数乘分
3、数的计算 方法,能正确进行一个数乘分数的计算。 3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程,渗透数形结合思想,获得 成功的学习体验。 【重点】 理解并掌握一个数乘分数的意义,掌握一个数乘分数的计算方法。 【难点】 理解一个数乘分数的意义。 【教师准备】PPT 课件、长方形纸 2 张 【学生准备】长方形纸 2 张、彩笔 1.(课件出示)计算下面各题。 1 54 3 714 3 86 【参考答案】 4 5 6 9 4 2.师:分数乘整数表示什么?怎样计算分数乘整数? 预设 生:分数乘整数表示求几个相同加数的和。 分数乘整数,用分子乘整数的 积作分子,分母不变。能约分的,先约分,再计算。 张叔叔
4、是一个送水工人,听说我们学习了分数乘法,他有三道与分数乘法有关 的问题需要帮忙。看一看,你们能解决他的问题吗? 由生活情景切入,让学生能强烈感受到数学与生活的紧密联系。 并且 采用帮别人解决问题的方式进入学习,一是让学生感受到人与人之间相处的乐趣, 二是能吸引学生注意力。 课件出示例 2 的三幅图,仔细观察三幅图,再尝试列式解决这些问题。比一比 谁解决的问题最多,还有是怎样想的。 把所有问题全部抛给学生,并且形成一种比赛的氛围,让学生能积极 主动投入到学习中,学生在解决问题的过程中能主动进行旧知的迁移和新知的学 习。 一、教学例 2,一个数乘分数的意义 1.课件出示例 2 第 1 幅图。 一桶
5、水有 12 L。 3 桶共多少升? 师:从图中你可以得到哪些信息? 预设 生:1 桶水有 12 L,共有 3 桶水。 师:你用什么方法来解决“3 桶共有多少升”? 预设 生:用乘法。列式为 123。(板书:123) 师:为什么? 预设 生:因为是求 3 个 12 相加是多少。 师:123 表示 3 个 12 相加或 12 的 3 倍是多少。 师:12 是什么?(板书:每桶水的体积)3 是什么?(板书:桶数)它们的积是什 么?(板书:水的体积) (完整板书:每桶水的体积桶数=水的体积) 师:桶数一定是整数吗?带着这个问题我们一起来看第二道题目。 从整数乘法的意义和数量关系上来理解123表示的意义
6、,帮助学生 建立从不同的角度来分析问题的意识。 2.课件出示例 2 第 2 幅图。 1 2桶是多少升? 师:从图中你可以得到哪些信息? 预设 生:1 桶水有 12 L,有1 2桶。 师:1 2桶怎么理解? 预设 生:1 2桶就是半桶水,即 12 L 水的一半。 师:用分数语言怎么说? 预设 生:12 L 的1 2。 师:你认为怎样列式计算呢? 预设 生 1:我认为用乘法计算。每桶水的体积桶数=水的体积,也就 是 121 2(板书:12 1 2)。 生 2:我也认为用乘法计算,因为是求 12 L 的1 2是多少。 师:理解得真好。121 2表示“12 的 1 2是多少”。(板书:12 的 1 2
7、是多少) 3.课件出示例 2 第 3 幅图。 1 4桶是多少升? 师:从图中找到有用的信息,想一想,你用什么方法解决这个问题?为什么?谁 来说说自己的计算方法和理由? 预设 生:我用乘法计算的:121 4。(板书:12 1 4)我认为求“ 1 4桶是多少升”也就是 求“12 L 的1 4是多少”。(板书:12 的 1 4是多少) 三个图的问题解决引导方法各不一样,第一幅图是学生已经学习过 的旧知识,所以让学生自己寻求解决方法,并说明理由;第二幅图要过渡到整数乘 分数,意义会有拓展,所以让学生进行猜想尝试;第三幅图则是第二幅图的顺势迁 移,所以让学生独立尝试,全班交流。 这样由扶到放,既能引导学
8、生掌握分析过程与 方法,也能加深对整数乘分数意义的理解。 4.引导小结。 (1)观察、比较三个算式,它们有什么不同点? (2)第二、三个算式中乘法表示的意义是什么? 5.归纳小结。 (课件出示)一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。 6.巩固练习。 (1)说说下面的算式表示什么? 81 3 62 5 (2)完成教材第 3 页做一做。 先组织学生独立完成,说一说求“吃了多少千克”也就是求什么,怎样列式计算? 【参考答案】(1)81 3表示 8 的三分之一是多少;6 2 5表示 6 的五分之二是多 少。(2)3 3 10= 9 10(kg) 二、教学例 3,分数乘分数的计算方法 1.课件出
9、示教材例 3。 李伯伯家有一块1 2公顷的地。 同学们,请看大屏幕,从图中你知道了哪些信息? 2.根据所给信息,你能提出什么问题? (1)问题一:种土豆的面积是多少公顷?(板书:种土豆的面积是多少公顷?) 要求“种土豆的面积”也就是求什么?该怎样列式? 分析题意:这块地共有1 2公顷,种土豆的面积占这块地的 1 5,求“种土豆的面积”也 就是求“1 2公顷的 1 5是多少”,用乘法计算。列式为: 1 2 1 5。 (板书:1 2 1 5) 怎样计算1 2 1 5呢? 提出操作要求:用 1 张纸代表面积是 1 公顷的菜地。小组合作用量一量、 分一分、涂一涂的方法,说明1 2 1 5=( )。 学
10、生动手操作,教师巡视。 小组汇报交流。 教师分析演示:(课件演示) 我们先把这张纸平均分成2份,1份是这张纸的1 2,再把这2份都平均分成5份, 也就是把这张纸平均分成了 10 份,1 份是这张纸的 1 10。由此可以得到: 1 2 1 5= 1 10。 观察算式1 2 1 5= 1 10中因数与积的分子与分子的关系,分母与分母的关系,你有 什么发现? 1 2 1 5= 11 25= 1 10 (板书:=11 25= 1 10(公顷) 先让学生自由提出问题,培养学生分析问题、 提出问题的能力。 通过 操作活动折一折、涂一涂等,让学生在动手操作的过程中深入理解算理,突破 知识难点。最后让学生在观
11、察中初步得出分数乘分数的基本算法。这一系列活动 都在培养学生积极、主动地进行学习的习惯。 (2)问题二:种玉米的面积是多少公顷?(板书:种玉米的面积是多少公顷?) 要求“种玉米的面积是多少公顷”就是求什么?怎样列式?(板书:1 2 3 5) 用纸分一分、涂一涂。学生独立操作。 交流计算方法和思路。 (课件展示)先把 1 张纸平均分成 2 份,1 份是这张纸的1 2,再把这 2 份都平均分 成 5 份,也就是把这张纸平均分成了 10 份,取其中的 3 份也就是这张纸的 3 10。 说说由1 2 3 5怎样得到 3 10? 根据学生的回答,补充完整板书: 1 2 3 5= 13 25= 3 10(
12、公顷) 这里引导学生自己说出怎样得到 3 10,是对新知识的运用、 强化和迁移。 (3)观察比较,学生归纳法则。 分数乘分数的计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的 积作分母。 3.巩固练习。(板书) 1 3 2 5 2 3 4 7 (1)学生独立尝试计算,指名上台板演。 (2)全班交流计算过程和结果。 【参考答案】 2 15 8 21 练习 1 教材第 4 页“做一做” 。 (1)第 1 题。 独立完成,汇报交流。说一说题目有什么要求,为什么用乘法计算。 (2)第 2 题。 先根据图直接写出得数,然后说一说还可以怎样计算。 (3)第 3 题。 读题,理解题意。先说一说求“已
13、经刷完的面积”也就是求什么,再列式计算。 【参考答案】1.(1)4 5 1 2 (2) 7 12 4 72. 1 4 8 15 9 16 3.201 3= 20 3 (m2) 练习 2 完成相关习题。 今天我们学习的是什么内容?通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么 疑问? 分数乘分数的计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的 积作分母。 作业 1 教材第 6 页练习一第 4,5,6,7 题。 作业 2 完成相关习题。 一个数乘分数 例 2123(3 个 12 相加是多少) 每桶水的体积桶数=水的体积 121 2(12 的 1 2是多少) 121 4(12 的 1 4是多少
14、) 例 3种土豆的面积是多少公顷? 1 2 1 5= 11 25= 1 10(公顷) 种玉米的面积是多少公顷? 1 2 3 5= 13 25= 3 10(公顷) 1 3 2 5 2 3 4 7 1.本节课在例2的学习中,采用分层教学,让学生在不同的引导过程中,由扶到 放经历知识的形成过程。 2.在例 3 的学习中,让学生在动手操作、探究算法、交流评价等活动中亲身 经历“一个数乘分数”的计算方法的形成过程,在探索中去发现“一个数乘分数”的计 算方法,并且在观察、 交流中归纳算法,有助于学生能力的培养,使学生获得成功的 体验,增加学习的兴趣,提高自信。 教师开放的度把握不太好,还可以更放手一点。
15、例 2 的导入可以采用第二种方法,对于六年级的学生来说,更直接,也更开放, 学生容易进入探究学习的氛围中。 要挖一条长4 5千米的水渠,第一天挖了全长的 1 8,挖了多少千米?还剩多 少千米没挖? 解答 4 5- 1 10= 8 10- 1 10= 7 10(千米) 答:第一天挖了 1 10千米,还剩 7 10千米没挖。 【知识拓展】由已知条件挖了全长的1 8,可知还剩下单位“1”的 1- 1 8= 7 8,所以也 可以求4 5千米的 7 8是多少,用乘法计算,列式为 4 5 1- 1 8 =4 5 7 8= 7 10(千米)。 分数乘法 九章算术是我国 1800 多年前的一本数学专著。关于分
16、数乘法,九章算 术中提出的方法是“分母相乘为法,分子相乘为实,实如法而一”。这是世界上最 早记载分数乘法计算法则的文献。 分数的产生 人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数),之后在度量和平均分时往往 不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。 用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量,只有当量若干次正好量尽的 时候,才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽,有两种 情况: 例如,用b作标准去量a: 一种情况是把b分成n等份,用其中的一份作为新 的度量单位去度量 a,量 m 次正好量尽,就表示 a 含有把 b 分成 n 等份以后的 m 个等份。 例如,把 b 分成 4 等
17、份,用其中的一份去量 a,量 9 次正好量尽.在这种情况 下,不能用一个整数表示用 b 去度量 a 的结果,就必须引进一种新的数分数来 表示度量的结果。另一种情况是无论把 b 分成几等份,用其中的一份作为新的度 量单位去度量 a,都不能恰好量尽(如用圆的直径去量同一圆的周长)。在这种情况 下,就需要引进一种新的数无理数。 在整数除法中,两个数相除,有时不能得到 整数商。为了使除法运算总可以进行,也需要引进一种新的数分数。综上所 述,分数是在实际度量和均分中产生的。 分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数,如一半,一 半的一半等,后来才逐渐出现了三分之一、三分之二等分数。大约在 2000 年前, 古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了,它是在除法 运算的基础上产生的。 当除不尽时,把余数作为分子,除数作为分母,就产生了一个 分子在上,分母在下的分数筹算形式。继中国的筹算分数之后,又过了五六百年的 时间,印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的 筹算分数是一样的,只不过使用的是阿拉伯数字。 再往后,阿拉伯人发明了分数线, 分数的表示法就成为现在这样了。
